高中数学人教课标A版选修2-2-浙江省“数海漫游”2022届高三下学期第二次联考数学试题（解析版）

2021-2022学年第二学期“数海漫游”第二次模拟考试（浙江卷）

数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考生注意：.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上..答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：若事件A,3互斥，则2（A+B）=P（A）+P（B）若事件A,3相互独立，则P（A8）=P（A）P（8）若事件A在一次试验中发生的概率是乙贝（1〃次独立重复试验中事件A恰好发生攵次的概率七（2）=Cp«（l-p）i化=0,1,2,,〃）台体的体积公式V= 廊;+52）〃（其中5，邑分别表示台体的上、下底面积，/?表示台体的高）柱体的体积公式V= （其中S表示柱体的底面积，人表示柱体的高）锥体的体积公式^=：5〃（其中S表示锥体的底面积，〃表示锥体的高）4球的表面积公式5=4万六，球的体积公式丫=§乃N（其中R表示球的半径）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..已知集合人="卜£3},8={1,2,3},则AD3=（）A.。 B.{0} C.{1,2,3} D.{。,{1,2,3}}【答案】A【解析】【分析】由子集的定义得出集合A,再由集合的交集运算可得答案.【详解】解：因为集合4=卜上=8},8={1,2,3},所以4={0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}},所以ADB=0,故选：A.X2y2.设非零实数。，力使得曲线F：上+乙=1是双曲线，则（）abA.。+力<0 B.a+b>Q C,ab<0 D.ab>0【答案】C【解析】【分析】由双曲线方程的特征判断即可得出结果.2 2【详解】曲线「：工+工=1是双曲线，则实数a,b异号,即"<0.ab故选：C.已知平面a和直线/有交点，贝IJ“直线/与平面a垂直”是“平面a内存在两条夹角为30。的直线m,〃，使得m_L/且的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直的性质和线面垂直的判定定理，结合充分必要条件的概念，即可得到结果.【详解】若直线/与平面a垂直，贝”垂直a内的任意一条直线，若平面a内存在两条夹角为30。的直线m,n,则/且〃_L/：若平面a内存在两条夹角为30。的直线加，n,使得m_L/且〃JJ,由线面垂直的判定定理可知直线/与平面a垂直；所以“直线/与平面a垂直”是“平面a内存在两条夹角为30。的直线m,n,使得加_L/且〃JJ”的充分必要条件.故选：C..某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）是（）

【答案】C23【答案】C23D.—3【解析】【分析】根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解.【详解】如图，该几何体为正方体去掉三棱锥O-ARE,11 22所以该几何体的体积为：V=VABCd-a.hcd, =2x2x2--x-x2x2xl=一,.若复数z满足z=2+zi（i为虚数单位），则z的共规复数是（）1+i【答案】1+i【答案】B1-ic.-2+iD.2-i【解析】【分析】先根据复数运算求出复数Z,再根据共见复数的含义，即可得到结果.【详解】因为【详解】因为z=2+zi，2所以z=—=l+i

