-第二十六章-262-实际问题与反比例函数课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数1

1．用反比例函数解决实际问题 探究：已知水池中贮水800m3，每小时放水xm3，yh放完，求y与x的函数关系式．函数自变量

x>0 1．用反比例函数解决实际问题函数自变量x>02归纳：用函数观点解实际问题：

①搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要；②分清自变量和函数，并注意自变量的取值范围．归纳：用函数观点解实际问题： ①搞清题目中的基本数量关系，将32．常见的反比例函数关系(1)已知压力F一定，则压强p与受力面积S之间的函数关系式为____________，p是S的________函数．反比例(2)一定质量m的气体的密度ρ与体积V之间的函数关系式为__________，ρ是V的__________函数．反比例(3)长方形面积S一定时，长y与宽x之间的函数关系式为____________，y是x的________函数．反比例2．常见的反比例函数关系系式为____________，p4(4)行驶路程s一定时，行驶速度v与行驶时间t之间的函数关系式为__________，v是t的________函数．反比例

(5)圆柱体的体积V一定时，圆柱体的底面面积S与圆柱体的高d的函数关系式为______________，S是d的________函数．反比例

(6)用电器的输出功率P与它两端的电压U及用电器的电阻R的关系为：PR＝U2，这个关系可以写作：P＝__________或R＝__________.(4)行驶路程s一定时，行驶速度v与行驶时间t之5知识点反比例函数的实际应用(重难点)

【例题】某运输队要运300吨物资到江边防洪．

(1)运输时间t(单位：小时)与运输速度v(单位：吨/时)有怎样的函数关系？

(2)由于情况紧急，防洪指挥部命令物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少？知识点反比例函数的实际应用(重难点) 【例题】某运输队要运6

思路点拨：一般解决函数的实际问题，按照我们通常的理解列出相关的方程，通过变形化成我们所求的函数关系式．

思路点拨：一般解决函数的实际问题，按照我们通常的理7

【跟踪训练】

1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例．如图26-2-1表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的)C图26-2-1函数解析式为( 2 A．I＝

R

3 B．I＝

R

6 C．I＝

R

6 D．I＝－

R 【跟踪训练】)C图26-2-1函数解析式为(82．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为()B2．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图9

3．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f(单位：度)是车速v(单位：km/h)的反比例函数．求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数． 3．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾10-第二十六章-262-实际问题与反比例函数》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-11

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知13探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折14追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如15

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），16追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新17两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴18

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴19追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC20探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM21经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC22探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成23

结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′结论：探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现24追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4下图是一25

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4下图是一个轴对称图26课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．

课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如27课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称28（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？

课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结29教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业30实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数31

1．用反比例函数解决实际问题 探究：已知水池中贮水800m3，每小时放水xm3，yh放完，求y与x的函数关系式．函数自变量

x>0 1．用反比例函数解决实际问题函数自变量x>032归纳：用函数观点解实际问题：

①搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要；②分清自变量和函数，并注意自变量的取值范围．归纳：用函数观点解实际问题： ①搞清题目中的基本数量关系，将332．常见的反比例函数关系(1)已知压力F一定，则压强p与受力面积S之间的函数关系式为____________，p是S的________函数．反比例(2)一定质量m的气体的密度ρ与体积V之间的函数关系式为__________，ρ是V的__________函数．反比例(3)长方形面积S一定时，长y与宽x之间的函数关系式为____________，y是x的________函数．反比例2．常见的反比例函数关系系式为____________，p34(4)行驶路程s一定时，行驶速度v与行驶时间t之间的函数关系式为__________，v是t的________函数．反比例

(5)圆柱体的体积V一定时，圆柱体的底面面积S与圆柱体的高d的函数关系式为______________，S是d的________函数．反比例

(6)用电器的输出功率P与它两端的电压U及用电器的电阻R的关系为：PR＝U2，这个关系可以写作：P＝__________或R＝__________.(4)行驶路程s一定时，行驶速度v与行驶时间t之35知识点反比例函数的实际应用(重难点)

【例题】某运输队要运300吨物资到江边防洪．

(1)运输时间t(单位：小时)与运输速度v(单位：吨/时)有怎样的函数关系？

(2)由于情况紧急，防洪指挥部命令物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少？知识点反比例函数的实际应用(重难点) 【例题】某运输队要运36

思路点拨：一般解决函数的实际问题，按照我们通常的理解列出相关的方程，通过变形化成我们所求的函数关系式．

思路点拨：一般解决函数的实际问题，按照我们通常的理37

【跟踪训练】

1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例．如图26-2-1表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的)C图26-2-1函数解析式为( 2 A．I＝

R

3 B．I＝

R

6 C．I＝

R

6 D．I＝－

R 【跟踪训练】)C图26-2-1函数解析式为(382．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为()B2．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图39

3．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f(单位：度)是车速v(单位：km/h)的反比例函数．求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数． 3．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾40-第二十六章-262-实际问题与反比例函数》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-41

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知43探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折44追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如45

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），46追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新47两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴48

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴49追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC50探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM51经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC52探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称