《一元一次不等式》优秀课件初中数学3

人教版·数学·七年级（下）第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法人教版·数学·七年级（下）第9章不等式与不等式组1.理解和掌握一元一次不等式的概念。2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式。学习目标1.理解和掌握一元一次不等式的概念。学习目标

新知一一元一次不等式的概念

只有一个未知数.未知数的次数是1.不等号的两边都是整式.合作探究新知一一元一次不等式的概念

只有一个未知数.未知数的次含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式必须同时满足四个条件：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数的系数不等于0.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.去括号，得3＋3x－4x－2≤6.系数化为1，得x≥6.9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()新知二解一元一次不等式合并同类项，得5x≥30.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.A．2个B．3个C．4个D．5个这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.新知一一元一次不等式的概念去括号，得3＋3x－4x－2≤6.x<a(x≤a)或x>a(x≥a)依据：分配律、去括号法则.所以x-7+7>26+7，4．(2017·安徽)不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为()第1课时一元一次不等式及其解法一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点一元一次不等式一元一次方程相同点未知数的个数未知数的次数式子特点不同点表示关系左、右两边均为整式11不相等相等解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都新知一一元一次不等式的概念依据：不等式的性质2，3.新知二解一元一次不等式合并同类项，得－x≤5.把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变)依据：不等式的性质2，3.合并同类项，得5x≥30.9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()x<a(x≤a)或x>a(x≥a)13．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是____．(1)不等式的两边都是整式；新知一一元一次不等式的概念两边都除以1，得x≤3.移项，得3x-4x≥-2-6.这个过程也可以看做“移项”移项，得2x+3x≥30+6-6.第9章不等式与不等式组

不含有未知数不是整式含有两个未知数等式巩固新知新知一一元一次不等式的概念

不含有未知数不是整式含有两个

新知二解一元一次不等式利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以x-7+7>26+7，即x>33.x-7>26这个过程也可以看做“移项”合作探究新知二解一元一次不等式利用不等式的性质解不等式：解：

一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？

一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤(2)(2019·绍兴)4x＋5≤2(x＋1)；A．2个B．3个C．4个D．5个依据：分配律、去括号法则.9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()移项，得3x－4x≤6－3＋2.9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()合并同类项，得-x≥-8.去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都新知一一元一次不等式的概念解一元一次不等式的步骤：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式合并同类项，得－x≤5.(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1；去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.系数相加，字母及字母的指数不变.新知一一元一次不等式的概念(1)2(1+x)<3；

0(2)(2019·绍兴)4x＋5≤2(x＋1)；(1)2(

解：(2)去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).去括号，得6+3x≥4x-2.移项，得3x-4x≥-2-6.合并同类项，得-x≥-8.系数化为1，得x

≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.08

解：(2)去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).解一元一次不等式的步骤：①去分母不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.依据：不等式的性质2，3.②去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).依据：分配律、去括号法则.解一元一次不等式的步骤：①去分母不等式两边同时乘各分母的最③移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.依据：不等式的性质1.④合并同类项系数相加，字母及字母的指数不变.依据：合并同类项法则.③移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都依据：不等⑤系数化为1不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式.依据：不等式的性质2，3.解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.⑤系数化为1不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的一元一次方程一元一次不等式解法步骤依据解的个数解(集)的形式解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变)等式的性质不等式的性质只有一个解一般有无数个解x=ax<a(x≤a)或x>a(x≥a)一元一次方程一元一次不等式解法步骤依据解的个数解(集)的形式

解：去分母，得6+2x≥30-3(x-2).去括号，得6+2x≥30-3x+6.移项，得2x+3x≥30+6-6.合并同类项，得5x≥30.系数化为1，得x≥6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.24-101356789巩固新知

解：去分母，得6+2x≥30-3(x-2).24-101含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式概念解法去分母去括号移项合并同类项系数化为1归纳新知含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不B

