2021年初中数学九年级下册-第三章-5-确定圆的条件-课件(北师大版)

第三章圆5确定圆的条件

第三章圆目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入31.确定圆的条件2.三角形的外接圆与外心.（重点、难点）学习目标1.确定圆的条件学习目标新课导入1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？3、过几点可以确定一个圆呢？新课导入1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？新课讲解

知识点1确定圆的条件经过一个已知点A能确定一个圆吗?你怎样画这个圆?A

经过一个已知点能作无数个圆.新课讲解知识点1确定圆的条件新课讲解A

经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?经过两个已知点A、B能作无数个圆

经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?

它们的圆心都在线段AB的中垂线上.新课讲解A经过两个已知点A、B能确新课讲解ABC过如下三点能不能做圆?为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆新课讲解ABC过如下三点能不能做圆?为什么?不在同一直线新课讲解例典例分析如图所示，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（）A.1B.2C.3D.4分析：（1）四个点中取三个点的组数；（2）去掉三点共线的组数.C新课讲解例典例分析如图所示，点A，B，C在同一条直线上，点新课讲解解：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A，B，C，D

四个点中取三个点的方法有：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组.又因A，B，C

三点在同一条直线上，故过这四个点中的任意三个点能画圆的个数为3.新课讲解解：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A，新课讲解练一练如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(

)A．点P

B．点Q

C．点R

D．点MB新课讲解练一练如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，新课讲解

知识点2三角形的外接圆与外心ABCO

已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.新课讲解知识点2三角形的外接圆与外心ABC新课讲解经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.新课讲解经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外新课讲解CABO如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.新课讲解CABO如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙新课讲解三角形外接圆的作法：(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一

点的距离为半径作圆即可．新课讲解三角形外接圆的作法：新课讲解求三角形的外接圆半径的方法：求三角形的外接圆半径时,最常用的方法是作出圆心与三角形顶点的连线(即半径)，或延长使这条半径变为直径,将求半径转化为直角三角形中求边的长.新课讲解求三角形的外接圆半径的方法：新课讲解例典例分析如图所示，△ABC

内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，求⊙O的半径.新课讲解例典例分析如图所示，△ABC内接于⊙O，∠C新课讲解分析：要求⊙O的半径，已知弦AB的长，需以AB为边与⊙O的半径(或直径)构成等腰直角三角形，因此有两个切入点．方法一：如图2，连接OA，OB，利用圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝90°，再利用勾股定理求出半径；方法二：如图2，作直径AD，连接BD，利用同弧所对的圆周角相等，得∠D＝∠C＝45°，再利用勾股定理可求出半径．图2新课讲解分析：要求⊙O的半径，已知弦AB的长，需以AB为边与新课讲解解：方法一：如图1，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.

解得r1＝2，r2＝－2(不符合题意，舍去)．∴⊙O的半径为2.图1新课讲解解：方法一：如图1，连接OA，OB，设⊙O的半径为r新课讲解方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设⊙O的半径为r.∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.又∵∠D＝∠C＝45°，∴∠DAB＝45°.∴BD＝AB＝4.在Rt△ABD中，AB2＋BD2＝AD2，即42＋42＝(2r)2解得r1＝2，r2＝－2(不符合题意，舍去)．∴⊙O的半径为2.图2新课讲解方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设⊙O的半径图新课讲解练一练已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆.它们外心的位置有怎样的特点？解：作图略．经观察发现：锐角三角形的外心在三

角形的内部；直角三角形的外心在斜边的中点

处；钝角三角形的外心在三角形的外部．新课讲解练一练已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆.课堂小结(1)只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小

才唯一确定.(2)经过一个已知点能作无数个圆.(3)经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆

心在线段AB的垂直平分线上.(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆.(5)外接圆，外心的概念.课堂小结(1)只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小(当堂小练1.下列说法中正确的是(

