三角形的边课件人教版八年级数学上册

11.1.1三角形的边与三角形有关的线段八年级上册RJ初中数学11.1.1三角形的边与三角形有关的线段八年级上册R1看一看想一想知识回顾三角形是一种基本的几何图形.从古埃及的金字塔到现代的建筑物，到处都有三角形的形象.为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢?看一看想一想知识回顾三角形是一种基本的几何图形.从古埃及的21.知道三角形的顶点、边、角的表示方法.2.掌握三角形的三边关系，能利用该关系判断三条线段能否组成三角形.

学习目标学习目标3观察下列图形，看一下哪些是三角形？课堂导入观察下列图形，看一下哪些是三角形？课堂导入4如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.问题2：按照三角形边的相等关系，三角形可以分为哪几类？所以，三边长分别为3.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形.[2020吉林长春期末]将一个三角形纸片剪成两个三角形,这两个三角形不可能()路线2：从点B直接到点C，△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角5 C.从点C出发，沿三角形的边到点A，该怎么走？∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；例3判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(3)能，因为4cm+7cm>9cm，符合三角形两边的和大于第三边.知识点2三角形的分类由“两点之间，线段最短”可知，BA+AC>BC.顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，4 B.例4用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.1、三角形两边的和大于第三边；1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.ABC新知探究知识点1三角形的有关概念如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，1.定义：由不在同5ABC2.三角形的构成：线段：AB，BC，CA称为三角形的边；点：A，B，C称为三角形的顶点；角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.△ABC的三边有时候也会用a，b，c表示.bacABC2.三角形的构成：△ABC的三边有时候也会用a，b，c63.表示方法顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”.ABC符号“△”代表“三角形”，其后必须紧跟表示三角形三个顶点的大写字母，字母顺序可以自由排列，如△ABC，△ACB，△BCA，△BAC，△CAB，△CBA表示同一个三角形.3.表示方法ABC符号“△”代表“三角形”，其7例1

说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E；△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E.QFEPGH12跟踪训练新知探究例1说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一方法点拨

在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.新知探究方法点拨在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，ABCDE5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB为边的三角形有哪些？△ABC

，△ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？△ABE

，△BCE，△CDE.（4）以∠D为角的三角形有哪些？△BCD，△DEC.（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.△BCD的三个角是∠BCD，∠BDC，∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.2.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？

新知探究ABCDE5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△10问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？知识点2三角形的分类新知探究锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？知识点211问题2：按照三角形边的相等关系，三角形可以分为哪几类？ABC三边都相等的三角形等边三角形ABC有两条边相等的三角形等腰三角形ABC三条边都不相等的三角形问题2：按照三角形边的相等关系，三角形可以分为哪几类？ABC12等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形.ABCA腰腰顶角底角底边底角BC等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两13从古埃及的金字塔到现代的建筑物，到处都有三角形的形象.任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.知识点2三角形的分类（2020•绍兴中考）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.线段：AB，BC，CA称为三角形的边；知识点2三角形的分类△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角例3判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.1、三角形两边的和大于第三边；解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.知识点1三角形的有关概念知识点1三角形的有关概念可知，CB+BA>CA.所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.三边都不相等的三角形等腰三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形按边的相等关系分类从古埃及的金字塔到现代的建筑物，到处都有三角形的形象.三边都14例2(1)[2021山西吕梁期中]给出下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;③三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解析】

等边三角形是特殊的等腰三角形,故①正确;三角形按边的相等关系分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形,故②错误;三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,故③正确.综上,正确的说法有2个.故选C.新知探究跟踪训练例2(1)[2021山西吕梁期中]给出下列说法:①等边三角由“两点之间，线段最短”(3)4cm，7cm，9cm知识点1三角形的有关概念由“两点之间，线段最短”(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？掌握三角形的三边关系，能利用该关系判断三条线段能否组成三角形.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.解：分两种情况进行讨论：任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？4 B.则4+4+x=18，解得x=10.为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢?点：A，B，C称为三角形的顶点；是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个5 C.△ADE，△ADC，△AEC.△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，(3)能，因为4cm+7cm>9cm，符合三角形两边的和大于第三边.(2)[2021广西河池期中]若△ABC的三边长分别是a,b,c,且(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是

.