B

课堂练习BB课堂练习解：根据不等式的性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不变，x<a(x≤a)或x>a(x≥a)新知一一元一次不等式的概念去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.(4)未知数的系数不等于0.解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点(2)(2019·绍兴)4x＋5≤2(x＋1)；(1)不等式的两边都是整式；C．m＜2D．m≤29．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()解：(2)去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点依据：不等式的性质1.(2)(2019·绍兴)4x＋5≤2(x＋1)；这个过程也可以看做“移项”解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点新知一一元一次不等式的概念①③⑥

解：根据不等式的性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不4．(2017·安徽)不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为()D4．(2017·安徽)不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为D

DB

B《一元一次不等式》优秀课件初中数学3(2)(2019·绍兴)4x＋5≤2(x＋1)；(2)(2019·绍兴)4x＋5≤2(x＋1)；解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．去括号，得3x－6≤14－2x.移项，合并同类项，得5x≤20.解得x≤4.解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.

……①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.……②移项，得3x－4x≤1－3－1.……③合并同类项，得－x≤－3.……④两边都除以1，得x≤3.……⑤解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.……①解：错误的是①②⑤，去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.去括号，得3＋3x－4x－2≤6.移项，得3x－4x≤6－3＋2.合并同类项，得－x≤5.两边都除以－1，得x≥－5.解：错误的是①②⑤，9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤210．(2017·遵义)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有()A．2个B．3个C．4个D．5个CB9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的B

5B513．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是____．2113．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是_去括号，得6+2x≥30-3x+6.利用不等式的性质解不等式：新知二解一元一次不等式新知一一元一次不等式的概念9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()(1)不等式的两边都是整式；依据：不等式的性质1.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.移项，得2x+3x≥30+6-6.把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.去括号，得3＋3x－4x－2≤6.去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.4．(2017·安徽)不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为()9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()x<a(x≤a)或x>a(x≥a)合并同类项，得－x≤5.去括号，得6+2x≥30-3x+6.解：解不等式，得x≥，∴x的最小整数值是3.解：解不等式，得x≥，∴x的最小整数值是3.解：由题意，得2x－1×(3－x)＞0，解得x＞1.解：由题意，得2x－1×(3－x)＞0，解得x＞1.4．(2017·安徽)不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为()移项，得3x－4x≤6－3＋2.x<a(x≤a)或x>a(x≥a)依据：分配律、去括号法则.A．2个B．3个C．4个D．5个这个过程也可以看做“移项”两边都除以1，得x≤3.(3)未知数的次数是1；人教版·数学·七年级（下）9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()第9章不等式与不等式组4．(2017·安徽)不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为()系数化为1，得x≥6.9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()13．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是____．合并同类项，得5x≥30.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.新知一一元一次不等式的概念再见4．(2017·安徽)不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为人教版·数学·七年级（下）第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法人教版·数学·七年级（下）第9章不等式与不等式组1.理解和掌握一元一次不等式的概念。2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式。学习目标1.理解和掌握一元一次不等式的概念。学习目标

新知一一元一次不等式的概念

只有一个未知数.未知数的次数是1.不等号的两边都是整式.合作探究新知一一元一次不等式的概念

只有一个未知数.未知数的次含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式必须同时满足四个条件：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数的系数不等于0.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.去括号，得3＋3x－4x－2≤6.系数化为1，得x≥6.9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()新知二解一元一次不等式合并同类项，得5x≥30.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.A．2个B．3个C．4个D．5个这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.新知一一元一次不等式的概念去括号，得3＋3x－4x－2≤6.x<a(x≤a)或x>a(x≥a)依据：分配律、去括号法则.所以x-7+7>26+7，4．(2017·安徽)不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为()第1课时一元一次不等式及其解法一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点一元一次不等式一元一次方程相同点未知数的个数未知数的次数式子特点不同点表示关系左、右两边均为整式11不相等相等解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都新知一一元一次不等式的概念依据：不等式的性质2，3.新知二解一元一次不等式合并同类项，得－x≤5.把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变)依据：不等式的性质2，3.合并同类项，得5x≥30.9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()x<a(x≤a)或x>a(x≥a)13．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是____．(1)不等式的两边都是整式；新知一一元一次不等式的概念两边都除以1，得x≤3.移项，得3x-4x≥-2-6.这个过程也可以看做“移项”移项，得2x+3x≥30+6-6.第9章不等式与不等式组

