湖北省荆州市滩桥高级中学高二（下）期末数学试卷（文科）（附答案详解）

2019・2020学年湖北省荆州市滩桥高级中学高二（下）期末数学试卷（文科）.若复数Z满足（l+i）z=2,则Z的虚部为A.—1 B.—i C.i D.1.设命题p：Vx>0,x>sinx,则-）2为（）A.3x>0,x<sinx B.Vx>0>x<sinxC.3x<0,x<sinx D.Vx<0,x<sinx.已知等差数列｛册｝的前〃项和为Sn，且。2+。5+。8=9,则S9=（）TOC\o"1-5"\h\zA.21 B.27 C.30 D.36.若复数z满足£=3+33则|z|=（）A.3V2 B.3 C.2V2 D.V2.已知椭圆%/+5y2=5的一个焦点坐标是产（2,0）,则实数A的值为（）A,V5 B.第 C.I D.1.已知x>3,y=x+£,则y的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5.若a、方为正实数，则a>b是a?>炉的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件.若双曲线条一\=1（£1>（）/>0）的离心率为小，则其渐近线方程为（）A.y=±V6x B.y=±6xC.y=±V2xD.y=±2x.抛物线/=上一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是（）TOC\o"1-5"\h\zA.- B.- C.- D.016 16 8.已知P（x,y）是椭圆鬻a上任意一点，则点尸到工一百丫-4=0的距离的最大值为（）A.2 B.3 C.2+V3D.2-V32 2.若函数y=%3+|%2+m在［-2,1］上的最大值为支则团等于（）A.0 B.1 C.2 D.-2.若函数/（X）=ax24-ax-1对Vx6R都有/（x）<。恒成立，则实数a的取值范围是（）A.-4<a<0B.a<—4C.-4<a<0D.a<02 2.若%F2是双曲线靠一看=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点Fi的距离等于9,则点P到焦点尸2的距离是..在△ABC中，a=10,b=20,C=30°,则S-bc=.x-2>0.设x,y满足约束条件y+2NO,则2=》+丫的最大值是.,x+2y—6<0.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”.如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是..设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsinA.(1)求B的大小.(2)若a=35/3,c=5,求b..已知等差数列｛a.｝满足-。2=3，a2+a4=14.(助求｛an｝的通项公式；(助设又是等比数列｛九｝的前"项和，若-=。2,b4=a6,求S7..为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的高.男性观众女性观众总计喜欢“复仇者联盟4”的结局400——不喜欢“复仇者联盟4”的结局—200—总计———(国)完善上述2x2列联表：(助是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？附.卜2=n(ad-")z' (a+b)(a+c)(b+d)(c+d)'P(K2>k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为学且过点P(一百,》(1)求椭圆的标准方程：(2)已知斜率为1的直线/过椭圆的右焦点F交椭圆于AB两点，求弦AB的长..函数/(x)=x\nx-ax+1在点4(1,/(1))处的切线斜率为-2.(1)求实数a的值；(2)求f(x)的单调区间和极值..已知曲线Ci的参数方程为，:匕;；：：鬻(8为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=1.(1)把G的参数方程式化为普通方程，。2的极坐标方程式化为直角坐标方程;(2)求G与交点的极坐标(P，0)9>0,0<0<27T).答案和解析.【答案】A【解析】解：•.・复数z满足(l+i)z=2,•••(1-i)(l+i)z=2(l-i),•••2z=2(l-i),••・z=1—i,则z的虚部为一1.故选：A.利用共辗复数的定义、复数的运算法则即可得出.本题考查了共轨复数的定义、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题..【答案】A【解析】解：命题p：Vx>0.x>sinx,则->p为mx>0,x<sinx,故选：A.根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案.本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全(特)称命题的否定方法是解答的关键..【答案】B【解析】解：,等差数列｛a”｝的前〃项和为Sn,且a2+=9=3%+12d=3。5，•••a5=3,则S9=9(。丁9)=9。5=27,故选：B.