【解析】

因为(a-b)2+|b-c|=0,所以a-b=0且b-c=0,所以a=b且b=c,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.由“两点之间，线段最短”(2)[2021广西河池期中]若△任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC.ACB知识点3三角形的三边关系新知探究任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线17任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？路线2：从点B直接到点C，长度：BC.ACBBA+AC和BC的大小关系如何？由“两点之间，线段最短”可知，BA+AC>BC.任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线18路线1：从点C到点B，再从点B到点A，长度：CB+BA.路线2：从点C直接到点A，长度：CA.CB+BA和CA的大小关系如何？由“两点之间，线段最短”可知，CB+BA>CA.ACB从点C出发，沿三角形的边到点A，该怎么走？路线1：从点C到点B，再从点B到点A，长度：CB+BA.AC19路线1：从点A到点C，再从点C到点B，长度：AC+CB.路线2：从点A直接到点B，长度：AB.AC+CB和AB的大小关系如何？由“两点之间，线段最短”可知，AC+CB>AB.你能得出什么结论？ACB从点A出发，沿三角形的边到点B，该怎么走？路线1：从点A到点C，再从点C到点B，长度：AC+CB.你能20BA>BC-ACAC+CB>ABBA+AC>BCCB+BA>CAAC>AB-CBCB>CA-BAACB三角形的三边关系：

1、三角形两边的和大于第三边；

2、三角形两边的差小于第三边.BA>BC-ACAC+CB>ABBA+AC>BC21判断三条线段能否组成三角形，只需判断“两条较短的线段之和大于第三条”即可.三角形三边关系中的“两边”是指任意两边，判断三条线段能否组成三角形是否一定要检验三条线段中任意两条线段的和都大于第三条，有没有更简便的方法？判断三条线段能否组成三角形，只需判断“两条较短的线段之和大于22(1)不能，因为3cm+4cm<8cm，不符合三角形两边的和大于第三边.

(2)不能，因为5cm+6cm=11cm，不符合三角形两边的和大于第三边.(3)能，因为4cm+7cm>9cm，符合三角形两边的和大于第三边.

例3判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3cm，8cm，4cm(2)5cm，6cm，11cm(3)4cm，7cm，9cm跟踪训练新知探究解：(1)不能，因为3cm+4cm<8cm，不符合三角形两边23例4用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.由题可得：

x+2x+2x=18，解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.例4用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.解：(124(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+x+x=18，解得x=7.如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4+4+x=18，解得x=10.解答完成了吗？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情25因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边是4cm的等腰三角形.针对每种情况，验证所求出的三边长是否满足三角形的三边关系，不满足的要舍去.因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，针对每种情261.图中有几个三角形，用符号表示这些三角形.解：共有6个三角形，分别是：△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC.随堂练习ABCDE1.图中有几个三角形，用符号表示这些三角形.解：共有6个三27由以上讨论可知，可以围成底边是4cm的等腰三角形.5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角观察下列图形，看一下哪些是三角形？5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.则该等腰三角形的另外两边分别为7cm，7cm.综上,正确的说法有2个.从点C出发，沿三角形的边到点A，该怎么走？4 B.路线1：从点B到点A，再从点A到点C，5 C.(1)不能，因为3cm+4cm<8cm，不符合三角形两边的和大于第三边.则4+x+x=18，解得x=7.(2)以AB为边的三角形有哪些？等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形.例3判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？从点A出发，沿三角形的边到点B，该怎么走？路线1：从点A到点C，再从点C到点B，长度：AC+CB.知识点3三角形的三边关系知识点2三角形的分类2.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长.解：分两种情况进行讨论：（1）当腰长为6cm的时候，底边长为20-6-6=8(cm)，则该等腰三角形的另外两边长分别为6cm，8cm.（2）当底边长为6cm的时候，腰长为(20-6)÷2=7(cm)，则该等腰三角形的另外两边分别为7cm，7cm.由以上讨论可知，可以围成底边是4cm的等腰三角形.2.一28概念三角形三角形的分类三角形的三边关系按角分类按边分类三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边边、顶点、角课堂小结概念三角形三角形的分类三角形的三边关系按角分类按边分类三角形29拓展提升1.（2020•绍兴中考）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（

