浙江省台州市椒江区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

阅卷人得分浙江省台州市椒江区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）（共10题;共30分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）在平面直角坐标系中，点（-V2,3）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（3分）下列各数为无理数的是（ ）A.1 B.V4 C.2n D.g（3分）下列调查中，不适合用全面调查的是（ ）了解冬奥会开幕式的在线收视率B.疫情期间对进入超市人员进行扫码登记“神舟十四号”载人飞船发射前各零部件的检查了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况（3分）若Q>b,则下列式子正确的是（ ）A.q+2>b+3B.a-3>b—2C.-2qV—2b D.，>与（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不熊判如4B〃CD的是（ ）A.zl=42 B.lB—Z.DCEC./.BAD+乙。=180° D.z3=z4TOC\o"1-5"\h\z（3分）不等式矍＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. 1 । J~~।——B. -1 1~। L --10 12 3 T0I2 3C 1 1 1 i D 1 1 1 修, 01， 34 * 0 12 3 4（3分）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三解：大

器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是（ ）A（5x+y=3, B5x+3y=l,Ix4-5y=2 Ix+2y=5C f+y=2, D+y=5,t%4-5y=3 （2%4-5y=1（3分）如图，从起点A到终点B有多条路径，其中第一条路径为线段AB,其长度为小第二条路径为折线ACB,其长度为从第三条路径为折线ADEFGHIJKLB,其长度为c,第四条路径为半圆弧ACB,其长度为4则这四条路径的长度关系为（ ）A.a<bA.a<b<c<dB.a<c<d<bD.a<b<c=dA.(3033,2022)C.A.(3033,2022)C.(3034,2023)（3分）关于x,y的二元一次方程（k—2）x—（k—l）y—3Z+5=0,当人取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）A.卜=1' B.卜=2'C,卜=-2, D.卜=T，Iy=1 Iy=-2（3分）如图，平面直角坐标系内有一条折线从原点。出发后，在第一象限内曲折前行，已知OA，IA2A211A4AsiI…，OAx=A2A3=A4A5=•••； 211A3A411A5A力I 4遇2=434=备4=…；依照这个规律，其中711（2,1），A2（3,2），A3（5,3），…，则A2023的坐标是（ ）B.(3034,2022)D.(3035,2023)

阅卷人得分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）阅卷人得分IL（4分）点p（2,-1）关于y轴的对称点的坐标是.12.（4分）请写出关于x,y的二元一次方程x-y=2的一个解:13.（4分）中学生骑电动车上学给交通安全带来一定的隐患，为了了解某中学1500名学生的家长对“中学生骑电动车上学''的态度，交通部门从中随机抽取了500名家长进行问卷调查.在这个调查中,样本容量是,酸检测，核酸检测点最好设在.,处，理由是.村庄酸检测，核酸检测点最好设在.,处，理由是.村庄（4分）如图，小明把图1中长与宽分别为3和5的两个长方形纸片裁剪成四个一模一样的直角三角形，并将这四个直角三角形纸片拼成如图2所示的一个大正方形，则图2这个大正方形的边长为.（4分）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖.例如：不等式x如：不等式x>2被不等式x>1覆盖；不等式组“<3，无解，它被其他任意不等式（组）覆.x>5盖.盖.若关于x的不等式组北二黑「被覆盖，则。的取值范围阅卷人得分阅卷人得分是三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20〜21题每题8分，第22〜23题每题10分，第24题12分，共66分）（共8题；共66分）17.(6分)计算：V4+7=8-(73)2.-6分）解方程组：上言.（6分）三角形ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.（2分）写出三角形的顶点4,8两点的坐标;（2分）三角形ABC中任意一点P（a,b）经平移后对应点为P1（a+5,b-4）将三角形ABC作同样的平移得到二角形A/iCi,请I®出二角形；（2分）求三角形%B1C1的面积.