2022人教版数学七下《代入法》市优课件

第八章二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结8.2消元—解二元一次方程组第1课时代入法七年级数学下（RJ）教学课件第八章二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结8.1学习目标1.掌握代入消元法的意义；2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点）学习目标1.掌握代入消元法的意义；2导入新课情境引入“曹冲称象”的故事把大象的体重转化为石块的重量生活中解决问题的方法导入新课情境引入“曹冲称象”的故事把大象的体重转生活中解决问3讲授新课用代入法解二元一次方程组一问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？讲授新课用代入法解二元一次方程组一问题：一个苹果和一个梨的质4+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx5x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程组的解是y=x+10x+y=200x=95，y=105.求方程组解的过程叫做解方程组将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化x+y=200y=6要点归纳解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.要点归纳解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元7x－y=3,3x－8y=14.

转化代入求解回代写解①②

所以这个方程组的解是x=2，y=－1.

把y=－1代入③,得x=2.

把③代入②,得3(y+3)－8y=14.

解：由①,得x=y+3.③注意：检验方程组的解典例精析例1解方程组

解这个方程,得y=－1.

思考：把③代入①可以吗？x－y=3,转化代入求8解：由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x

=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程组的解为：x+y=8①5x+3y=34②解二元一次方程组：练一练解：由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(89观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）1．为什么能替换？代表了同一个量二元一次方程组一元一次方程消元2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）化归思想代入观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求10做一做

若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m–2n=1①②由①得把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=1把m代入③，得：做一做若方程5x2m+n+4y3m-2n=11例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？等量关系：

⑴大瓶数小瓶数⑵大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量．代入法解二元一次方程组的简单应用二例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶12解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：③①由得：把代入得：③②解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.①②îíì=+=2250000025050025yxyx解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：13二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得用代替，消去未知数50000y=再议代入消元法二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得用代替，消去未14总结归纳解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.总结归纳解二元一次方程组的步骤：15

用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的16练一练

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：

由①得y=20-x.③将③代入②,得2x+20-x=35.解得x=15.将

x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是答：这个队胜15场，负5场.①②练一练解设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：①17当堂练习y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.解：(1)x=4y=8(2)1.用代入消元法解下列方程组.x=5y=15当堂练习y=2x，(1)(2)2x=y-5，解：(1)x18

2、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2x－y＝3（2）3x＋2y＝12、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：193.二元一次方程组的解是（）

A．B．C．D.D3.二元一次方程组的204.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

x+y=10①2000x+1500y=18000②由①得y=10-x.③将③代入②,得2000x+1500(10-x)=18000.解得x=6.将x=6代入③，得y=4.

答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：21解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结代入法解二元一次方程组的一般步骤解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结代入法解二元一次方程22学习目标：（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.学习目标：23情景导入前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.情景导入前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量24养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计吗？探究新知知识点和差倍分问题养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料625要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出

和

..

.分析每头大牛每天所需饲料每天所需饲料每头小牛要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出26如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你的观察，找出相等关系：30x+15y=67530头大牛和15头小牛，1天约需用饲料：42头大牛和20头小牛，1天约需用饲料：42x+20y=940解解答你能列出相应的二元一次方程组并解答吗？如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和y2730x+15y=67542x+20y=940二元一次方程组如右：解：①×4-②×3，得代入①，得：y=5.所以，方程组的解是：4（30x+15y）-3（42x+20y）=675×4-940×3x=20x=20y=5解答①②30x+15y=67542x+20y=940二元一次方程组如28这就是说，每头大牛1天约需饲料

kg，每头小牛1天约需饲料

kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计

，对小牛的食量估计

.x=20y=5205正确错误归纳这就是说，每头大牛1天约需饲料kg，每29练习某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？练习某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有1130解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有y名学生，根据题意，得答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生.12x+11=y14x-13=yx=12y=155解得：解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有y名学生，31基础巩固随堂演练1.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可制8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）AAx+y=1902×8x=22yC2y+x=1908x=22yBx+y=1902×22y=8xD2y+x=1902×8x=22y基础巩固随堂演练1.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可制322.解下列方程组：（1）3x-y=5 ①5y-1=3x+5

②解：①+②，得4y=11.解得：把

带入①

得：解得：.∴这个方程组的解为：2.解下列方程组：（1）3x-y=5 ①5y-1=3x+533（2） ①

②解：整理，得:8x+9y=17 ①x-3y=-2

②①+②×3，得11x=11.解得x=1.把x=1代入②，得1-3y=-2.解得y=1.∴这个方程组的解为：x=1y=1（2） ① ②解：整理，得:8x+9y=17343.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.由题意，得

3.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行35①+②，得8x=96，解得x=12，把x=12代入①，得48+5y=98.解得y=10.∴这个方程组的解为

