窄带信号包络与相位检波

..随机实验窄带信号及包络和相位检波分析孙浩01101365郑博年01101379李彪20XX11月23日窄带信号及包络和相位检波分析=1\*ROMANI：摘要当窄带系统<接收机>的输入噪声<如热噪声>的功率谱分布在足够宽的频带<相对于接收机带宽>上时,系统的输出即为窄带过程。对于一个窄带信号,通过包络检波器之后,在检波器的输出端可以得到包络A〔t。当窄带信号通过一个相位检波器之后,可以得到有关相位的信息。论文通过用matlab软件对窄带信号的包络和相位,以及窄带信号的数字特征、概率密度、功率谱密度等进行了画图分析,进一步研究了窄带信号的包络和相位的特性。=2\*ROMANII：实验背景与目的通过实验掌握窄带随机信号的特点,关键在于包络和相位检波分析。分析并了解了解窄带信号的特性,包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。熟悉运用常用的信号处理仿真软件平台：matlab软件。=3\*ROMANIII：窄带信号的产生与验证一、窄带随机过程一个实平稳随机过程X<t>,若它的功率谱密度Sx（ω）具有下述性质：Sx中心频率为ωc,带宽为△ω=2ω0,当△ω<<ωc时,就可认为满足窄带条件。若随机过程的功率谱满足该条件则称为窄带随机过程。若带通滤波器的传输函数满足该条件则称为窄带滤波器。随机过程通过窄带滤波器传输之后变成窄带随机过程。图1为典型窄带随机过程的功率谱密度图。若用一示波器来观测次波形,则可看到,它接近于一个正弦波,但此正弦波的幅度和相位都在缓慢地随机变化,图2所示为窄带随机过程的一个样本函数。图1典型窄带随机过程的功率谱密度图图2窄带随机过程的一个样本函数二、窄带随机过程的数学表示1、用包络和相位的变化表示由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ωc附近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察<或由理论上可以推知>:这个过程中的一个样本函数<一个实现>的波形是一个频率为ƒc且幅度和相位都做缓慢变化的余弦波。写成包络函数和随机相位函数的形式：X<t>=A<t>*cos[ωct+Φ<t>]其中:A<t>称作X<t>的包络函数;Φ<t>称作X<t>的随机相位函数。包络随时间做缓慢变化,看起来比较直观,相位的变化,则看不出来。2、莱斯〔Rice表示式任何一个实平稳随机过程X<t>都可以表示为：X<t>=Ac<t>cosωct-AS<t>sinωct其中同相分量：Ac<t>=X<t>cosφt=X<t>cosωct＋Xtsinωct=LP[X<t>*2cosωc正交分量：AS<t>=X<t>sinφt=Xtcosωct—X<t>sinωct=LP[-X<t>*2sinωc〔Xt为Xt的希尔伯特变换。LP[A]表示取A的低频部分。Ac三、窄带随机过程仿真建模要求1、根据要求得到X<t>的表达式：x=<l+a>.*cos<2*pi*4000*t+2>+noisy/10;其中：noisy为高斯白噪声,由wgn函数生成,a=cos<2*pi*l000*t>,均值：Ex=mean<x>,方差：Dx=var<x>,计算可得：X<t>的均值为0.0019,X<t>的方差为0.7590。如图4所示,其中蓝色线为X<t>一个样本的时域波形,红色点连成的线为X<t>的均值,绿色点连成的线为X<t>的方差。图4窄带随机信号时域波形2、求X<t>的概率密度,方法是将最大最小区间分成14等份,然后分别计算各个区间的个数,如图02中柱形条所示,利用曲线拟合,得到合适的概率密度函数。为了得到光滑的曲线,利用了多项式拟合,经过测试,9次拟合曲线比较符合要求,获得的曲线如图5中曲线所示：图5X<t>的概率分布密度函数3、对X<t>进行频谱分析,在Matlab中,利用fft函数可以很方便得求得X<t>的频谱,然后用abs和angle函数求得幅值和相位,画出图像如图6-1所示,图6-2为无噪声叠加时X<t>的频谱图：图6-1X<t>的频谱图〔有噪声叠加图6-2X<t>的频谱图〔无噪声叠加4、求X<t>的自相关函数,用xcorr函数求出自相关序列,得到X<t>自相关函数的时域波形,如图7-1所示,图7-2为无噪声叠加时X<t>的自相关函数图。图7-1X<t>自相关函数的时域波形〔有噪声叠加图7-2X<t>自相关函数的时域波形〔无噪声叠加5、对X<t>自相关函数进行fft变换,得到X<t>的功率谱密度,如图8-1所示。图8-2为无噪声叠加时X<t>的功率谱密度图：图8-1X<t>的功率谱密度〔有噪声叠加图8-2X<t>的功率谱密度〔无噪声叠加6、建立滤波器,建立一个巴特沃思滤波器,对产生的x<t>进行检测。