1-i所以z的共轨复数是l-i.故选：B..函数y=|x-cosx|sinx的图像可能是()【答案】B【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断函数的对称性，从而判断C、D,再利用特殊值即可判断A,从而得解；【详解】解：y=/(x)=|x-cosHsinx定义域为R,且f(-x)=\-x-cos(-x)|sin(-x)=-|-x-cosxjsinx=—|x+cosRsinx,即/(-x)H/(x)且/(—x)H-/(x),故f(x)不具有奇偶性，所以函数图象不关于y轴对称所以函数图象不关于y轴对称也不关于原点对称，故排除c、d；且当工€卜］，0)时sinx<0,cosx>0.x-cosx<0.则/(x)=|x-cosx|sinx<0,故排除A,故选：B.已知4，b,c是两两不相等的非负实数，随机变量J的分布列是()A.无最小值，无最大值A.无最小值，无最大值C.有最小值，无最大值【答案】BB.无最小值，有最大值D.有最小值，有最大值【分析】由定义得七(4)=。・上胃+力士+ =++ 由概率性质得b+cc+aa+b 1 1 2 2【分析】由定义得七(4)=。・上胃+力士+ =++ 由概率性质得b+cc+aa+b 1 1 2 2 2=a+b+c=\此时利用ab+bc+ab+ac+bc+acN麻(«+框+8)) 4-h~-i-h~+"2 +M(a+/?+c)-= —4-2ah+2bc+2ac>3^ah-\-hc-\-ac)»结合。，b,。范围及不等式等号取得的条件，分别讨论最小值、最大值即可■、*回、石由厂/八b+cc+a a+b【详解】由题，E(£}=a \-h \-c =ab+bc+ac,'' 2 2 2由概率性质得,=a+Z?+c=1(1)因为。，b,c是两两不相等的非负实数,,fab+bc+ab+ac+bc+ac、r~^Irrrr\一5nrlab+be+ac= >yjabc\yla+5/〃+，c),不能取等号，即ab+be+ac>dabc+显+ ,故无最小值;(2)(a+Z?+c)-=a2-\-b~+c2+2ab+2bc+lac=er+/+/+c?+。2+c?+2。/?+2bc+2acN3(ah+be+ac)4ahcpb+c2c+a2a+b2则E®(),故ab+bc+acwL当a=b=c=-时，取等号，故有最大值；3 3故选：B8.已知矩形ABC。，M是边AO上一点，沿翻折aABM，使得平面ABM_L平面8CDM,记二面角A-5C—O的大小为a,二面角A-DM—C的大小为4，贝U()JT 冗A.a<B B.ct(3 C.ex+J3<— D.a+夕>—【答案】D【解析】【分析】过点A在平面ABM内作A"_L8W，垂足为点H,过点H作用〃CD分别交直线BC、DM于点、E、F，连接AE、AF<设AB=a，=y,则/为锐角，利用二面角的定义可得出NAE"=a,ZAFH=/3,计算得出tana=£学，tan夕=一'―,利用正切函数的单调性结合两角和的正切公式可sin~/ cos/判断各选项的正误.【详解】过点A在平面内作AHjLBW，垂足为点H，过点”作所〃C£>分别交直线8C、DM于点E、F，连接4E、AF>因为平面ARW_L平面BCDM,平面A8A/C平面=AHA.BM，平面A5M，所以，AH_L平面3CDM,•.•8。<=平面800知，，4"_1_3。，因为C£>_L3C,则HE_L8C，•.•H£：nAH=〃，■平面AHE，「AEu平面A//E，..AELBC，A14 A14故二面角A-BC-。的平面角为NA£H=a,且tana= ,同理tan^= ,HE FHTC在RtABA"中，ZBAM=-,2兀又因为A//_L8M，则N5A"=一—ZABM=ZAMB=y,2

AU OFF- w, 6ZCOS27/.AH=acos/,BH=as\ny,MH= = —tan/sin/VDF//BC,则= /=y,所以，EH=BHsin/=asin2/,FH=MHsin/=acos2/,AH acosytana= =AH acosytana= = ；—HEasin'y—；—,tanp=== sirry FHacosycos/无法比较sin?/和cos?y的大小关系，故无法比较tana、tan尸的大小关系，即。、夕的大小无法确定,TT JT因为0＜a＜—,0＜/＜一,则0＜。+/＜兀，2 2111

+ 因为tan（a+0=%叼型n/Jan;tan夕=的二=_」＜0,1-tantanpJ】sirry-lcos/tanatan/TT所以，a+/?＞—.2故选：D.9.已知抛物线C：）＞=/，则使得0M经过点0M和抛物线。在尸处的切线斜率相等，且和坐标轴相切的点M有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】先求出抛物线在P（L1）处切线的斜率，从而可求得圆心M所在直线方程，设出圆心M的坐标,分情况讨论，利用圆心到切点的距离相等列出方程，求出解的个数即可【详解】vy=x2,.-.y'=2x,所以抛物线在点P处切线的斜率左="刀=21 1 1 3所以直线MP斜率为—，直线MP方程为y—1=—（X—1）即旷=—x+—1 3设圆心/|/（。,一5。+—）13——a+—22当OM与x轴相切时，有J(a—1)+(——67+——13——a+—22整理得：a2-a-i=0，A=5>0故该方程的解有2个，即与x轴相切的点A;有2个