答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.①+②，得8x=96，∴这个方程组的解为答：第一天行军的36综合运用4.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.求3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？综合运用4.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次37解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由题意，得②-①×2，得x=4.把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由38课堂小结实际问题与二元一次方程组（1）各部分数量之和=全部数量较大量=较小量+多余量总量=倍数×倍量010203课堂小结实际问题与二元一次方程组（1）各部分数量之和=全部数39某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙40解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.由题意，得即：方程组无解.∴这个记录有误.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为411.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从课后习题中选取；课后作业422022人教版数学七下《代入法》市优课件43第八章二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结8.2消元—解二元一次方程组第1课时代入法七年级数学下（RJ）教学课件第八章二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结8.44学习目标1.掌握代入消元法的意义；2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点）学习目标1.掌握代入消元法的意义；45导入新课情境引入“曹冲称象”的故事把大象的体重转化为石块的重量生活中解决问题的方法导入新课情境引入“曹冲称象”的故事把大象的体重转生活中解决问46讲授新课用代入法解二元一次方程组一问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？讲授新课用代入法解二元一次方程组一问题：一个苹果和一个梨的质47+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx48x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程组的解是y=x+10x+y=200x=95，y=105.求方程组解的过程叫做解方程组将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化x+y=200y=49要点归纳解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.要点归纳解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元50x－y=3,3x－8y=14.

转化代入求解回代写解①②

所以这个方程组的解是x=2，y=－1.

把y=－1代入③,得x=2.

把③代入②,得3(y+3)－8y=14.

解：由①,得x=y+3.③注意：检验方程组的解典例精析例1解方程组

解这个方程,得y=－1.

思考：把③代入①可以吗？x－y=3,转化代入求51解：由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x

=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程组的解为：x+y=8①5x+3y=34②解二元一次方程组：练一练解：由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(852观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）1．为什么能替换？代表了同一个量二元一次方程组一元一次方程消元2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）化归思想代入观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求53做一做

若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m–2n=1①②由①得把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=1把m代入③，得：做一做若方程5x2m+n+4y3m-2n=54例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？等量关系：

⑴大瓶数小瓶数⑵大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量．代入法解二元一次方程组的简单应用二例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶55解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：③①由得：把代入得：③②解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.①②îíì=+=2250000025050025yxyx解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：56二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得用代替，消去未知数50000y=再议代入消元法二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得用代替，消去未57总结归纳解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.总结归纳解二元一次方程组的步骤：58

用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的59练一练

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：

由①得y=20-x.③将③代入②,得2x+20-x=35.解得x=15.将

x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是答：这个队胜15场，负5场.①②练一练解设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：①60当堂练习y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.解：(1)x=4y=8(2)1.用代入消元法解下列方程组.x=5y=15当堂练习y=2x，(1)(2)2x=y-5，解：(1)x61

2、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2x－y＝3（2）3x＋2y＝12、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：623.二元一次方程组的解是（）

A．B．C．D.D3.二元一次方程组的634.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

x+y=10①2000x+1500y=18000②由①得y=10-x.③将③代入②,得2000x+1500(10-x)=18000.解得x=6.将x=6代入③，得y=4.

答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：64解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结代入法解二元一次方程组的一般步骤解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结代入法解二元一次方程65学习目标：（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.学习目标：66情景导入前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.情景导入前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量67养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计吗？探究新知知识点和差倍分问题养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料668要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出

和

..

.分析每头大牛每天所需饲料每天所需饲料每头小牛要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出69如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你的观察，找出相等关系：30x+15y=67530头大牛和15头小牛，1天约需用饲料：42头大牛和20头小牛，1天约需用饲料：42x+20y=940解解答你能列出相应的二元一次方程组并解答吗？如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和y7030x+15y=67542x+20y=940二元一次方程组如右：解：①×4-②×3，得代入①，得：y=5.所以，方程组的解是：4（30x+15y）-3（42x+20y）=675×4-940×3x=20x=20y=5解答①②30x+15y=67542x+20y=940二元一次方程组如71这就是说，每头大牛1天约需饲料

kg，每头小牛1天约需饲料

kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计

，对小牛的食量估计

.x=20y=5205正确错误归纳这就是说，每头大牛1天约需饲料kg，每72练习某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？练习某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有1173解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有y名学生，根据题意，得答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生.12x+11=y14x-13=yx=12y=155解得：解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有y名学生，74基础巩固随堂演练1.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可制8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）AAx+y=1902×8x=22yC2y+x=1908x=22yBx+y=1902×22y=8xD2y+x=1902×8x=22y基础巩固随堂演练1.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可制752.解下列方程组：（1）3x-y=5 ①5y-1=3x+5

②解：①+②，得4y=11.解得：把

带入①

得