湖北恩施中考数学解析

湖北省恩施州2020年中考数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上.1.5的绝对值是（）1 1A.5 B.~5 C.— D. 5 5【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解.【详解】解：在数轴上，数5所表示的点到原点。的距离是5；故选A.【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，。的绝对值是0..茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界.去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）.A.12xl04 B.1.2xl05 C.1.2xl06 D.0.12xl06【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中理间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】120000=1.2X105.故选：B.【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1,按此方法即可正确求解..下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.

A.C.D.A.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形.故选：D.【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后会与原图重合..下列计算正确的是().A.a2-a3=a6 B.a(a+l)=a2+«C.(a-b)2=a2-b~ D.2a+3b=5ab【答案】B【解析】分析】根据同底数基的乘法，单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项的法则进行计算即可.【详解】A、该选项错误，不符合题意；B、a(a+l)=a2+a,该选项正确，符合题意；C、(a-b)1=a2-2ab+b2,该选项错误，不符合题意；D、2a+3力，不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意：故选：B.【点睛】本题考查了同底数基的乘法，单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项，解此题的关键在于熟练掌握其知识点..函数y=31的自变量的取值范围是（）XA.x>-1 B.x2T且xwOC.x>0 D.x>-l且xwO【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0,分式分母不等于0列式计算即可得解.【详解】解：根据题意得，x+RO且x和，解得：龙-1且x和.故选：B.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负..“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽概率是（）.TOC\o"1-5"\h\z2 4 5 6A.— B.— C.— D.—11 11 11 11【答案】D【解析】【分析】粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案.【详解】由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：白，故选：D.【点睛】本题考查了概率的基本运算，熟练掌握公式是关键.7.在实数范围内定义运算“☆"：a^b=a+b-l，例如：2☆3=2+3-1=4.如果2^^=1，则x的值是（）.A.-1 B.1 C.0 D.2【答案】C【解析】【分析】

根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解.【详解】解：由题意知：2翁％=2+x—1=1+x，又2加=1,•*.1+x=1,故选：C.【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可.8.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒X斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）.3x+y=52x+5y=15x+y=3 5x+y=2 5x+3x+y=52x+5y=1B.< C.<x+5y=2 [x+5y=3 [x+2y=5【答案】A【解析】【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.【详解】个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,5x+y=3,VI个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,.••.••得到方程组5x+y=3x+5y=2故选：A.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键..如图是由四个相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）.主视方向A.B.C.D.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图解答即可.【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法..甲乙两车从a城出发前往8城，在整个行程中，汽车离开a城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论塔堤的是（）.A.甲车的平均速度为60bx/〃 B.乙车的平均速度为100初?/〃C.乙车比甲车先到3城 D,乙车比甲车先出发【答案】D【解析】【分析】根据图象逐项分析判断即可.【详解】由图象知：A.甲车的平均速度为 =60（%"），故此选项正确；B.乙车的平均速度为理=100（如"），故此选项正确；9—6C.甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确；D.甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发lh,故此选项错误，故选：D.