高中三角函数公式典型例题大全

2009年07月12日星期日19:27sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtanAtanBtan(A+B)=1-tanAtanBtanAtanBtan(A-B)=1tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B)=cotBcotAcot(A-B)=cotBcotA2tanACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2Asin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosA tan3a=tana·tan( +a) 3 2

s(

2

n(

2

t(

2

2

na+sinb=2sin

ab2

ab2

na-sinb=2cos

ab2

ab2cosa+cosb=2cos

ab2

ab2

cosa-cosb=-2sin

ab2

ab2sin(ab)tana+tanb=cosacosbsinasinb=-

1[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=2

1[cos(a+b)+cos(a-b)]2sinacosb公式

12

[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=

1[sin(a+b)-sin(a-b)]2sin(-a)=-sina cos(-a)=cosa -a)=cosa2 +a)=cosa2sin(π-a)=sinasin(π+a)=-sinasinatgA=tanA=cosa

-a)=sina2 +a)=-sina2cos(π-a)=-cosacos(π+a)=-cosa

a2tana1(tan)2

a1(tan)2a1(tan)2

a2tan2a1(tan)2a•sina+b•cosa=(a2b2)×sin(a+c)[其中tanc=

b]aa•sin(a)b•cos(a)

(a2b2)×cos(a-c)[其中tan(c)=

a]b1+sin(a)=(sin

a2

a+cos)22

a a1-sin(a)=(sin-cos 2 csc(a)

1sina

1sec(a)=cosa一：sin（2kπ＋α）=sinα cos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanα cot（2kπ＋α）=cotα二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinα cos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanα cot（π＋α）=cotα三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosαtan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα四：sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα五：sin（2π-α）=-sinα cos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanα cot（2π-α）=-cotα六： ±α及±α与α的三角函数值之间的关系：2 tan（+α）=-cotαcot（+α）=-tanα2 2 2 sin（-α）=cosα cos（-α）=sinαtan（-α）=cotα cot（-α）=tanα2 2 2 sin2

+α）=-cosαcos（2

+α）=sinαtan（2

-2

+α）=-tanαsin（2

-α）=-cosα 2

-）-sinα2

-α）=cotα 2

-=(k∈正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角:a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}三角函数 积化和差和差化积公式住就自己推，用两角和差的正余弦：3.三角形中的一些结论：不要求记忆)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)sin(B/2)·sinB·cos2C=-4cosAcosBcosC-1........................解:sinα=msin(α+2β)sin(a+βmsin(a+β+β)sin(a+β)cosβin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1tanβ【解析】:(Ⅰ)由a2bsinA,根据正弦定理得sinA2sinBsinA,所以sinB1,26 A6 cosAcosA

3sinA . 3【解析】【解析】:I.sinC sinC23

3

3.2I.试判断△ABC的形状;2

sin

C2

2.C C cos sin 2sin( 2 2 2 2 2 C 即C 2 4 2 II.16aba2b22ab2ab,ab64(22)2当且仅当ab时取 此时面积的最大值为32642.

3,42【解析】:(1)cosCcos2A2cos2A12916

18由cosC,得sinC

37 ,得sinA

737

31 48

272

,accosB

272

,ac24 a

csinC

3,C2A,c2acosA a2

b2a2c22accosB163648

916

25

tanAtanB1tanAtanB

23

1

sinC

35.6．在ABC中,已知内角A．B．C所对的边分别为a、b、c,向量 2B m2siBn, 1,且m//n｡ (II)如果b2,求ABC的面积S

【解析】:(1)m//n 2sinB(2cos2-1)=-3cos2B2sinBcosB=-3cos2Btan2B=-3 π5π(2)由tan2B=-3 B=或 4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立) ∵△ABC的面积S△ABC=2acsinB=4ac≤34=a2+c2+3ac≥2ac+3ac=(2+3)ac(当且仅当a=c=6-2时等号成立)∴ac≤4(2-3) 7．在ABC中,角A．B．C所对的边