）A.4 B.5 C.6 D.7解：分类围法能否构成三角形理由情况12+3，3，4能3+4＞5情况22，3+3，4否2+4=6情况32，3，3+4否2+3＜7情况42+4，3，3否3+3=6由表格分析可知得到的三角形的最长边长为5.B拓展提升1.（2020•绍兴中考）长度分别为2，3，3，4的302.(1)已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长.解：(1)当腰长为5时，底边为6，三条边的长分别为5，5，6，因为5+5>6，所以能组成三角形，三角形的周长为5+5+6=16；当腰长为6时，底边为5，三条边的长分别为6，6，5，因为6+5>6，所以能组成三角形，三角形的周长为6+6+5=17.综上，此三角形的周长为16或17.2.(1)已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周312.(2)已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.解：(2)当腰长为4时，底边为9，三条边的长分别为4，4，9，因为4+4<9，所以不能组成三角形；当腰长为9时，底边为4，三条边的长分别为9，9，4，因为4+9>9，所以能组成三角形，三角形的周长为9+9+4=22.2.(2)已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的323.[2020吉林长春期末]将一个三角形纸片剪成两个三角形,这两个三角形不可能(

)A.都是直角三角形B.都是钝角三角形C.都是锐角三角形D.是一个直角三角形和一个钝角三角形【解析】

如图1,得到的两个三角形都是直角三角形;如图2,得到的两个三角形都是钝角三角形;如图3,得到的两个三角形是一个直角三角形和一个钝角三角形.故选C.C3.[2020吉林长春期末]将一个三角形纸片剪成两个三角形,

11.1.1三角形的边与三角形有关的线段八年级上册RJ初中数学11.1.1三角形的边与三角形有关的线段八年级上册R35看一看想一想知识回顾三角形是一种基本的几何图形.从古埃及的金字塔到现代的建筑物，到处都有三角形的形象.为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢?看一看想一想知识回顾三角形是一种基本的几何图形.从古埃及的361.知道三角形的顶点、边、角的表示方法.2.掌握三角形的三边关系，能利用该关系判断三条线段能否组成三角形.

学习目标学习目标37观察下列图形，看一下哪些是三角形？课堂导入观察下列图形，看一下哪些是三角形？课堂导入38如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.问题2：按照三角形边的相等关系，三角形可以分为哪几类？所以，三边长分别为3.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形.[2020吉林长春期末]将一个三角形纸片剪成两个三角形,这两个三角形不可能()路线2：从点B直接到点C，△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角5 C.从点C出发，沿三角形的边到点A，该怎么走？∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；例3判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(3)能，因为4cm+7cm>9cm，符合三角形两边的和大于第三边.知识点2三角形的分类由“两点之间，线段最短”可知，BA+AC>BC.顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，4 B.例4用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.1、三角形两边的和大于第三边；1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.ABC新知探究知识点1三角形的有关概念如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，1.定义：由不在同39ABC2.三角形的构成：线段：AB，BC，CA称为三角形的边；点：A，B，C称为三角形的顶点；角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.△ABC的三边有时候也会用a，b，c表示.bacABC2.三角形的构成：△ABC的三边有时候也会用a，b，c403.表示方法顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”.ABC符号“△”代表“三角形”，其后必须紧跟表示三角形三个顶点的大写字母，字母顺序可以自由排列，如△ABC，△ACB，△BCA，△BAC，△CAB，△CBA表示同一个三角形.3.表示方法ABC符号“△”代表“三角形”，其41例1

说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E；△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E.QFEPGH12跟踪训练新知探究例1说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一方法点拨

在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.新知探究方法点拨在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，ABCDE5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB为边的三角形有哪些？△ABC

，△ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？△ABE

，△BCE，△CDE.（4）以∠D为角的三角形有哪些？△BCD，△DEC.（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.△BCD的三个角是∠BCD，∠BDC，∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.2.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？

新知探究ABCDE5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△44问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？知识点2三角形的分类新知探究锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？知识点245问题2：按照三角形边的相等关系，三角形可以分为哪几类？ABC三边都相等的三角形等边三角形ABC有两条边相等的三角形等腰三角形ABC三条边都不相等的三角形问题2：按照三角形边的相等关系，三角形可以分为哪几类？ABC46等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形.ABCA腰腰顶角底角底边底角BC等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两47从古埃及的金字塔到现代的建筑物，到处都有三角形的形象.任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.知识点2三角形的分类（2020•绍兴中考）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.线段：AB，BC，CA称为三角形的边；知识点2三角形的分类△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角例3判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.1、三角形两边的和大于第三边；解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.知识点1三角形的有关概念知识点1三角形的有关概念可知，CB+BA>CA.所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.三边都不相等的三角形等腰三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形按边的相等关系分类从古埃及的金字塔到现代的建筑物，到处都有三角形的形象.三边都48例2(1)[2021山西吕梁期中]给出下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;③三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解析】

