中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件

中考数学总复习第18讲相似三角形(含位似)中考数学总复习1中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件2中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件3A

A42.(2019·沈阳)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是()A.3∶5

B.9∶25

C.5∶3

D.25∶9C2.(2019·沈阳)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和53.(2019·邵阳)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是()A.△ABC∽△A′B′C′B.点C、点O、点C′三点在同一直线上C.AO∶AA′＝1∶2D.AB∥A′B′C3.(2019·邵阳)如图，以点O为位似中心，把△ABC放64.(2019·毕节)如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为()A.100cm2

B.150cm2C.170cm2

D.200cm2A4.(2019·毕节)如图，在一块斜边长30cm的直角三72

286.(2017·潍坊)如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：____________________________，可以使得△FDB与△ADE相似(只需写出一个)．DF∥AC(或∠BFD＝∠A)6.(2017·潍坊)如图，在△ABC中，AB≠AC，D，97.(2019·烟台)如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为__________________．(－5，－1)7.(2019·烟台)如图，在直角坐标系中，每个小正方形的108.(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为____米．58.(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米119.(2019·张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.(1)求证：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．9.(2019·张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连接12中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件13中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件14例1如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的长为____．6例1如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如15[对应训练]1.若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是()A.4

B.2

C.20

D.142.(2019·内江)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为()A.6B.7C.8D.9AC[对应训练]AC163.(2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝____．43.(2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与17B

B18【分析】由题意得到△DEC与△ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方，进而求出四边形ABDE与△ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出△ABC面积．【分析】由题意得到△DEC与△ABC相似，由相似三角形面积之19【分析】(1)由平行四边形的性质可得AB∥CD，AD∥BC，得出∠D＋∠C＝180°，证得∠C＝∠AFB，进而证得三角形相似；(2)由AD和sinD可得AE的长，在Rt△ABE中，由勾股定理得BE的长，再根据相似列比例式求解AF的长．【分析】(1)由平行四边形的性质可得AB∥CD，AD∥BC，20中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件21【方法指导】常见相似三角形的判定思路1．已知等角：找另外一对角相等或夹边对应成比例；2．已知两边对应成比例：找一组角相等；3．平行线：平行线分线段成比例，平行线得同位角相等，找等角；4．直角三角形：斜边的高线，根据等角(同角)的余角相等，得相似直角三角形．【方法指导】常见相似三角形的判定思路22相似三角形对应关系注意“相似”和“相似于(∽)”的区别：(1)若说两个三角形相似，则需要根据三角形的角的对应关系分情况讨论；(2)若说△ABC∽△DEF，则对应关系唯一，解唯一．相似三角形对应关系23C

C242.(2019·凉山州)如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE∶EC＝()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶3B

2.(2019·凉山州)如图，在△ABC中，点D在AC边上253.(2018·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD.(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．3.(2018·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD26中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件27A

A28【方法指导】与位似有关的计算需注意题中位似变换后的图形在位似中心的哪一侧，若题中没有明确说明，要注意位似变换后的图形对应点可能在位似中心与图形对应点连线的延长线两侧，即有两种可能的情况．【方法指导】与位似有关的计算29[对应训练]1.已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．[对应训练]30解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；B2(10，8)．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；31例5

学校门口的栏杆如图，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5mC例5学校门口的栏杆如图，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC32中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件33例6

(2019·荆门)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试求楼的高度OE.【分析】设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，根据GF∥AC得到△MAC∽△MFG，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．例6(2019·荆门)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明34中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件35中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件36中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件372.(2018·陕西)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，求河宽AB.