当O"与y轴相切时，有J(a-l)2+(—；a+|—1)2=同整理得：fl2-10«+5=0，A=(-10)2-4xlx5=80>0故该方程的解有2个，即与y轴相切的点m有2个综上，符合这样条件的点M有4个故选：D10.已知等比数列｛x.｝的公比g>-g,则()A.右H+W+…+芯(》|<L则VW+[对T 卜Jkioo|<10B.右|5+电-1 I■3qJ>1,则JxJ+]"2|"卜J|Xoo|>1。c.若|%i+w+…+石oJ<i,则 +J*21-*—1-JImoJ<ioD.若|百+W+…+玉oi|>1，则>/|%11+Vlw|T 卜Jxoj>10【答案】A【解析】【分析】取特殊值，使得其满足某个选项中条件，而结论不成立，从而否定这个选项，排除三个错误选项可得正确结论.[详解]例如玉=X2=,••=X|Qj=]0]~~,则X]+/+•,•+50[=]°]~~<1，而加+7B+…+7Q=/i：]，101.1X100=10110<10201=1012.即J101.1xl0<101，所以101Vioi.i即J101.1xl0<101，所以101Vioi.i>10,C错误;10+

+

%

则+

±42

+1-4+4TOC\o"1-5"\h\z4 14 1例如取石=1,^+^+.-+^|01 ^>1,\ZFJ+7Ri+~+5/i^ii=i+g+i+^=2-^<2<i°，d错误，. . 4 14 1同理此时W+W+…+Xoo|=X+X2+…+x3=5（l一产）=§一^^>1，7FJ+7Rj+~+>/i^j=l+g+i+^=2-*<2<10,B错误，排除BCD,只有A正确.故选：A.【点睛】方法点睛：本题考查数列不等式问题，表面看起来四个选项都相似，解题时考虑到单项选择题的特点，通过取特殊值，满足选项的条件，而不满足选项的结论，从而否定该选项正确，排除该选项.特殊值的取法，如4=1,q卷4=2,为了开方后好计算本题取q=；,再由不等式确定引的取值即可得.非选择题部分(共no分)二、填空题：本大题共7小小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分..中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，[9x=y+11,问人数、鸡价各几何?”设人数为x,鸡价为y,则那么，％= ,y= .[6x=y-16,【答案】 ①.9 70【解析】【分析】由二元一次方程的加减消元法可求得答案.f9x=y+11,®【详解】解：由《 …，①-②得x=9,再将x=9代入①解得y=70.[6x=y-16,(2)故答案为：9：70.f2x-y>2.若实数x,>满足约束条件尤+2yWU,则2=》+旷的最小值是 ,最大值是 .[-x+y>l【答案】 ①.7 ②.7【解析】【分析】作出可行域，根据几何意义求解即可.f2x-y>2【详解】解：作出约束条件x+2y«U的可行域，如图，为点A.

[-x+y>l所以，当直线z=x+y过点a时，即取得最大值，也取得最小值.f2x-y=2联立方程组(x+2y=11得4(3,4)I-X+y=1所以z=x+y的最小值是7,最大值也是7.故答案为：7；7.【,【,案】5【解析】【分析】由题知展开式的通项公式为乙【分析】由题知展开式的通项公式为乙+1=c：n,进而得〃=5%,再解方程c：=〃即可得答案.【详解】解:根据二项式定理得：展开式的通项公式为【详解】解:根据二项式定理得：展开式的通项公式为 \k故令:—=0,即〃=5%,2所以二项式的展开式的常数项是cj所以二项式的展开式的常数项是cjn所以C：=〃，解方程得〃=5.故答案为：5..在aABC中，角A,B,C所对的边分别为a,h,c,例是边BC中点.若N84c=45°,MA=BC=2,则+c?+yp2,bc=>aABC的面积是.3【答案】®.16 ®.-##1.52【解析】UUIT1,UIU1Ul«I\【分析】由AM=]（AB+AC）,两边同时平方得：b2+c2+y/2bc=]6'由余弦定理可得:b2+c2-4=>/2bc'两式联立可得：be=3近，即可求出aABC的面积.【详解】如图，ABAC=45°,MA=BC=2,所以a=2,uuuri/Uimuum、 _2 __2 _AM=5(A5+AC),则4由〜=(718+m)=b2+c2+2bccos450=b2+c2+>J2bc.又因M4=2,所以从+02+&历=16——①.由余弦定理得：-45。/2+C2"2:型氏4=立,b2+c2-4=yf2bc—②，

