2022年浙教初中数学八上《一次函数的图象》课件7

右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。根据图象回答下列问题：（1）这是一次几百米的赛跑？（2）甲、乙两人中谁先到达终点？（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？我们来赛跑从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数1参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）0501001212.566.25t（s）s（m）甲乙253当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。

像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的25.4一次函数的图象（1）5.4一次函数的图象（1）3合作学习作一次函数

y=2x

的图象：Ｘ…-2-1012…Ｙ＝２ｘ……(x，y)……注、分别以表中的

x值作点的横坐标，对应的

y值作点的纵坐标，得到一组点，写出这组点的坐标。2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。24（-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4）（-2，-4）1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表-4-20合作学习作一次函数y=2x的图象：Ｘ…-2-1012…Ｙ4x….-2-1012….y=2x+1….….-3-1135作一次函数y=2X+1的图象(-2,-3)(-1,-1)(0,1)(1,3)(2,5)以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标，……在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象合作学习x….-2-1012….y=2x+1….….-3-1135作5yx0123312-1-2-2-145-3-44-3657y=2X+11.请你再找出另外一些满足一次函数y=2x+1的数对出来,看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上?2.在你所画的直线上再取几个点,分别找出各点的横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x+1?我们把这条直线叫做一次函数y=2X+1的图象一次函数y=2X+1的图象也叫做直线y=2X+1yx0123312-1-2-2-145-3-44-3657y6由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示,从而这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+byx0y=kx+b由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠07解：对于函数y=3x，取x=0,得y=0，得到点（０，０）；取x=１,得y=３,得到点（１，３）对于函数y＝－3x+２，取x=0，得y=2，得到点（0，2）；取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x,y=-3x+2过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（，0），与y轴交点是（0，2）解：对于函数y=3x，对于函数y＝－3x+２，过点（0，0）8例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x,y=-3x+2你能直接利用函数的表达式求函数图像与坐标轴交点的坐标吗？xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交9xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2探讨：这我们可以发现这两条直线相交于一点，你能求出这个交点的坐标吗？xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2探讨10练一练：1．函数y=2x+3的图象是（）（A）过点（0，3），（0，-1.5）的直线（B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线（C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线（D）过点（0，3），（1.5，0）的直线2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是

，与x轴的交点是

；3、已知函数y=kx-2过点（1，1），则k=

．4、已知点（a，4）在直线y=x-2上，则a=

．5、不论k取何值，直线y=kx+5一定经过的点是

．C(0,16)(2,0)36(0,5)6、不论k取何值，直线y=kx一定经过的点是________

(0,0)练一练：1．函数y=2x+3的图象是（）C(011例2：已知某一次函数的图象经过(2,1),(-1,-5)两点,（1）试求这个一次函数的解析式.（2）画出该函数的图像（3）试判断P（2a，4a-3）是否在函数的图像上，并说明理由。例2：已知某一次函数的图象经过(2,1),(-1,-512例3、在同一条道路上，甲每小时走3千米，出发0.15小时后，乙以每时4.5千米的速度追甲．设乙行走的时间为t时．（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义．注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围．例3、在同一条道路上，甲每小时走3千米，出发0.15小时后13知识梳理：一．从这节课中你学到了哪些知识？

1、什么是函数的图象？它有哪些意义？2、怎样画一次函数的图象？它有哪些步骤？3、一次函数的图象特征是什么？4、怎样求函数的图象与坐标轴交点的坐标？有哪些方法？二．你还有哪些疑问？知识梳理：一．从这节课中你学到了哪些知识？14下列代数式是怎样组成的？有什么共同特点？

-3x,

2a2,ab,由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式单项式：规定:单独一个数或一个字母也是单项式。如1,-a思考下列代数式是怎样组成的？有什么共同由数与字母或字母与字母相乘15

判断下列各代数式是否是单项式，若不是，请说明理由。-m9试一试判断下列各代数式是否是单项式，若不是，请说明理由。-16

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.-3x,

2a2,ab,单项式

的系数分别是:-3,2,1单项式想一想:的系数,次数分别是多少?

