2020版高考数学大一轮复习12命题及其关系、充分条件与必要条件课件理新人教A版

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件(全国卷5年1考)第二节2020版高考数学大一轮复习12命题及其关系、充分条件与必要条件课件理新人教A版【知识梳理】1.四种命题的定义及其相互关系(1)互逆命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_____与_____,这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题.结论条件【知识梳理】结论条件(2)互否命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_____的否定和命题的_____的否定,这两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题.条件结论(2)互否命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结条件结论(3)逆否命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_____的否定和_____的否定,这两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆否命题.结论条件(3)逆否命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结结论条件(4)四种命题之间的关系(4)四种命题之间的关系2.充分条件与必要条件(1)充分条件、必要条件:若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)充要条件:若p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.2.充分条件与必要条件【常用结论】1.充要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件.(2)若p是q的充分不必要条件,则﹁q是﹁p的充分不必要条件.【常用结论】2.充分、必要条件与集合的关系使p成立的对象构成的集合为A,使q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件A⊆Bp是q的必要条件B⊆Ap是q的充分不必要条件A

Bp是q的必要不充分条件B

Ap是q的充要条件A=B2.充分、必要条件与集合的关系使p成立的对象构成的集合为A,【基础自测】题组一:走出误区1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)语句x2-3x+2=0是命题. (

)【基础自测】(2)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系.(

)(3)命题“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”. (

)(2)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系.提示:(1)×.无法判断真假,故不是命题.(2)×.一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题,它们的真假性相同.(3)√.一个命题与其逆否命题等价.提示:(1)×.无法判断真假,故不是命题.2.命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是 (

)A.若x<y,则x2<y2

B.若x≤y,则x2≤y2C.若x>y,则x2>y2 D.若x≥y,则x2≥y2【解析】选B.根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系,得命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是“若x≤y,则x2≤y2”.2.命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是 ()3.“在△ABC中,若C=90°,则A,B都是锐角”的否命题为________.

【解析】原命题的条件:在△ABC中,C=90°,结论:A,B都是锐角.否命题是否定条件和结论,即“在△ABC中,若C≠90°,则A,B不都是锐角”.答案:在△ABC中,若C≠90°,则A,B不都是锐角3.“在△ABC中,若C=90°,则A,B都是锐角”的否命题题组二:走进教材1.(选修2-1P8T2改编)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是 (

)A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数题组二:走进教材【解析】选C.若命题为“若p,则q”,命题的逆否命题为“若非q,则非p”,所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数”.【解析】选C.若命题为“若p,则q”,命题的逆否命题为“若非2.(选修2-1P10T4改编)x2-3x+2≠0是x≠1的________条件.

【解析】若x2-3x+2≠0,则x≠1且x≠2,此时充分性成立,当x=2时,满足x≠1,但此时x2-3x+2=0成立,即必要性不成立,即x2-3x+2≠0是x≠1的充分不必要条件.答案:充分不必要2.(选修2-1P10T4改编)x2-3x+2≠0是x≠1的考点一四种命题及其关系【题组练透】1.(2018·西安模拟)已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的 (

)A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定考点一四种命题及其关系【解析】选B.命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.【解析】选B.命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是2.命题“已知a>1,若x>0,则ax>1”的否命题为 (

)A.已知0<a<1,若x>0,则ax>1B.已知a>1,若x≤0,则ax>1C.已知a>1,若x≤0,则ax≤1D.已知0<a<1,若x≤0,则ax≤12.命题“已知a>1,若x>0,则ax>1”的否命题为 (【解析】选C.命题中,“已知a>1”是大前提,在四种命题中不能改变,“x>0”是条件,“ax>1”是结论.由于命题“若p,则q”的否命题为“若﹁p,则﹁q”,故该命题的否命题为“已知a>1,若x≤0,则ax≤1”.【解析】选C.命题中,“已知a>1”是大前提,在四种命题中不3.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是 (

)A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题3.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则【解析】选A.可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则a+b<2,显然为真.其逆命题,即若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2为假,如a=1.2,b=0.2,则a+b<2.【解析】选A.可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则4.(2018·北京高考)能说明“若a>b,则”为假命题的一组a,b的值依次为________.