2hc2bc2所以由①®得：be=3^2'所以aABC的面积是：S=—Z?csinA=—x3>/2=—2 2 2 2故答案为：16；—.2.将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2,则这样的排列方式共有种.（用数字作答）【答案】16【解析】【分析】根据题意可将该排列问题看成一个圆环上有1，2,3,4,5,6,7,8八个数字使其满足题意要求进行摆放，有两种情形，然后再将此圆环分别从某一个数字处剪开排成一列，一个作为头一个作为尾，由此即可求出结果.【详解】根据题意可将该排列问题看成一个圆环上有1,2,3,4,5,6,7,8八个数字使其满足题意要求进行摆放，有两种情形，如下图所示：情况1 情况2然后再将此圆环分别从某一个数字处剪开排成一列，一个作为头一个作为尾，则每一个圆环有8种剪开方式情况，故满足题意的有2x8=16种.故答案为：16..若「、Q、R是棱长为1的正四面体棱上互不相同的三点，则反•诙的取值范围是.【答案】【解析】【分析】设点P、Q、/?分别棱长为1的正三棱锥A—8CO的棱A。、BC、8。上的动点，设丽=义前，其中利用三角不等式推导出|耳卜1,利用平面向量数量积的性质可求得所•0灭〉-1,取PR的中点M,可得出0A•京=|丽『一|碉?？一；,即可得出质•质的取值范围.【详解】如下图所示，由任意性，设点P、Q、R分别棱长为1的正三棱锥4一8。。的棱4。、BC、BD上的动点，A设丽=4而，其中；则用一方=4(定一方)，所以，PQ=(l-A)PB+APC,

所以，同归(I")而+2定卜(1T)|丽|+"|无|<max］网，困|}=1,当且仅当线段尸。与棱AB或C。重合时，等号成立，即|而|的最大值为1，PQQR=-QPQR^.-^Q^\p^=-\,当且仅当。与点B或C重合，P、R重合于点A或点。时,等号成立，但P、。、R为不同的三点，则2@。尺>一1,由上可知|所|的最大值为1，取线段PR的中点M,贝@.或=(弧+砺购_珂=阿—阿川出、—；，当且仅当线段PR与棱AB重合且。为棱A3的中点时，等号成立，则而4综上所述，-i<p@qRw：.故答案为：,【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何中向量数量积的取值范围，解题的关键在于充分利用几何性质推导出|而|wi,qp-qr=\qm^-\mp^,注意取最值时取等的条件，但也要注意题中条件的限制..已知，a,beR,函数-4g+3/|+Rcosx|.若不等式|/(x)2版+司对于任意实数x恒成立，则山?的最小值是,最大值是.【答案】①.—②.【解析】【分析】数形结合,【分析】数形结合,由图可得不等式|/(x)|>\ax+b\恒成立的充要条件是<化筒得到一组关于的二元一次方程，在平面直角坐标系中作出该方程组表示的平面区域，再数形结合即可求解如图所示，在同一直角坐标系中作出y=|f(x)］和y=|衣+4的图象，则|/(刈2/+司恒成立的充要条件是\f（^>\a7r+b\/（3%）1213a乃+.即＜7r>\a7T+b\12|3〃乃+目—7T<C17C-^h<7T即《—7T<3a兀+b<71作图如下当曲线6=三过。(或8)时，z取得最小值：当曲线6=三与直线5C相切时，Za a取得最大值由《3。乃+b=—7T=>。乃+人=1a=lb=2兀'所以z*="~2万=>3tva2—7ta+z=0TT TT令△=()，解之得z=五，即故答案为：—2tt,三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..已知角a顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P,且点P在圆C：(x+3)~+(y—4)-=l_t.(1)若P点的横坐标为一3,求sin"的值

