椭圆的简单几何性质说课稿

《椭圆的简单几何性质》说课稿各位评委老师上午好，我是中宁中学的蒋潇瑞，今天我说课的题目是《椭圆的简单几何性质》第一课时，对于本节课我将从以下六个方面向各位评委老师进行阐述，分别为：教材分析、目标分析、学情分析、策略分析、过程分析、评价分析。【教材分析】本节是人教A版选修2-1第二章第二节的内容。从内容上来说本节课是学生学习了椭圆的定义及其标准方程之后对椭圆的几何性质的研究，为后面研究双曲线、抛物线的几何性质提供了基本模式和理论基础，是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。从方法上说，本节课是在坐标系的基础上，利用代数方法来研究几何问题。这种方法是学习解析几何的核心方法即解析法，是学生首次尝试利用方程研究曲线的几何性质。因此，不仅要注意对研究结果的理解和应用，更要重视对研究方法的学习和掌握。从作用上说本节教材是展示学生思维层次，提高学生思维认识的平台，是培养学生分析问题、解决问题能力的良好素材.是体现和发展学生数学核心素养的重要过程。基于以上分析，制定本节课的教学重点为：由椭圆的图形和标准方程探索椭圆几何性质【目标分析】普通高中数学课程标准第44页明确指出：感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质：进一步体会数形结合的思想；基于对教材的分析和课程标准的理解，我制定了如下教学目标：知识目标：掌握椭圆的简单几何性质，了解椭圆标准方程中a,b,c的几何意义，明确其相互关系。能力目标：能够画出椭圆的图形，探索椭圆的简单几何性质，并能利用性质解决相关的简单问题。情感目标：从离心率大小变化对椭圆形状的影响，进一步体会数形结合思想，体会数学图形的对称美、和谐美。【学情分析】在认知上，学生对直线和圆方程的特点比较熟悉，也已学习了椭圆的定义及图像，对椭圆并不陌生，在能力上，学生已经储备了数学抽象，逻辑推理、直观想象等多种数学核心素养；在情感上，学生刚学完椭圆的定义和标准方程，对于椭圆的简单几何性质的探索有着强烈的欲望，对于经历体验、合作探究有浓厚的兴趣。但是对于学生，学习解析几何以来，利用方程讨论和研究曲线的几何性质尚属首次，在研究方法上还需进一步掌握，在动手操作，观察猜想，逻辑推理、抽象归纳的能力上都有欠缺。考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课的教学难点设置为：椭圆离心率几何意义的探究和理解。【教法学法分析】1、教法：根据教学内容并结合学生所具备的逻辑思维能力，为了体现学生的主体地位，遵循学生的认知规律，我采用了启发式讲解，互动式讨论，研究式探索，反馈式评价，通过学生边议、边评，使其真正的参与到课堂中来，发挥主体地位，自主领会数学思想。让学生的探索能力和创造性最大限度发挥。2、学法:著名数学家波利亚认为“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”因此本节课我将通过创设问题情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察一一猜想一一证明一一应用”的过程，发现新的知识，将以自主探究的方式让课堂活起来，达到学生乐学的目的；将以合作学习的方式让课堂动起来，达到学生会学乃至学会的目的；3、教学手段：为了加强教学直观性，我采用多媒体辅助教学，如：系沃link，智能手机、教学助手直观的反映了教学内容，从而加强教学直观性，优化教学过程。【教学过程分析】复习导入问题1：关于椭圆我们已经学了哪些内容？问题2：大家会画椭圆吗？绳子长度不变，改变（增大或减小）焦距，画出的椭圆会怎么样？设计意图：（1）检查学生对旧知的掌握情况，建立新旧知识之间的联系，为探究新知做好铺垫。（2）在画图的过程中思考，激发学生对椭圆简单几何性质的探索的欲望。讲授新课（一）观察问题1：请观察我们画的椭圆，你发现了什么？设计意图：培养学生直观想象，数学抽象，数学归纳等多种数学核心素养。（二）猜想问题1:对于这几个方面，大家有什么猜想?设计意图：（1）让学生经历完整的知识形成获得的过程，这一点意义重大。（2）先观察再猜想后分析符合认知规律，可以学生更主动的参与知识的探索中来，为下面的学习做好铺垫。（三）分析证明TOC\o"1-5"\h\z范围7问题1：怎么通过椭圆的方程求出范围？[b/问题2：还有别的方法吗？