实验随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析

--PAGE26-/26实验一随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析目录目录 ..-1-1.实验目的 ..-2-2.实验原理 ..-2-⑴ 随机信号的分析方法 ..-2-⑵ 线性系统 ..-8-⑶ 非线性系统 ..-10-⒊实验任务与要求 ..-11-⑴ 实验系统框图如图1所示： ..-11-⑵ 输入信号： ..-11-⑷ 用matlab或c/c++设计非线性系统 ..-13-⑸ 用matlab或c/c++设计线性系统 ..-14-⑹ 完成系统测试 ..-15-⑺ 按要求写实验报告 ..-15-4、实验设计与仿真 ..-15-(1)输入信号的设计 ..-15-(2)低通滤波器设计 ..-19-(3)平方率检波器设计 ..-22-5..实验结果分析 ..-25-6.实验中遇到的问题 ..-25-7.心得体会 ..-25-实验目的⑴了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。随机信号激励后的响应。⑶掌握随机信号的分析方法。实验原理⑴随机信号的分析方法条件是N要足够大。① 随机过程的均值（数学期望：均值E[x(t)]()表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T内的幅值平均值表示，即：EEN1t0② 随机过程的均方值：信号x(t)的均方值E[x2(t)](

2)，或称为平均功率，其表达式为：EE[x2)]N1x2t0均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。N12N12)E)]2/Nt02

2 2

其中：2描述了信号2的波动量； 描述了信号的静态量，方差反映了信号绕均值的波动程度。已知均值和均方值的前提下，方差就很容易求得了。24在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为：但是，相关函数)

τ,t=0,1，2,……N-1。R)N1N1)/Nxy0tR)N1N1)/Nxy0tx)yx（x（当时间差τ较小时，r()xr()xR()xyx yx y刻的起伏值之间的线性关联程度。也不一定是完全无关，如人的身高与体重，吸烟与寿命的关系等。是几种典型信号的自相关（互相关）函数：正弦波函数的自相关：正弦波与噪声的互相关函数：正弦波与噪声的互相关函数：正弦波与方波的互相关函数：正弦波与三角波的互相关函数：正弦波与小波信号的互相关函数：正弦波与小波信号的互相关函数：正弦波与自身加噪声的互相关函数：正弦波加噪声的自相关函数：⑤ 随机过程的频谱：x(f)x(f)-jfdtx(f代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。受噪声干扰的多频率成分周期信号波形和频谱⑥随机过程的功率谱密度：随机信号的功率普密度是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消X(t)有反映相位信息。随机过程的功率普密度为：GGE[lim|XTi()2]T2T随机信号功率谱密度的性质：★ 功率谱密度为非负值，即功率谱密度大与等于0。★ 功率谱密度是ω的实函数。★ ωSx(ω)=Sx(-ω)。★ （即随机信号的全部功率等于随机信号的均方值。★ 随机信号的功率谱与它的自相关函数构成一对傅里叶变换对。⑵线性系统线性系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) =bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t)其中a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均为常数，则称该系统为线性定常系统，线性定常系统有下面的一些重要性质：☆叠加性系统对各输入之和的输出等于各单个输入所得的输出之和，即x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)x1(t)x2(t)→y1(t)y2(t)☆比例性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即x(t)→y(t。。则kx(t)→ky(t)☆微分性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即x(t)→y(tx(t)→y(t)☆积分性当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即x(t)→y(tx(t)dt→y(t)dt☆频率保持性波信号，即x(t)=Acos(t+x)y(t)=Bcos(t+y)确定线性系统的统计特性。mmyh(mxx0mx是输入信号的均值。

m其中y是信号经线性系统后的输出过程的自相关函数为RR)yRh(m)xRh(m)xy输出过程的互相关函数为

线性系统输出的自相RR)R)xy x输出信号的均方值（平均功率）为；EE2xk0j0关函数只是m的函数。S(S()H()2S()y x⑶非线性系统在一般电子设备中，除了线性电路之外，通常还包括一些非线性电路，例如检波器、限幅器、鉴频器等。非线性电路具有下述特点：① 电路那样将它们分开研究。② 号的各次谐波。⒊实验任务与要求⑴实验系统框图如图1所示：图1线性系统测试、非线性系统测试⑵输入信号：1 线性系统：输入信号sin1tsin2tsin3t其中： 、 、1 3为1KHz、2KHz、3KHz，幅值为1v，n(t)为高斯白噪声，如图2所示：输入信号输入信号6420-2-4-6020040060080010001200频谱频谱60050040030020010000200040006000800010000120001400016000图2 线性系统输入信号的时域、频域自己绘图时一定要注意频域图的横坐标t0)为1KHz,幅值为1v。载波频率为：4KHz，幅值为1v，是一个固定相位，n(t)为高斯白噪声。实际上，这是一个带有载波的双边带调制信号，如图3所示：2.52.521.510.50-0.5-1-1.5-2-2.5020406080100120140频谱频谱60050040030020010000200040006000800010000120001400016000图3 非线性系统输入信号的时域、频域图⑶ 整个线性系统和非线性系统都用matlab或c/c++编写其中随机信号统计特性程序要求计算均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度函数(仅对不确定信号)、频谱及功率谱密度。⑷用matlabc/c++设计非线性系统y0x在这里非线性系统设计成一个平方率检波器。平方律检波器的特性曲线如图y0x图4 平方律检波器的特性曲线ybx2时域特性：当x>0时, ，当x≤0时,y=0。频域特性ybx2