（8分）如图，已知AD1AB于点A,AE//CD交BC于点E,且EF1AB于点F.求证：zC=zl+z2.证明：•.工。J.4B于点A,EFJ.48于点凡（已知）：./.DAB=Z.EFB=90°. （垂直的定义）J.AD//EF, （ ）▲=zl （ ）V4F//CD,（已知）•••“=▲・（两直线平行，同位角相等）'：/.AEB=AAEF+Z.2,AZC=Zl+Z2.（等量代换）（8分）2022年3月以来，受全国新冠疫情的影响，椒江区教育系统积极响应区委区政府的号召，组织了1896名教师志愿者助力区域核酸检测的防疫工作.教师们放下粉笔，穿上“新装”，化身社区里的“红马甲”、“大白”身边的“小蓝”，在“疫”线绽放别样光芒.为了了解这些教师志愿者在3月份至5月份期间参加防疫工作的时间情况，随机抽取了其中的50名教师志愿者进行问卷调查，并对数据进行了整理和描述，部分信息如下图表：防疫时间的频数分布表时间X/小时频数频率0<x<580.165<x<10120.2410<x<1516b15<x<20II0.2220<x<25a0.06防疫时间的发数分布亶方图(4分)a=,b=；(2分)请补全频数分布直方图；(2分)请估计这1896名教师志愿者中，3月份至5月份期间参加防疫工作的时间不低于10小时的约有多少人(结果精确到个位)？(10分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数例如：-9,-4,-1这二个数，(—9)X(—4)=6,-J(-9)X(-1)—3,-J(-4)X(—1)=2,其结果6,3,2都是整数，所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”.(5分)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.(5分)若三个数-3,，〃，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12,求加的值.(10分)北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和北京冬残奥会吉祥物“雪容融”一上市，就深受大家的喜爱.某特许商店准备在2022年2月上架“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具.第一周用7400元购进“冰墩墩”50个和“雪容融”30个；第二周又用128（）0元购进“冰墩墩”80个和“雪容融”60个.（5分）请分别求出每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价.（5分）进入2022年3月后，随着冬残奥会的召开，“冰墩墩”和“雪容融”持续热销.于是该商店准备再购进这两款毛绒玩具共500个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且所用资金不超过43400元，试问有哪几种进货方案？（12分）已知射线AB1射线AC于点A,点£）,尸分别在射线AB,AC上，过点产作射线DE,FG,使Z.BDE+Z.AFG=90°,如下图所示.（4分）试判断直线DE与直线FG的位置关系，并说明理由.（4分）如下图，已知Z-ADE的角平分线与乙4FG的角平分线相交于点P.①当Z.BDE=60°时，则乙DPF=▲:②当乙BDE=a（aC60。）时，乙DPF的大小是否保持不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出乙DPF的度数.（4分）当Z.BDE沿射线AB平移且Z.BDE=a时，请直接写出Z.ADE的角平分线与乙4FG的角平分线所在直线相交形成的乙DPF的度数.备用用答案解析部分L【答案】B【解析】【解答】解：点（-V2,3）在第二象限.故答案为：B.【分析】利用第一象限的符号为（+,+）,第二象限的符号（-,+）,第三象限的符号第四象限的符号（+,-）,据此可得到已知点所在的象限..【答案】C【解析】【解答】解：A、；是有理数，故A不符合题意；B、V4=2,是有理数，故B不符合题意；C、2n是无理数，故C符合题意；D、口=一2是有理数，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用算术平方根的性质，将选项C化简，利用立方根的性质，将选项D化简，再根据整数和分数统称为有理数，可对A,B,C作出判断；利用含n的数是无理数，可对C作出判断..【答案】A【解析】【解答】解：A、了解冬奥会开幕式的在线收视率，采用抽样调查，故A不符合题意；B、疫情期间对进入超市人员进行扫码登记，采用全面调查，故B不符合题意；C、“神舟十四号”载人飞船发射前各零部件的检查，采用全面调查，故C不符合题意；D、了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况，采用全面调查，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】全面调查它是为了搜集比较全面的精确的调查资料，对调查对象（总体）的全部样本进行一个一个的无遗漏的专门调查，再对各选项逐一判断即可..