利用Matlab编程进行马尔可夫预测计算

§11.利用Matlab编程进行马尔可夫预测利用Matlab和SPSS^软件进行Markov分析是非常方便的，只需要进行相应的矩阵乘法即可。.原始数据以下我们以教材第3章第7节中的例子，进行分析计算。例如，考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”记Ei为“丰收”状态，巳为“平收”状态，日为“欠收”状态。表给出了该地区1965〜2004年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。表某地区农业收成变化的状态转移情况年份1965196619671968196919701971197219731974序号12345678910状态EEE2E2日E3E2EE2年份1975197619771978197919801981198219831984序号11121314151617181920状态曰EE2曰EE2日E3曰E年份1985198619871988198919901991199219931994序号21222324252627282930状态曰曰E2EE日巳巳EE2年份1995199619971998199920002001200220032004序号31323334353637383940状态EE2E日E2E2E3EE2

2,马尔可夫预测的基本原理(1)首先计算状态转移概率矩阵假定某一个事件的发展过程有n个可能的状态，即Ei,&…，E。记Pj为从状态Ei转变为状态Ej的状态转移概率，则矩阵Pl1Pl2PnPP21P22P2nPniPn2Pnn从表中可以知道，在15个从Ei出发(转移出去)的状态中，有3个是从Ei转移到E的(即1—2,24—25,34—35),有7个是从E1转移到巳的(即2—3,9—10,12—13,15—16,29—30,35—36,39—40),有5个是从已转移到日的(即6—7,17—18,20—21,25—26,31—32)。所以3匕P(E1E1)P(E1E1)一0.200015电P(E1E2)P(E2E1)—0.4667155R3P(E1E3)P(E3E1)一0.333315按照上述同样的办法计算可以得到7P21P(E2E1)P(E1E2)-0.538513P22P(E2P22P(E2E2)P(E2E2)—0.1538134P23P(E2E3)P(EaE2)—0.3077134P31P(E3Ei)P(EiE3)0.3636115P32P(E3E2)P(E2E3)—0.454511P33P(E3E3)P(E3E3)-0.181811所以，该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵为0.20000.46670.3333P0.53850.15380.30770.36360.45450.1818(2)进行预测计算状态概率国(k)表示事件在初始(k=0)状态为已知的条件下，经过k次状态转移后，在第k个时刻(时期)处于状态Ej的概率。根据概率的性质，显然有：nj(k)1j1从初始状态开始，经过k次状态转移后到达状态Ej这一状态转移过程，可以看作是首先经过(k-1)次状态转移后到达状态Ei,然后再由Ei经过一次状态转移到达状态Ej。根据马尔可夫过程的无后效性及Bayes条件概率公式，有：j(k)j(k)j(k1)Pij(j1,2,,n)若记行向量(k)[i(k),2(k)，，n(k)],则由()式可以得到逐次计算状态概率的递推公式：9)P_1(1)P(0)P(k)(k1)P(0)Pk式中：(0)[1(0),2(0)，，n(0)]为初始状态概率向量。3.利用Matlab编程进行马尔可夫预测计算以2004年的农业收成状态为初始状态，预测今后11年(即2005—2015)中每一年的农业收成状态。源程序()，如下：clearclc%读入状态转移概率矩阵P=[;;];%读入初始状态概率向量(2004