滤波器的幅度谱和相位谱所示：图9地通滤波器的幅度谱和相位谱7、求Ac<t>的统计特性,Ac<t>为X<t>*2cosωct通过低通滤波器的信号,Ac<t>的均值Eh=-0.40754〔带有直流分量,Ac<t>的均方值是E2h=0.2458Ac<t>的方差Dh=0.0798Ac<t>的波形如图10、图11所示：图10-1Ac<t>的时域波形图和频谱图〔有噪声叠加图10-2Ac<t>的时域波形图和频谱图〔无噪声叠加图11-1Ac<t>的自相关函数的时域波形图和Ac<t>的功率谱密度〔有噪声叠加图11-2Ac<t>的自相关函数的时域波形图和Ac<t>的功率谱密度〔无噪声叠加8、求AS<t>的统计特性,AS<t>为X<t>*2cosωct通过低通滤波器的信号,AS<t>的均值Eh=0.8972〔带有直流分量,AS<t>的均方值是E2h=1.1565AS<t>的方差Dh=0.3518AS<t>的波形如图13、图14所示：图13-1AS<t>的时域波形图和频谱图〔有噪声叠加图13-2AS<t>的时域波形图和频谱图〔无噪声叠加图14-1AS<t>的自相关函数的时域波形图和AS<t>的功率谱密度〔有噪声叠加图14-2AS<t>的自相关函数的时域波形图和AS<t>的功率谱密度〔无噪声叠加9、求出Y<t>的统计特性,Y<t>=Ac<t>cosωct-AS<t>sinωct,其统计特性如下输出信号Y<t>的均值Eh=-4.4011e-004s输出信号Y<t>的均方值E2h=3.0280输出信号Y<t>的方差Dh=3.0303Y<t>的仿真图形如图15、图16所示。图15-1Y<t>的时域波形图和频谱图〔有噪声叠加图15-2Y<t>的时域波形图和频谱图〔无噪声叠加图16-1Y<t>的自相关函数的时域波形图和Y<t>的功率谱密度〔有噪声叠加图16-2Y<t>的自相关函数的时域波形图和Y<t>的功率谱密度〔无噪声叠加IV：调幅调相波的相干解调在实际应用中,常常需要检测出包络和的信息。若将窄带随机过程X<t>送入包络检波器,则在检波器的输出端可得到包络；若将窄带随机过程X<t>送入一个相位检波器,便可检测出相位信息。如图10所示：窄带信号及包络和相位检波器图中,在相位检波器之前加入一个理想限幅器,其作用是消除包络起伏对相位检波器的影响。带通滤波器：此带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声。带通滤波器的参数如下：通带截止频率上下限：[2800HZ,5000HZ]阻带截止频率上下线：[2500HZ,5200HZ]阻带衰减：＞30DB通带衰减：≤0.1DB该带通滤波器的幅频和相频特性曲线如图9所示：信号通过带通滤波器后的幅频特性：附件：clcfs=16000;%设定采样频率N=1300;n=0:N-1;%取的样本点数t=n/fs;%获得以1/16000为时间间隔采样序列noisy=wgn<1,N,0>;%产生高斯白噪声w1=2*pi*1000;%低频信号角频率w2=2*pi*4000;%载波角频率a=cos<2*pi*1000*t>;%获取A<t>的采样点x=<1+a>.*cos<2*pi*4000*t+2>+noisy/10;%获取x<t>的采样点%以t为横坐标画出x<t>的时域图型figure<1>;subplot<2,1,1>;plot<n,x>;axis<[0140-33]>;xlabel<'采样点'>;ylabel<'X<t>/V'>;title<'窄带随机信号波形'>;gridon;%求X<t>的统计特性并画出来disp<'X<t>的均值为'>;Ex=mean<x>;disp<Ex>;%求X<t>均值holdon;plot<n,Ex,'r.'>;disp<'X<t>的方差为'>;Dx=var<x>;disp<Dx>;%求x<t>方差holdon;plot<n,Dx,'g.'>;%画出X<t>的概率分布函数each=linspace<min<x>,max<x>,14>;%将最大最小区间分成14等份,然后分别计算各个区间的个数nr=hist<x,each>;%计算各个区间的个数nr=nr/length<x>;%计算各个区间的个数归一化subplot<2,1,2>;p=polyfit<each,nr,9>;%画出概率分布直方图bar<each,nr>;%多项式拟合holdon;plot<each,nr,'g'>eachi=-2:0.1:2;nri=polyval<p,eachi>;plot<eachi,nri,'r'>axistight;title<'X<t>概率密度分布'