《弧度制》课件北师大版2

郴州市疫情防控期间“停课不停学”网络教育资源高一年级数学必修四（人教A版）

1.1.2《弧度制》第1课时

授课人：李莉（郴州市第二中学）课时时长：30分钟郴州市疫情防控期间“停课不停学”网络教育资源高一年级数学必修1自我介绍

自我介绍

2温故知新

2.弧长公式及扇形面积公式nπR180l=———nπR2360S=———温故知新

2.弧长公式及扇形面积公式nπR180l=———3提出问题1.度量角的方法“度分秒制”：把圆周角分为360等份—>1度的角—>60等份—>1分的角—>60等份—>1秒的角.

提出问题1.度量角的方法“度分秒制”：把圆周角分为360等份4

半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长l弧长与半径的比值

当n=600时呢?

2.在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.

半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长l弧长与半径的5提出问题3、实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.

称这个常数为该角的弧度数.能否用弧长来定义角的大小呢?提出问题3、实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧6我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。1弧度单位符号是rad,读作弧度弧度把角度单位与长度单位统一起来.弧度角的定义这种用弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。1弧度单位7思考:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少?

角α的弧度数的绝对值是,

如图：若圆的半径为2，圆心角∠AOB（正角）所对的圆弧长为4，那么∠AOB的弧度数就是242BoAα的正负由角α的终边旋转方向决定.《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2思考:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的8

用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．若弧是一个整圆,它的圆心角是周角,其弧度数是2π,而在角度制里它是360°.

角度制与弧度制的换算《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2

用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的9

∵360=2rad，∴180=rad

角度制与弧度制的换算《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2∵360=2rad，∴180=rad

10写出一些特殊角的弧度数或角度

角度

弧度0

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2写出一些特殊角的弧度数或角度

0

11

课堂实例《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2

课堂实例《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版12

课堂实例

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2

课堂实例

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大131.把下列角的角度化为弧度

（1）36°=

课堂练习12°-1080°

（2）210°=114°36＇2.把下列角的弧度化为角度《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版21.把下列角的角度化为弧度

（1）36°=

课堂练习14例3.用弧度制表示：(1).终边在x轴上的角的集合(2).终边在y轴上的角的集合(3).终边在坐标轴上的角的集合课堂实例

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2例3.用弧度制表示：课堂实例

《弧度制》课件北师大版2《15?弧度制下的角与实数之间的关系是怎样的呢?弧度数《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2?弧度制下的角与实数之间的关系是怎样的呢?弧度数《弧度制》课16用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数弧度数《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的17(1)都是度量角的大小的单位制角度制的单位是“度”;

（单位不能省略）弧度制的单位是“弧度”;

（单位可以省略）

（4）两种单位制都与半径无关.角度制与弧度制（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；

1弧度≠1º《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2(1)都是度量角的大小的单位制

（4）两种单位制都与半径无关18课堂探究

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2课堂探究

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版219弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.得到弧长公式：l=|α|·R

课堂探究表示的是在半径为R的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角是αrad。l=|α|·R《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.得到20证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则

课堂探究

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则

课堂探究

21

解：因为60º=,所以

l=α·r=×50≈52.5.

答：的长约为52.5米.

课堂实例ABO《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2

解：因为60º=,所以

l=α·r=×22在半径为R的圆中，240º的圆心角所对的弧长

，面积为2R2的扇形的圆心角等于

弧度。

课堂巩固《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2在半径为R的圆中，240º的圆心角所对的弧长23例5.已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求该扇形的圆心角的弧度数.解：设扇形半径为r，弧长为l，则由

课堂实例

lrα

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2例5.已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求该扇形24

如果一扇形的周长为20cm，问扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？

解：

课堂巩固

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2如果一扇形的周长为20cm，问扇形的半径和圆心角各取什么25课堂小结弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,1=60＇,1′=60)单位规定把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。弧长公式扇形面积公式

