《平行线的性质》上课用课件3

平行线的性质第五章平行线的性质第五章1

根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（）②如果∠1＝∠B

那么＿＿∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）

想一想：

平行线的三种判定方法分别是先知道什么……、后知道什么？

同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行复习回顾EACDB12根据右图，填空：想一想：平行线的三种2反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：探究：ab15c843762d反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关3心动不如行动猜一猜∠1和∠2相等吗？交流合作,探索发现cab12心动不如行动猜一猜∠1和∠2相等吗？交流合作4求证：∠ACE=∠A-∠E求证：∠ACE=∠A-∠E∵AB//CD，CD//EF若改变点C的位置，则∠ACE、∠A与∠E的数量关系会发生变化吗？它们之间的关系又是什么呢？如图，已知直线a//b，直线m和直线a、b交于点C和D，P在直线m上。∴∠ECD＋∠CEF=180°②∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E180°°°°∠2+∠4=180o求证：∠ACE=∠E-∠A方法小结：逢“拐点”作平行线∴∠BAC＋∠ACD＋∠ECD＋∠CEF＝360°∴∠BAC＋∠ACD＋∠ECD＋∠CEF那么＿＿∥＿＿（）如图6，如果将直线CD擦去，条件仍为AB//EF,那么∠BAC、∠ACE、∠CEF的数量关系是什么呢？分别计算∠１的度数．∴1=2（两直线平行，

同位角相等）.1、如图，AB//CD，若∠A=50°,∠C=20°,65°65°cab12合作交流一量一量求证：∠ACE=∠A-∠E65°65°cab12合作交流5b2ac1拼一拼∠1=∠2b2ac1拼一拼∠1=∠26看一看想一想再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？看一看想一想再任意画一条截线d，同样度量并计算7两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论

两条平行线被第三条直线所截，

同位角相等.性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言:b12ac两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论两条平行线8在下图所示的３个图中，a∥b，分别计算∠１的度数．aaabbb11136°120°36°120°抢红包啦在下图所示的３个图中，a∥b，aaabbb11136°9

如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,

同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).合作交流二b12ac3如图：已知a//b,那么2与3相等吗？解∵a∥b10两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论

两条平行线被第三条直线所截，

内错角相等.性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac3两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论两条平行线11解：∵a//b（已知）,

如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?合作交流三b12ac4∴1=2（两直线平行，

同位角相等）.

∵

1+4=180°

（邻补角定义）,

∴2+4=180°

（等量代换）.解：∵a//b（已知）,

如图,已知a//b,那么2与12两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论

两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补.性质发现∴2+4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac4两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论两条平行13求证：∠ACE=∠A-∠E如图6，如果将直线CD擦去，条件仍为AB//EF,那么∠BAC、∠ACE、∠CEF的数量关系是什么呢？（1）∠1+∠2=______；∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E③如果∠2＋∠B＝180°，A.如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?（1）∠1+∠2=______；∵AB//CD，CD//EF∠C=∠E-∠A+∠n=____________；∴∠ACE=∠A-∠E1、如图，AB//CD，若∠A=50°,∠C=20°,如图，已知直线a//b，直线m和直线a、b交于点C和D，P在直线m上。那么＿＿∥＿＿（）＝180°+180°＝360°求证：∠ACE=∠A-∠E同旁内角互补,两直线平行图形已知结果理由同位角内错角同旁内角两直线平行同旁内角互补122324））））））abababccc平行线的性质a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等a//b∠1=∠2∠2=∠3∠2

+∠4=180o求证：∠ACE=∠A-∠E图形已知结果理由同位角内错角同14AECDBF

如图，如果AB//CD//EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝().A.180°°°

°ECDF∵AB//CD∴∠BAC＋∠ACD=180°①∵EF//CD∴∠ECD＋∠CEF=180°②（二）角的分解ACDECD∴∠ACD＋∠ECD=∠ACE③∴∠BAC＋∠ACD＋∠ECD＋∠CEF＝360°即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°（一）拆解图形，得到基础图形知识讲解难点突破AECDBF如图，如果AB//CD//EF，那么∠BAC＋15解：∵AB//CD

∴∠BAC＋∠ACD=180°

∵EF//CD

∴∠ECD＋∠CEF=180°

∴∠BAC＋∠ACD＋∠ECD＋∠CEF

＝180°+180°＝360°即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°

如图，如果AB//CD//EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝().A.180°°°

°AECDBF规范解答知识讲解难点突破解：∵AB//CD如图，如果AB//CD//EF16思考:如图6，如果将直线CD擦去，条件仍为AB//EF,那么∠BAC、∠ACE、∠CEF的数量关系是什么呢？AECBF∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°方法小结：逢“拐点”作平行线D知识讲解难点突破思考:AECBF∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°方法17平行线的几个基本模型：

