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人教版·数学·七年级(下)第9章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质第1课时人教版·数学·七年级(下)第9章不等式与不等式组1.理解并掌握不等式的基本性质。2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质。学习目标等式的性质有哪些?等式的两边加或减同一个数(或式子),等式仍然成立.等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0),等式仍然成立.回顾旧知等式的性质有哪些?等式的两边加或减同一个数(或式子),等式仍比你大两岁,所以我是你哥哥.哈哈!三年前我还是比你大.呵呵,再过二十年,你也比我小!大两岁,那三年前,你不就比我小呀!哦?那…再过十年,我肯定比你大.导入新知比你大两岁,所以我是你哥哥.哈哈!三年前我还是比你大.呵呵,乘同一个负数,不等号方向改变8.(柳州中考)不等式x+1≥0的解集是____________.14.若关于x的不等式(3-m)x<3-m的解集为x>1,(2)若x<y,则x+a____y+a;不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.A.x+y>0B.x-y>0①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;除以同一个正数,不等号方向不变C.x+y<0D.x-y<0乘同一个负数,不等号方向改变当a<0时,在a<0两边同时加上a,得a+a<a+0,即2a<a比你大两岁,所以我是你哥哥.解:(1)当a>0时,在a>0两边同时加上a,得a+a>a+0,即2a>a;(1)x的2倍小于或等于1;6×42×4,6÷22÷2;1.下列不等式变形正确的是()-2×(-2)4×(-2),-2÷(-2)4÷(-2);新知不等式的性质思考1用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:①5>35+2

3+2,5+(-2)

3+(-2),5+0

3+0;②-1<3

-1+2

3+2,-1+(-3)

3+(-3),-1+0

3+0.>>><<<规律:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变.合作探究乘同一个负数,不等号方向改变新知不等式的性质思考1你能总结出不等式的性质吗?符号语言:如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.你能总结出不等式的性质吗?符号语言:如果a>b,那么a±A.a-1≥bB.b+1≥a6×42×4,6÷22÷2;哦?那…再过十年,我肯定比你大.-2×(-2)4×(-2),-2÷(-2)4÷(-2);等式的两边加或减同一个数(或式子),等式仍然成立.(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).A.x+y>0B.x-y>0符号语言:如果a>b,那么a±c>b±c.两边乘(或除以)同一个负数,等式仍然成立.5+23+2,5+(-2)3+(-2),5+03+0;-2×24×2,-2÷24÷2;乘同一个负数,不等号方向改变两边同乘的数不能是0,若两边同乘0,则不等式变为等式0=0;(2)若x<y,则x+a____y+a;两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.14.若关于x的不等式(3-m)x<3-m的解集为x>1,15.利用不等式的性质解下列不等式.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是()思考2用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:①6>26×4

2×4,6÷2

2÷2;②-2<4

-2×2

4×2,-2÷2

4÷2;③-4<-2

-4×2

-2×2,-4÷2

-2÷2.>><<<<规律:当不等式两边乘(或除以)同一个正数时,不等号的方向不变.A.a-1≥bB.b+1≥a思考2

你能总结出不等式的性质吗?不等式的性质2

不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.两边同乘的数不能是0,若两边同乘0,则不等式变为等式0=0;两边同时除以的数也不能是0,因为0作为除数无意义.

你能总结出不等式的性质吗?不等式的性质2不等思考3用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:①6>26×(-4)

2×(-4),6÷(-2)

2÷(-2);②-2<4

-2×(-2)

4×(-2),-2÷(-2)

4÷(-2);③-4<-2

-4×(-2)

-2×(-2),-4÷(-2)

-2÷(-2).<<>>>>规律:当不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变.思考3用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:<<>>