一rI设计意图：-cr—c——分史」（1）这里始终展示椭圆标准方程的特点，使学生在—乂—装B1把握椭圆方程结构特征的基础上来研究椭圆曲线的几何性质；使学生体验用代数方法研究几何问题的思路。（2）通过开头问题的铺垫，学生的思维在这里体现的异常活跃，除了教材中得到范围的方法外，另外的方法很多同学都能想到，使学生真正感受成功的喜悦;突出本节课的重点内容。（3）多媒体课件展示椭圆的范围，体现数形结合思想。对称性问题1：利用方程怎么证明椭圆的对称性？问题2：椭圆的对称性对于我们作图有什么启示？设计意图：（1）观察只是一种感性认识，要想上升到理性思维中I丁"「来，抓住椭圆标准方程的特点不放松，引导学生探究-1''0-y）如何利用方程研究椭圆的对称性；（2）多媒体课件展示椭圆的对称性，使学生体会椭圆的对称美。让学生明白利用对称性不仅可以简化作图过程，而且能够使问题更简捷地得到解决.顶点问题1：椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点，怎么求椭圆的顶点坐标问题2：与学生共同学习相关概念，椭圆的顶点坐标有哪些实际用处？设计意图：（1）利用方程研究椭圆的顶点坐标学生比较容易接受，相关概念也容易理解，关键是a2-c2=b2的几何意义，多媒体课件的展示体现a,b，c的几何意义，从而得到a2-c2=b2的本质。要重视特征三角形在解题中的应用（2）顶点是确定椭圆图形的关键点，结合椭圆的范围、对称性，在精确度要求不高的情况下可以利用顶点得到椭圆的图形。这样同学们就找到了在问题情境中利用关键点进行做图的依据。离心率问题1：发现长轴相等，焦距不同，扁圆程度不同这种扁平性质由什么来决定呢？问题2：共同学习离心率的内容并研究取值范围问题3：椭圆的形状与e有什么关系？设计意图：（1）通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学知识形成过程所蕴含的方法。（2）充分发挥学生的主观能动性，通过问题的解决，加深对知识的理解，（3）倡导学生主动参与，乐于研究，勤于动手，培养学生获取新知识的能力。（四）归纳总结（学生自主填写焦点在y轴上椭圆的对应性质）设计意图：学生自己完成焦点在y轴上的椭圆的几何性质。培养学生的重组知识的能力，帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。三学以致用例1求椭圆16股+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的草图.设计意图：（1）让学生对所学新知识加以巩固，并培养学生的分析问题解决问题的能力。（2）与开头相呼应，使学生认识到椭圆的简单几何性质能够简化做图过程；例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P（—3,0）、Q（0,-2）；⑵长轴长等于20，离心率3/5。设计意图：检测学生对所学知识的应用情况，让学生对所学新知识加以巩固，并培养学生的分析问题和解决问题的能力。四课堂小结（思维导图）椭圆的简单几何性质都有哪些？研究圆锥曲线简单几何性质的步骤是什么？本节课所用到的数学思想方法有哪些？设计意图：（1）对教学内容及时进行梳理帮助学生构建知识体系，理清知识脉络，便于学生课后复习。（2）通过反思，深化知识的形成过程，完善认知结构，掌握研究的方法和思路，拓宽思维角度，提高思维层次。五布置作业（1）必做作业（课本P41练习，习题A组2、3、4、5.）（2）选做作业（课本P42习题B组1）设计意图：强调对研究方法的掌握以及对学生学习效果检验，给学有余力的同学研究发展的空间一一椭圆的简单几何性质的应用。六板书设计课题：§椭圆的简单几何性质（第1课时）椭圆的定义及标准方程椭圆的简单几何性质（1）范围（2）对称性（3）顶点（4）离心率例1例2学生板书设计意图：（1）板书设计内容与学案上同步进行，提高板书的辨识度（2）在板书的规范程度上对学生进行要求和引领（3）将板书内容拓展为师生共同探索的平台，真正将教与学融为一体。【评价分析】教师教的评价：数学是思维的科学，思维能力是数学的核心，教学过程的设计要能够体现教学本质；能够突出所学数学内容的本质；组织教学的过程要能触及学生的灵魂深处。教学中以问题为载体，学生活动为主线；设置自主探索、合作讨论环节，以学生为学习主体，教师引导启发，在这个过程中，不限制学生的思维，要重视学生获取知识的体验和感悟。把发现、体验、感悟、交流的权利还给学生，使学生享受到学习的乐趣，从而好学、乐学。学生学的评价：使学生的感性认识逐渐上升为理性思考，初步掌握利用方