)A．两个点确定一个圆B．三个点确定一个圆C．四个点确定一个圆D．不共线的三个点确定一个圆C当堂小练1.下列说法中正确的是()C当堂小练2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)，则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是(

)A．(0，0)B．(1，0)C．(－2，－1)D．(2，0)C当堂小练2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0拓展与延伸若点O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为(

)A．2＋B.C．2＋

或2－D．4＋2或2－C拓展与延伸若点O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC＝60°THANKSTHANKS第三章圆5确定圆的条件

第三章圆目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入31.确定圆的条件2.三角形的外接圆与外心.（重点、难点）学习目标1.确定圆的条件学习目标新课导入1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？3、过几点可以确定一个圆呢？新课导入1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？新课讲解

知识点1确定圆的条件经过一个已知点A能确定一个圆吗?你怎样画这个圆?A

经过一个已知点能作无数个圆.新课讲解知识点1确定圆的条件新课讲解A

经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?经过两个已知点A、B能作无数个圆

经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?

它们的圆心都在线段AB的中垂线上.新课讲解A经过两个已知点A、B能确新课讲解ABC过如下三点能不能做圆?为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆新课讲解ABC过如下三点能不能做圆?为什么?不在同一直线新课讲解例典例分析如图所示，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（）A.1B.2C.3D.4分析：（1）四个点中取三个点的组数；（2）去掉三点共线的组数.C新课讲解例典例分析如图所示，点A，B，C在同一条直线上，点新课讲解解：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A，B，C，D

四个点中取三个点的方法有：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组.又因A，B，C

三点在同一条直线上，故过这四个点中的任意三个点能画圆的个数为3.新课讲解解：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A，新课讲解练一练如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(

)A．点P

B．点Q

C．点R

D．点MB新课讲解练一练如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，新课讲解

知识点2三角形的外接圆与外心ABCO

已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.新课讲解知识点2三角形的外接圆与外心ABC新课讲解经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.新课讲解经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外新课讲解CABO如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.新课讲解CABO如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙新课讲解三角形外接圆的作法：(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一

点的距离为半径作圆即可．新课讲解三角形外接圆的作法：新课讲解求三角形的外接圆半径的方法：求三角形的外接圆半径时,最常用的方法是作出圆心与三角形顶点的连线(即半径)，或延长使这条半径变为直径,将求半径转化为直角三角形中求边的长.新课讲解求三角形的外接圆半径的方法：新课讲解例典例分析如图所示，△ABC

内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，求⊙O的半径.新课讲解例典例分析如图所示，△ABC内接于⊙O，∠C新课讲解分析：要求⊙O的半径，已知弦AB的长，需以AB为边与⊙O的半径(或直径)构成等腰直角三角形，因此有两个切入点．方法一：如图2，连接OA，OB，利用圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝90°，再利用勾股定理求出半径；方法二：如图2，作直径AD，连接BD，利用同弧所对的圆周角相等，得∠D＝∠C＝45°，再利用勾股定理可求出半径．图2新课讲解分析：要求⊙O的半径，已知弦AB的长，需以AB为边与新课讲解解：方法一：如图1，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.

解得r1＝2，r2＝－2(不符合题意，舍去)．∴⊙O的半径为2.图1新课讲解解：方法一：如图1，连接OA，OB，设⊙O的半径为r新课讲解方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设⊙O的半径为r.∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.又∵∠D＝∠C＝45°，∴∠DAB＝45°.∴BD＝AB＝4.在Rt△ABD中，AB2＋BD2＝AD2，即42＋42＝(2r)2解得r1＝2，r2＝－2(不符合题意，舍去)．∴⊙O的半径为2.图2新课讲解方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设⊙O的半径图新课讲解练一练已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆.它们外心的位置有怎样的特点？解：作图略．经观察发现：锐角三角形的外心在三

角形的内部；直角三角形的外心在斜边的中点

处；钝角三角形的外心在三角形的外部．新课讲解练一练已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆.课堂小结(1)只有确定了圆心和圆的半径，这个