2021版高考数学(文)一轮复习：第5章平面向量(人教A版3份)(优秀)课件

第2讲平面向量基本定理及坐标表示第2讲平面向量基本定理及坐标表示最新考纲

1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.最新考纲1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向知

识

梳

理1.平面向量的基本定理

如果e1，e2是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，________一对实数λ1，λ2，使a＝__________.

其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量正交分解.不共线有且只有λ1e1＋λ2e2互相垂直知识梳理1.平面向量的基本定理不共线有且只有λ1e1＋(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx14.平面向量共线的坐标表示

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔___________________.x1y2－x2y1＝04.平面向量共线的坐标表示x1y2－x2y1＝0诊

断

自

测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

精彩PPT展示诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)答案

(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×答案(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×2.(2017·福建三明月考)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a＋b等于(

) A.(5，7) B.(5，9) C.(3，7) D.(3，9)

解析2a＋b＝2(2，4)＋(－1，1)＝(3，9)，故选D.

答案D2.(2017·福建三明月考)已知向量a＝(2，4)，b＝(答案

A答案A4.(2016·全国Ⅱ卷)已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.

解析因为a∥b，所以由(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6.

答案－64.(2016·全国Ⅱ卷)已知向量a＝(m，4)，b＝(3，答案

(1，5)答案(1，5)考点一平面向量基本定理及其应用考点一平面向量基本定理及其应用2021版高考数学(文)一轮复习：第5章平面向量(人教A版3份)(优秀)课件规律方法

(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.规律方法(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行2021版高考数学(文)一轮复习：第5章平面向量(人教A版3份)(优秀)课件2021版高考数学(文)一轮复习：第5章平面向量(人教A版3份)(优秀)课件考点二平面向量的坐标运算A.1 B.2 C.3 D.4考点二平面向量的坐标运算A.1 B.2 答案(1)A

(2)D答案(1)A(2)D规律方法

(1)巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用.(2)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题.规律方法(1)巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，2021版高考数学(文)一轮复习：第5章平面向量(人教A版3份)(优秀)课件答案(1)D

(2)－3答案(1)D(2)－3考点三平面向量共线的坐标表示【例3】(1)已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________. (2)(必修4P101练习7改编)已知A(2，3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且|AP|＝|BP|，则点P的坐标为________.考点三平面向量共线的坐标表示【例3】(1)已知平面向量a答案(1)(－4，－8)

(2)(8，－15)规律方法

(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(b≠0)，则a＝λb.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.答案(1)(－4，－8)(2)(8，－15)规律方法(2021版高考数学(文)一轮复习：第5章平面向量(人教A版3份)(优秀)课件2021版高考数学(文)一轮复习：第5章平面向量(人教A版3份)(优秀)课件[思想方法]1.对平面向量基本定理的理解 (1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量的坐标表示的基础. (2)平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组. (3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2的形式.[思想方法]2.向量共线的作用向量共线常常用来解决交点坐标问题和三点共线问题，向量共线的充要条件用坐标可表示为x1y2－x2y1＝0.[易错防范]1.要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系，向量的终点坐标减去起点坐标就是向量坐标，当向量的起点是原点时，其终点坐标就是向量坐标.2.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.2.向量共线的作用8.没有退路时潜能就发挥出来了。9.决定可以克服不可能的事情。10.付出才会杰出;为别人创造价值，别人才愿意和你交往。17.要冒一险!整个生命就是一场冒险，走得最远的人常是愿意去做、愿意去冒险的人。8.别再自己摸索，问路才不会迷路。6.成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验。2、如果寒暄只是打个招呼就了事的话，那与猴子的呼叫声有什么不同呢?事实上，正确的寒暄必须在短短一句话中明显地表露出你他的关怀。3.别人永远对，我永远错，这样子比较没烦恼。5.没有一种不通过蔑视、忍受和奋斗就可以征服的命运。4.时间总是来见证爱情，却也总是经不住时间的诱惑。6.幸福是需要提醒的，苦难是人生最好的老师。10.你的强势之下缺少一种开放的心态。关于克服困难的自我激励语录16.我从来不认为半小时是我微不足道的很小的一段时间。5.对于不可改变的事实，除了认命以外，没有更好的办法了。5、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。9.过去不等于未来;没有失败，只有暂时停止成功;采取更大量的行动。10.成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。11、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。7、当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。2.对自己好点，因为一辈子不长;对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见。20.当乌云布满天空时，悲观的人看到的是“黑云压城城欲摧”，乐观的人看到的是“甲光向日金鳞开”。无论处在什么厄运中，只要保持乐观的心态，总能找到这样奇特的草莓。7.品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。12.磨难有如一种锻炼，一方面消耗大量体能，一方面却又强身健骨。对待磨难有两种态度。一种是主动迎接，一种是被动承受。主动迎接磨难的人，在忍受磨难的痛苦时，内心多是坦然的，磨难使他好象刀剑愈见锋芒。被动承受磨难的人，在为磨难所煎熬时，内心多充满惶惑，磨难使他仿佛卵石愈见圆滑。（）17.无论才能、知识多么卓着，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。20.好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。8.没有退路时潜能就发挥出来了。28第2讲平面向量基本定理及坐标表示第2讲平面向量基本定理及坐标表示最新考纲