【答案】C【解析】【解答】解：A.Va>b,.•.a+2和b+3的大小不能确定，故A不符合题意：B、Va>b,.•.a-3和b-2的大小不能确定，故B不符合题意；C、Va>b,/--2a<-2b,故C符合题意；D、Va>b,.,4>。不正确，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用再不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，可对A,B作出判断；在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，可对C作出判断；在不等式的两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变，可对D作出判断..【答案】D【解析】【解答】解：♦；N1=N2,AB/7CD,故A不符合题意；B、VZB=ZDCE,.•.AB〃CD,故B不符合题意；C,VZBAD+ZD=180°,.•.AB〃CD,故C不符合题意；D、VZ3=Z4,，AD〃BC,故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用利用内错角相等，两直线平行，可对A,D作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对B作出判断；利用同旁内角互补，两直线平行，可对C作出判断..【答案】B【解析】【解答】解：去分母得：x+l>2移项得：x>1.其解集在数轴上表示正确的是选项B.故答案为：B.【分析】先去分母，再移项合并，可得到不等式的解集，再观察各选项中的数轴，可得答案..【答案】A【解析】【解答】解：设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，根据题意得

（5x+y=3,Ix+5y=2故答案为：A.【分析】此题的等量关系为：5x1个大容器的容量+1x1个小容器的容量=3；1x1个大容器的容量+5x1个小容器的容量=2；据此列方程组即可..【答案】C【解析】【解答】解：•••两点之间线段最短，**.a最小；利用平移的性质可知：AD+DE+EF+FG+GH+HI+JI+JK+KL+LB=c=AC+BC=b；•.•半圆弧ACB为d,两点之间线段最短，...线段ACV弧AC,线段BCV弧BC,.♦.AC+BCV半圆弧ACB即b<d.,.a<b=c<d.故答案为：C.【分析】利用两点之间线段最短，可知a最小；利用平移的性质可知b=c；再利用两点之间线段最短可得到线段ACV弧AC,线段BCV弧BC,可得到b,d的大小关系，由此可得到这四条路径的长度关系.9.【答案】B【解析】【解答】解：将原方程转化为：k(x-y-3)-2x+y+5=0V当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，方程的解与k无关.(x—y—3=0*'t—2x+y+5=0解之：卜=2，ly=-1故答案为：B.【分析】将原方程组转化为k(x-y-3)-2x+y+5=0,根据题意可知方程的解与k无关，由此可得到观察x,y的方程组，利用加减消元法解方程组求出x,y的值.10.【答案】D【解析】【解答】解：VAi(2,1),Ai(3,2),A3(5,3),A2n(3n,2n),.\A2024(3036,2024),•'•A2n.i(3n-l,2n-l)AA2023(3035,2023).故答案为：D.【分析】观察图形及已知点的坐标，可得到A2n(3n,2n),由此可得到A2024(3036,2024)；而，A2n-i(3n-l,2n-l),由此可得到A2023的坐标..【答案】(-2,-1)【解析】【解答】解：点P(2,-1)关于y轴对称点的坐标为(-2,-1).故答案为：(-2,-1).【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得到点P关于y轴对称的点的坐标..【答案幕/【解析】【解答】解：・・・x-y=2y=x-2,当x=2时y=0.(x=2ly=O'故答案为：【分析】将原方程转化为y=x-2,再将x取一个值代入计算，可求出对应的y的值..【答案】500【解析】【解答】解：•••交通部门从中随机抽取了500名家长进行问卷调查.在这个调查中，，样本容量是50().故答案为：500.【分析】利用一个样本包括的个体的数量就是样本容量，可得答案..【答案】点C；垂线段最短【解析】【解答】解：•••如图，VOC±1,垂线段最短，...核酸检测点最好设在点C.故答案为：点C,垂线段最短.【分析】利用垂线段最短，可得答案..【答案】V34【解析】【解答】•••大正方形的边长就是矩形的对角线，大正方形的边长厅谓=V34.故答案为：V34.【分析】观察图形可知大正方形的边长就是矩形的对角线，利用勾股定理求出正方形的边长..