若改变点C的位置，则∠ACE、∠A与∠E的数量关系会发生变化吗？它们之间的关系又是什么呢？∠A+∠C+∠E=360°∠C=∠A+∠E∠C=∠A-∠E∠C=∠E-∠A思考:知识讲解难点突破平行线的几个基本模型：若改变点C的位置，则∠AC18求证：∠A+∠ACE+∠E=360°已知：AB//EFD铅笔型知识讲解难点突破求证：∠A+∠ACE+∠E=360°已知：AB//EFD铅笔19求证：∠ACE=∠A+∠E已知：AB//EFD证明：过点C作CD∥AB，又∵AB//EF∴AB//CD//EF∵AB//CD，CD//EF∴∠1=∠A，∠2=∠E∴∠1+∠2=∠A+∠E又∵∠ACE=∠1+∠2∴∠ACE=∠A+∠E拐角=两折角的和燕尾型12知识讲解难点突破求证：∠ACE=∠A+∠E已知：AB//EFD证明：拐角=两20求证：∠ACE=∠A-∠E已知：AB//EFD证明：过点C作CD∥AB，又∵AB//EF∴AB//CD//EF∵AB//CD，CD//EF∴∠1+∠A=180°，∠DCE+∠E=180°∴∠1=180°-∠A，∠DCE=180°-∠E∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E∴∠ACE=∠A-∠E1知识讲解难点突破求证：∠ACE=∠A-∠E已知：AB//EFD证明：1知21求证：∠ACE=∠A-∠E已知：AB//EFDDD求证：∠ACE=∠E-∠A已知：AB//EF求证：∠ACE=∠E-∠A已知：AB//EF拐角=大折角-小折角D知识讲解难点突破求证：∠ACE=∠A-∠E已知：AB//EFDDD求证：221、

如图，AB//CD，若∠A=

50°,∠C=20°,则有∠P=____度.30小试牛刀PACBD课堂练习难点巩固1、如图，AB//CD，若∠A=50°,∠C=2023∴AB//CD//EF∴∠ECD＋∠CEF=180°②求证：∠ACE=∠A-∠E根据右图，填空：再任意画一条截线d，同样度量并计算∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝().求证：∠ACE=∠A-∠E又∵∠ACE=∠1+∠2各个角的度数，你的猜想还成立吗？∴∠BAC＋∠ACD=180°①两直线平行，同旁内角互补.（2）若点P在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由。反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?求证：∠ACE=∠A-∠E∴∠2=∠3(等量代换).两直线平行，内错角相等.∵EF//CD再任意画一条截线d，同样度量并计算2、如图，AB//CD，若∠A=

50°,∠C=20°,则有∠P=_____度.

小菜一碟70PACBD课堂练习难点巩固∴AB//CD//EF2、如图，AB//CD，若∠A=5024反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E∠C=∠A-∠E180°°°°∵1+4=180°

（邻补角定义）,两直线平行，同旁内角互补.∠2+∠4=180o如图，如果AB//CD//EF，那么同位角相等，两直线平行∴∠1=∠2(两直线平行,求证：∠ACE=∠A-∠EA.若改变点C的位置，则∠ACE、∠A与∠E的数量关系会发生变化吗？它们之间的关系又是什么呢？再任意画一条截线d，同样度量并计算两条平行线被第三条直线所截，求证：∠A+∠ACE+∠E=360°求证：∠A+∠ACE+∠E=360°（2）若点P在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由。找规律（1）∠1+∠2=______；ABCD12ABCD12E3ABCD12E34FABCD12EnN（2）∠1+∠2+∠3=______；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=______；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+...+∠n=____________；180°360°540°180°（n-1）MNF4、已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：同旁内角组数角的个数角度和23180°×234180°×3.........n-1n?课堂练习难点巩固反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关25拓展提升

如图，已知直线a//b，直线m和直线a、b交于点C和D，P在直线m上。（1）若点P在线段CD（C、D两点除外）上运动，问∠1、∠2、∠3之间有什么数量关系？（1）过点P作PE∥a,即可∠2=∠1+∠3BDACP12mba3EBDACP12mba3课堂练习难点巩固拓展提升如图，已知直线a//b，直线m和直线a、b交26

PmBDAC12ba3图2FBDACP12mba3图3H（2）①如图2，当点P在线段DC的延长线上时，∠2=∠3-∠1②如图3，当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1-∠3BDACP12ba3图3PmBDAC12ba3图2拓展提升

