2021年河北省中考数学一轮复习课件：第三章-第3课时-一次函数的实际应用

第3课时一次函数的实际应用第3课时1课标要求1.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.2.能用一次函数解决简单实际问题.课标要求1.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确2一次函数的应用知▶识▶梳▶理判断等量关系为一次函数的情况(1)函数图象是直线(或直线的一部分);(2)用表格呈现数据时:当自变量的变化值均匀时,函数的变化值也是均匀的,而且当自变量的变化值为1时,函数的变化值就是自变量的系数k;(3)用语言呈现数据时:当自变量每变化1个单位时,因变量就相应变化k个单位一次函数的应用知▶识▶梳▶理判断等量关系为(1)3（续表）常见类型(1)最优方案或方案选择问题:常通过比较函数值的大小关系确定方案;(2)利润最大或费用最少问题:通过函数增减性确定最值.注意:根据实际情况确定变量的取值范围（续表）常见类型(1)最优方案或方案选择问题:常通过比较函数4对▶点▶演▶练题组一必会题C对▶点▶演▶练题组一必会题C52.今年五一节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t(分),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图11-1所示,下列说法错误的是 (

)A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的速度为每分钟70米C.小明在上山过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度图11-1C2.今年五一节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途63.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图11-2所示,那么乙的速度是

km/h.

图11-2[答案]3.63.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(7题组二易错题【失分点】在描述函数图象或解析式时,忽视自变量的取值范围.4.等腰三角形的周长为20cm,底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系式是 (

)A.y=20-2xB.y=20-2x(5<x<10)C.y=10-0.5xD.y=10-0.5x(10<x<20)[答案]B

[解析]∵2x+y=20,∴y=20-2x.由底边长为正数,得20-2x>0.解得x<10.由两边之和大于第三边,得x+x>20-2x,解得x>5.∴5<x<10.题组二易错题【失分点】4.等腰三角形的周长为20cm,底8型号AB单个瓶子容量(升)23单价(元)56型号AB单个瓶子容量(升)23单价(元)569[答案]C

[答案]C102021年河北省中考数学一轮复习课件：第三章-第3课时-一次函数的实际应用11考向一次函数的实际应用(8年4考)例1[2020·石家庄二十八中教育集团一模]小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图11-3所示,图中的线段MN,OD分别表示小东、小明离B地的距离y1,y2(千米)与所用时间x(小时)的关系.(1)写出y1,y2与x的关系式:

,

(不必写出自变量的取值范围);

(2)试用文字说明:交点P所表示的实际意义;(3)试求出A,B两地之间的距离;(4)求出小东、小明相距4千米时出发的时间.图11-3考向一次函数的实际应用(8年4考)例1[2020·石家庄二12(1)写出y1,y2与x的关系式:

,

(不必写出自变量的取值范围);

图11-3[答案]y1=-5x+20

y2=3x(1)写出y1,y2与x的关系式:,图11-3[答13例1[2020·石家庄二十八中教育集团一模]小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图11-3所示,图中的线段MN,OD分别表示小东、小明离B地的距离y1,y2(千米)与所用时间x(小时)的关系.(2)试用文字说明:交点P所表示的实际意义;(2)交点P所表示的实际意义是:经过2.5小时后,小东与小明在距离B地7.5千米处相遇.图11-3例1[2020·石家庄二十八中教育集团一模]小东从A地出发以14例1[2020·石家庄二十八中教育集团一模]小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图11-3所示,图中的线段MN,OD分别表示小东、小明离B地的距离y1,y2(千米)与所用时间x(小时)的关系.(3)试求出A,B两地之间的距离;(3)y1=-5x+20,当x=0时,y1=20.故A,B两地之间的距离为20千米.图11-3例1[2020·石家庄二十八中教育集团一模]小东从A地出发以15例1[2020·石家庄二十八中教育集团一模]小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图11-3所示,图中的线段MN,OD分别表示小东、小明离B地的距离y1,y2(千米)与所用时间x(小时)的关系.(4)求出小东、小明相距4千米时出发的时间.(4)根据题意得5x+3x=20-4或5x+3x=20+4,解得x=2或x=3.即出发2小时或3小时小东、小明相距4千米.图11-3例1[2020·石家庄二十八中教育集团一模]小东从A地出发以16例2[2020·云南]众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表:目的地车型

A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700例2[2020·云南]众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司17现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元.(1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?(2)求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值.目的地车型

A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地,其余前往B18(1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?目的地车型