等边三角形是特殊的等腰三角形,故①正确;三角形按边的相等关系分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形,故②错误;三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,故③正确.综上,正确的说法有2个.故选C.新知探究跟踪训练例2(1)[2021山西吕梁期中]给出下列说法:①等边三角由“两点之间，线段最短”(3)4cm，7cm，9cm知识点1三角形的有关概念由“两点之间，线段最短”(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？掌握三角形的三边关系，能利用该关系判断三条线段能否组成三角形.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.解：分两种情况进行讨论：任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？4 B.则4+4+x=18，解得x=10.为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢?点：A，B，C称为三角形的顶点；是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个5 C.△ADE，△ADC，△AEC.△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，(3)能，因为4cm+7cm>9cm，符合三角形两边的和大于第三边.(2)[2021广西河池期中]若△ABC的三边长分别是a,b,c,且(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是

.

【解析】

因为(a-b)2+|b-c|=0,所以a-b=0且b-c=0,所以a=b且b=c,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.由“两点之间，线段最短”(2)[2021广西河池期中]若△任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC.ACB知识点3三角形的三边关系新知探究任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线51任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？路线2：从点B直接到点C，长度：BC.ACBBA+AC和BC的大小关系如何？由“两点之间，线段最短”可知，BA+AC>BC.任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线52路线1：从点C到点B，再从点B到点A，长度：CB+BA.路线2：从点C直接到点A，长度：CA.CB+BA和CA的大小关系如何？由“两点之间，线段最短”可知，CB+BA>CA.ACB从点C出发，沿三角形的边到点A，该怎么走？路线1：从点C到点B，再从点B到点A，长度：CB+BA.AC53路线1：从点A到点C，再从点C到点B，长度：AC+CB.路线2：从点A直接到点B，长度：AB.AC+CB和AB的大小关系如何？由“两点之间，线段最短”可知，AC+CB>AB.你能得出什么结论？ACB从点A出发，沿三角形的边到点B，该怎么走？路线1：从点A到点C，再从点C到点B，长度：AC+CB.你能54BA>BC-ACAC+CB>ABBA+AC>BCCB+BA>CAAC>AB-CBCB>CA-BAACB三角形的三边关系：

1、三角形两边的和大于第三边；

2、三角形两边的差小于第三边.BA>BC-ACAC+CB>ABBA+AC>BC55判断三条线段能否组成三角形，只需判断“两条较短的线段之和大于第三条”即可.三角形三边关系中的“两边”是指任意两边，判断三条线段能否组成三角形是否一定要检验三条线段中任意两条线段的和都大于第三条，有没有更简便的方法？判断三条线段能否组成三角形，只需判断“两条较短的线段之和大于56(1)不能，因为3cm+4cm<8cm，不符合三角形两边的和大于第三边.

(2)不能，因为5cm+6cm=11cm，不符合三角形两边的和大于第三边.(3)能，因为4cm+7cm>9cm，符合三角形两边的和大于第三边.

例3判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3cm，8cm，4cm(2)5cm，6cm，11cm(3)4cm，7cm，9cm跟踪训练新知探究解：(1)不能，因为3cm+4cm<8cm，不符合三角形两边57例4用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.由题可得：

x+2x+2x=18，解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.例4用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.解：(158(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+x+x=18，解得x=7.如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4+4+x=18，解得x=10.解答完成了吗？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情59因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边是4cm的等腰三角形.针对每种情况，验证所求出的三边长是否满足三角形的三边关系，不满足的要舍去.因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，针对每种情601.图中有几个三角形，用符号表示这些三角形.解：共有6个三角形，分别是：△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC.随堂练习ABCDE1.图中有几个三角形，用符号表示这些三角形.解：共有6个三61由以上讨论可知，可以围成底边是4cm的等腰三角形.5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角观察下列图形，看一下哪些是三角形？5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.则该等腰三角形的另外两边分别为7cm，7cm.综上,正确的说法有2个.从点C