42弧长-沪教版(上海)六年级数学第一学期课件

沪教版六年级数学上册4.2弧长沪教版六年级数学上册4.2弧长1教学目标1.知道圆心角、弧的概念，掌握弧长计算公式。2.学习将生活语言转化成数学语言、数学符号，将实际问题转化为数学问题。3.在弧长公式的推导过程中，体会从特殊到一般的数学思想，体会部分和总体的关系。教学目标1.知道圆心角、弧的概念，掌握弧长计算公式。2复习回顾：复习回顾：3制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)创设情境制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，4弧：在圆上两点A、B之间的部分是弧，叫作弧AB。圆心角：顶点在圆心上，两条半径为边的角称为圆心角。记作∠AOB称为圆心角。lnorOBA（一）介绍圆上的一些名称弧：在圆上两点A、B之间的部分是弧，叫作弧AB。圆心角：顶点5判断以下图形哪些是圆心角(o点是圆心）判断以下图形哪些是圆心角(o点是圆心）6练一练下列图形中的角,是圆心角的是________,不是圆心角的是

。1、23、4、5、6654321练一练1、23、4、5、66543217猜想:弧的长度与什么有关?

（二）新知探索：当圆心角大小不变时，弧长与半径有关，弧长随半径的增大而增大猜想:弧的长度与什么有关?（二）新知探索：当圆心角大小不8新知探索：猜想:弧的长度与什么有关?

当圆的半径不变时，弧长与圆心角有关，弧长随圆心角的增大而增大因此，在同圆或等圆中，一个圆的弧长随圆心角的增大而增大。判断：圆心角越大，它所对的弧越长吗?新知探索：猜想:弧的长度与什么有关?当圆的半径不变时，弧9

求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？10

求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？11

求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？12

求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？1342弧长-沪教版(上海)六年级数学第一学期课件14

半径圆心角弧长是圆周长的几分之几

弧长r1°r2°r60°r90°r180°rn°半径圆心角弧长是圆周长的几分之几15（1）（2）两个等圆中圆心角哪个大？所对的弧长呢？

(1)(2)判断：圆心角越大，弧长越长。()×在同一个圆中，圆心角变大它所对的弧也变大，圆心角变小它所对的弧也变小。在等圆中，圆心角变大它所对的弧也变大，圆心角变小它所对的弧也变小OO（1）（2）两个等圆中圆心角哪个大？所对的弧长呢？(1)(216若圆心角不变，半径不同，则圆心角所对应的弧有何变化？圆心角不变，半径越大，圆心角所对的弧越大，半径越小，圆心角所对的弧越小。若圆心角不变，半径不同，则圆心角所对应的弧有何变化？圆心角不17你能说一说弧长与哪些因素有关吗？

圆心角、半径如何求出弧长公式呢？你能说一说弧长与哪些因素有关吗？18思考：图中圆心角AOB各是几度？圆心角AOB所对的弧长分别是圆周长的几分之几？思考：19弧所对的圆心角整个圆周对的圆心角弧长占圆周长的几分之几60°360°

90°360°120°360°180°360°270°360°36°360°1°360°n°360°观察思考:在同一个圆中弧所对的圆心角整个圆周对的圆心角弧长占圆周长的几分之几60°20

例1：求半径r=5cm,60°的圆心角所对的弧长.

（三）尝试解决引入问题：时钟的时针长12厘米，问从中午12点到下午4点，时针的针尖移动了多少距离？

例1：求半径r=5cm,60°的圆心角所对的弧长.21例2：求下图中的弧长例3：圆的半径为5厘米，一个圆心角所对的弧长为6.28厘米，求这个圆心角的度数。（π取3.14）

例4：已知一个圆心角为60度的弧长是6.28cm，求圆的半径例2：求下图中的弧长例3：圆的半径为5厘米，一个圆心角所对的22CAB例5.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心，27毫米为半径画弧.1）根据题意画图新知探索：CAB例5.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米。分别以23ABC

例5.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心，27毫米为半径画弧.2）求这三段弧长的和.

1）根据题意画图新知探索：ABC例5.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米24练习:求下列各图形中弧的长度。(单位:cm)

(1)(2)345°18120°练习:求下列各图形中弧的长度。(单位:cm)(1)(2)25例2：如图：三角形ABC的三条边长都是27mm，分别以A、B、C三点为圆心，27mm为半径画弧，求三段弧长的和。

例2：如图：三角形ABC的三条边长都是27mm，分别以A、B26拓展训练:

工厂有一台机器的皮带轮坏了，需要更换皮带轮上的皮带，如图所示：BE=AD=25cm，小圆弧的半径为5,大圆弧的半径为20，求皮带至少要多长？

520120°120°DACBFE拓展训练:工厂有一台机器的皮带轮坏了27在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长为：归纳结论在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长为：归纳结论28

(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为()(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为()(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______