(2)若角△满足sin(a+/?)=-；,求sin1的最大值.［答案］(1)—1或 17(2)1【解析】S【分析】(1)由点在圆上得P(—3,3)或「(一3,5),进而根据三角函数定义得tana=—l或一再根据同角三角函数关系构造齐次式求解即可；27r7t(2)易知sin£的最大值不超过1,进而转化为证明a=？，夕=万满足条件即可.小问1详解】解：若P点的横坐标为—3,因为点P在圆C：(x+3p+(y—4)2=1上所以，P(-3,3)或P(-3,5),所以，tana=—l或—，所以，当tana=-l所以，当tana=-l时,sin2a=2sinacosa

sin2cr+cos2a2tana

tan-a+12tana_152tana_15tan2a+1 17TOC\o"1-5"\h\z当tana=——时，sin2a= ；—3 sin^a+cosa【小问2详解】解：易知sin/的最大值不超过1,)7T 7T下面证明：sin夕的最大值是1.只需证明&=《-,尸=万满足条件.，、1①由于a+〃=H满足sin(a+/?)=一一；6 2②设P(—3+cosx,4+sinx),则tana=->/3=—十‘1nx,-3+cosxHn3>/3-41. y/3 .(7t即 =~sinxd cosx=sinx-\——2 2 2 I327r所以，存在点P使得a=—.3综上所述，sin夕的最大值是1..如图，在四棱台ABCD—EFG”中，AF=BF,CD=2GH,EFLEH.（1）证明：AB1DH；（2）若AB=AE=EH=HD，求直线A/7与平面A£¥汨所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）延长AE,BF,CG,DH交于点p,进而证明Q4_LA8,再结合已知得AB_L平面PAO，再根据线面垂直即可证得结论；（2）结合（1）得EE_L平面PAO,进而得直线AF与平面AD/7E所成角即NE4E，再根据几何关系求解即可.【小问1详解】证明：在四棱台A3C£>—EAG”中，延长AE,BF,CG,DH交于点、p,因为在四棱台ABCD—瓦G"中，CD=2GH所以PF=FB=FA，在△24尸中，E为附中点，故Q4_LAB.因为AB//£F,£F±E/7,所以A8J.EH，因为APAE〃=E，所以A8_L平面PA。，所以A8JLO”，得证【小问2详解】