由题意利用等差数列的定义和性质、通项公式，先求出的值，再利用前〃项和公式，求出结果.本题主要考查等差数列的定义和性质、通项公式、前〃项和公式，属于基础题..【答案】A【解析】解：z=3+3t,A\z\=丁32+32=3V2.故选：A.直接利用复数模的计算公式求解.本题考查复数模的求法，是基础题..【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的方程和性质，注意运用椭圆的标准方程和基本量的关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题.将椭圆方程化为标准方程，由题意可得焦点在X轴上，由-〃=c2,解方程即可得到所求值.【解答】解：椭圆丘2+5y2=5的一个焦点坐标是尸(2,0),2 2可得椭圆方程为m+9=i,k且c= —1=2,解得k=1.故选：D..【答案】D【解析】解：因为y=x+—!=x—3+—三+3,又因为％>3,所以x—3>0,X"~5所以y25,当且仅当x=4时，等号成立，故选：D.x+ =%—3+［，+3,由基本不等式可知yZ5,即可得最小值.本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题..【答案】C【解析】解：若a>0,b>0f•・•a2>b29•••\a\>\b\f••a>b・•・q>b=q2>炉，反之也成立，•a>b>0是a?>力2的充分必要条件，故选：C.因为Q>o,b>0,若q2>力2成立，得到|q|>网成立，即Q>b反之也成立，利用充要条件的有关定义得到Q>b>0是小>82的充分必要条件，此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，考查充要条件的有关定义.8.【答案】D【解析】解：双曲线卜£=1(。>0,/?>0)的离心率为遥,•••5=fe-l=2,又渐近线方程为y=±：x,二双曲线的渐近线方程为y=±2x.故选：D.利用离心率，求解，即可得到渐近线方程.本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线渐近线方程的求解等知识，属于基础题..【答案】B【解析】解：抛物线/=%的准线方程为、=一福4 lo设点"的纵坐标是y,则,・,抛物线为2=上一点M到焦点的距离为1・•・根据抛物线的定义可知，点M到准线的距离为115.•点M的纵坐标是登16故选：B.先求抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义，将点M到焦点的距离为1转化为点M到准线的距离为1,故可求点M的纵坐标.本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的定义，解题的关键是将点M到焦点的距离为1转化为点例到准线的距离为1.【答案】B【解析】解：根据题意，P(x,y)是椭圆上任意一点，设P的坐标为(V5cosa,sina),则点P至狂-V3y-4=0的距离d=㈣S需ina-4|=匕空炉=4-限炉),当sin(a+/=-l时，d取得最大值竽，故选：B.根据题意，设户的坐标为(V5cosa,sina),由点到直线的距离公式可得点尸到％-By-4=0的距离d=l^cosa誓ina-41,变形可得d=—•(呜),由正弦函数的性质分析可vl+3 2得答案.本题考查参数方程的应用，注意点到直线的距离公式的应用，属于基础题..【答案】C[解析]解：令y=/(x)=x34-|x24- 6[—2,1],则/'(%)=3x2+3x=3x(x+1),当一2VxV-l或0VxVl时，f(x)>0,所以f(x)在(-2,-1)和(0,1)上单调递增;当一1<x<0时，f'(x)<0,所以/(%)在(一1,0)上单调递减，所以f(x)max=max{/(-l),/(l)}=max{m+pm+|}=m+|=p解得m=2.故选：C.先求出函数f(x)的单调性，比较极大值和端点值得到最大值，由最大值为3建立关于m的方程，解方程可得答案.本题考查导数的应用，利用导数研究函数的最值，属于基础题..【答案】4【解析】解：当a=0时，-1<0恒成立，故满足条件；当QHO时，对于任意实数X,不等式Qjd+q无一1<0恒成立，则除Uxaxj1)<0,解得一4<”。，综上所述，-4<aW0.故选：A.讨论a是否为0,不为。时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求.本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题..【答案】17【解析】解：•.・双曲线二一1=1,16 9a=4,即2a=8,c=5,由抛物线的定义可得,||P^|-|PF2||=2a=8,•••点P到焦点Fi的距离等于9,a\PF2\=1或17,•••|&尸2|=12,当仍巳1=1时，仍&|+仍尸2|=10<尸1尸2|，不符合双曲线的定义，应舍去，•.\PF2\=17.故答案为：17.根据已知条件，结合双曲线的性质，求解即可.本题主要考查双曲线的性质，双曲线的定义的应用，需要学生较强的综合能力，属于中档题..【答案】50【解析】解：根据三角形面积公式可得三角形A8C的面积为S=：absinC=：x10x20x；50,故答案为：50.