不含有未知数不是整式含有两个未知数等式巩固新知新知一一元一次不等式的概念

不含有未知数不是整式含有两个

新知二解一元一次不等式利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以x-7+7>26+7，即x>33.x-7>26这个过程也可以看做“移项”合作探究新知二解一元一次不等式利用不等式的性质解不等式：解：

一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？

一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤(2)(2019·绍兴)4x＋5≤2(x＋1)；A．2个B．3个C．4个D．5个依据：分配律、去括号法则.9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()移项，得3x－4x≤6－3＋2.9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()合并同类项，得-x≥-8.去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都新知一一元一次不等式的概念解一元一次不等式的步骤：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式合并同类项，得－x≤5.(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1；去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.系数相加，字母及字母的指数不变.新知一一元一次不等式的概念(1)2(1+x)<3；

0(2)(2019·绍兴)4x＋5≤2(x＋1)；(1)2(

解：(2)去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).去括号，得6+3x≥4x-2.移项，得3x-4x≥-2-6.合并同类项，得-x≥-8.系数化为1，得x

≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.08

解：(2)去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).解一元一次不等式的步骤：①去分母不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.依据：不等式的性质2，3.②去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).依据：分配律、去括号法则.解一元一次不等式的步骤：①去分母不等式两边同时乘各分母的最③移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.依据：不等式的性质1.④合并同类项系数相加，字母及字母的指数不变.依据：合并同类项法则.③移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都依据：不等⑤系数化为1不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式.依据：不等式的性质2，3.解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.⑤系数化为1不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的一元一次方程一元一次不等式解法步骤依据解的个数解(集)的形式解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变)等式的性质不等式的性质只有一个解一般有无数个解x=ax<a(x≤a)或x>a(x≥a)一元一次方程一元一次不等式解法步骤依据解的个数解(集)的形式

解：去分母，得6+2x≥30-3(x-2).去括号，得6+2x≥30-3x+6.移项，得2x+3x≥30+6-6.合并同类项，得5x≥30.系数化为1，得x≥6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.24-101356789巩固新知

解：去分母，得6+2x≥30-3(x-2).24-101含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式概念解法去分母去括号移项合并同类项系数化为1归纳新知含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不B

B

课堂练习BB课堂练习解：根据不等式的性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不变，x<a(x≤a)或x>a(x≥a)新知一一元一次不等式的概念去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.(4)未知数的系数不等于0.解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点(2)(2019·绍兴)4x＋5≤2(x＋1)；(1)不等式的两边都是整式；C．m＜2D．m≤29．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()解：(2)去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点依据：不等式的性质1.(2)(2019·绍兴)4x＋5≤2(x＋1)；这个过程也可以看做“移项”解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点新知一一元一次不等式的概念①③⑥

解：根据不等式的性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不4．(2017·安徽)不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为()D4．(2017·安徽)不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为D

DB

B《一元一次不等式》优秀课件初中数学3(2)(2019·绍兴)4x＋5≤2(x＋1)；(2)(2019·绍兴)4x＋5≤2(x＋1)；解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．去括号，得3x－6≤14－2x.移项，合并同类项，得5x≤20.解得x≤4.解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.

……①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.……②移项，得3x－4x≤1－3－1.……③合并同类项，得－x≤－3.……④两边都除以1，得x≤3.……⑤解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.……①解：错误的是①②⑤，去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.去括号，得3＋3x－4x－2≤6.移项，得3x－4x≤6－3＋2.合并同类项，得－x≤5.两边都除以－1，得x≥－5.解：错误的是①②⑤，9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤210．(2017·遵义)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有()A．2个B．3个C．4个D．5个CB9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