【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键.U.如图，正方形ABC。的边长为4,点E在A8上且跖=1，尸为对角线AC上一动点，则△BF'E周长的最小值为（）.a:AE°A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】连接ED交AC于一点F,连接BF,根据正方形的对称性得到此时△8EE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案.【详解】连接ED交AC于一点F,连接BF,••四边形ABCD是正方形，...点B与点D关于AC对称，.\BF=DF,...△BFE的周长=BF+EF+BE=DE+BE,此时周长最小，.•正方形ABC。的边长为4,，AD=AB=4,ZDAB=90°,.•点E在AB上且8E=1，，AE=3,.\DE=7AD2+AE2=5，△3££的周长=5+1=6,故选：B.【点睛】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算，依据对称性得到连接DE交AC于点F是△BFE的周长有最小值的思路是解题的关键.12.如图，已知二次函数旷="2+版+。的图象与x轴相交于A(-2,0)、8(1,0)两点.则以下结论:①ac>0；②二次函数y=ox2+fex+c的图象的对称轴为x=-l：③2a+c=0；®a-b+c>0.其中正确的有()个.A.O B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像性质逐个分析即可.【详解】解：对于①：二次函数开口向下，故a<0,与y轴的交点在y的正半轴，故c>0,故ac<0,故①错误；—2+1 1对于②：二次函数的图像与X轴相交于A(-2,0)、8(1,0),由对称性可知，其对称轴为：%=故②错误;对于③：设二次函数y=奴？+法+。的交点式为y=a(x+2)(x-l)=以？+ox-2a,比较一般式与交点式的系数可知：b=a,c=-2a,故2a+c=0,故③正确;对于④：当x=—l时对应的旷=。-力+9,观察图像可知x=-l时对应的函数图像的y值在x轴上方，故a-b+c>0,故④正确.只有③④是正确的.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的关系及二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图像性质是解决此类题的关键.二、填空题：不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上.13.9的算术平方根是.【答案】3.【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】：32=9，.•.9算术平方根为3.故答案为3.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.14.如图，直线/J//2，点A在直线4上，点3在直线4上，AB=BC,NC=30°,Nl=80°,则N2=【答案】40°【解析】【分析】利用等腰三角形的性质得到NC=N4=30°,利用平行线的性质得到Nl=N3=80。，再根据三角形内角和定理即可求解.【详解】如图，延长CB交6于点D,VAB=BC,ZC=30°,.,.NC=N4=30°,,.,/1///,,Zl=80°..,.Z1=Z3=8O°.ZC+N3+N2+N4=180°,即30°+80°+N2+30°=180°,/.Z2=40°,故答案为：40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等.15.如图，已知半圆的直径AB=4,点。在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交于点。，连接BC.若NA3C=60。，则图中阴影部分的面积为 .（结果不取近似值）【答案】2 —71【解析】【分析】根据60°特殊角求出AC和BC,再算出AABC的面积，根据扇形面积公式求出扇形的面积，再用三角形的面积减去扇形面积即可.【详解】...AB是直径，.,.ZACB=90",ZABC=60",/.BC=；AB=2,AC=2G,：.SARr=--AC-BC=--2y/3-2=2y/32 2由以上可知NCAB=30°,...扇形ACD的面积= 7T-AC2=—万=%，360 12' >，阴影部分的面积为-万.故答案为：2百一万.【点睛】本题考查圆和扇形面积的结合，关键在于利用圆周角的性质找到直角三角形并结合扇形面积公式解出..如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为:A（-2,0）,8（1,2）,C（l,-2）.已知N（—l,0）,作点N关于点A的对称点M，点M关于点b的对称点N2,点N2关于点。的对称点生,点N3关于点A的对称点N一点N4关于点8的对称点N5,…，依此类推，则点Mo2。的坐标为一【答案】（-1,8）【解析】【分析】先求出Ni至N6点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解.【详解】解：由题意得，作出如下图形：yN点坐标为(-1,0),N点关于A点对称的Ni点的坐标为(-3,0),Ni点关于B点对称的N2点的坐标为(5,4),N2点关于C点对称的N3点的坐标为(-3,8),N3点关于A点对称的N4点的坐标为(-1,8),N4点关于B点对称的Ns点的坐标为(3,-4),Ns点关于C点对称的N6点的坐标为(-1,0),此时刚好回到最开始的点N处，其每6个点循环一次，...2020+6=336 4,即循环了336次后余下4,故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为(-1⑻.故答案为：(-1,8).【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，进而找到其循环的规律后即可求解.三、解答题：请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(加2・9 3、病.先化简，再求值：-2 - + ,其中机=夜.m+9m-3Jm一3

