《线段的垂直平分线》课件-2022年人教版省一等奖

13.1.2线段的垂直平分线13.1.2线段的垂直平分线1ABPA=PBP1P1A=P1B……线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？2ABPA=PBP1P1A=P1B……线段垂直平分线上的点和这2求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNC已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB，点P在MN上.求证：PA=PB

证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB＝90°

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB3求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。AB3线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.几何语言:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PBNABPM∵MN⊥AB于C,AC=CB，点P在MN上∴PA=PB或线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段41.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,那么CD=____4cm2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，那么:(1)假设BC=10cm那么△APQ的周长=_____cm;(2)假设∠BAC=100°那么∠PAQ=______.102001.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直53、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，那么∠B=______.

700或2003、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线6和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.7求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.ABPC已知：如图，

PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上

证明：过点P作PC⊥AB

于C

则∠PCA=∠PCB＝90°

在RTΔPAC和RTΔPBC中，

PC=PB

PC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(HL)∴AC=BC

∴直线PC垂直平分线段AB

即点P在线段AB的垂直平分线上求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分8和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).性质定理可以用来证明两条线段相等〔或三角形是等腰三角形〕.和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.9例1：尺规作图：经过直线外一点作这条直线的垂线。：直线AB和AB外一点C。求作：AB的垂线，使它经过点C。作法：1、任意取一点K，使点K和点C在直线AB两旁。

2、以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E。

3、分别以D和E为圆心，在于1/2DE的长为半径作弧，两弧交于点F。

4、作直线CF。直线CF既为所求。想一想：为什么直线CF就是所求作的垂线？ABDEKFC例1：尺规作图：经过直线外一点作这条直线的垂线。：直线AB和10角的平分线ODEABPC性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP角的平分线ODEABPC性质定理：在角的平分线上的点到这11求证：三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等。证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB〔？〕.同理PB=PC.∴PA=PC.∴点P也在边AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P也在边AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC;BACMNM’N’P求证：三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶12

区政府为了方便居民的生活，方案在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1区政府为了方便居民的生活，方案在三个住宅小区A13BAC1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1BAC1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实142、如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.lAB实际问题数学化实际问题2PPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践效劳2、如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.lAB实际问题15

课堂练习：1、如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，

AB+BD=DC。试问：∠B与∠C是什么关系？OAB.C.D2、在V型公路〔∠AOB〕内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？课堂练习：OAB.C.D2、在V型公路〔∠AOB〕16小结：本节课你有何收获？还有哪些困惑？小结：17同学们再见同学们再见1812.2三角形全等的判定(一)12.2三角形全等的判定(一)19知识回顾①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性质？知识回顾①AB=DE②BC=EF③20情境问题:

小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?情境问题:小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物211.只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角相等〕。①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°探究：1.只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角相等〕。①只给一222.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°3023三边对应相等的两个三角形全等〔可以简写为“边边边〞或“SSS〞〕。探究新知

先任意画出一个△ABC再画一个△DEF，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的△ABC剪下来，放到△DEF上，它们全等吗？ABCDEF三边对应相等的两个三角形全等〔可以简写为“边边24思考：你能用“边边边〞解释三角形具有稳定性吗？

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD思考：你能用“边边边〞解释三角形具有稳定性吗？判断两25例1.如以下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。例1.如以下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接26如何利用直尺和圆规做一个角等于角？：∠AOB,

求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB1、作任一射线oA'

2、以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点M、N，3、以点o'为圆心，同样的长为半径作弧交o'B'于点P4、以点P为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点A5、过点A'作射线O'A'.那么∠A'o'B'=∠AOB如何利用直尺和圆规做一个角等于角？：∠AOB,

27归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全28思考AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB〔如图〕，要用“边边边〞证明△ABC≌△FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共局部，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF思考AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上29

如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE练一练在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB30小结2.三边对应相等的两个三角形全等〔边边边或SSS〕；3.书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。小结2.三边对应相等的两个三角形全等〔边边边或SSS〕；331作业：P43第1题作业：32再见!再见!3313.1.2线段的垂直平分线13.1.2线段的垂直平分线34ABPA=PBP1P1A=P1B……线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？35ABPA=PBP1P1A=P1B……线段垂直平分线上的点和这35求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNC已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB，点P在MN上.求证：PA=PB

证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB＝90°

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB36求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。AB36线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.几何语言:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PBNABPM∵MN⊥AB于C,AC=CB，点P在MN上∴PA=PB或线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段371.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,那么CD=____4cm2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，那么:(1)假设BC=10cm那么△APQ的周长=_____cm;(2)假设∠BAC=100°那么∠PAQ=______.102001.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直383、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，那么∠B=______.

700或2003、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线39和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.40求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.ABPC已知：如图，

PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上

证明：过点P作PC⊥AB

于C

则∠PCA=∠PCB＝90°

在RTΔPAC和RTΔPBC中，

PC=PB

PC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(HL)∴AC=BC

∴直线PC垂直平分线段AB

即点P在线段AB的垂直平分线上求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分41和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).性质定理可以用来证明两条线段相等〔或三角形是等腰三角形〕.和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.42例1：尺规作图：经过直线外一点作这条直线的垂线。：直线AB和AB外一点C。求作：AB的垂线，使它经过点C。作法：1、任意取一点K，使点K和点C在直线AB两旁。

2、以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E。

3、分别以D和E为圆心，在于1/2DE的长为半径作弧，两弧交于点F。

4、作直线CF。直线CF既为所求。想一想：为什么直线CF就是所求作的垂线？ABDEKFC例1：尺规作图：经过直线外一点作这条直线的垂线。：直线AB和43角的平分线ODEABPC性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP角的平分线ODEABPC性质定理：在角的平分线上的点到这44求证：三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等。证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB〔？〕.同理PB=PC.∴PA=PC.∴点P也在边AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P也在边AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC;BACMNM’N’P求证：三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶45

区政府为了方便居民的生活，方案在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1区政府为了方便居民的生活，方案在三个住宅小区A46BAC1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1BAC1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实472、如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.lAB实际问题数学化实际问题2PPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践效劳2、如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.lAB实际问题48

课堂练习：1、如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，

AB+BD=DC。试问：∠B与∠C是什么关系？OAB.C.D2、在V型公路〔∠AOB〕内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？课堂练习：OAB.C.D2、在V型公路〔∠AOB〕49小结：本节课你有何收获？还有哪些困惑？小结：50同学们再见同学们再见5112.2三角形全等的判定(一)12.2三角形全等的判定(一)52知识回顾①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性质？知识回顾①AB=DE②BC=EF③53情境问题:

小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?情境问题:小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物541.只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角相等〕。①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°探究：1.只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角相等〕。①只给一552.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°3056三边对应相等的两个三角形全等〔可以简写为“边边边〞或“SSS〞〕。探究新知

先任意画出一个△ABC再画一个△DEF，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的△ABC剪下来，放到△DEF上，它们全等吗？ABCDEF三边对应相等的两个三角形全等〔可以简写为“边边57思考：你能用“边边边〞解释三角形具有稳定性吗？

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD思考：你能用“边边边〞解释三角形具有稳定性吗？判断两58例1.如以下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否