解：设AB=A£=2则所=,A8=1.2由于AB_L平面尸A。，则FE_L平面P4O，所以，直线"与平面A0/7E所成角即44E.因为在四棱台ABC。一EAG"中，CD=2GH,PF=FB=FA，所以E为R4中点，所以斯J_AE，EF则EF则sinZFAE=—AFEF75y/AE2+EF25即直线A尸与平面A£>”E所成角的正弦值为?..已知数列｛““｝满足：q=4=2,an+l=-y-4—旨"+…"I—-2).(1)证明：an>n,〃eN*;1 1 1 in(2)证明：一+—+…+—<10,“gN*.4a2 an【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】⑴验证〃=1、2、3时，an>n,然后假设当〃=女化23)时，ak>k,证明出4+Rk+l,结合数学归纳法可证得结论成立；(2)先利用数学归纳法证明出+ 然后利用放缩法结合裂项求和法可证得结论成立.【小问1详解】证明：对任意〃£N*'之〃.因为q=2Nl,a2=2>2,a3=-^-+a2=l+2=3>3,假设当〃=女(女23)时，ak>k,则4t+| +生二+ +l,这说明当〃=Z+1时，k+1也成立，综上所述，an>n,〃eN*.【小问2详解】证明：先归纳证明：对任意2g{1,2,…%2：左化+1),TOC\o"1-5"\h\z1x2 2x3 3x4 4x5 5x6因为4=22 ,a,=2> ,a,=3> ,a,>4> ,as>5> 10 - 10 10 4 10 5 10,6x7>6> ,6 10假设当〃=A(ZN6,Z€N*)时，*则当〃=%+1时，3Z~+k—2(K+3k+2)=K—5%—4N6~—5x6—4>0,q_]M&+1) - 3k2+kZ:24-3^+2(&+l)(k+2)4]ZH N 1 = > = TOC\o"1-5"\h\z2 10 20 20 10 10这说明当”=Z+l(AN6,AeN*)时，%+小(」+?%+2),1/、 * ,10 111综上所述，an>一〃(〃+1),〃gN，所以，an^—( H=l°l 7-10 〃(〃+1) (〃n+\J1 1 1 1 1 1 1 1、 10〃s故一+—+•••+—<101——+ +••-+ = <10,得证！4a2 anI223nn+\Jn+1r2v221.如图，已知点尸分别是椭圆C:一+乙=1的左顶点和右焦点，P是x轴上一点，且在点M左4 3侧，过P和G(u)的直线/与椭圆C交于A,B两点，点B关于x轴的对称点为D(1)求直线/斜率的取值范围;(2)记M4,MO分别与直线FG交于。，R两点,求aPQR面积的最小值.【答案】((1)求直线/斜率的取值范围;(2)记M4,MO分别与直线FG交于。，R两点,求aPQR面积的最小值.【答案】(1)(0,—)(2)54【解析】【分析】(1)设P(-p,0),其中〃>2,得到直线/的斜率A=工€(0,；),即可求解;(2)设直线/为y=Z(x-l)+l,联立方程组得到Xi+Z,FW，求得M4,M£>,bG的方程，得到%=器，%=*，进而求得以|=|%-力|=3和阀|=1+P=J，得到c1 27S^QK=2'3k(l-3k),结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】2 2解：由题意，椭圆C:土+匕=1,可得4=2,6=百，可得〃(-2,0),4 3因为P是x轴上一点，且在点M左侧，设尸(一〃,0),其中p>2,则直线/的斜率后=”,(。,;)，即直线/斜率的取值范围为(。$).【小问2详解】解：设直线/的方程为y=A(x-l)+l,联立方程组《y=Z;(x-l)+lX2y2 ,整理得伏2+ 1 -114 3x+k2—2k—2=0,2k2-2kk2-2k-2设A(%，x), 8(W,%)，可得“+*2=工3-'中2=—^7K K十一4 4由M(—2,0),则MA:y=Xj+2(x+2),MD:y=一%(x+2),FG,x=\,所以“=程》"=言’则以1小。一谒=3▽小X,必_kx}+l-kkx2+\-k l-3k（x,+x2+4）乂田Z' —— ― 1 ——NX-I~ -T-z TT-%+2x2+2 X]+2x2+2 （4+2）（%2+2）2k2-2k=2左+（1—=2左+（1—3左）k2-2k-24k2-4k=2左+（1—3左）,23+k+46公一2A+3—=2攵+（1-3火）+42k2-2k+4k2+3

k2-2k-2+4k2-4k+4k2+3（1一3k）2 1-3火.. 9则|QR|=|%—力卜F1-3KI q由阳=I q由阳=1+P=士,可得外文27127>--=54=-\PF\\QR\=-2' 11123M1-3&）21当且仅当当且仅当34=1一3攵时，即左=工时，等号成立,

6所以aPQR所以aPQR面积的最小值是54.22.已知，a,beR\函数〃x)的导函数/'(x)存在.(1)若f'(x)Wl恒成立，证明：f(a+h)<f(a)+b；

(2)若/(x)=(x-/x[(ln尤+.证明：当a<e，时，|/(>/4+1)-/(右)卜1.注：e=2.71828…是自然对数的底数.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)要证明：f[a+b)<f(a)+b,即证明：/(a+Z?)-(a+Z?)</(a)-a.ieF(x)=/(x)-x,对b(x)求导，可知b(x)在R上单调递减，所以a+b>a,则/(a+力)W尸(。).(