【答案】1,1m2【解析】【分析】根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入m值求解即可.【详解】加2—9 3)m2【详解】根〜一6加+9m—3Jm—3(6+3)(加-3) 3 m-3- (zn-3)2 m-3m2m+3 3 m—3m-3m-3mmm—3~ m-3nr_1_m当/n= 时，原式= =【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键..如图，AEIIBF,8。平分NABC交AE于点£>,点C在上且3C=AB,连接8.求证：四边形ABC。是菱形.【答案】见解析【解析】【分析】由BD平分NABC得到NABD=NADB,进而得到△ABD为等腰三角形，进而得到AB=AD,再由BC=AB,得到对边AD=BC,进而得到四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等即可证明ABCD为菱形.【详解】证明：二ZADB=ZDBC,又BD平分NABC,二ZDBC=ZABD,.\ZADB=ZABD,...△ABD为等腰三角形，，AB=AD,又已知AB=BC,，AD=BC,又AEI/BF,BPAD//BC,...四边形ABCD为平行四边形，又AB=AD,二四边形ABCD为菱形.【点睛】本题考了角平分线性质，平行线的性质，菱形的判定方法，平行四边形的判定方法等，熟练掌握其判定方法及性质是解决此类题的关键..某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类一非常了解；B类一比较了解；C一一般了解：D类一不了解.现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：学生数/名(1)本次共调查了名学生;(2)补全条形统计图；(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为；(4)若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名.【答案】(1)50名；(2)条形图见解析；(3)36°；(4)150名.【解析】【分析】(1)根据条形图和扇形图得出B类人数为20名，占40%,即可得出总数；(2)根据总人数减去A,B,D的人数即可得出C的人数；(3)用360°乘以D类部分所占百分比即可得出圆心角的度数；(4)用500乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案.【详解】(1)本次共调查的学生数为：20+40%=50名：C类学生人数为：50-15-20-5=10名，条形图如下:4学生数/名255D类所对应扇形的圆心角为：360°x—=36°；(4)该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500x”■二不。名.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，根据图得出相关信息是解题的关键.20.如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向(北偏西45°方向)，2小时后轮船到达8处，在8处测得小岛P位于其北偏东60°方向.求此时船与小岛P的距离(结果保留整数，参考数据：&=1.414,6=1.732).【答案】此时船与小岛P的距离约为44海里【解析】【分析】过P作PHLAB,设PH=x,由已知分别求PB、BH、AH,然后根据锐角三角函数求出x值即可求解【详解】如图，过P作PHJ_AB,设PH=x,由题意，AB=60,ZPBH=30°,NPAH=45°,在Rtz^PHA中，AH=PH=x,在Rt^PBH中，BH=AB-AH=60-x,PB=2x,nPHtan30= ,BH即虫=,3 60-x解得：x=30(73-1),；.PB=2x=60(百一1)^44(海里)，答：此时船与小岛P的距离约为44海里.【点睛】本题考查了直角三角形的应用，掌握方向角的概念和解直角三角形的知识是解答本题的关键.21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=6-3a(awO)与x轴、N轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=V(x>0)的一个交点为C,且8C=Lac.x 2

(1)求点A的坐标:(2)当Zaoc=3时，求”和女的值・【答案】(1)(3,0)；(2)a=-l,k=2【解析】【分析】(1)令y=ar—3a(a/0)中y=0即可求出点A的坐标；(2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点,作x轴的垂线交x轴于N点,证明△BCMsaBAO,利用BC=^AC和OA=3进而求出CM的长，再由5丛改=3求出CN的长，进而求出点C坐标即可求解.【详解】解：(1)由题意得：令丁=火一3a(awO)中y=0,即ar—3a=0,解得x=3,点A的坐标为(3,0),故答案为(3,0).(2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：/.△BCM^ABAO,

BCCMBAAOanBCCMBAAOan1CM即：—= 3 3代入数据:：.CM=\,又Smoc=、OACN=3即：,x3xCN=3,CN=2,2；.C点的坐标为(1,2),故反比例函数的&=1x2=2,再将点C(l,2)代入一次函数y="一3a(awO)中，即2=a—3a,解得a=—1,故答案为：tz=-1•k=2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图像及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图像性质是解决此题的关键.22.某校足球队需购买A、8两种品牌的足球.已知A品牌足球的单价比8品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等.(1)求A、B两种品牌足球的单价；(2)若足球队计划购买4、8两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于5品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买4品牌足球小个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【答案】(1)购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；(2)该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元.