4.(2018·北京高考)能说明“若a>b,则”【解析】①若a>b>0,则成立;②若a>0>b,则,>0,<0,所以不成立;③若0>a>b,则<0成立.综上,只需选取符合“a>0>b”的一组a,b,就能说明原命题是假命题.【解析】①若a>b>0,则成立;例如,a=1,b=-1;a=2,b=-1等.答案:1,-1(答案不唯一)例如,a=1,b=-1;a=2,b=-1等.【规律方法】四种命题的三个处理技巧(1)要分清原命题的条件与结论.当原命题有大前提时,它的其他三种命题要保持大前提不变,只需改变小前提和结论.【规律方法】四种命题的三个处理技巧(2)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.(3)判断一个命题是真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题可举反例.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假考点二判断充分条件、必要条件与充要条件【典例】(1)设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的 (

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件考点二判断充分条件、必要条件与充要条件【解析】选B.因为N是M的真子集,所以由a∈N能推出a∈M,但是由a∈M推不出a∈N,所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.【解析】选B.因为N是M的真子集,所以由a∈N能推出a∈M,(2)(2018·天津高考)设x∈R,则“”是“x3<1”的 (

)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2018·天津高考)设x∈R,则“”【解析】选A.因为,所以-<x-<,即0<x<1,所以由⇒x3<1;当x3<1时,不能得到,比如x=-1.所以“”是“x3<1”的充分而不必要条件.【解析】选A.因为,所以-<x-<【互动探究】

把(1)中的“a∈M”“a∈N”改为:“a∉M”“a∉N”,其他不变,则“a∉M”是“a∉N”的____________条件.

【互动探究】把(1)中的“a∈M”“a∈N”改为:“a∉【解析】因为N是M的真子集,所以由a∈N能推出a∈M,但是由a∈M推不出a∈N,所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.所以“a∉M”是“a∉N”的充分不必要条件.答案:充分不必要【解析】因为N是M的真子集,所以由a∈N能推出a∈M,但是由【规律方法】充分条件和必要条件的三种判断方法(1)定义法:可按照以下三个步骤进行①确定条件p是什么,结论q是什么;②尝试由条件p推结论q,由结论q推条件p;③确定条件p和结论q的关系.【规律方法】充分条件和必要条件的三种判断方法(2)等价转化法:对于含否定形式的命题,如﹁p是﹁q的什么条件,利用原命题与逆否命题的等价性,可转化为求q是p的什么条件.(3)集合法:根据p,q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.(2)等价转化法:对于含否定形式的命题,如﹁p是﹁q的什么条提醒:判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述,比如正确理解“p的一个充分不必要条件是q”应是“q推出p,而p不能推出q”.提醒:判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述,比如正【对点训练】1.已知α,β均为第一象限角,那么α>β是sinα>sinβ的 (

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【对点训练】【解析】选D.由α,β均为第一象限角,可取α=2π+,β=,有α>β,但sinα=sinβ,即α>β不是sinα>sinβ的充分条件;又由α,β均为第一象限角,可取α=,β=2π+,有sinα>sinβ成立,但α<β,即α>β不是sinα>sinβ的必要条件,综上所述,α>β是sinα>sinβ的既不充分也不必要条件.【解析】选D.由α,β均为第一象限角,可取α=2π+2.(2018·北京高考)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 (

)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2018·北京高考)设a,b,c,d是非零实数,则“a【解析】选B.由已知,a,b,c,d是非零实数,“ad=bc”等价于“

”,“a,b,c,d成等比数列”等价于“

”,所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件.【解析】选B.由已知,a,b,c,d是非零实数,考点三利用充要条件求参数值(或范围)【明考点·知考法】