如图，已知直线a//b，直线m和直线a、b交于点C和D，P在直线m上。（2）若点P在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由。课堂练习难点巩固PmBDAC12ba3图2FBDACP12mba3图27小结∠A+∠C+∠E=360°∠C=∠A+∠E∠C=∠A-∠E∠C=∠E-∠A平行线中的拐角问题DDDDDD方法：逢“拐点”作平行线小结∠A+∠C+∠E=360°∠C=∠A+∠E∠C=∠A-∠28反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?那么＿＿∥＿＿（）∴∠ECD＋∠CEF=180°②180°°°°求证：∠ACE=∠A-∠E∠A+∠C+∠E=360°∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E求证：∠ACE=∠A-∠E∵1+4=180°

（邻补角定义）,（2）若点P在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由。两直线平行，同旁内角互补.（1）∠1+∠2=______；（2）若点P在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由。∴∠BAC＋∠ACD=180°∴∠ECD＋∠CEF=180°②两直线平行，同旁内角互补.∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！——毕达哥拉斯反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关29平行线的性质第五章平行线的性质第五章30

根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（）②如果∠1＝∠B

那么＿＿∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）

想一想：

平行线的三种判定方法分别是先知道什么……、后知道什么？

同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行复习回顾EACDB12根据右图，填空：想一想：平行线的三种31反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：探究：ab15c843762d反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关32心动不如行动猜一猜∠1和∠2相等吗？交流合作,探索发现cab12心动不如行动猜一猜∠1和∠2相等吗？交流合作33求证：∠ACE=∠A-∠E求证：∠ACE=∠A-∠E∵AB//CD，CD//EF若改变点C的位置，则∠ACE、∠A与∠E的数量关系会发生变化吗？它们之间的关系又是什么呢？如图，已知直线a//b，直线m和直线a、b交于点C和D，P在直线m上。∴∠ECD＋∠CEF=180°②∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E180°°°°∠2+∠4=180o求证：∠ACE=∠E-∠A方法小结：逢“拐点”作平行线∴∠BAC＋∠ACD＋∠ECD＋∠CEF＝360°∴∠BAC＋∠ACD＋∠ECD＋∠CEF那么＿＿∥＿＿（）如图6，如果将直线CD擦去，条件仍为AB//EF,那么∠BAC、∠ACE、∠CEF的数量关系是什么呢？分别计算∠１的度数．∴1=2（两直线平行，

同位角相等）.1、如图，AB//CD，若∠A=50°,∠C=20°,65°65°cab12合作交流一量一量求证：∠ACE=∠A-∠E65°65°cab12合作交流34b2ac1拼一拼∠1=∠2b2ac1拼一拼∠1=∠235看一看想一想再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？看一看想一想再任意画一条截线d，同样度量并计算36两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论

两条平行线被第三条直线所截，

同位角相等.性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言:b12ac两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论两条平行线37在下图所示的３个图中，a∥b，分别计算∠１的度数．aaabbb11136°120°36°120°抢红包啦在下图所示的３个图中，a∥b，aaabbb11136°38

如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,

同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).合作交流二b12ac3如图：已知a//b,那么2与3相等吗？解∵a∥b39两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论

两条平行线被第三条直线所截，

内错角相等.性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac3两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论两条平行线40解：∵a//b（已知）,

如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?合作交流三b12ac4∴1=2（两直线平行，

同位角相等）.

∵

1+4=180°

（邻补角定义）,

∴2+4=180°

（等量代换）.解：∵a//b（已知）,

如图,已知a//b,那么2与41两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论

两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补.性质发现∴2+4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac4两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论两条平行42求证：∠ACE=∠A-∠E如图6，如果将直线CD擦去，条件仍为AB//EF,那么∠BAC、∠ACE、∠CEF的数量关系是什么呢？（1）∠1+∠2=______；∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E③如果∠2＋∠B＝180°，A.如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?（1）∠1+∠2=______；∵AB//CD，CD//EF∠C=∠E-∠A+∠n=____________；∴∠ACE=∠A-∠E1、如图，AB//CD，若∠A=50°,∠C=20°,如图，已知直线a//b，直线m和直线a、b交于点C和D，P在直线m上。那么＿＿∥＿＿（）＝180°+180°＝360°求证：∠ACE=∠A-∠E同旁内角互补,两直线平行图形已知结果理由同位角内错角同旁内角两直线平行同旁内角互补122324））））））abababccc平行线的性质a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等a//b∠1=∠2∠2=∠3∠2

