2022年湘教版八上《线段的垂直平分线2》立体课件

第2章

三角形2.4线段的垂直平分线第2课时第2章2.4线段的垂直平分线11.学会作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线；（重点）2.通过作线段的垂直平分线去解决实际问题.（难点）学习目标1.学会作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线；（重点导入新课情境引入如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB导入新课情境引入如图，A，B是路边两个新建小区，要在讲授新课问题：怎样作出线段的垂直平分线？做一做：在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕l就是线段AB的垂直平分线.想一想：这样折纸怎么就是垂直平分线呢？ABA(B)ABlOlCO线段垂直平分线的尺规作图讲授新课问题：怎样作出线段的垂直平分线？做一做：在半透明纸上4作法：①分别以点A，B为圆心，以大于AB

的长为半径画弧，两弧相交于点C

和点D；②过点C,D作直线CD，则直线CD为所求.为什么？··ABCDE特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.作法：①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为5引例

如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站引例如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个6例1

如图，已知点A、点B以及直线l.用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；典例精析解：如图所示：MNABlP例1如图，已知点A、点B以及直线l.用尺规作图的方法在7如何过一点P作已知直线l的垂线呢？

由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.问题引导过一点作已知直线的垂线如何过一点P作已知直线l的垂线呢？由于两点确定一条直①在直线l

上点P

的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB；(1)当点P在直线l上.②分别以A，B

为圆心以大于AB

的长为半径画弧，两弧相交于点C；③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.·PABCl这一步的目的是什么？①在直线l上点P的两旁分别截(1)当点P在直线l上.②分9(2)当点P在直线l外.①以点P

为圆心，以大于点P

到直线l的距离的线段长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以A，B

为圆心以大于AB

的长为半径画弧，两弧相交于点C；③过点C,P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.·PABCl第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要大于P到l的距离？(2)当点P在直线l外.①以点P为圆心，以大于点P到101.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线D当堂练习1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于A112.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确D2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=123.

如图，作出△ABC的BC边上的高.ABC3.如图，作出△ABC的BC边上的高.ABC4.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.BC学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A4.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求14方法与步骤线段垂直平分线的作法课堂小结点在直线上过一点作直线的垂线点在直线外应用作图方法与步骤线段垂直平分线的作法课堂小结点在直线上过一点作直线2022年湘教版八上《线段的垂直平分线2》立体课件

成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-100102030●●●B成语故事《南辕北辙》讲了一个人……导入新课情境引入若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同

如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.数字相同符号不同+-数字相同符号不同+知识要点如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的例1

画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：

3,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：

－4－3－2－1

0123456ABC典例精析例1画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：解：3的练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)－10是10的相反数(

)(2)10是10的相反数(

)(3)1.5与－1.5互为相反数(

)(4)－2是相反数(

)×√√×练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！×√√×

2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,20，解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；

的相反数是-；的相反数是.2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？

在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50例2

如图，图中数轴的单位长度为1．（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C

表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、

D表示的数是多少？●●DEACB●●●解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.例2如图，图中数轴的单位长度为1．●●DEACB●●●例3

在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9．又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9．例3在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.02-2两2和-25和-5两练一练数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原点对称.注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和a相反数方法总结一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a

的相反数是－a

，a可表示任意有理数.

在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a的相反数是－a

填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；

(4)+(-0.15)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].例4

解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;

(3)+(+3)=3;

(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号填空：例4解：(1)-(+0.8)=-0.8;

对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．方法总结对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号(1)是____的相反数，(2)是______的相反数，=______．(3)是_______的相反数，．

(4)是_______的相反数，．＋4-4练一练＋4-4练一练1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（）A．和B．与

C．与D．8与-(-8)1.6C-0.3当堂练习1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．1（1）－6是6的相反数（）;

（2）－5是相反数（）;

（3）与互为相反数（）;