由充要条件求参数值作为高考的重要内容,以其考查知识容量大成为高考命题的热点.试题常以选择题、填空题形式出现,考查求参数值,求参数取值范围等问题,解题过程中常渗透转化思想.考点三利用充要条件求参数值(或范围)命题角度1利用充要条件求参数值【典例】设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.命题角度1利用充要条件求参数值【解析】由Δ=16-4n≥0,得n≤4.又n∈N+,则n=1,2,3,4.当n=1,2时,方程没有整数根;当n=3时,方程有整数根1,3,当n=4时,方程有整数根2.综上可知,n=3或4.答案:3或4【解析】由Δ=16-4n≥0,得n≤4.【状元笔记】根据充要条件求参数值(或范围)的方法,把充要条件转化为集合之间的关系,再根据集合的关系列出关于参数的不等式(组)求解.【状元笔记】命题角度2利用充要条件求参数范围【典例】(2018·黄山模拟)已知条件p:2x2-3x+1≤0,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若﹁p是﹁q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________. 命题角度2利用充要条件求参数范围【解析】由2x2-3x+1≤0,得≤x≤1,所以条件p对应的集合P=.由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,所以条件q对应的集合为Q={x|a≤x≤a+1}.【解析】由2x2-3x+1≤0,得≤x≤1,所以条件p方法一:用“直接法”解题﹁p对应的集合A=﹁q对应的集合B={x|x>a+1或x<a}.因为﹁p是﹁q的必要不充分条件,即BA,所以方法一:用“直接法”解题所以0≤a≤.即实数a的取值范围是.所以0≤a≤.方法二:用“等价转化法”解题因为﹁p是﹁q的必要不充分条件,所以根据原命题与逆否命题等价,得p是q的充分不必要条件.所以p⇒q,即PQ⇔方法二:用“等价转化法”解题解得0≤a≤.即实数a的取值范围是.答案:

解得0≤a≤.即实数a的取值范围是.【状元笔记】利用充要条件求参数的关注点(1)巧用转化求参数:把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.【状元笔记】(2)端点取值慎取舍:在求参数范围时,要注意边界或区间端点值的检验,从而确定取舍.提醒:含有参数的问题,要注意分类讨论.(2)端点取值慎取舍:在求参数范围时,要注意边界或区间端点值【对点练·找规律】设p:|2x+1|<m(m>0);q:>0.若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为________.

【对点练·找规律】【解析】由|2x+1|<m(m>0),得-m<2x+1<m,

因为p是q的充分不必要条件,又m>0,所以所以0<m≤2.答案:(0,2]【解析】由|2x+1|<m(m>0),得-m<2x+1<m,思想方法系列1——等价转化思想在充要条件中的应用【思想诠释】

等价转化思想就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑,把要解决的问题通过某种转化,再转化,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而使问题得到圆满解决的思维方式.思想方法系列1——等价转化思想在充要条件中的应用【典例】已知p:≤4,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),﹁p是﹁q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.

【典例】已知p:≤4,q:x2-2x+1-m2020版高考数学大一轮复习12命题及其关系、充分条件与必要条件课件理新人教A版【解析】因为﹁p是﹁q的必要不充分条件,所以q是p的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件.由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m(m>0),所以q对应的集合为{x|1-m≤x≤1+m,m>0}.设M={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.又由≤4,得-2≤x≤10,【解析】因为﹁p是﹁q的必要不充分条件,所以p对应的集合为{x|-2≤x≤10}.设N={x|-2≤x≤10}.由p是q的充分不必要条件知,NM,所以所以p对应的集合为{x|-2≤x≤10}.解得m≥9,所以实数m的取值范围为[9,+∞).答案:[9,+∞)

解得m≥9,所以实数m的取值范围为[9,+∞).【技法点拨】巧用转化思想解题等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题.本题中既有对题目中条件的化简,又有充分必要条件和集合间关系的转化.【技法点拨】巧用转化思想解题【即时训练】已知p:a≠0,q:ab≠0,则p是q的 (

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【即时训练】【解析】选B.a≠0ab≠0,但ab≠0⇒a≠0,因此p是q的必要不充分条件.

【解析】选B.a≠0ab≠0,但ab≠0⇒a≠0,因此第二节命题及其关系、充分条件与必要条件(全国卷5年1考)第二节2020版高考数学大一轮复习12命题及其关系、充分条件与必要条件课件理新人教A版【知识梳理】1.四种命题的定义及其相互关系(1)互逆命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_____与_____,这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题.结论条件【知识梳理】结论条件(2)互否命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_____的否定和命题的_____的否定,这两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题.条件结论(2)互否命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结条件结论(3)逆否命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_____的否定和_____的否定,这两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆否命题.结论条件(3)逆否命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结结论条件(4)四种命题之间的关系(4)四种命题之间的关系2.充分条件与必要条件(1)充分条件、必要条件:若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)充要条件:若p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.2.充分条件与必要条件【常用结论】1.充要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件.(2)若p是q的充分不必要条件,则﹁q是﹁p的充分不必要条件.【常用结论】2.充分、必要条件与集合的关系使p成立的对象构成的集合为A,使q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件A⊆Bp是q的必要条件B⊆Ap是q的充分不必要条件A