+∠4=180o求证：∠ACE=∠A-∠E图形已知结果理由同位角内错角同43AECDBF

如图，如果AB//CD//EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝().A.180°°°

°ECDF∵AB//CD∴∠BAC＋∠ACD=180°①∵EF//CD∴∠ECD＋∠CEF=180°②（二）角的分解ACDECD∴∠ACD＋∠ECD=∠ACE③∴∠BAC＋∠ACD＋∠ECD＋∠CEF＝360°即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°（一）拆解图形，得到基础图形知识讲解难点突破AECDBF如图，如果AB//CD//EF，那么∠BAC＋44解：∵AB//CD

∴∠BAC＋∠ACD=180°

∵EF//CD

∴∠ECD＋∠CEF=180°

∴∠BAC＋∠ACD＋∠ECD＋∠CEF

＝180°+180°＝360°即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°

如图，如果AB//CD//EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝().A.180°°°

°AECDBF规范解答知识讲解难点突破解：∵AB//CD如图，如果AB//CD//EF45思考:如图6，如果将直线CD擦去，条件仍为AB//EF,那么∠BAC、∠ACE、∠CEF的数量关系是什么呢？AECBF∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°方法小结：逢“拐点”作平行线D知识讲解难点突破思考:AECBF∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°方法46平行线的几个基本模型：

若改变点C的位置，则∠ACE、∠A与∠E的数量关系会发生变化吗？它们之间的关系又是什么呢？∠A+∠C+∠E=360°∠C=∠A+∠E∠C=∠A-∠E∠C=∠E-∠A思考:知识讲解难点突破平行线的几个基本模型：若改变点C的位置，则∠AC47求证：∠A+∠ACE+∠E=360°已知：AB//EFD铅笔型知识讲解难点突破求证：∠A+∠ACE+∠E=360°已知：AB//EFD铅笔48求证：∠ACE=∠A+∠E已知：AB//EFD证明：过点C作CD∥AB，又∵AB//EF∴AB//CD//EF∵AB//CD，CD//EF∴∠1=∠A，∠2=∠E∴∠1+∠2=∠A+∠E又∵∠ACE=∠1+∠2∴∠ACE=∠A+∠E拐角=两折角的和燕尾型12知识讲解难点突破求证：∠ACE=∠A+∠E已知：AB//EFD证明：拐角=两49求证：∠ACE=∠A-∠E已知：AB//EFD证明：过点C作CD∥AB，又∵AB//EF∴AB//CD//EF∵AB//CD，CD//EF∴∠1+∠A=180°，∠DCE+∠E=180°∴∠1=180°-∠A，∠DCE=180°-∠E∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E∴∠ACE=∠A-∠E1知识讲解难点突破求证：∠ACE=∠A-∠E已知：AB//EFD证明：1知50求证：∠ACE=∠A-∠E已知：AB//EFDDD求证：∠ACE=∠E-∠A已知：AB//EF求证：∠ACE=∠E-∠A已知：AB//EF拐角=大折角-小折角D知识讲解难点突破求证：∠ACE=∠A-∠E已知：AB//EFDDD求证：511、

如图，AB//CD，若∠A=

50°,∠C=20°,则有∠P=____度.30小试牛刀PACBD课堂练习难点巩固1、如图，AB//CD，若∠A=50°,∠C=2052∴AB//CD//EF∴∠ECD＋∠CEF=180°②求证：∠ACE=∠A-∠E根据右图，填空：再任意画一条截线d，同样度量并计算∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝().求证：∠ACE=∠A-∠E又∵∠ACE=∠1+∠2各个角的度数，你的猜想还成立吗？∴∠BAC＋∠ACD=180°①两直线平行，同旁内角互补.（2）若点P在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由。反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?求证：∠ACE=∠A-∠E∴∠2=∠3(等量代换).两直线平行，内错角相等.∵EF//CD再任意画一条截线d，同样度量并计算2、如图，AB//CD，若∠A=

50°,∠C=20°,则有∠P=_____度.

小菜一碟70PACBD课堂练习难点巩固∴AB//CD//EF2、如图，AB//CD，若∠A=5053反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E∠C=∠A-∠E180°°°°∵1+4=180°

（邻补角定义）,两直线平行，同旁内角互补.∠2+∠4=180o如图，如果AB//CD//EF，那么同位角相等，两直线平行∴∠1=∠2(两直线平行,求证：∠ACE=∠A-∠EA.若改变点C的位置，则∠ACE、∠A与∠E的数量关系会发生变化吗？它们之间的关系又是什么呢？再任意画一条截线d，同样度量并计算两条平行线被第三条直线所截，求证：∠A+∠ACE+∠E=360°求证：∠A+∠ACE+∠E=360°（2）若点P在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由。找规律（1）∠1+∠2=______；ABCD12ABCD12E3ABCD12E34FABCD12EnN（2）∠1+∠2+∠3=______；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=______；（4