F()2b3。设计小信号平方律检波器，频率范围：<100KHz，输入信号幅度小于1v。频率特性如图5所示：频谱频谱90080070060050040030020010000200040006000800010000120001400016000图5 经平方率检波器后的频率特性⑸用matlabc/c++设计线性系统系统设计成一个低通滤波器，其滤波器的技术指标如图6所示：低通滤波器：通带截止频率1KHz阻带截止频率2KHz过渡带:1KHz阻带衰减：>35DB通带衰减：<1DB采样频率：≤44.1KHzdbdb01KHzf图6 低通滤波器的技术指标低通滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线观察是否符合要求。经低通滤波器后的频率特性如图7所示：频谱频谱5004504003503002502001501005000200040006000800010000120001400016000图7 经低通滤波器后的频率特性⑹完成系统测试测试随机信号自身特性。测试平方率检波器的时域频域特性。测试随机信号经平方率检波器后的特性。测试低通滤波器的时域频域特性。测试随机信号经低通滤波器后的特性。⑺按要求写实验报告4、实验设计与仿真(1)输入信号的设计按照实验要求，模拟出线性信号xi=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t)和非线性信号xi2=(1+cos(1000*2*pi*t)).*cos(4000*2*pi*t) 其进行分析Matlab仿真程序如下%******************************生成输入信号******************************%clcclearallcloseallfs=16000;t=0:1/(fs-1):0.01;x=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t);y=(1+cos(1000*2*pi*t)).*cos(4000*2*pi*t);x1=awgn(x,5, 'measured'y1=awgn(y,5,'measured');X=fft(x,1024);Lx=length(X);fx=(0:Lx-1)'*(fs-1)/Lx;Y=fft(y,1024);Ly=length(Y);fy=(0:Ly-1)'*(fs-1)/Ly;disp('平均值')x_mn=mean(x1)x_vr=var(x1)x_st=x_vr+x_mn^2x_arr=xcorr(x1);y_mn=mean(y1)y_vr=var(y1)y_st=y_vr+y_mn^2y_arr=xcorr(y1);subplot(221);plot(t,x1)title(subplot(222);plot(fx(1:length(fx)/2),abs(X(1:length(fx)/2)))title('线性信号频谱')subplot(223);plot(t,y1)title('非线性信号波形')subplot(224);plot(fy(1:length(fy)/2),abs(Y(1:length(fy)/2)))title()%线性信号自相关函数tau=(-length(x1)+1:length(x1)-1)/fs;figure(2)subplot(221);plot(tau,x_arr)title('线性信号的自相关函数');xlabel('\tau'),ylabel('R_x_i(\tau)' gridon;holdon;X_arr=fft(x_arr);cm=abs(X_arr);fl=(0:length(X_arr)-1)'*44100/length(X_arr);subplot(222);plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2));title('线性信号的功率谱')xlabel('f'),ylabel('S_x_i(f)');holdon;gridon%非线性信号的相关函数tau=(-length(y1)+1:length(y1)-1)/fs;subplot(223);plot(tau,y_arr)title('非线性信号的自相关函数'); xlabel('\tau'),ylabel('R_y_i(\tau)' );gridon;holdon;Y_arr=fft(y_arr);cm=abs(X_arr);fl=(0:length(Y_arr)-1)'*44100/length(Y_arr);subplot(224);plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2));title('非线性信号的功率谱')xlabel('f'),ylabel('S_y_i(f)');holdon;gridon低通滤波器设计%******************************低通滤波器******************************%clcclearallcloseallFs=16000;t=0:1/(Fs-1):0.05;xi1=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t);xi1=awgn(xi1,5, 'measured');f=[1000,2000];m=[1,0];rp=0.8;%rs=40;dat1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);dat2=10^(-rs/20);rip=[dat1,dat2];[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs);M=M+1;hn=remez(M,fo,mo,w);[h,W]=freqz(hn,1,256,1);h=abs(h);h=20*log10(h);fl=(0:length(xi1)-1)'*Fs/length(xi1);plot(W,h);grid on;xlabel(ylabel(（dB）');title()Xi1=fft(xi1);figure(2)subplot(221);plot(t,xi1);title( '滤波器按信号波形');subplot(222);plot(fl(1:length(fl)/2),abs(Xi1(1:length(fl)/2)));title();xo1=fftfilt(hn,xi1);Xo1=fft(xo1);subplot(223);plot(t,xo1);title( 'FIR后信号波形');subplot(224);plot(fl(1:length(fl)/2),abs(Xo1(1:length(fl)/2)));title('FIR);平方率检波器设计%******************************平方率检波器******************************%clearallcloseallfs=16000;t=0:1/(fs-1):0.05;xi2=(1+cos(1000*2*pi*t)).*cos(4000*2*pi*t);xi2=awgn(xi2,5, 'measured');t=0:1/(length(xi2)-1):1;fl=(0:length(xi2)-1)'*fs/length(xi2);Xi2=fft(xi2);fori=1:length(xi2);ifxi2(i)>0xo2(i)=xi2(i)^2;elsexo2(i)=0;endendXo2=fft(xo2);subplot(221);plot(t,xi2);title( );xlabel('t');ylabel('f(t)');gridonsubplot(222);plot(fl(1:length(fl)/2),abs(Xi2(1:length(fl)/2)));title();xlabel('f/hz');ylabel('F(f)');gridonsubplot(223);plot(t,xo2);title( );xlabel('t');ylabel('f(t)')gridonsubplot(224);plot(fl(1:length(fl)/2),abs(Xo2(1:length(fl)/2)));title()xlabel('f/hz');ylabel('F(f)');gridonxo2_arr=xcorr(xo2)tau=(-length(xo2)+1:length(xo2)-1)/fs;subplot(325);plot(tau,xo2_arr)title('经过平方率检波器的自相关函数');xlabel('\tau'),ylabel('R_x_o_2(\ta