特别注意：单独一个非零数的次数是0一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：-3x,2a2,ab单项式的次数分别是1，2，2。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.-3x171、判断下列代数式是否为单项式，如果是单项式，说出它的系数、次数：单项式

系数次数

8

1111

3

-1

2

28xmxy²-t²P99

作业题11、判断下列代数式是否为单项式，如果是单项式，说出它的系数、18下列代数式是怎样组成的？有什么

共同特点？

a2+3a-3,a2+b2+3,50x-1多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。再思考下列代数式是怎样组成的？有什么

共同特点？a2+3a-3,19

在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式想一想:是多项式吗?它的系数,次数分别是多少?

例如，a2+3a-3的项有a2，3a，-3，常数项是-3，次数最高的项a2的次数是2.

一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中20指出下列代数式的项和次数,各是几次几项式多项式最高次项最高次项系数次数几次几项式

三次三项式13-18-2344四次三项式四次三项式八次四项式填一填指出下列代数式的项和次数,各是几次几项式多项式最高次项最高次21整式的概念：单项式与多项式统称为整式。问题：整式与代数式有什么关系？整式一定是代数式，代数式不一定是整式。整式的概念：单项式与多项式统称为整式。问题：整式与代数式有什22

下列代数式那些整式?哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？做一做下列代数式那些整式?哪些是单项式？哪些是多项式？23学以致用

我能行一个花坛的形状如图,它的两端是半径相等的半圆.求(1)花坛的周长C.(2)花坛的面积S思考与探索学以致用我能行一个花坛的形状如图,它的两端是半径相等的半圆24有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形状的园子，园子的宽为t.(1)用关于L，t的代数式表示园子的面积；

(2)当L=100m，t=30m时，求园子的面积。

t相应链接有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形状的园子，园25列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式：（1）一场赛车比赛的门票的价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元？（2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？（3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个二位数。课内练习50n，单项式（1-11.2%）x，单项式10a+b，多项式列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多261.

单项式－32mn2的系数是_____,次数是_____,－32mn2是____次单项式.2.

如果-5x2ym-1为4次单项式,m=___.3.多项式3x3-2x-5的常数项是___,一次项是_____,三次项的系数是_____.二次项的系数是_____.每项的系数分别是_________，每项的次数分别是________多项式的次数是______4.多项式58abm-3ab-3是关于a,b三次三项式，

则m=______学以致用－32

33

3

3

-5-2x

03,-2,-53,1,0321.单项式－32mn2的系数是_____,2.如果-27B

5、如果是7次单项式,则n的值是()A、4B、3C、2D、1B5、如果是282.一个含有x,y的5次单项式，x的指数是3且当x=2,y=-1时，这个单项式的值是40，求这个单项式。课外延伸2.一个含有x,y的5次单项式，x的指数是3且当29右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。根据图象回答下列问题：（1）这是一次几百米的赛跑？（2）甲、乙两人中谁先到达终点？（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？我们来赛跑从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数30参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）0501001212.566.25t（s）s（m）甲乙253当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。

像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的315.4一次函数的图象（1）5.4一次函数的图象（1）32合作学习作一次函数

y=2x

的图象：Ｘ…-2-1012…Ｙ＝２ｘ……(x，y)……注、分别以表中的

x值作点的横坐标，对应的

y值作点的纵坐标，得到一组点，写出这组点的坐标。2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。24（-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4）（-2，-4）1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表-4-20合作学习作一次函数y=2x的图象：Ｘ…-2-1012…Ｙ33x….-2-1012….y=2x+1….….-3-1135作一次函数y=2X+1的图象(-2,-3)(-1,-1)(0,1)(1,3)(2,5)以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标，……在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象合作学习x….-2-1012….y=2x+1….….-3-1135作34yx0123312-1-2-2-145-3-44-3657y=2X+11.请你再找出另外一些满足一次函数y=2x+1的数对出来,看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上?2.在你所画的直线上再取几个点,分别找出各点的横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x+1?我们把这条直线叫做一次函数y=2X+1的图象一次函数y=2X+1的图象也叫做直线y=2X+1yx0123312-1-2-2-145-3-44-3657y35由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示,从而这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+byx0y=kx+b由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠036解：对于函数y=3x，取x=0,得y=0，得到点（０，０）；取x=１,得y=３,得到点（１，３）对于函数y＝－3x+２，取x=0，得y=2，得到点（0，2）；取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x,y=-3x+2过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（，0），与y轴交点是（0，2）解：对于函数y=3x，对于函数y＝－3x+２，过点（0，0）37例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x,y=-3x+2你能直接利用函数的表达式求函数图像与坐标轴交点的坐标吗？xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交38xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2探讨：这我们可以发现这两条直线相交于一点，你能求出这个交点的坐标吗？xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2探讨39练一练：1．函数y=2x+3的图象是（）（A）过点（0，3），（0，-1.5）的直线（B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线（C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线（D）过点（0，3），（1.5，0）的直线2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是

