高中数学人教A版必修五课件：第一章解三角形12应用举例+

1.2应用举例1.2应用举例学做思一测量距离学做思一测量距离

导学：设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形CBA导学：设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米.CBA解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米.CB

导做：

如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。导做：如图A、B两点都在河的对岸（不可到达）解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，并且在C、D两点分别测得∠BCA=60°,∠ACD=30°,∠CDB=45°,∠BDA=60°.

在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得测得CD=40m,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，并且在C、D两点分别测这样在⊿ABC中,∠BCA=60°,由余弦定理得：答：A,B两点间的距离为米.这样在⊿ABC中,∠BCA=60°,由余弦定理得：答：A,解2：测量者可以在河岸边选定两点C、D，并且在C、D两点分别测得∠BCA=60°,∠ACD=30°,∠CDB=45°,∠BDA=60°.

在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得测得CD=40m,解2：测量者可以在河岸边选定两点C、D，并且在C、D两点分别这样在⊿ABD中,∠BDA=60°,由余弦定理得：答：A,B两点间的距离为米.这样在⊿ABD中,∠BDA=60°,由余弦定理得：答：A,

例2.

如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。想一想：还有没有别的测量方法.点在河的两例2.如图A、B两点都在河的对岸（不可到达学做思二测量角度学做思二测量角度导学：导学：

导做：

AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高.

由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角,就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。导做：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。

例3.

AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β，CD=a,测角仪器的高是h.

那么，在⊿ACD中，根据正弦定理可得解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。小结：解斜三角形应用问题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形，求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。还应注意：（1）应根据题中对精确度的要求，合理选择近似值。（2）为避免误差的积累，解题过程中应尽可能使用原始数据，少用间接求出的量。小结：解斜三角形应用问题的一般步骤：1.2应用举例1.2应用举例学做思一测量距离学做思一测量距离

导学：设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形CBA导学：设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米.CBA解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米.CB

导做：

如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。导做：如图A、B两点都在河的对岸（不可到达）解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，并且在C、D两点分别测得∠BCA=60°,∠ACD=30°,∠CDB=45°,∠BDA=60°.

在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得测得CD=40m,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，并且在C、D两点分别测这样在⊿ABC中,∠BCA=60°,由余弦定理得：答：A,B两点间的距离为米.这样在⊿ABC中,∠BCA=60°,由余弦定理得：答：A,解2：测量者可以在河岸边选定两点C、D，并且在C、D两点分别测得∠BCA=60°,∠ACD=30°,∠CDB=45°,∠BDA=60°.

在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得测得CD=40m,解2：测量者可以在河岸边选定两点C、D，并且在C、D两点分别这样在⊿ABD中,∠BDA=60°,由余弦定理得：答：A,B两点间的距离为米.这样在⊿ABD中,∠BDA=60°,由余弦定理得：答：A,

例2.

如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。想一想：还有没有别的测量方法.点在河的两例2.如图A、B两点都在河的对岸（不可到达学做思二测量角度学做思二测量角度导学：导学：

导做：

AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高.

由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角,就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。导做：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。

例3.

AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β，CD=a,测角仪器的高是h.

那么，在⊿ACD中，根据正弦定理可得解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。小结：解斜三角形应用问题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，