【解析】【分析】(1)设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为(x-20)元，根据用900元购买A品牌足球的数量用720元购买8品牌足球的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买m个A品牌足球，则购买(90-m)个B品牌足球，根据总价=单价x数量结合总价不超过8500元，以及A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论.【详解】解：(1)设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为(x-20)元，根据题意，900_720xx-20解得：x=100经检验x=100是原方程的解x-20=80答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元.(2)设购买m个A品牌足球，则购买(90-m)个B品牌足球，则W=100m+80(90-m)=20m+7200A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.20/n+7200<8500m>2(90-/”)解不等式组得：60WmW65所以，m的值为：60,61,62,63,64,65即该队共有6种购买方案，当m=60时，W最小m=60时，W=20X60+7200=8400(元)答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.23.如图，是。。的直径，直线AM与。。相切于点A，直线BN与。。相切于点8,点C(异于点A)在AM上，点。在上，且CD=C4,延长CO与BN相交于点E,连接AD并延长交8N于点尸.(1)求证：CE是。。的切线;(2)求证：BE=EF；(3)如图，连接EO并延长与分别相交于点G、”，连接3〃.若AB=6,AC=4,求tanNBHE.\ \\Yd\\【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）-3【解析】【分析】（1）连接0D,根据等边对等角可知：ZCAD=ZCDA,ZOAD=ZODA,再根据切线的性质可知ZCAO=ZCAD+ZOAD=ZCDA+ZODA=900=ZODC,由切线的判定定理可得结论；（2）连接BD,根据等边对等角可知NODB=NOBD,再根据切线的性质可知NODE=NOBE=90°,由等量减等量差相等得NEDB=NEBD,再根据等角对等边得到ED=EB,然后根据平行线的性质及对顶角相等可得NEDF=/EFD,推出DE=EF,由此得出结论；（3）过E点作ELLAM于L,根据勾股定理可求出BE的长，即可求出tan/BOE的值，再利用倍角公式即可求出tan/BHE的值.【详解】（1）连接0D,,:CD=CA,.\ZCAD=ZCDA,：OA=OD/.ZOAD=ZODA,■:直线AM与O。相切于点A，NCAO=/CAD+NOAD=90°二NODC=NCDA+NODA=90°，CE是。。的切线；(2)连接BDVOD=OBAZODB=ZOBD,•・・CE是。0的切线，BF是。。的切线,/.ZOBD=ZODE=90°AZEDB=ZEBD:.ED=EBVAMIAB,BN±AB，AM〃BN・・・ZCAD=ZBFD:ZCAD=ZCDA=ZEDF:.ZBFD=ZEDFAEF=EDABE=EF（3）过E点作EL,AM于L,则四边形ABEL是矩形,设BE=x,贝（JCL=4-x,CE=4+X(4+x)2=(4-x)2+629解得：x=-49AtanZ5OE=—=5=-0834:ZBOE=2ZBHE2tanZBHE3tanZBOE= =-1-tan2ZBHE4解得：tanZBHE=」或-3(-3不和题意舍去)31；.tan/BHE=—3MM【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角函数/,勾股定理等知识，熟练掌握这些知识点并能熟练应用是解题的关键.24.如图，抛物线丁=一；/+板+。经过点C（6,0）,顶点为8,对称轴x=2与x轴相交于点A，。为线段6c的中点.（1）求抛物线的解析式；P为线段8C上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP,以点M为中心，将aMPC逆时针旋转90°,1,记点P的对应点为E，点。的对应点为尸.当直线所与抛物线y=--f+bx+c只有一个交点时，求4点M的坐标.aMPC在（2）的旋转变换下，若PC=6（如图）.①求证：EA=ED.②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长.1 3【答案】（1）y=--x2+x+3；（2）（-,0）；（3）①见解析；②CM=2石一1或。〃=1+26【解析】【分析】（1）根据点C在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式；（2）根据抛物线的解析式求出点B及已知点C的坐标，证明AABC是等腰直角三角形，根据旋转的性质推出直线EF与x轴的夹角为45°,因此设直线EF的解析式为y=x+b,设点M的坐标为（m,0）,推出点F（m,6-m）,直线£7^'与抛物线丫=-!/+x+3只有一个交点，联立两个解析式，得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式为0得到关于m的方程，解方程得点M的坐标.注意有两种情况，均需讨论.（3）①过点P作PGLx轴于点G,过点E作EHLx轴于点H,设点M的坐标为（m,0）,由PC=应及旋转的性质，证明△EHMgZXMGP,得到点E的坐标为（m-1,5-m）,再根据两点距离公式证明£4=E£）,

注意分两种情况，均需讨论；②把E(m-1,5-m)代入抛物线解析式，解出m的值，进而求出CM的长.【详解】(1)•点。(6,0)在抛物线上,0=—x36+66+c,4得到,又•."对称轴x=2,解得6=1,:.c=3,二次函数的解析式为y= +x+3;4(2)当点M在点C的左侧时，如下图：2,C（6,0）•..抛物线的解析式为y=-1x2+x+32,C（6,0）.,.点A(2,0),顶点B(2,4),；.AB=AC=4,...△ABC是等腰直角三角形，AZ1=45°；,/将iMPC逆时针旋转90°得到AMEF,；.FM=CM,Z2-Z1=45°,设点M的坐标为(m,0),...点F(m,6-m),又；N2=45°,直线EF与x轴的夹角为45°,设直线EF的解析式为y=x+b,把点F（m,6-m）代入得：6-m=m+b,解得：b=6-2m,直线EF的解析式为y=x+6-2m,•••直线EF与抛物线y=~x2+x+3只有一个交点,4y=x+6—2m/.\I2 ）,y=—x+x+3I4整理得：-x2+3-2w=0,43:.