《勾股定理的逆定理》实用版初中数学1课件

空白演示单击输入您的封面副标题17.2勾股定理的逆定理空白演示单击输入您的封面副标题17.2勾股定理的逆定理1勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c。

结论：a2+b2=c2。

问题1：回忆勾股定理的内容。

形数温故知新勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，

问题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？这节课我们就一起来探究这一问题新课导入问题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a古埃及人曾用下面的方法得到直角探究新知古埃及人曾用下面的方法得到直角探究新知4逆命题：内错角相等，两直线平行。证明:画一个△A`B`C`,使∠C`=90°,B`C`=a,C`A`=b例4：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。∴这个三角形是直角三角形逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。(且边C所对的角为直角。教科书34页，习题17.一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。a2+b2=c2∴A`B`2=c2已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2在△ABC和△A`B`C`中这节课我们就一起来探究这一问题S四边形ABCD=6+30=36已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2∴152＋82＝172a2+b2=c2按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。探究新知逆命题：内错角相等，两直线平行。按照这种做法真能得到一个直角5345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?32+42=52观察与思考探究新知345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?32+46本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？逆命题：相等的角是对顶角。那么这个三角形是直角三角形。(2)a＝13,b＝15,c＝14它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么结论：a2+b2=c2。（1）两条直线平行，内错角相等。(且边C所对的角为直角。那么这个三角形是直角三角形。则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）那么这个三角形是直角三角形。在△ABC和△A`B`C`中边长的三个正整数，称为勾股数。∴∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：（1）∵152＋82＝225＋64＝289求证:△ABC是直角三角形（1）画一画：下面这组数中的两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这三个数为边长画出三角形（单位：cm），看一看，它是直角三角形吗？，6cm，。4cm，，。（2）量一量：用量角器分别测量上述三角形的最大角的度数。（3）想一想：请判断这个三角形的形状，并提出猜想。

实验操作：

探究新知本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2探究新知由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的如果三8三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2题设结论直角三角形直角三角形a2+b2=c2题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题如果其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题

探究新知三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2a29

说出下列命题的逆命题。思考一下，这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等。

逆命题：内错角相等，两直线平行。真命题。（2）对顶角相等。

逆命题：相等的角是对顶角。假命题。（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。真命题。任何一个命题都逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题。练一练说出下列命题的逆命题。思考一下，这些命题的逆命题是真命题∵∠C`=900∴A`B`2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A`B`2=c2∴A`B`=c∵边长取正值∴△ABC≌△A`B`C`（SSS）∴∠C=∠C/=90°BC=a=B`C`CA=b=C`A`AB=c=A`B`已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A`B`C`,使∠C`=90°,B`C`=a,C`A`=b在△ABC和△A`B`C`中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）ACBA′B′C′探究新知∵∠C`=900∴A`B`2=a2+b2∵a2+b11定理与逆定理一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理是另一个定理的逆定理。探究新知定理与逆定理一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。勾股定理的逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。(且边C所对的角为直角。)a2+b2=c2互逆命题逆定理互逆定理探究新知勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a13例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14解：（1）∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形（2）∵132＋142＝365152＝225

∴132＋142≠152∴这个三角形不是直角三角形像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。例题讲解例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(214

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=5b=4c=3_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是

是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;练一练下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角15例4：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN例题讲解例4：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定16解：根据题意画图，如图所示：PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30。∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°。由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。

∴∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行。RSQPEN例4：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例题讲解解：根据题意画图，如图所示：PQ=16×1.5=24，PR=思考一下，这些命题的逆命题是真命题吗？(4)a:b:c=3:4:5__________;a2+b2=c2这节课我们就一起来探究这一问题(4)a:b:c=3:4:5__________;（2）量一量：用量角器分别测量上述三角形的最大角的度数。已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。解：根据题意画图，如图所示：逆命题：相等的角是对顶角。在△ABC和△A`B`C`中由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的它们离开港口一个半小时后相距30海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。勾股定理的逆定理的内容是什么？它人什么作用？∴152＋82＝172∴152＋82＝172一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。172＝289已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2∴152＋82＝172那么这个三角形是直角三角形。如果三角形的三边长a、b、c满足由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?那么这个三角形是直角三角形。(4)a:b:c=3:4:5__________;∴∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行。勾股定理的逆定理的内容是什么？它人什么作用？（2）∵132＋142＝365在△ABC和△A`B`C`中它们离开港口一个半小时后相距30海里。请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2

一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？此时四边形ABCD的面积是多少?3451213答案：符合

S四边形ABCD=6+30=36练一练思考一下，这些命题的逆命题是真命题吗？172＝28918勾股定理的逆定理的内容是什么？它人什么作用？勾股定理的逆定理的内容是什么？它人什么作用？教科书34页，习题17.∴152＋82＝172例4：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。单击输入您的封面副标题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。边长的三个正整数，称为勾股数。(且边C所对的角为直角。a2+b2=c2如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？这节课我们就一起来探究这一问题单击输入您的封面副标题(2)a=13b=14c=15_________;在△ABC和△A`B`C`中∴这个三角形是直角三角形逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理是另一个定理的逆定理。1.勾股定理的逆定理的内容是什么？它人什么作用？2.本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？3.在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？课堂小结勾股定理的逆定理的内容是什么？它人什么作用？1.勾股定理的逆19布置作业教科书34页，习