Bp是q的必要不充分条件B

Ap是q的充要条件A=B2.充分、必要条件与集合的关系使p成立的对象构成的集合为A,【基础自测】题组一:走出误区1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)语句x2-3x+2=0是命题. (

)【基础自测】(2)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系.(

)(3)命题“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”. (

)(2)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系.提示:(1)×.无法判断真假,故不是命题.(2)×.一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题,它们的真假性相同.(3)√.一个命题与其逆否命题等价.提示:(1)×.无法判断真假,故不是命题.2.命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是 (

)A.若x<y,则x2<y2

B.若x≤y,则x2≤y2C.若x>y,则x2>y2 D.若x≥y,则x2≥y2【解析】选B.根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系,得命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是“若x≤y,则x2≤y2”.2.命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是 ()3.“在△ABC中,若C=90°,则A,B都是锐角”的否命题为________.

【解析】原命题的条件:在△ABC中,C=90°,结论:A,B都是锐角.否命题是否定条件和结论,即“在△ABC中,若C≠90°,则A,B不都是锐角”.答案:在△ABC中,若C≠90°,则A,B不都是锐角3.“在△ABC中,若C=90°,则A,B都是锐角”的否命题题组二:走进教材1.(选修2-1P8T2改编)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是 (

)A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数题组二:走进教材【解析】选C.若命题为“若p,则q”,命题的逆否命题为“若非q,则非p”,所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数”.【解析】选C.若命题为“若p,则q”,命题的逆否命题为“若非2.(选修2-1P10T4改编)x2-3x+2≠0是x≠1的________条件.

【解析】若x2-3x+2≠0,则x≠1且x≠2,此时充分性成立,当x=2时,满足x≠1,但此时x2-3x+2=0成立,即必要性不成立,即x2-3x+2≠0是x≠1的充分不必要条件.答案:充分不必要2.(选修2-1P10T4改编)x2-3x+2≠0是x≠1的考点一四种命题及其关系【题组练透】1.(2018·西安模拟)已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的 (

)A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定考点一四种命题及其关系【解析】选B.命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.【解析】选B.命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是2.命题“已知a>1,若x>0,则ax>1”的否命题为 (

)A.已知0<a<1,若x>0,则ax>1B.已知a>1,若x≤0,则ax>1C.已知a>1,若x≤0,则ax≤1D.已知0<a<1,若x≤0,则ax≤12.命题“已知a>1,若x>0,则ax>1”的否命题为 (【解析】选C.命题中,“已知a>1”是大前提,在四种命题中不能改变,“x>0”是条件,“ax>1”是结论.由于命题“若p,则q”的否命题为“若﹁p,则﹁q”,故该命题的否命题为“已知a>1,若x≤0,则ax≤1”.【解析】选C.命题中,“已知a>1”是大前提,在四种命题中不3.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是 (

)A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题3.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则【解析】选A.可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则a+b<2,显然为真.其逆命题,即若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2为假,如a=1.2,b=0.2,则a+b<2.【解析】选A.可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则4.(2018·北京高考)能说明“若a>b,则”为假命题的一组a,b的值依次为________.

4.(2018·北京高考)能说明“若a>b,则”【解析】①若a>b>0,则成立;②若a>0>b,则,>0,<0,所以不成立;③若0>a>b,则<0成立.综上,只需选取符合“a>0>b”的一组a,b,就能说明原命题是假命题.【解析】①若a>b>0,则成立;例如,a=1,b=-1;a=2,b=-1等.答案:1,-1(答案不唯一)例如,a=1,b=-1;a=2,b=-1等.【规律方法】四种命题的三个处理技巧(1)要分清原命题的条件与结论.当原命题有大前提时,它的其他三种命题要保持大前提不变,只需改变小前提和结论.【规律方法】四种命题的三个处理技巧(2)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.(3)判断一个命题是真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题可举反例.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假考点二判断充分条件、必要条件与充要条件【典例】(1)设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的 (