△=b2-4ac=0,解得m=—,2点M的坐标为（二，0）.2当点M在点C的右侧时，如下图：由图可知，直线EF与x轴夹角仍是45°,因此直线功与抛物线卜=-^V+x+3不可能只有一个交点.43综上，点M的坐标为（一，0）.2（3）①当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PGLx轴于点G,过点E作EHLx轴于点H,,:PC=4i，由（2）知NBCA=45°,.♦.PG=GC=1,.,.点G（5,0）,设点M的坐标为（m,0）,・,将aMPC逆时针旋转9。。得到aMEF,AEM=PM,ZHEM+ZEMH=ZGMP+ZEMH=90°,.'.ZHEM=ZGMP,在△EHM和△MGP中，NEHM=NMGP<NHEM=NGMP,EM=MP.,.△EHM^AMGP(AAS),AEH=MG=5-m,HM=PG=1,••点H(m-1,0),••点E的坐标为(m-1,5-m)；：•EA= 1-2)2+(5-6-0)2=42病—16m+34,又•・•O为线段8。的中点，B(2,4),C(6,0),工点D(4,2),*,ED= -1-4)24-(5—zn-2)2=J2M_]6〃z+34,AEA=ED.当点M在点C的右侧时，如下图：同理，点E的坐标仍为（m・l,5-m）,因此EA=ED.②当点E在（1）所求的抛物线y=W+x+3上时,把E(m-1,5-m)代入，整理得：m2-10m+13=0,解得：m=5+26或m=5-26,

CM=26-1或CM=l+26.【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质、旋转的性质、分类讨论的思想是解题的关键.2020年北京市中考数学满分：100分时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）□□A.圆柱B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体（2020北京中考第2题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）A.0.36x105 B.3.6X105C.3.6xl04 D.36X104.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z1>Z4+Z5 D.Z2<Z5.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（TOC\o"1-5"\h\z.正五边形的外角和为（ ）A.180° B.360° C.540°.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足一a<b<a,则6的值可以是（ ）A.2B.-lC.-2 D.-3

-2小球，记录其数字，放回并摇匀,的概率是（ ）.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2"小球，记录其数字，放回并摇匀,的概率是（ ）2D.-3.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系二'填空题（本题共16分，每小题2分）.若代数式」一有意义，则实数x的取值范围是.X—7.已知关于x的方程f+2x+Z=0有两个相等的实数根，则Z的值是..写出一个比加大且比岳小的整数.fx—V=112方程组,，的解为 .[3x+y=7.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=-交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为必，力，x则Ji+y2的值为..在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明4ABD^AACD,这个条件可以是 （写出一个即可）.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：SMBD（填或“<”）iiisfln.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按''甲、乙、丙、丁''的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.三'解答题(本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..计算：(-)-，+'/i8+|-2|-6sin45°5x—3>2x.解不等式组：J2x-lx <—3 2.已知—x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值..已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC,CD〃AB.求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且NABP=』NBAC.2作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP.线段BP就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：VCD/7AB,/.ZABP=.VAB=AC,二点B在。A上.又,.,NBPC=L/BAC( )(填推理依据)2/.ZABP=-ZBAC2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF1AB,0G〃EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求0E和BG的长.D.在平面直角坐标系中，一次函数y=+b供工0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y= 的值大于一次函数y=Ax+b的值，直接写出加的取值范围..如图，AB为。。的直径，C为BA延长线上一点，CD是。O的切线，D为切点，OFLAD于点E,交CD于点F.(1)求证：ZADC=ZAOF；(2)若sinC=LBD=8,求EF的长.3.小云在学习过程中遇到一个函数y=-|x|(x2-x+1)(%>-2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一24尤<0时，对于函数y=|x|,即y=-x,当-2Wx<0时，/随x的增大而,且y>0；对于函数上=工2-*+1,当-2Wx<0时，为随x的增大而，且%>。