你能总结出不等式的性质吗?不等式的性质3

不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

你能总结出不等式的性质吗?不等式的性质3不等运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变.不等式的其他性质:(1)对称性(反身性):若a>b,则b<a;(2)传递性:若a>b,b>c,则a>c.运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.(1)两边加(或减)同一个数(或式子),不等式和等式仍成立;(2)两边乘(或除以)同一个正数,不等式和等式仍成立.等式两边乘(或除以)同一个负数,等式仍然成立.不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等

>><>加同一个数,不等号方向不变减同一个数,不等号方向不变乘同一个负数,不等号方向改变除以同一个正数,不等号方向不变巩固新知

>><>加同一个数,不等号方向不变减同一个数,不等号方向不

加同一个数,不等号方向不变除以同一个正数,不等号方向不变乘同一个负数,不等号方向改变当m=2,n=-3时,m2<n2D课堂练习

加同一个数,不等号方向不变除以同一个正数,不等号方向不变乘2.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是()A.a+c>bB.a+c>b-cC.ac-1>bc-1D.a(c-1)<b(c-1)c-1<0乘同一个负数,不等号方向改变D2.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是(3.用适当的不等号填空:(1)若a-1<b-1,则a____b;(2)若-3a<-3b,则a____b;ab+1,则a___b.<><两边同时加1两边同时除以-3aba<b两边同时减1两边同时除以3.用适当的不等号填空:<><两边同时加1两边同时除以-3a

如果a>b,那么a±c>b±c.

不等式的基本性质性质1性质2性质3归纳新知

如果a>b,

不等式的基本性质性质1性质2性质3归纳新知-4×2-2×2,-4÷2-2÷2.解:(1)当a>0时,在a>0两边同时加上a,得a+a>a+0,即2a>a;8.(柳州中考)不等式x+1≥0的解集是____________.哦?那…再过十年,我肯定比你大.减同一个数,不等号方向不变除以同一个正数,不等号方向不变加同一个数,不等号方向不变两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.加同一个数,不等号方向不变-2×(-2)4×(-2),-2÷(-2)4÷(-2);A.由a>b得ac>bc两边乘(或除以)同一个负数,等式仍然成立.6×42×4,6÷22÷2;D.由a>b得a-2<b-2-2×(-2)4×(-2),-2÷(-2)4÷(-2);(2)若x<y,则x+a____y+a;A.a-1≥bB.b+1≥a(1)x的2倍小于或等于1;1.下列不等式变形正确的是(

)A.由a>b得ac>bcB.由a>b得-2a>-2bC.由a>b得-a<-bD.由a>b得a-2<b-2C课后练习-4×2-2×2,-4÷2-2÷D

D

DD4.用“<”或“>”填空:(1)若m>n,则m-1____n-1;(2)若x<y,则x+a____y+a;(3)若a+2>b+2,则a____b;(4)若-3m>-3n,则m____n.><><4.用“<”或“>”填空:><><A

D

AD15-2x>32315-2x>3238.(柳州中考)不等式x+1≥0的解集是____________.9.利用不等式的性质解下列不等式:(1)3x-8>1;(2)x<3x-4;解:x>3

x≥-1解:x>28.(柳州中考)不等式x+1≥0的解集是__________解:x<-1解:x<9解:x<-1解:x<910.(常州中考)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是(

)A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<011.(2020·杭州)若a>b,则(

)A.a-1≥bB.b+1≥aC.a+1>b-1D.a-1>b+1AC10.(常州中考)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是12.已知关于x的不等式x-a<1的解集如图所示,则a的值是(

)A.0B.1C.2D.3B12.已知关于x的不等式x-a<1的解集如图所示,则a的值是13.填空:(1)2-x<0,则x>____;(2)若x>-2,则x+2____0;(3)若-2a≥-8,则a____4.14.若关于x的不等式(3-m)x<3-m的解集为x>1,则m的取值范围是____.2>≤m>313.填空:2>≤m>315.利用不等式的性质解下列不等式.(1)2x+5<-1;解:x<-3