换算关系

基本关系导出关系

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2课堂小结弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,126课后作业完成教材第10页A组6，7，8，9，10B组2，3题《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2课后作业完成教材第10页A组6，7，8，9，10《弧度制》课27郴州市第二中学苏仙南路60号祝各位同学:身体健康学习进步！《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2郴州市第二中学苏仙南路60号祝各位同学:《弧度制28郴州市疫情防控期间“停课不停学”网络教育资源高一年级数学必修四（人教A版）

1.1.2《弧度制》第1课时

授课人：李莉（郴州市第二中学）课时时长：30分钟郴州市疫情防控期间“停课不停学”网络教育资源高一年级数学必修29自我介绍

自我介绍

30温故知新

2.弧长公式及扇形面积公式nπR180l=———nπR2360S=———温故知新

2.弧长公式及扇形面积公式nπR180l=———31提出问题1.度量角的方法“度分秒制”：把圆周角分为360等份—>1度的角—>60等份—>1分的角—>60等份—>1秒的角.

提出问题1.度量角的方法“度分秒制”：把圆周角分为360等份32

半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长l弧长与半径的比值

当n=600时呢?

2.在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.

半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长l弧长与半径的33提出问题3、实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.

称这个常数为该角的弧度数.能否用弧长来定义角的大小呢?提出问题3、实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧34我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。1弧度单位符号是rad,读作弧度弧度把角度单位与长度单位统一起来.弧度角的定义这种用弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。1弧度单位35思考:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少?

角α的弧度数的绝对值是,

如图：若圆的半径为2，圆心角∠AOB（正角）所对的圆弧长为4，那么∠AOB的弧度数就是242BoAα的正负由角α的终边旋转方向决定.《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2思考:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的36

用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．若弧是一个整圆,它的圆心角是周角,其弧度数是2π,而在角度制里它是360°.

角度制与弧度制的换算《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2

用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的37

∵360=2rad，∴180=rad

角度制与弧度制的换算《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2∵360=2rad，∴180=rad

38写出一些特殊角的弧度数或角度

角度

弧度0

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2写出一些特殊角的弧度数或角度

0

39

课堂实例《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2

课堂实例《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版40

课堂实例

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2

课堂实例

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大411.把下列角的角度化为弧度

（1）36°=

课堂练习12°-1080°

（2）210°=114°36＇2.把下列角的弧度化为角度《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版21.把下列角的角度化为弧度

（1）36°=

课堂练习42例3.用弧度制表示：(1).终边在x轴上的角的集合(2).终边在y轴上的角的集合(3).终边在坐标轴上的角的集合课堂实例

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2例3.用弧度制表示：课堂实例

《弧度制》课件北师大版2《43?弧度制下的角与实数之间的关系是怎样的呢?弧度数《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2?弧度制下的角与实数之间的关系是怎样的呢?弧度数《弧度制》课44用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数弧度数《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的45(1)都是度量角的大小的单位制角度制的单位是“度”;

（单位不能省略）弧度制的单位是“弧度”;

（单位可以省略）

（4）两种单位制都与半径无关.角度制与弧度制（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；

1弧度≠1º《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2(1)都是度量角的大小的单位制

（4）两种单位制都与半径无关46课堂探究

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2课堂探究

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版247弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.得到弧长公式：l=|α|·R

课堂探究表示的是在半径为R的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角是αrad。l=|α|·R《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.得到48证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则

课堂探究

《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则

课堂探究

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解：因为60º=,所以

l=α·r=×50≈52.5.

答：的长约为52.5米.

课堂实例ABO《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2

解：因为60º=,所以

l=α·r=×50在半径为R的圆中，240º的圆心角所对的弧长

，面积为2R2的扇形的圆心角等于

弧度。

课堂巩固《弧度制》课件北师大版2《弧度制》课件北师大版2在半径为R的圆中，240º