【答案】^<a<J或aW-3【解析】【解答】解：产一；>:幺(2x4-5>3q②由①得xV2a-l,由②得芍Q,被1WxW6覆盖.可一2'6成3q-5、? 1・・(3d-5>］取—2——2q-1解之：gWaW彳；ag-3./.a的取值范围为gWaW彳或a<-3.【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据被1WXW6覆盖，可得到关于a的不等式组｛3a—5二1或写N2a—1，然后分别求出不等式(组)的解集，即可得到a的取值范围.17.【答案】解：原式=2+(-2)-3=-3【解析】【分析】先算乘方和开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算.18.【答案】解：解法一：由①+②得，3x=3.：.x=1把x=1代入②得，y=-1....原方程组的解为卜=1二(y=-1.解法二：由①得，x+y=2③，把③代入②得，2(y+2)+y=1,•\y=-1.把y=-1代入③得，x=1..•.原方程组的解为「=1'(y=-1.【解析】【分析】方法一：观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，由①+②，消去y可求出x的值，然后求出y的值；方法二：将方程①转化为x=y+2,将其代入方程②消去x,可求出y的值，然后求出x的值，可得到方程组的解..【答案】(1)解：处一5,4),5(-2,0)(2)解：如图111(3)解：Sa41B1C1=4x4-1x4x3-|xlx3-1x4xl=6.5【解析】【分析】(1)观察平面直角坐标系中的点A,B的位置，可得到点A,B的坐标.(2)利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，由点P(a,b)经过平移后的对应点的坐标Pi(a+5,b-4),可知是将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位，据此画出△AiBiG即可.(3)利用△ARiG的面积=正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可..【答案】解：证明：•.SOJ.48于点A,EFLAB于点F,：./.DAB=AEFB=90°.：.AD//EF, (同位角相等，两直线平行)：.AAEF=Z1.(两直线平行，内错角相等)'：AE//CD,：.LC=NAEB.'：/.AEB=Z.AEF+/.2,/.ZC=Z.14-Z2【解析】【分析】利用垂直的定义可证得NDAB=NEFB=90。，利用同位角相等，两直线平行，可证得AD〃EF,利用平行线的性质，可知NAEF=N1,ZC=AEB；然后根据NAEB=/AEF+N1,可证得结论..【答案】(1)3；0.32(2)解：如图(3)解：(0.32+0.22+0.06)x1896=1137.6«1138(人).由样本估计总体可知，这1896名教师志愿者中，3月份至5月份期间参加防疫工作的时间不低于10小时的约有1138人.【解析】【解答】解：(1)解：由题意得a=50x0.06=3；b=164-50=0.32；故答案为:3,0.32.【分析】(1)利用频数二抽取的人数x其频率，可得到a的值；利用频率二频数:抽取的人数，列式计算求出b的值.(2)利用a的值补全频数分布直方图.(3)利用教师志愿者的总人数x3月份至5月份期间参加防疫工作的时间不低于10小时的频率之和，列式计算可求出结果..【答案】(1)解：是.,**-18)x(—8)=12> -18)x(—2)=6,yj(—8)x(—2)=4,・・・/8,・8,・2这三个数是“完美组合数(2)解：①当7—3m=12时，解得m=-48；②当V-12m=12时，解得m=-12

综上所述，m的值为-48或-12.【解析】【分析】（1）根据阅读材料，利用“完美组合数”的定义，进行判断，可得到-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.（2）利用“完美组合数”的定义，由已知三个数-3,m,-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12,分情况讨论：当C元=12时，当7^12^=12时，分别解方程求出m的值.23.【答案】（1）解：设每个“冰墩墩”的进价为x元，每个“雪容融”的进价为y元.由题意可得50%+30y=7400,80x+60y=12800由题意可得解得x=解得x=100,y=80.答：每个“冰墩墩”的进价为100元，每个“雪容融”的进价为80元.（2）解：设购进“冰墩墩”的数量a个，则购进“雪容融”数量为（500-Q）个.,旦百缶「汨（ 500—a<2a.田愁息可份1100q+80（500—a）W43400'解得Ia<170.2.'.166^<a<170.•••a为正整数，/.a=167,168,169,170, A500-a=333,332,331,330..