利用三角形的面积公式即可求解.本题考查了三角形的面积公式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题..【答案】8【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图:由2=刀+丫，得丫=一工+2,平移y=—x+z,由图象知当直线y=-x+z经过点C时，直线的截距y=-x+z的截距最大，此时z最大，= 得C(10,-2),此时z=10-2=8,即2=x+y的最大值为8,故答案为：8.作出不等式组对应的平面区域，利用直线的几何意义进行求解即可.本题主要考查线性规划的应用，利用直线几何意义，利用数形结合进行求解是解决本题的关键，是中档题..【答案】乙【解析】【分析】本题考查了合情推理的应用，属于基础题.先假设甲、乙、丙、丁中一个人说的是对的.然后再逐个去判断其他三个人的说法.最后看是否满足题意，不满足排除.【解答】解：先假设丁说的是对的，则甲、乙说的是错的，丙说的是对的，符合题目要求.再分别设甲、乙、丙的说法是对的，经过推理后发现都不符合题意.故答案为：乙..【答案】解:⑴•••锐角三角形ABC的内角4、B、C的对边分别为a、氏c,a=2bsinA:,sinX=2sinBsinA,;角A是△ABC的内角，sin4#0,sinB=5•••△ABC是锐角三角形，6(2)va=3a/3,c=5,B=-f6h2=a24-c2-2accosB=27+25—2x3>/3x5xcos—=7.6解得b=V7.【解析】本题考查三角形中角的大小的求法，考查三角形的边长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.（1）由a=2bsinA,利用正弦定理得sin4=2sinBsinyl,从而sinB= 由此能求出8.（2）由余弦定理得炉=a24-c2-2qccos8,由此能求出b.18.【答案】解：（/）设等差数列｛—｝的公差为d,va3-a2=3,a2+a4=14.・•・d=3,2q〔+4d=14,解得%=1,d=3,・•・an=1+3（n—1）=3n—2.（团）设等比数列｛bn｝的公比为q,b2=a2=4=b[q,Z?4==16=b、q3,联立解得瓦=2=q,瓦=-2=q,...s[=当/=254,或S7=普管1=-86.[解析】（/）设等差数列｛a.｝的公差为d,由—a2=3，。2+。4=14.可得d=3.2al+4d=14,联立解得d,即可得出.（团）设等比数列｛%｝的公比为＜7,尻==4=b1q,"=。6=16=打勺3,联立解得瓦，q,利用求和公式即可得出.本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.【答案】3007001003005005001000【解析】解：（团）由题意知，不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众人数为1000x^=300,由此填写列联表如下：男性观众女性观众总计喜欢“复仇者联盟4”的结局400300700不喜欢“复仇者联盟4”的结局100200300总计5005001000（团）由表中数据，计算K2=100X（400X20（）-100X300）2忆 10,828,、, 500X500X700X300所以有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局满意程度与性别具有相关性.（团）由题意计算不喜欢“复仇者联盟4”结局的观众人数，由此填写列联表即可；（图）由表中数据计算K2,对照临界值得出结论.本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题..【答案】解：⑴设椭圆方程为：捺+2=1,(a>b>0),由题意得|之+工=1,Ia24b2Iq2=b2+c2解得Q=2,b=1,C=V3,椭圆的标准方程为：1+y2=i；4(2)由(1)可知，F(V3,0),・•・直线/的方程为：y—X—V3,代入椭圆方程消去y得，5x2-8>/3x+8=0,, 8V3a\AB\=2a—e(;q+x2)V38V3=4-yx-r_8=5,故弦A8的长为*【解析】(1)利用离心率和点P得到a,h,c的方程组，可得标准方程方程;(2)联立直线与椭圆方程得到根与系数关系，代入焦点弦长公式，即可得解