（4）－1和1互为相反数（）.（5）相反数等于它本身的数只有0﹙﹚（6）符号不同的两个数互为相反数﹙﹚×√×√√×3.判断：（1）－6是6的相反数（）;（5）4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来．（1）-3的相反数；（2）0的相反数；（3）相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数．解：（1）-3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是的数是；（4）相反数是-0.5的数是0.5，如图，在数轴上表示为：4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来．解：（1）5.已知a，b在数轴上的位置如图所示．（1）分别写出a，b的相反数．（2）在数轴上分别表示a，b的相反数．解：（1）a，b的相反数是-a，-b；（2）如图所示.-a-b5.已知a，b在数轴上的位置如图所示．解：（1）a，b的相反6.化简下列各式的符号，并回答问题：-(-2)=______;+(-15)=______；-[-(-4)]=_____;④-[-(+3.5)]=_____；⑤-{-[-(-5)]}=_______.问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？2-15-43.55解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是+5；(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．6.化简下列各式的符号，并回答问题：2-15-43.55解：课堂小结相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0代数意义几何意义数a的相反数是-a两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等求某数的相反数化简：-（-a）=a如果a表示有理数，那么a的相反数是－a,－a一定是负数吗？注意解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.课堂小结相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0的相见本课时练习课后作业见本课时练习课后作业第2章

三角形2.4线段的垂直平分线第2课时第2章2.4线段的垂直平分线401.学会作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线；（重点）2.通过作线段的垂直平分线去解决实际问题.（难点）学习目标1.学会作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线；（重点导入新课情境引入如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB导入新课情境引入如图，A，B是路边两个新建小区，要在讲授新课问题：怎样作出线段的垂直平分线？做一做：在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕l就是线段AB的垂直平分线.想一想：这样折纸怎么就是垂直平分线呢？ABA(B)ABlOlCO线段垂直平分线的尺规作图讲授新课问题：怎样作出线段的垂直平分线？做一做：在半透明纸上43作法：①分别以点A，B为圆心，以大于AB

的长为半径画弧，两弧相交于点C

和点D；②过点C,D作直线CD，则直线CD为所求.为什么？··ABCDE特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.作法：①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为44引例

如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站引例如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个45例1

如图，已知点A、点B以及直线l.用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；典例精析解：如图所示：MNABlP例1如图，已知点A、点B以及直线l.用尺规作图的方法在46如何过一点P作已知直线l的垂线呢？

由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.问题引导过一点作已知直线的垂线如何过一点P作已知直线l的垂线呢？由于两点确定一条直①在直线l

上点P

的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB；(1)当点P在直线l上.②分别以A，B

为圆心以大于AB

的长为半径画弧，两弧相交于点C；③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.·PABCl这一步的目的是什么？①在直线l上点P的两旁分别截(1)当点P在直线l上.②分48(2)当点P在直线l外.①以点P

为圆心，以大于点P

到直线l的距离的线段长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以A，B

为圆心以大于AB

的长为半径画弧，两弧相交于点C；③过点C,P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.·PABCl第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要大于P到l的距离？(2)当点P在直线l外.①以点P为圆心，以大于点P到491.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线D当堂练习1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于A502.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确D2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=513.

如图，作出△ABC的BC边上的高.ABC3.如图，作出△ABC的BC边上的高.ABC4.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.BC学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A4.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求53方法与步骤线段垂直平分线的作法课堂小结点在直线上过一点作直线的垂线点在直线外应用作图方法与步骤线段垂直平分线的作法课堂小结点在直线上过一点作直线2022年湘教版八上《线段的垂直平分线2》立体课件

成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-100102030●●●B成语故事《南辕北辙》讲了一个人……导入新课情境引入若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同

如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.数字相同符号不同+-数字相同符号不同+知识要点如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的例1

画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：

3,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：

－4－3－2－1

0123456ABC典例精析例1画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：解：3的练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)－10是10的相反数(

)(2)10是10的相反数(

)(3)1.5与－1.5互为相反数(

)(4)－2是相反数(

)×√√×练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！×√√×

2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,20，解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；

的相反数是-；的相反数是.2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？

在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50例2

如图，图中数轴的单位长度为1．（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C

表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、

D表示的数是多少？●●DEACB●●●解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.例2如图，图中数轴的单位长度为1．●●DEACB●●●例3

在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9．又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9．例3在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.02-2两2和-25和-5两练一练数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原点对称.注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和a相反数方法总结一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a

的相反数是－a

，a可表示任意有理数.

在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a的相反数是－a

填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；

(4)+(-0.15)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].例4

解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;

(3)+(+3)=3;

(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号填空：例4解：(1)-(+0.8)=-0.8;

对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．方法总结对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号(1)是____的相反数，(2)是______的相反数，=______．(3)是_______的相反数，．

(4)是_______的相反数，．＋4-4练一练＋4-4练一练1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对