1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.最新考纲1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向知

识

梳

理1.平面向量的基本定理

如果e1，e2是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，________一对实数λ1，λ2，使a＝__________.

其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量正交分解.不共线有且只有λ1e1＋λ2e2互相垂直知识梳理1.平面向量的基本定理不共线有且只有λ1e1＋(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx14.平面向量共线的坐标表示

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔___________________.x1y2－x2y1＝04.平面向量共线的坐标表示x1y2－x2y1＝0诊

断

自

测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

精彩PPT展示诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)答案

(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×答案(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×2.(2017·福建三明月考)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a＋b等于(

) A.(5，7) B.(5，9) C.(3，7) D.(3，9)

解析2a＋b＝2(2，4)＋(－1，1)＝(3，9)，故选D.

答案D2.(2017·福建三明月考)已知向量a＝(2，4)，b＝(答案

A答案A4.(2016·全国Ⅱ卷)已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.

解析因为a∥b，所以由(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6.

答案－64.(2016·全国Ⅱ卷)已知向量a＝(m，4)，b＝(3，答案

(1，5)答案(1，5)考点一平面向量基本定理及其应用考点一平面向量基本定理及其应用2021版高考数学(文)一轮复习：第5章平面向量(人教A版3份)(优秀)课件规律方法

(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.规律方法(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行2021版高考数学(文)一轮复习：第5章平面向量(人教A版3份)(优秀)课件2021版高考数学(文)一轮复习：第5章平面向量(人教A版3份)(优秀)课件考点二平面向量的坐标运算A.1 B.2 C.3 D.4考点二平面向量的坐标运算A.1 B.2 答案(1)A

(2)D答案(1)A(2)D规律方法

(1)巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用.(2)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题.规律方法(1)巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，2021版高考数学(文)一轮复习：第5章平面向量(人教A版3份)(优秀)课件答案(1)D

(2)－3答案(1)D(2)－3考点三平面向量共线的坐标表示【例3】(1)已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________. (2)(必修4P101练习7改编)已知A(2，3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且|AP|＝|BP|，则点P的坐标为________.考点三平面向量共线的坐标表示【例3】(1)已知平面向量a答案(1)(－4，－8)

(2)(8，－15)规律方法

(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(b≠0)，则a＝λb.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.答案(1)(－4，－8)(2)(8，－15)规律方法(2021版高考数学(文)一轮复习：第5章平面向量(人教A版3份)(优秀)课件2021版高考数学(文)一轮复习：第5章平面向量(人教A版3份)(优秀)课件[思想方法]1.对平面向量基本定理的理解 (1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量的坐标表示的基础. (2)平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组. (3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2的形式.[思想方法]2.向量共线的作用向量共线常常用来解决交点坐标问题和三点共线问题，向量共线的充要条件用坐标可表示为x1y2－x2y1＝0.[易错防范]1.要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系，向量的终点坐标减去起点坐标就是向量坐标，当向量的起点是原点时，其终点坐标就是向量坐标.2.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.2.向量共线的作用8.没有退路时潜能就发挥出来了。9.决定可以克服不可能的事情。10.付出才会杰出;为别人创造价值，别人才愿意和你交往。17.要冒一险!整个生命就是一场冒险，走得最远的人常是愿意去做、愿意去冒险的人。8.别再自己摸索，问路才不会迷路。6.成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验。2、如果寒暄只是打个招呼就了事的话，那与猴子的呼叫声有什么不同呢?事实上