A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700解:(1)设大货车有a辆,则小货车有(20-a)辆,根据题意得15a+10(20-a)=260,解得a=12,∴20-a=8.答:大货车有12辆,小货车有8辆.(1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?目的地A地(19(2)求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;目的地车型

A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700(2)由题意得出:y=900x+1000(12-x)+500(10-x)+700(x-2)=100x+15600(2≤x≤10且为整数).(2)求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;目的地A20(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值.目的地车型

A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700(3)由15x+10(10-x)≥140,解得x≥8.∴8≤x≤10且为整数.∵y=100x+15600,k=100>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=8时,y最小,最小值为y=100×8+15600=16400.答:总运费最小值为16400元.(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值.目21■考向精练1.[2020·河南]暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图11-4所示.(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义.(2)求打折前的每次健身费用和k2的值.(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.图11-4■考向精练1.[2020·河南]暑期将至,某健身俱乐部面向22(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义.图11-4(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义.图11-423(2)求打折前的每次健身费用和k2的值.(2)

∵

每次健身费用按六折优惠后的费用为15元,∴

打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元).∵

不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠,∴k2=25×0.8=20.图11-4(2)求打折前的每次健身费用和k2的值.(2)∵每次健24(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.(3)当x=8时,y1=15x+30=15×8+30=150,y2=20x=20×8=160,∵150<160,∴选择方案一所需费用更少.图11-4(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种25第1个第2个第3个第4个…第n个调整前价格x(元)x1x2=6x3=72x4…xn调整后价格y(元)y1y2=4y3=59y4…yn第1个第2个第3个第4个…第n个调整前价格x(元)x1x2=26(1)求y与x的函数表达式,并确定x的取值范围.第1个第2个第3个第4个…第n个调整前价格x(元)x1x2=6x3=72x4…xn调整后价格y(元)y1y2=4y3=59y4…yn(1)求y与x的函数表达式,并确定x的取值范围.第1个第2个27(2)某个玩具调整前价格是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?第1个第2个第3个第4个…第n个调整前价格x(元)x1x2=6x3=72x4…xn调整后价格y(元)y1y2=4y3=59y4…yn(2)某个玩具调整前价格是108元,顾客购买这个玩具省了多少28第1个第2个第3个第4个…第n个调整前价格x(元)x1x2=6x3=72x4…xn调整后价格y(元)y1y2=4y3=59y4…yn第1个第2个第3个第4个…第n个调整前价格x(元)x1x2=293.[2015·河北23题]水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图11-5.将若干个球逐一放入容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为y毫米.(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围).(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);②限定水面高不超过260毫米,最多放入几个小球?图11-5解:(1)根据题意得,y=4x大+210.3.[2015·河北23题]水平放置的容器内原有210毫米高303.[2015·河北23题]水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图11-5.将若干个球逐一放入容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为y毫米.(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);②限定水面高不超过260毫米,最多放入几个小球?图11-53.[2015·河北23题]水平放置的容器内原有210毫米高31第3课时一次函数的实际应用第3课时32课标要求1.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.2.能用一次函数解决简单实际问题.课标要求1.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确33一次函数的应用知▶识▶梳▶理判断等量关系为一次函数的情况(1)函数图象是直线(或直线的一部分);(2)用表格呈现数据时:当自变量的变化值均匀时,函数的变化值也是均匀的,而且当自变量的变化值为1时,函数的变化值就是自变量的系数k;(3)用语言呈现数据时:当自变量每变化1个单位时,因变量就相应变化k个单位一次函数的应用知▶识▶梳▶理判断等量关系为(1)34（续表）常见类型(1)最优方案或方案选择问题:常通过比较函数值的大小关系确定方案;(2)利润最大或费用最少问题:通过函数增减性确定最值.注意:根据实际情况确定变量的取值范围（续表）常见类型(1)最优方案或方案选择问题:常通过比较函数35对▶点▶演▶练题组一必会题C对▶点▶演▶练题组一必会题C362.今年五一节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t(分),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图11-1所示,下列说法错误的是 (

)A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的速度为每分钟70米C.小明在上山过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度图11-1C2.今年五一节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途373.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图11-2所示,那么乙的速度是

km/h.