>;xlabel<'X<t>'>;ylabel<'P<x>'>;gridon;%对X<t>进行频谱分析Fx=fft<x,N>;%对x<t>进行fft变换,在0~16000区间内得到2N-1个频率值magn=abs<Fx>;%求x<t>幅值xangle=angle<Fx>;%求X<t>相位labelang=<0:length<x>-1>*16000/length<x>;%在0~16000区间内求横坐标刻度figure<2>;plot<labelang,magn*10>;%在0~16000区间内做频谱和相位图axis<[016000-0.5600]>;xlabel<'频率/Hz'>;ylabel<'幅值'>;title<'X<t>频谱图'>;gridon;%求X<t>的自相关函数[c,lags]=xcorr<x,'coeff'>;%求出自相关序列figure<3>;subplot<2,1,1>;plot<lags/fs,c>;%在时域内画自相关函数axistight;xlabel<'T'>;ylabel<'Rx<T>'>;title<'X<t>的自相关函数'>;gridon;%求X<t>的功率谱密度long=length<c>;Sx=fft<c,long>;labelx=<0:long-1>*2*pi;plot_magn=10*log10<abs<Sx>>;subplot<2,1,2>;plot<labelx,plot_magn>;%画功率谱密度axistight;xlabel<'w'>;ylabel<'Sx<w>'>;title<'X<t>的功率谱密度'>;gridon;%窄带系统检测z1=2.*cos<2*pi*4000*t>;z2=-2.*sin<2*pi*4000*t>;Ac=z1.*x;%滤波后生成Ac<t>As=z2.*x;%滤波后生成As<t>y=Ac.*cos<2*pi*4000*t>-As.*sin<2*pi*4000*t>;%滤波器设计f_p=1000;f_s=1600;R_p=1;R_s=35;%设定滤波器参数;通、阻带截止频率,通、阻带衰减Ws=2*f_s/fs;Wp=2*f_p/fs;%频率归一化[n,Wn]=buttord<Wp,Ws,R_p,R_s>;%采用巴特沃思滤波器[b,a]=butter<n,Wn>;%求得滤波器传输函数的多项式系数figure<4>;[H,W]=freqz<b,a>;%求得滤波器传输函数的幅频特性subplot<2,1,1>;plot<W*fs/<2*pi>,abs<H>>;%在0～2pi区间内作幅度谱title<'低通滤波器幅度谱'>;gridon;subplot<2,1,2>;plot<W*fs/<2*pi>,angle<H>>;%在0～2pi区间内作相位谱title<'低通滤波器相位谱'>;gridon;%求Ac<t>滤波后的统计特性mc=filter<b,a,Ac>;%上支路通过滤波器Ac<t>disp<'Ac<t>的均值'>;Eh=mean<mc>%求Ac<t>的均值disp<'Ac<t>的均方值是'>;E2h=mc*mc'/N%求Ac<t>的均方值disp<'Ac<t>的方差'>;Dh=var<mc>%求Ac<t>的方差%画Ac<t>的时域波形figure<6>;subplot<2,1,1>;n=0:N-1;plot<n,mc>;axis<[0300-11]>;xlabel<'采样点'>;ylabel<'幅值'>;title<'Ac<t>的时域波形'>;gridon;%画Ac<t>的频谱图yc=fft<mc,length<mc>>;%对Ac<t>进行fft变换longc=length<yc>;%求傅里叶变换后的序列长度labelx=<0:longc-1>*16000/longc;magnl=abs<yc>;%求Ac<t>的幅值subplot<2,1,2>;plot<labelx,magnl>;%画Ac<t>的频谱图axistight;xlabel<'频率<Hz>'>;ylabel<'幅值'>;title<'Ac<t>频谱图'>;gridon;%求Ac<t>的自相关函数[c1,lags1]=xcorr<mc,'coeff'>;%求出Ac<t>的自相关序列figure<7>;subplot<2,1,1>;plot<lags1/fs,c1>;%在时域内画Ac<t>的自相关函数xlabel<'T'>;ylabel<'Rx<T>'>;axistight;title<'Ac<t>的自相关函数'>;gridon;%求Ac<t>的双边功率谱Sac=fft<c1,length<c1>>;%对Ac<t>的自相关函数进行傅里叶变换magnc=abs<Sac>;