；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当一2Wx<0时，y随x的增大而.(2)当xNO时，对于函数y,当为20时，y与x的几组对应值如下表:X0£21222工23y0116j_67?61954822综合上表，进一步探究发现，当X20时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中，画出当0时的函数y的图象.••••••□…•力 .1....... 。■■■”…0:1 ? 1i・•■•・•（3）过点（0,m）（m>0）作平行于x轴的直线/,结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线/与函数y=-|x|（x2-x+l）（x>一2）的图象有两个交点，则m的最大值是O.小5统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：用余垃霾分出■/千克TOC\o"1-5"\h\z230- ..260- .•240■ .,・220- *.*200- .•180- **160- ・ ・・•140- *.120- ・100- . •80- •60--40 •20-0~~}i-1-«•_LJI~~I~~I_JI1LJA111A1AA1AAA1AAi234567891011121314151617181920212223X2627血卤下白明从小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月I日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s：,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为门,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为学.直接写出s；,s；,s；的大小关系..在平面直角坐标系中，M(尤为抛物线V="2+'x+c(a>0)上任意两点，其中Xy<X2.(1)若抛物线的对称轴为X=1,当入,9为何值时，为=必=。；(2)设抛物线的对称轴为x=，.若对于丹+%>3,都有弘<当，求r的取值范围..在△ABC中，NC=90。，AC>BC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作DF_LDE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时，设74后=。,5尸=6,求EF的长(用含a,b的式子表示):(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明..在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1,A,B为OO外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB,得到。O的弦AB'(A,8'分别为点A,B的对应点)，线段AA长度的最小值称为线段AB到。O的“平移距离”.(1)如图，平移线段AB到。O的长度为1的弦P,P2和P、P3,则这两条弦的位置关系是;在点匕6,鸟,与中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到OO的“平移距离”；

（2）若点A,B都在直线y=JIr+2jJ上，记线段AB到。O的“平移距离”为《，求&的最小值;（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到。O的“平移距离”为右，直接写出乙的取值范围.2020年北京市中考数学参考答案和解析时间：120分钟满分：时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥 D.长方体【解析】长方体的三视图都是长方形，故选D2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）A.0.36xl05 B.3.6xl05 C.3.6xl04 D.36xl04【解析】将36000用科学记数法表示为，3.6X104,故选C.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的22>N3,C选项N1=N4+N5,D选项的N2>N5.故选A.TOC\o"1-5"\h\z.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D.正五边形的外角和为（ ）A.18O0 B.36O0 C.54O0 D.7200【解析】任意多边形的外角和都为360。，与边数无关，故选B.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足一。<力<。，则力的值可以是（）A.2 B.-l C,-2 D.-3a1 1 t A.A 1»-3 -2 -1 0 1 2 3【解析】由于|a|<2,且b在-a与a区间范围内，所以b到原点的距离一定小于2,故选B.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着力“，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）【解析】由题意，共4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2,其中满足题意的有两种，故选C.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0,故选B二、填空题（本题共16分，每小题2分）.若代数式一L有意义，则实数x的取值范围是.【解析】分母不能为0,可得元一7工0,即XW7.已知关于x的方程f+2x+Z=0有两个相等的实数根，则Z的值是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式△=（）,...4—4攵=0,解得A=1.写出一个比加大且比后小的整数.【解析】V2<V4<V9<V14,可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都对（X—y—1■，的解为 .3x+y=7【解析】两个方程相加可得4x=8,；.x=2,将x=2代入x-y=l,可得y=—l,x=2故答案为4b=~,m.在平面直角坐标系xOv中，直线y=x与双曲线y=-交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为,，出，x则y+%的值为.