(2)2x≥5x-6.解:x≤2

15.利用不等式的性质解下列不等式.16.用不等式表示下列语句并写出解集.(1)x的2倍小于或等于1;(2)x与3的差不小于1;解:x-3≥1,解集为x≥4

16.用不等式表示下列语句并写出解集.A.由a>b得ac>bc(1)对称性(反身性):若a>b,则b<a;11.(2020·杭州)若a>b,则()等式的两边加或减同一个数(或式子),等式仍然成立.则m的取值范围是____.哦?那…再过十年,我肯定比你大.两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.A.由a>b得ac>bc两边乘(或除以)同一个负数,等式仍然成立.解:(1)当a>0时,在a>0两边同时加上a,得a+a>a+0,即2a>a;你能总结出不等式的性质吗?(2)当a>0时,由2>1,得2·a>1·a,即2a>a;1.下列不等式变形正确的是()(2)若x<y,则x+a____y+a;C.x+y<0D.x-y<0哦?那…再过十年,我肯定比你大.大两岁,那三年前,你不就比我小呀!大两岁,那三年前,你不就比我小呀!两边乘(或除以)同一个负数,等式仍然成立.11.(2020·杭州)若a>b,则()两边乘(或除以)同一个负数,等式仍然成立.14.若关于x的不等式(3-m)x<3-m的解集为x>1,不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.1.下列不等式变形正确的是()如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是()除以同一个正数,不等号方向不变符号语言:如果a>b,那么a±c>b±c.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是()(2)若x<y,则x+a____y+a;A.由a>b得ac>bcA.由a>b得ac>bcC.x+y<0D.x-y<01.下列不等式变形正确的是()15.利用不等式的性质解下列不等式.减同一个数,不等号方向不变你能总结出不等式的性质吗?A.由a>b得ac>bc两边乘(或除以)同一个负数,等式仍然18.现有不等式的性质:①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.请解决以下两个问题:(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0);(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).18.现有不等式的性质:解:(1)当a>0时,在a>0两边同时加上a,得a+a>a+0,即2a>a;当a<0时,在a<0两边同时加上a,得a+a<a+0,即2a<a(2)当a>0时,由2>1,得2·a>1·a,即2a>a;当a<0时,由2>1,得2·a<1·a,即2a<a

解:(1)当a>0时,在a>0两边同时加上a,得a+a>a+(1)若a-1<b-1,则a____b;哦?那…再过十年,我肯定比你大.8.(柳州中考)不等式x+1≥0的解集是____________.大两岁,那三年前,你不就比我小呀!①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;(1)2-x<0,则x>____;当a<0时,在a<0两边同时加上a,得a+a<a+0,即2a<a(2)若x<y,则x+a____y+a;加同一个数,不等号方向不变(3)若a+2>b+2,则a____b;(1)对称性(反身性):若a>b,则b<a;8.(柳州中考)不等式x+1≥0的解集是____________.等式的两边加或减同一个数(或式子),等式仍然成立.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是()你能总结出不等式的性质吗?8.(柳州中考)不等式x+1≥0的解集是____________.乘同一个负数,不等号方向改变当a<0时,在a<0两边同时加上a,得a+a<a+0,即2a<a再见(1)若a-1<b-1,则a____b;再见人教版·数学·七年级(下)第9章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质第1课时人教版·数学·七年级(下)第9章不等式与不等式组1.理解并掌握不等式的基本性质。2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质。学习目标等式的性质有哪些?等式的两边加或减同一个数(或式子),等式仍然成立.等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0),等式仍然成立.回顾旧知等式的性质有哪些?等式的两边加或减同一个数(或式子),等式仍比你大两岁,所以我是你哥哥.哈哈!三年前我还是比你大.呵呵,再过二十年,你也比我小!大两岁,那三年前,你不就比我小呀!哦?那…再过十年,我肯定比你大.导入新知比你大两岁,所以我是你哥哥.哈哈!三年前我还是比你大.呵呵,乘同一个负数,不等号方向改变8.(柳州中考)不等式x+1≥0的解集是____________.14.若关于x的不等式(3-m)x<3-m的解集为x>1,(2)若x<y,则x+a____y+a;不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.A.x+y>0B.x-y>0①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;除以同一个正数,不等号方向不变C.x+y<0D.x-y<0乘同一个负数,不等号方向改变当a<0时,在a<0两边同时加上a,得a+a<a+0,即2a<a比你大两岁,所以我是你哥哥.解:(1)当a>0时,在a>0两边同时加上a,得a+a>a+0,即2a>a;(1)x的2倍小于或等于1;6×42×4,6÷22÷2;1.下列不等式变形正确的是()-2×(-2)4×(-2),-2÷(-2)4÷(-2);新知不等式的性质思考1用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:①5>35+2