题17.2

1，2，4题布置作业教科书34页，习题17.21，2，4题20这节课我们就一起来探究这一问题如果其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题(4)a:b:c=3:4:5__________;问题1：回忆勾股定理的内容。解：根据题意画图，如图所示：例4：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。(2)a＝13,b＝15,c＝14已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2思考一下，这些命题的逆命题是真命题吗？边长的三个正整数，称为勾股数。∴152＋82＝172工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？此时四边形ABCD的面积是多少?在△ABC和△A`B`C`中它们离开港口一个半小时后相距30海里。古埃及人曾用下面的方法得到直角：它们离开港口一个半小时后相距30海里。由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的勾股定理的逆定理的内容是什么？它人什么作用？教科书第60页第3、6题布置作业再见这节课我们就一起来探究这一问题教科书第60页第3、6题布置作21空白演示单击输入您的封面副标题17.2勾股定理的逆定理空白演示单击输入您的封面副标题17.2勾股定理的逆定理22勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c。

结论：a2+b2=c2。

问题1：回忆勾股定理的内容。

形数温故知新勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，

问题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？这节课我们就一起来探究这一问题新课导入问题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a古埃及人曾用下面的方法得到直角探究新知古埃及人曾用下面的方法得到直角探究新知25逆命题：内错角相等，两直线平行。证明:画一个△A`B`C`,使∠C`=90°,B`C`=a,C`A`=b例4：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。∴这个三角形是直角三角形逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。(且边C所对的角为直角。教科书34页，习题17.一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。a2+b2=c2∴A`B`2=c2已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2在△ABC和△A`B`C`中这节课我们就一起来探究这一问题S四边形ABCD=6+30=36已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2∴152＋82＝172a2+b2=c2按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。探究新知逆命题：内错角相等，两直线平行。按照这种做法真能得到一个直角26345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?32+42=52观察与思考探究新知345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?32+427本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？逆命题：相等的角是对顶角。那么这个三角形是直角三角形。(2)a＝13,b＝15,c＝14它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么结论：a2+b2=c2。（1）两条直线平行，内错角相等。(且边C所对的角为直角。那么这个三角形是直角三角形。则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）那么这个三角形是直角三角形。在△ABC和△A`B`C`中边长的三个正整数，称为勾股数。∴∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：（1）∵152＋82＝225＋64＝289求证:△ABC是直角三角形（1）画一画：下面这组数中的两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这三个数为边长画出三角形（单位：cm），看一看，它是直角三角形吗？，6cm，。4cm，，。（2）量一量：用量角器分别测量上述三角形的最大角的度数。（3）想一想：请判断这个三角形的形状，并提出猜想。

实验操作：

探究新知本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2探究新知由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的如果三29三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2题设结论直角三角形直角三角形a2+b2=c2题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题如果其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题

探究新知三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2a230

说出下列命题的逆命题。思考一下，这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等。

逆命题：内错角相等，两直线平行。真命题。（2）对顶角相等。

逆命题：相等的角是对顶角。假命题。（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。真命题。任何一个命题都逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题。练一练说出下列命题的逆命题。思考一下，这些命题的逆命题是真命题∵∠C`=900∴A`B`2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A`B`2=c2∴A`B`=c∵边长取正值∴△ABC≌△A`B`C`（SSS）∴∠C=∠C/=90°BC=a=B`C`CA=b=C`A`AB=c=A`B`已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A`B`C`,使∠C`=90°,B`C`=a,C`A`=b在△ABC和△A`B`C`中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）ACBA′B′C′探究新知∵∠C`=900∴A`B`2=a2+b2∵a2+b32定理与逆定理一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理是另一个定理的逆定理。探究新知定理与逆定理一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。勾股定理的逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。(且边C所对的角为直角。)a2+b2=c2互逆命题逆定理互逆定理探究新知勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a34例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14解：（1）∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形（2）∵132＋142＝365152＝225

∴132＋142≠152∴这个三角形不是直角三角形像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。例题讲解例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(235

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=5b=4c=3_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是

是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;练一练下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角36例4：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN例题讲解例4：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定37解：根据题意画图，如图所示：PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30。∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°。由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。

∴∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行。RSQPEN例4：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例题讲解解：根据题意画图，如图所示：PQ=16×1.5=24，PR=思考一下，这些命题的逆命题是真命题吗？(4)a:b:c=3:4:5__________;a2+b2=c2这节课我们就一起来探究这一问题(4)a:b:c=3:4:5__________;（2）量一量：用量角器分别测量上述三角形的最大角的度数。已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。解：根据题意画图，如图所示：逆命题：相等的角是对顶角。在△ABC和△A`B`C`中由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的它们离开港口一个半小时后相距30海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。勾股定理的逆定理的内容是什么？它人什么作用？∴152＋82＝172∴152＋82＝172一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。172＝289已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2∴152＋82＝172那么这个三角形是直角三角形。如果三角形的三边长a、b、c满足由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?那么这个三角形是直角三角形。(4)a:b:c=3:4:5__________;∴∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行。勾股定理的逆定理的内容是什么？它人什么作用？（2）∵132＋142＝365在△ABC和△A`B`C`中它们离开港口一个半小时后相距30海里。请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2

一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各