%求Ac<t>的双边功率谱幅值long=length<Sac>;%求傅里叶变换后的序列长度labelc=<0:long-1>*16000/long;subplot<2,1,2>;plot<labelc,10*log10<magnc>>;%画Ac<t>的自相关函数频谱即为Ac<t>的双边功率谱xlabel<'频率<Hz>'>;ylabel<'功率谱<dbW>'>;axistight;title<'Ac<t>的双边功率谱'>;gridon;%求得As<t>的统计特性ms=filter<b,a,As>;%对下支路信号进行滤波得As<t>disp<'As<t>的均值'>;Eh=mean<ms>%求As<t>的均值disp<'As<t>的均方值是'>;E2h=ms*ms'/N%求As<t>的均方值disp<'As<t>的方差'>;Dh=var<ms>%求As<t>的方差%作As<t>的时域波形figure<8>;subplot<2,1,1>;n=0:N-1;plot<n,ms>;%画出As<t>的时域波形axis<[0300-0.52]>;xlabel<'采样点'>;ylabel<'幅值'>;title<'As<t>的时域波形'>;gridon;%对As<t>进行FFT变换并做频谱图ys=fft<ms,length<ms>>;%对As<t>进行fft变换longs=length<ys>;%求傅里叶变换后的序列长度labelx=<0:longs-1>*16000/longs;magn2=abs<ys>;%求As<t>的幅值subplot<2,1,2>;plot<labelx,magn2>;%画出As<t>的频谱图axistight;xlabel<'频率<Hz>'>;ylabel<'幅值'>;title<'As<t>的频谱图'>;gridon;%求As<t>的自相关函数[c2,lags2]=xcorr<ms,'coeff'>;%求出As<t>的自相关序列figure<9>;subplot<2,1,1>;plot<lags2/fs,c2>;%画出As<t>自相关函数的时域波形xlabel<'T'>;ylabel<'Rx<T>'>;axistight;title<'As<t>的的自相关函数'>;gridon;%求As<t>的双边功率谱Sas=fft<c2,length<c2>>;%对As<t>的自相关函数进行傅里叶变换magnc=abs<Sac>;%求As<t>的双边功率谱幅值long=length<Sas>;%求傅里叶变换后的序列长度labels=<0:long-1>*16000/long;subplot<2,1,2>;plot<labelc,10*log10<magnc>>;%画As<t>的自相关函数频谱xlabel<'频率<Hz>'>;ylabel<'功率谱<dbW>'>;axistight;title<'As<t>的双边功率谱'>;%求y<t>的统计特性disp<'输出信号Y<t>的均值'>;Eh=mean<y>%求输出信号Y<t>的均值disp<'输出信号Y<t>的均方值'>;E2h=y*y'/N%求输出信号Y<t>的均方值disp<'输出信号Y<t>的方差'>;Dh=var<y>%求输出信号Y<t>的方差%作输出信号Y<t>的时域波形figure<10>;subplot<2,1,1>;n=0:N-1;plot<n,y>;axis<[0150-22]>;xlabel<'采样点'>;ylabel<'幅值'>;title<'Y<t>的时域波形'>;gridon;%进行FFT变换并做频谱图yy=fft<y,length<y>>;%对相加后的信号进行fft变换longy=length<yy>;%Y<t>傅里叶变换后的序列长度labelx=<0:longy-1>*16000/longy;magn3=abs<yy>;%求Y<t>的幅值subplot<2,1,2>;plot<labelx,magn3>;%做Y<t>的频谱图axistight;xlabel<'频率<Hz>'>;ylabel<'幅值'>;title<'Y<t>的频谱图'>;gridon;%求输出信号Y<t>的自相关函数[c3,lags3]=xcorr<y,'coeff'>;%求出Y<t>的自相关序列figure<11>;subplot<2,1,1>;plot<lags3/fs,c3>;%画Y<t>自相关函数的时域波形xlabel<'T'>;ylabel<'Rx<T>'>;axistight;title<'Y<t>的的自相关函数'>;gridon;%求输出信号Y<t>的双边功率谱Sy=fft<c3,length<c3>>;%对Y<t>的自相关函数进行傅里叶变换