，与x轴的交点是

；3、已知函数y=kx-2过点（1，1），则k=

．4、已知点（a，4）在直线y=x-2上，则a=

．5、不论k取何值，直线y=kx+5一定经过的点是

．C(0,16)(2,0)36(0,5)6、不论k取何值，直线y=kx一定经过的点是________

(0,0)练一练：1．函数y=2x+3的图象是（）C(040例2：已知某一次函数的图象经过(2,1),(-1,-5)两点,（1）试求这个一次函数的解析式.（2）画出该函数的图像（3）试判断P（2a，4a-3）是否在函数的图像上，并说明理由。例2：已知某一次函数的图象经过(2,1),(-1,-541例3、在同一条道路上，甲每小时走3千米，出发0.15小时后，乙以每时4.5千米的速度追甲．设乙行走的时间为t时．（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义．注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围．例3、在同一条道路上，甲每小时走3千米，出发0.15小时后42知识梳理：一．从这节课中你学到了哪些知识？

1、什么是函数的图象？它有哪些意义？2、怎样画一次函数的图象？它有哪些步骤？3、一次函数的图象特征是什么？4、怎样求函数的图象与坐标轴交点的坐标？有哪些方法？二．你还有哪些疑问？知识梳理：一．从这节课中你学到了哪些知识？43下列代数式是怎样组成的？有什么共同特点？

-3x,

2a2,ab,由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式单项式：规定:单独一个数或一个字母也是单项式。如1,-a思考下列代数式是怎样组成的？有什么共同由数与字母或字母与字母相乘44

判断下列各代数式是否是单项式，若不是，请说明理由。-m9试一试判断下列各代数式是否是单项式，若不是，请说明理由。-45

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.-3x,

2a2,ab,单项式

的系数分别是:-3,2,1单项式想一想:的系数,次数分别是多少?

特别注意：单独一个非零数的次数是0一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：-3x,2a2,ab单项式的次数分别是1，2，2。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.-3x461、判断下列代数式是否为单项式，如果是单项式，说出它的系数、次数：单项式

系数次数

8

1111

3

-1

2

28xmxy²-t²P99

作业题11、判断下列代数式是否为单项式，如果是单项式，说出它的系数、47下列代数式是怎样组成的？有什么

共同特点？

a2+3a-3,a2+b2+3,50x-1多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。再思考下列代数式是怎样组成的？有什么

共同特点？a2+3a-3,48

在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式想一想:是多项式吗?它的系数,次数分别是多少?

例如，a2+3a-3的项有a2，3a，-3，常数项是-3，次数最高的项a2的次数是2.

一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中49指出下列代数式的项和次数,各是几次几项式多项式最高次项最高次项系数次数几次几项式

三次三项式13-18-2344四次三项式四次三项式八次四项式填一填指出下列代数式的项和次数,各是几次几项式多项式最高次项最高次50整式的概念：单项式与多项式统称为整式。问题：整式与代数式有什么关系？整式一定是代数式，代数式不一定是整式。整式的概念：单项式与多项式统称为整式。问题：整式与代数式有什51

下列代数式那些整式?哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？做一做下列代数式那些整式?哪些是单项式？哪些是多项式？52学以致用

我能行一个花坛的形状如图,它的两端是半径相等的半圆.求(1)花坛的周长C.(2)花坛的面积S思考与探索学以致用我能行一个花坛的形状如图,它的两端是半径相等的半圆53有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形状的园子