图11-2[答案]3.63.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(38题组二易错题【失分点】在描述函数图象或解析式时,忽视自变量的取值范围.4.等腰三角形的周长为20cm,底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系式是 (

)A.y=20-2xB.y=20-2x(5<x<10)C.y=10-0.5xD.y=10-0.5x(10<x<20)[答案]B

[解析]∵2x+y=20,∴y=20-2x.由底边长为正数,得20-2x>0.解得x<10.由两边之和大于第三边,得x+x>20-2x,解得x>5.∴5<x<10.题组二易错题【失分点】4.等腰三角形的周长为20cm,底39型号AB单个瓶子容量(升)23单价(元)56型号AB单个瓶子容量(升)23单价(元)5640[答案]C

[答案]C412021年河北省中考数学一轮复习课件：第三章-第3课时-一次函数的实际应用42考向一次函数的实际应用(8年4考)例1[2020·石家庄二十八中教育集团一模]小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图11-3所示,图中的线段MN,OD分别表示小东、小明离B地的距离y1,y2(千米)与所用时间x(小时)的关系.(1)写出y1,y2与x的关系式:

,

(不必写出自变量的取值范围);

(2)试用文字说明:交点P所表示的实际意义;(3)试求出A,B两地之间的距离;(4)求出小东、小明相距4千米时出发的时间.图11-3考向一次函数的实际应用(8年4考)例1[2020·石家庄二43(1)写出y1,y2与x的关系式:

,

(不必写出自变量的取值范围);

图11-3[答案]y1=-5x+20

y2=3x(1)写出y1,y2与x的关系式:,图11-3[答44例1[2020·石家庄二十八中教育集团一模]小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图11-3所示,图中的线段MN,OD分别表示小东、小明离B地的距离y1,y2(千米)与所用时间x(小时)的关系.(2)试用文字说明:交点P所表示的实际意义;(2)交点P所表示的实际意义是:经过2.5小时后,小东与小明在距离B地7.5千米处相遇.图11-3例1[2020·石家庄二十八中教育集团一模]小东从A地出发以45例1[2020·石家庄二十八中教育集团一模]小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图11-3所示,图中的线段MN,OD分别表示小东、小明离B地的距离y1,y2(千米)与所用时间x(小时)的关系.(3)试求出A,B两地之间的距离;(3)y1=-5x+20,当x=0时,y1=20.故A,B两地之间的距离为20千米.图11-3例1[2020·石家庄二十八中教育集团一模]小东从A地出发以46例1[2020·石家庄二十八中教育集团一模]小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图11-3所示,图中的线段MN,OD分别表示小东、小明离B地的距离y1,y2(千米)与所用时间x(小时)的关系.(4)求出小东、小明相距4千米时出发的时间.(4)根据题意得5x+3x=20-4或5x+3x=20+4,解得x=2或x=3.即出发2小时或3小时小东、小明相距4千米.图11-3例1[2020·石家庄二十八中教育集团一模]小东从A地出发以47例2[2020·云南]众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表:目的地车型

A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700例2[2020·云南]众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司48现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元.(1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?(2)求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值.目的地车型

A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地,其余前往B49(1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?目的地车型

A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700解:(1)设大货车有a辆,则小货车有(20-a)辆,根据题意得15a+10(20-a)=260,解得a=12,∴20-a=8.答:大货车有12辆,小货车有8辆.(1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?目的地A地(50(2)求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;目的地车型

A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700(2)由题意得出:y=900x+1000(12-x)+500(10-x)+700(x-2)=100x+15600(2≤x≤10且为整数).(2)求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;目的地A51(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值.目的地车型

A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700(3)由15x+10(10-x)≥140,解得x≥8.∴8≤x≤10且为整数.∵y=100x+15600,k=100>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=8时,y最小,最小值为y=100×8+15600=16400.答:总运费最小值为16400元.(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值.目52■考向精练1.[2020·河南]暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图11-4所示.(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义.(2)求打折前的每次健身费用和k2的值.(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.图11-4■考向精练1.[2020·河南]暑期将至,某健身俱乐部面向53(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义.图11-4(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义.图11-454(2)求打折前的每次健身费用和k2的值.(2)

∵

每次健身费用按六折优惠后的费用为15元,∴

打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元).∵

不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠,∴k2=25×0.8=20.图11-4(2)求打折前的每次健身费用和k2的值.(2)∵每次健55(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.(3)当x=8时,y1=15x+30=15×8+30=150,y2=20x=20×8=160,∵150<160,∴选择方案一所需费用更少.图11-4(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种56第1个第2个第3个第4个…第n个调整前价格x(元)x1x2=6x3=72x4…xn调整后价格y(元