3+2,5+(-2)

3+(-2),5+0

3+0;②-1<3

-1+2

3+2,-1+(-3)

3+(-3),-1+0

3+0.>>><<<规律:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变.合作探究乘同一个负数,不等号方向改变新知不等式的性质思考1你能总结出不等式的性质吗?符号语言:如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.你能总结出不等式的性质吗?符号语言:如果a>b,那么a±A.a-1≥bB.b+1≥a6×42×4,6÷22÷2;哦?那…再过十年,我肯定比你大.-2×(-2)4×(-2),-2÷(-2)4÷(-2);等式的两边加或减同一个数(或式子),等式仍然成立.(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).A.x+y>0B.x-y>0符号语言:如果a>b,那么a±c>b±c.两边乘(或除以)同一个负数,等式仍然成立.5+23+2,5+(-2)3+(-2),5+03+0;-2×24×2,-2÷24÷2;乘同一个负数,不等号方向改变两边同乘的数不能是0,若两边同乘0,则不等式变为等式0=0;(2)若x<y,则x+a____y+a;两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.14.若关于x的不等式(3-m)x<3-m的解集为x>1,15.利用不等式的性质解下列不等式.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是()思考2用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:①6>26×4

2×4,6÷2

2÷2;②-2<4

-2×2

4×2,-2÷2

4÷2;③-4<-2

-4×2

-2×2,-4÷2

-2÷2.>><<<<规律:当不等式两边乘(或除以)同一个正数时,不等号的方向不变.A.a-1≥bB.b+1≥a思考2

你能总结出不等式的性质吗?不等式的性质2

不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.两边同乘的数不能是0,若两边同乘0,则不等式变为等式0=0;两边同时除以的数也不能是0,因为0作为除数无意义.

你能总结出不等式的性质吗?不等式的性质2不等思考3用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:①6>26×(-4)

2×(-4),6÷(-2)

2÷(-2);②-2<4

-2×(-2)

4×(-2),-2÷(-2)

4÷(-2);③-4<-2

-4×(-2)

-2×(-2),-4÷(-2)

-2÷(-2).<<>>>>规律:当不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变.思考3用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:<<>>

你能总结出不等式的性质吗?不等式的性质3

不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

你能总结出不等式的性质吗?不等式的性质3不等运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变.不等式的其他性质:(1)对称性(反身性):若a>b,则b<a;(2)传递性:若a>b,b>c,则a>c.运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.(1)两边加(或减)同一个数(或式子),不等式和等式仍成立;(2)两边乘(或除以)同一个正数,不等式和等式仍成立.等式两边乘(或除以)同一个负数,等式仍然成立.不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等

>><>加同一个数,不等号方向不变减同一个数,不等号方向不变乘同一个负数,不等号方向改变除以同一个正数,不等号方向不变巩固新知

>><>加同一个数,不等号方向不变减同一个数,不等号方向不

加同一个数,不等号方向不变除以同一个正数,不等号方向不变乘同一个负数,不等号方向改变当m=2,n=-3时,m2<n2D课堂练习

加同一个数,不等号方向不变除以同一个正数,不等号方向不变乘2.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是()A.a+c>bB.a+c>b-cC.ac-1>bc-1D.a(c-1)<b(c-1)c-1<0乘同一个负数,不等号方向改变D2.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是(3.用适当的不等号填空:(1)若a-1<b-1,则a____b;(2)若-3a<-3b,则a____b;ab+1,则a___b.<><两边同时加1两边同时除以-3aba<b两边同时减1两边同时除以3.用适当的不等号填空:<><两边同时加1两边同时除以-3a

如果a>b,那么a±c>b±c.