••方案共有4种：购买“冰墩墩”167个，“雪容融”333个；购买“冰墩墩”168个，“雪容融”332个；购买“冰墩墩”169个，“雪容融”33个；购买“冰墩墩”170个，“雪容融”330个【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：第一周用7400元购进“冰墩墩”50个和“雪容融”30个；第二周又用12800元购进“冰墩墩”80个和“雪容融”60个；再利用包含了两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.（2）此题的等量关系为：购进“冰墩墩”的数量+购进“雪容融”数量=500：不等关系为：雪容融”的数量S冰墩墩”数量x2；100x购进“冰墩墩”的数量+80x购进“雪容融”数量“3400；设未知数，列不等式组，然后求出不等式组的正整数解，可求出所有的进货方案.24.【答案】（1）解：DE//FG.理由如下：过点A作AH//DE,：.Z.1=Z.BDE.二射线AB1射线AC,Azi+42=90°.VzFDE4-£AFG=90°,Az2=Z.AFG,J.FG//AH.AH//DE,：.DE//FG.(2)①过点P作PQ//FG,B：.Z.FPQ=Z.PFG.■:乙BDE+Z.AFG=90°且LBDE=60°,C.Z-AFG=90°-60°=30°,Z.ADE=180°-60°=120°.■:FP平分Z-AFG,DP平分Z.ADE,i，乙PFG=/4FGx30°=15°，1 1Z.PDE=^AADE=1x120°=60°・■:PQI/FG,J.Z.FPQ=乙PFG=15°.由(1)得DE//FG,：.PQ//DE,：.Z-PDE+乙DPQ=180°,工人DPQ=180°-乙PDE=180°-60°=120°.:,乙DPF=乙FPQ+乙DPQ=15°+120°=135°.135°；②解：乙DPF的大小保持不变，即乙DPF=135°理由如下：过点P作PQ〃FG,G~ BJ.Z.FPQ=乙PFG.■:乙BDE+/.AFG=900且4BDE=a,：.z.AFG=90°-a,/.ADE=180°-a.,:FP平分Z.AFG,DP平分Z.ADE,11 1lPFG=2^AFG=2(90°-a)=45°-2a，11Z-PDE=/-ADE=(180°-a)=90°-a.YPQ〃FG,;,乙FPQ=Z.PFG=45°-1a.由(1)得DE//FG,C.PQ//DE,iJ.LPDE+Z.DPQ=180°.：.z.DPQ=180°-zPDE=90。+作：.Z-DPF=(FPQ+Z-DPQ=135°.(3)解：如下图，过点P作PQ〃FG,GAD R由(1)可知FG〃DE,・・・FG〃DE〃PQ,/.ZEDP+ZQPD=180°,ZGFP=ZQPF,*.•ZADE=180°-ZBDE=180°-a,LADE的角平分线与^AFG的角平分线交于点P,:.ZAFG=2ZGFP=2ZQPF,ZPDE=|zADE=90°-1a,/.ZQPD=180°-ZPDE=90°+1aVZAFG+ZBDE=90°/.ZAFG=90o-a,/.ZQPF=45°-1a/.ZDPF=ZQPF+ZQPD=45°-1a+90°+1a=135°,.•.当Z.ADE的角平分线与乙4FG的角平分线相交于点P时，Z.DPF=135°；如下图，过点P作PQ〃FG,同理可证FG〃DE〃PQ,AZQPD=ZPDE,ZQPF=ZGFH=45°-1a；同理可知NPDE=9()6a/.ZDPF=ZDPQ-ZQPF=ZPDE-ZQPF=(90%)-(45%)=45°.当/.ADE的角平分线与/.AFG的角平分线的反向延长线相交于点P时，/.DPF=45°./DPF的度数为135。或45°.【解析】【分析】(1)过点A作AH〃DE,利用平行线的性质可证得N1=NBDE,利用垂直的定义和余角的性质可证得N2=NAFG,利用内错角相等，两直线平行，可证得FG〃AH；然后利用在同一个平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得结论.(2)①过点P作PQ〃FG,利用平行线的性质可证得NFPQ=NPFG,结合已知条件，可求出NBDE,ZAFG,/ADE的度数；再利用角平分线的定义可求出NPFG,NPDE的度数；利用平行线的性质可求出NFPQ的度数；利用平行线公理的推论可证得PQ〃DE,利用两直线平行，同旁内角互补，求出NDPQ的值；然后根据NDPF=NFPQ+/DPQ,代入计算可求出NDPF的度数；②过点P作PQ〃FG,利用平行线的性质可证得FPQ=NPFG,再用含a的代数式表示出NAFG,ZADE；再利用角平分线的定义可表示出NPFG,ZPDE；利用平行线的性质可表示出NFPQ：利用平行线公理的推论可证得PQ〃DE,利用两直线平行，同旁内角互补，可表示出/DPQ的值：然后根据NDPF=NFPQ+NDPQ,代入计算可求出NDPF的度数.(3)分情况讨论：当点P在CA的左侧时，过点P作PQ〃FG,可证得FG〃DE〃PQ,利用平行线的性质可知NEDP+NQPD=180。，NGFP=/QPF,同时可表示出NADE的度数，利用角平分线的定义可表示出NPDE,ZQPD,/QPF的度数：然后根据/DPF=NQPF+/QPD,代入计算求出NDPF的度数；当点P在AC的右侧时，过点P作PQ〃FG