【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点o对称，，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，,y+%=0.在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明△ABD@Z\ACD,这个条件可以是（写出一个即可）【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使4ABD丝Z\ACD,则可以填/BAD=/CAD或者BD=CD或AD1BC均可..如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S.CS^bd（填“>”，"=”或“<”）【解析】由网格图可得Sm80=4,Smbc=4，•••面积相等，答案为“=”.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁''的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.【解析】答案不唯一：丙先选择：123,4.丁选：5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14".顺序为丙，丁，甲，乙.三、解答题(本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明'演算步骤或证明过程..计算：g)T+Vl^+|-2|-6sin45。【解析】解：原式=3+3行+2-3及=55x-3>lx.解不等式组：\2x-\x <—I3 2【解析】解：解不等式①得：x>l；解不等式②得：x<2：,此不等式组的解集为1<x<2.已知5/一%—1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.【解析】：解：原式=9x?—4+x?—2x=10r—2x—4V5x2-x-1=0. —x=1.二lOx?-2x=2,.,.原式=2—4=—2.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC,CD〃AB.求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且NABP=』NBAC.2作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP.线段BP就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：：CD〃AB,:.ZABP=.VAB=AC,・••点B在。A上.又•.,NBPC=」NBAC( )(填推理依据)2 -.\ZABP=-ZBAC2【解析】(1)如图所示(2)ZBPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。21.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF1AB,0G//EP.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求0E和BG的长.D【解析】(1)：四边形ABCD为菱形，二点0为BD的中点，•.,点E为AD中点，，OE为4ABD的中位线，.,.OE/7FG,•；OG〃EF,二四边形OEFG为平行四边形•••EFLAB,...平行四边形OEFG为矩形.(2),点E为AD的中点，AD=10,.,.AE=-AD=52VZEFA=900,EF=4,...在RtZXAEF中，AF=y]AE2-EF2=752-42=3.,四边形ABCD为菱形，.•.AB=AD=10,.\OE=-AB=52:四边形OEFG为矩形，；.FG=0E=5,BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐标系xOy中，一次函数、=奴+6供H0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y= 的值大于一次函数y=Ax+b的值，直接写出加

的取值范围.【解析】(1)•.,一次函数,=京+双女#0)由丁=1平移得到，，&=1将点(1,2)代入y=x+b可得〃=1,一次函数的解析式为y=x+l.(2)当x>l时，函数y=/nx(机工0)的函数值都大于y=x+l,即图象在y=x+l上方，由下图可知:临界值为当x=l时，两条直线都过点(1,2),...当x>l,〃z>2时.旷=加加#0)都大于旷=尤+1.又：尤>1,二加可取值2,即〃?=2,...加的取值范围为加22.如图，AB为。O的直径，C为BA延长线上一点，CD是。O的切线，D为切点，OFJ_AD于点E,交CD于点F.(1)求证：ZADC=ZAOF；(2)若sinC=-,BD=8,求EF的长.3【解析】(1)证明：连接OD,YCD是。O的切线，AODICD,AZADC+ZODA=90°VOF±AD,.,.ZAOF+ZDAO=90°,VZODA=ZDAO,/.ZADC=ZAOF.(2)设半径为r,在RtZXOCD中，sinC=-, ：.OD=r,OC=3r.3OC3VOA=r,.,.AC=OC-OA=2r：AB为00的直径，/.ZADB=90",；.OF〃BD,AOEM,,OF=6,EF=,AOEM,,OF=6,EF=OF—OE=2..OFOC3'~BD~~BC~4.小云在学习过程中遇到一个函数y='|x|(x2一x+l)(xN-2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当-2Wx<0时，

对于函数y=|x|,即y=-x,当一2Wx<0时，,随x的增大而,且y>0；对于函数％=x2-x+l,当一2Wx<0时，为随x的增大而，且必>。；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当一2Wx<0时，y随x的增大而.(2)当xNO时，对于函数y,当xNO时，y与x的几组对应值如下表:X02i222323y0176j_67?6195482综合上表，进一步探究发现，当xNO时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中，画出当尤20时的函数y的图象.••••••-FJ101 ? ? *tite •• •(3)过点(0,m)(w>0)作平行于x轴的直线/,结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线/与函数y1(9-》+1)(