(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。

10πcm60024牛刀小试3πcm(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为(29小结:这节课我们学到了哪些新的知识?掌握了哪些新的计算?小结:这节课我们学到了哪些新的知识?掌握了哪些新的计算?30

如何利用我们今天学习过的公式来解下面的问题圆心角（n°）半径（r）周长(C)弧长(l)120°6米＼＼＼20分米＼＼＼25.12分米60°＼＼＼18.84厘米24厘米家庭作业：如何利用我们今天学习过的公式来解下面的问题圆心31沪教版六年级数学上册4.2弧长沪教版六年级数学上册4.2弧长32教学目标1.知道圆心角、弧的概念，掌握弧长计算公式。2.学习将生活语言转化成数学语言、数学符号，将实际问题转化为数学问题。3.在弧长公式的推导过程中，体会从特殊到一般的数学思想，体会部分和总体的关系。教学目标1.知道圆心角、弧的概念，掌握弧长计算公式。33复习回顾：复习回顾：34制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)创设情境制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，35弧：在圆上两点A、B之间的部分是弧，叫作弧AB。圆心角：顶点在圆心上，两条半径为边的角称为圆心角。记作∠AOB称为圆心角。lnorOBA（一）介绍圆上的一些名称弧：在圆上两点A、B之间的部分是弧，叫作弧AB。圆心角：顶点36判断以下图形哪些是圆心角(o点是圆心）判断以下图形哪些是圆心角(o点是圆心）37练一练下列图形中的角,是圆心角的是________,不是圆心角的是

。1、23、4、5、6654321练一练1、23、4、5、665432138猜想:弧的长度与什么有关?

（二）新知探索：当圆心角大小不变时，弧长与半径有关，弧长随半径的增大而增大猜想:弧的长度与什么有关?（二）新知探索：当圆心角大小不39新知探索：猜想:弧的长度与什么有关?

当圆的半径不变时，弧长与圆心角有关，弧长随圆心角的增大而增大因此，在同圆或等圆中，一个圆的弧长随圆心角的增大而增大。判断：圆心角越大，它所对的弧越长吗?新知探索：猜想:弧的长度与什么有关?当圆的半径不变时，弧40

求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？41

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求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？4442弧长-沪教版(上海)六年级数学第一学期课件45

半径圆心角弧长是圆周长的几分之几

弧长r1°r2°r60°r90°r180°rn°半径圆心角弧长是圆周长的几分之几46（1）（2）两个等圆中圆心角哪个大？所对的弧长呢？

(1)(2)判断：圆心角越大，弧长越长。()×在同一个圆中，圆心角变大它所对的弧也变大，圆心角变小它所对的弧也变小。在等圆中，圆心角变大它所对的弧也变大，圆心角变小它所对的弧也变小OO（1）（2）两个等圆中圆心角哪个大？所对的弧长呢？(1)(247若圆心角不变，半径不同，则圆心角所对应的弧有何变化？圆心角不变，半径越大，圆心角所对的弧越大，半径越小，圆心角所对的弧越小。若圆心角不变，半径不同，则圆心角所对应的弧有何变化？圆心角不48你能说一说弧长与哪些因素有关吗？

圆心角、半径如何求出弧长公式呢？你能说一说弧长与哪些因素有关吗？49思考：图中圆心角AOB各是几度？圆心角AOB所对的弧长分别是圆周长的几分之几？思考：50弧所对的圆心角整个圆周对的圆心角弧长占圆周长的几分之几60°360°

90°360°120°360°180°360°270°360°36°360°1°360°n°360°观察思考:在同一个圆中弧所对的圆心角整个圆周对的圆心角弧长占圆周长的几分之几60°51

例1：求半径r=5cm,60°的圆心角所对的弧长.

（三）尝试解决引入问题：时钟的时针长12厘米，问从中午12点到下午4点，时针的针尖移动了多少距离？

例1：求半径r=5cm,60°的圆心角所对的弧长.52例2：求下图中的弧长例3：圆的半径为5厘米，一个圆心角所对的弧长为6.28厘米，求这个圆心角的度数。（π取3.14）

例4：已知一个圆心角为60度的弧长是6.28cm，求圆的半径例2：求下图中的弧长例3：圆的半径为5厘米，一个圆心角所对的53CAB例5.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心，27毫米为半径画弧.1）根据题意画图新知探索：CAB例5.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米。分别以54ABC

例5.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心，27毫米为半径画弧.2）求这三段弧长的和.

1）根据题意画图新知探索：ABC例5.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米55练习:求下列各图形中弧的长度。(单位:cm)

(1)(2)345°18120°练习:求下列各图形中弧的长度。(单位:cm)(1)(2)56例2：如图：三角形ABC的三条边长都是27mm，分别以A、B、C三点为圆心，27mm为半径画弧，求三段弧长的和。

例2：如图：三角形ABC的三条边长都是27mm，分别以A、B57拓展训练:

工厂有一台机器的皮带轮坏了，需要更换皮带轮上的皮带