2.(2018·陕西)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测38中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件3916.相似三角形中的对应关系16.相似三角形中的对应关系40C

C41易错分析由题中的∠ACD＝∠ABC，根据三角形外角的性质，∠ACD＋∠DCE＝∠A＋∠B，可得出∠A＝∠DCE，由相似三角形夹角相等的两边对应成比例列出比例式，列比例式时注意两组边的两组对应情况．易错分析由题中的∠ACD＝∠ABC，根据三角形外角的性质，42[对应训练]1.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线与三角形另一边交于点N，若截得的三角形与原三角形相似，求MN的长．[对应训练]43中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件44试题

(2019·本溪)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4，2)，B(5，0)，以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为______________________．易错分析

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么要注意位似图形的对应点坐标的比值等于k或－k.(2，1)或(－2，－1)试题(2019·本溪)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分45B

B46试题

△ABC和△A′B′C′关于点O位似，其相似比是1∶2，AO＝5cm，则对应点A、A′之间的距离是_________________．易错分析只考虑两个图形在位似中心同侧的情况，忽略在在位似中心异侧时AA′的距离，从而导致漏解．5cm或15cm试题△ABC和△A′B′C′关于点O位似，其相似比是1∶247中考数学总复习第18讲相似三角形(含位似)中考数学总复习48中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件49中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件50A

A512.(2019·沈阳)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是()A.3∶5

B.9∶25

C.5∶3

D.25∶9C2.(2019·沈阳)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和523.(2019·邵阳)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是()A.△ABC∽△A′B′C′B.点C、点O、点C′三点在同一直线上C.AO∶AA′＝1∶2D.AB∥A′B′C3.(2019·邵阳)如图，以点O为位似中心，把△ABC放534.(2019·毕节)如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为()A.100cm2

B.150cm2C.170cm2

D.200cm2A4.(2019·毕节)如图，在一块斜边长30cm的直角三542

2556.(2017·潍坊)如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：____________________________，可以使得△FDB与△ADE相似(只需写出一个)．DF∥AC(或∠BFD＝∠A)6.(2017·潍坊)如图，在△ABC中，AB≠AC，D，567.(2019·烟台)如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为__________________．(－5，－1)7.(2019·烟台)如图，在直角坐标系中，每个小正方形的578.(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为____米．58.(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米589.(2019·张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.(1)求证：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．9.(2019·张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连接59中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件60中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件61例1如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的长为____．6例1如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如62[对应训练]1.若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是()A.4

B.2

C.20

D.142.(2019·内江)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为()A.6B.7C.8D.9AC[对应训练]AC633.(2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝____．43.(2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与64B

B65【分析】由题意得到△DEC与△ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方，进而求出四边形ABDE与△ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出△ABC面积．【分析】由题意得到△DEC与△ABC相似，由相似三角形面积之66【分析】(1)由平行四边形的性质可得AB∥CD，AD∥BC，得出∠D＋∠C＝180°，证得∠C＝∠AFB，进而证得三角形相似；(2)由AD和sinD可得AE的长，在Rt△ABE中，由勾股定理得BE的长，再根据相似列比例式求解AF的长．【分析】(1)由平行四边形的性质可得AB∥CD，AD∥BC，67中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件68【方法指导】常见相似三角形的判定思路1．已知等角：找另外一对角相等或夹边对应成比例；2．已知两边对应成比例：找一组角相等；3．平行线：平行线分线段成比例，平行线得同位角相等，找等角；4．直角三角形：斜边的高线，根据等角(同角)的余角相等，得相似直角三角形．【方法指导】常见相似三角形的判定思路69相似三角形对应关系注意“相似”和“相似于(∽)”的区别：(1)若说两个三角形相似，则需要根据三角形的角的对应关系分情况讨论；(2)若说△ABC∽△DEF，则对应关系唯一，解唯一．相似三角形对应关系70C

C712.(2019·凉山州)如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE∶EC＝()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶3B

2.(2019·凉山州)如图，在△ABC中，点D在AC边上723.(2018·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD.(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．3.(2018·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD73中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件74A

A75【方法指导】与位似有关的计算需注意题中位似变换后的图形在位似中心的哪一侧，若题中没有明确说明，要注意位似变换后的图形对应点可能在位似中心与图形对应点连线的延长线两侧，即有两种可能的情况．【方法指导】与位似有关的计算76[对应训练]1.已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．[对应训练]77解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；B2(10，8)．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；78例5

学校门口的栏杆如图，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5mC例5学校门口的栏杆如图，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC79中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件80例6

(2019·荆门)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试求楼的高度OE.【分析】设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，根据GF∥AC得到△MAC∽△MFG，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．例6(2019·荆门)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明81中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件82中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件83中考数学总复习【第18讲-相似三角形(含位似)】课件842.(2018·陕西)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的