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件考点二判断充分条件、必要条件与充要条件【解析】选B.因为N是M的真子集,所以由a∈N能推出a∈M,但是由a∈M推不出a∈N,所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.【解析】选B.因为N是M的真子集,所以由a∈N能推出a∈M,(2)(2018·天津高考)设x∈R,则“”是“x3<1”的 (

)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2018·天津高考)设x∈R,则“”【解析】选A.因为,所以-<x-<,即0<x<1,所以由⇒x3<1;当x3<1时,不能得到,比如x=-1.所以“”是“x3<1”的充分而不必要条件.【解析】选A.因为,所以-<x-<【互动探究】

把(1)中的“a∈M”“a∈N”改为:“a∉M”“a∉N”,其他不变,则“a∉M”是“a∉N”的____________条件.

【互动探究】把(1)中的“a∈M”“a∈N”改为:“a∉【解析】因为N是M的真子集,所以由a∈N能推出a∈M,但是由a∈M推不出a∈N,所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.所以“a∉M”是“a∉N”的充分不必要条件.答案:充分不必要【解析】因为N是M的真子集,所以由a∈N能推出a∈M,但是由【规律方法】充分条件和必要条件的三种判断方法(1)定义法:可按照以下三个步骤进行①确定条件p是什么,结论q是什么;②尝试由条件p推结论q,由结论q推条件p;③确定条件p和结论q的关系.【规律方法】充分条件和必要条件的三种判断方法(2)等价转化法:对于含否定形式的命题,如﹁p是﹁q的什么条件,利用原命题与逆否命题的等价性,可转化为求q是p的什么条件.(3)集合法:根据p,q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.(2)等价转化法:对于含否定形式的命题,如﹁p是﹁q的什么条提醒:判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述,比如正确理解“p的一个充分不必要条件是q”应是“q推出p,而p不能推出q”.提醒:判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述,比如正【对点训练】1.已知α,β均为第一象限角,那么α>β是sinα>sinβ的 (

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【对点训练】【解析】选D.由α,β均为第一象限角,可取α=2π+,β=,有α>β,但sinα=sinβ,即α>β不是sinα>sinβ的充分条件;又由α,β均为第一象限角,可取α=,β=2π+,有sinα>sinβ成立,但α<β,即α>β不是sinα>sinβ的必要条件,综上所述,α>β是sinα>sinβ的既不充分也不必要条件.【解析】选D.由α,β均为第一象限角,可取α=2π+2.(2018·北京高考)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 (

)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2018·北京高考)设a,b,c,d是非零实数,则“a【解析】选B.由已知,a,b,c,d是非零实数,“ad=bc”等价于“

”,“a,b,c,d成等比数列”等价于“

”,所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件.【解析】选B.由已知,a,b,c,d是非零实数,考点三利用充要条件求参数值(或范围)【明考点·知考法】

由充要条件求参数值作为高考的重要内容,以其考查知识容量大成为高考命题的热点.试题常以选择题、填空题形式出现,考查求参数值,求参数取值范围等问题,解题过程中常渗透转化思想.考点三利用充要条件求参数值(或范围)命题角度1利用充要条件求参数值【典例】设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.命题角度1利用充要条件求参数值【解析】由Δ=16-4n≥0,得n≤4.又n∈N+,则n=1,2,3,4.当n=1,2时,方程没有整数根;当n=3时,方程有整数根1,3,当n=4时,方程有整数根2.综上可知,n=3或4.答案:3或4【解析】由Δ=16-4n≥0,得n≤4.【状元笔记】根据充要条件求参数值(或范围)的方法,把充要条件转化为集合之间的关系,再根据集合的关系列出关于参数的不等式(组)求解.【状元笔记】命题角度2利用充要条件求参数范围【典例】(2018·黄山模拟)已知条件p:2x2-3x+1≤0,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若﹁p是﹁q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________. 命题角度2利用充要条件求参数范围【解析】由2x2-3x+1≤0,得≤x≤1,所以条件p对应的集合P=.由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,所以条件q对应的集合为Q={x|a≤x≤a+1}.【解析】由2x2-3x+1≤0,得≤x≤1,所以条件p方法一:用“直接法”解题﹁p对应的集合A=﹁q对应的集合B={x|x>a+1或x<a}.因为﹁p是﹁q的必要不充分条件,即BA,所以方法