不等式的基本性质性质1性质2性质3归纳新知

如果a>b,

不等式的基本性质性质1性质2性质3归纳新知-4×2-2×2,-4÷2-2÷2.解:(1)当a>0时,在a>0两边同时加上a,得a+a>a+0,即2a>a;8.(柳州中考)不等式x+1≥0的解集是____________.哦?那…再过十年,我肯定比你大.减同一个数,不等号方向不变除以同一个正数,不等号方向不变加同一个数,不等号方向不变两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.加同一个数,不等号方向不变-2×(-2)4×(-2),-2÷(-2)4÷(-2);A.由a>b得ac>bc两边乘(或除以)同一个负数,等式仍然成立.6×42×4,6÷22÷2;D.由a>b得a-2<b-2-2×(-2)4×(-2),-2÷(-2)4÷(-2);(2)若x<y,则x+a____y+a;A.a-1≥bB.b+1≥a(1)x的2倍小于或等于1;1.下列不等式变形正确的是(

)A.由a>b得ac>bcB.由a>b得-2a>-2bC.由a>b得-a<-bD.由a>b得a-2<b-2C课后练习-4×2-2×2,-4÷2-2÷D

D

DD4.用“<”或“>”填空:(1)若m>n,则m-1____n-1;(2)若x<y,则x+a____y+a;(3)若a+2>b+2,则a____b;(4)若-3m>-3n,则m____n.><><4.用“<”或“>”填空:><><A

D

AD15-2x>32315-2x>3238.(柳州中考)不等式x+1≥0的解集是____________.9.利用不等式的性质解下列不等式:(1)3x-8>1;(2)x<3x-4;解:x>3

x≥-1解:x>28.(柳州中考)不等式x+1≥0的解集是__________解:x<-1解:x<9解:x<-1解:x<910.(常州中考)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是(

)A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<011.(2020·杭州)若a>b,则(

)A.a-1≥bB.b+1≥aC.a+1>b-1D.a-1>b+1AC10.(常州中考)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是12.已知关于x的不等式x-a<1的解集如图所示,则a的值是(

)A.0B.1C.2D.3B12.已知关于x的不等式x-a<1的解集如图所示,则a的值是13.填空:(1)2-x<0,则x>____;(2)若x>-2,则x+2____0;(3)若-2a≥-8,则a____4.14.若关于x的不等式(3-m)x<3-m的解集为x>1,则m的取值范围是____.2>≤m>313.填空:2>≤m>315.利用不等式的性质解下列不等式.(1)2x+5<-1;解:x<-3

(2)2x≥5x-6.解:x≤2

15.利用不等式的性质解下列不等式.16.用不等式表示下列语句并写出解集.(1)x的2倍小于或等于1;(2)x与3的差不小于1;解:x-3≥1,解集为x≥4

16.用不等式表示下列语句并写出解集.A.由a>b得ac>bc(1)对称性(反身性):若a>b,则b<a;11.(2020·杭州)若a>b,则()等式的两边加或减同一个数(或式子),等式仍然成立.则m的取值范围是____.哦?那…再过十年,我肯定比你大.两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.A.由a>b得ac>bc两边乘(或除以)同一个负数,等式仍然成立.解:(1)当a>0时,在a>0两边同时加上a,得a+a>a+0,即2a>a;你能总结出不等式的性质吗?(2)当a>0时,由2>1,得2·a>1·a,即2a>a;1.下列不等式变形正确的是()(2)若x<y,则

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