2020届高三理科数学一轮复习-第一章-第1节-集合课件

2020届高三理科数学一轮复习-第一章-第1节-集合课件第1节集合最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.第1节集合最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的知

识

梳

理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、__________、__________.(2)元素与集合的关系是________或__________，表示符号分别为∈和.(3)集合的三种表示方法：__________、__________、图示法.互异性无序性属于不属于列举法描述法知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有_________，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则________或BA.(3)相等：若A⊆B，且_________，则A＝B.(4)空集的性质：是_________集合的子集，是任何_________集合的真子集.x∈BABB⊆A任何非空2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有____3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}______________{x|x∈U，且x∉A}{x|x∈A,且x∈B}3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.[微点提醒]1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.4.

∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩基

础

自

测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(

) (2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(

) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(

) (4)含有n个元素的集合有2n个真子集.(

)基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”解析

(1)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集.(2)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性.(4)错误.含有n个元素的集合有2n－1个真子集.答案

(1)×

(2)×

(3)√

(4)×解析(1)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋A.a∈P

B.{a}∈PC.{a}⊆P

D.aP答案

DA.a∈P B.{a}∈P答案D3.(必修1P12B1改编)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，则集合M∪N的子集的个数为________.

解析由已知得M∪N＝{0，1，2，3，4，5}，所以M∪N的子集有26＝64(个).

答案

643.(必修1P12B1改编)已知集合M＝{0，1，2，3，44.(2018·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(

) A.{x|－1<x<2} B.{x|－1≤x≤2} C.{x|x<－1}∪{x|x>2} D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

解析法一A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1或x>2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}.

法二因为A＝{x|x2－x－2>0}，所以∁RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}.

答案

B4.(2018·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－x－2>05.(2019·南昌模拟)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则实数a的取值范围为(

) A.[－1，1] B.[1，＋∞) C.(－∞，－1] D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)

解析

∵P＝{x|－1≤x≤1}，且P∪M＝P， ∴M⊆P，∴a∈P，因此－1≤a≤1.

答案

A5.(2019·南昌模拟)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝6.(2017·全国Ⅲ卷改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B中元素的个数为________.

解析集合A表示圆心在原点的单位圆上所有点的集合，集合B表示直线y＝x上所有点的集合，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素.

答案

26.(2017·全国Ⅲ卷改编)已知集合A＝{(x，y)|x2考点一集合的基本概念【例1】(1)(2019·湖北四地七校联考)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则(

) A.M＝N

B.M⊆N C.M∩N＝

D.N⊆M考点一集合的基本概念【例1】(1)(2019·湖北四地七解析

(1)易知M＝{x|－1≤x≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝{y|0≤y≤1}，∴N⊆M.答案

(1)D

(2)B解析(1)易知M＝{x|－1≤x≤1}，N＝{y|y＝x2规律方法

1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.规律方法1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么【训练1】(1)(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(

) A.9 B.8

C.5

D.4 (2)设集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A，3A，则实数a的取值范围为________.解析

(1)由题意知A＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合A中共有9个元素.答案

(1)A

(2)(1，2]【训练1】(1)(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，考点二集合间的基本关系A.AB B.BAC.A⊆B D.B＝A(2)(2019·郑州调研)已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________.解析

(1)易知A＝{x|－1≤x≤1}，所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}.因此BA.考点二集合间的基本关系A.AB B.BA(2)A＝{x|x2－5x－14≤0}＝{x|－2≤x≤7}.当B＝时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠时，若B⊆A，如图.综上，m的取值范围为(－∞，4].答案(1)B

(2)(－∞，4](2)A＝{x|x2－5x－14≤0}＝{x|－2≤x≤7}规律方法

1.若B⊆A，应分B＝和B≠两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.规律方法1.若B⊆A，应分B＝和B≠两种情况讨论.A.MN

B.NMC.M＝N

D.M∪N＝R(2)若将本例(2)的集合A改为A＝{x|x2－5x－14>0}.其它条件不变，则m的取值范围是________.A.MN B.NM(2)A＝{x|x2－5x－14>0}＝{x|x<－2或x>7}.当B＝时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠时，若B⊆A，解之得m≥6.综上可知，实数m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞).答案

(1)C

(2)(－∞，2]∪[6，＋∞)(2)A＝{x|x2－5x－14>0}＝{x|x<－2或x>考点三集合的运算

多维探究角度1集合的基本运算【例3－1】(1)(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(

)考点三集合的运算 多维探究【例3－1】(1(2)因为B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x<1}，因为A＝{x|0<x<2}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}.答案

(1)A

(2)B(2)因为B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x<1}，角度2抽象集合的运算【例3－2】

设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件解析由图可知，若“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”，则一定有“A∩B＝”；反过来，若“A∩B＝”，则一定能找到集合C，使A⊆C且B⊆∁UC.答案

C角度2抽象集合的运算【例3－2】设U为全集，A，B是其两规律方法

1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.注意数形结合思想的应用.(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.规律方法1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先【训练3】(1)(2019·延安模拟)若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为(

)A.{－1，0，1} B.{－1，0}C.{－1，1} D.{0}(2)(2019·新乡模拟)已知集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝{x|a－1≤x<a}，若A∩B只有一个元素，则a＝(

)A.0 B.1

C.2

D.1或2【训练3】(1)(2019·延安模拟)若全集U＝{－2，－解析

(1)B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为∁U(A∪B).A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{0}.(2)易知A＝[0，1]，因为A∩B只有一个元素，所以a－1＝1，解得a＝2.答案

(1)D

(2)C解析(1)B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分[思维升华]1.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.[思维升华][易错防范]1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.[易错防范]2020届高三理科数学一轮复习-第一章-第1节-集合课件endend谢谢谢谢2020届高三理科数学一轮复习-第一章-第1节-集合课件第1节集合最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.第1节集合最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的知

识

梳

理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、__________、__________.(2)元素与集合的关系是________或__________，表示符号分别为∈和.(3)集合的三种表示方法：__________、__________、图示法.互异性无序性属于不属于列举法描述法知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有_________，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则________或BA.(3)相等：若A⊆B，且_________，则A＝B.(4)空集的性质：是_________集合的子集，是任何_________集合的真子集.x∈BABB⊆A任何非空2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有____3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}______________{x|x∈U，且x∉A}{x|x∈A,且x∈B}3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.[微点提醒]1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.4.

∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩基

础

自

测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(

) (2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(

) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(

) (4)含有n个元素的集合有2n个真子集.(

)基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”解析

(1)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集.(2)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性.(4)错误.含有n个元素的集合有2n－1个真子集.答案

(1)×

(2)×

(3)√

(4)×解析(1)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋A.a∈P

B.{a}∈PC.{a}⊆P

D.aP答案

DA.a∈P B.{a}∈P答案D3.(必修1P12B1改编)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，则集合M∪N的子集的个数为________.

解析由已知得M∪N＝{0，1，2，3，4，5}，所以M∪N的子集有26＝64(个).

答案

643.(必修1P12B1改编)已知集合M＝{0，1，2，3，44.(2018·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(

) A.{x|－1<x<2} B.{x|－1≤x≤2} C.{x|x<－1}∪{x|x>2} D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

解析法一A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1或x>2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}.

法二因为A＝{x|x2－x－2>0}，所以∁RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}.

答案

B4.(2018·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－x－2>05.(2019·南昌模拟)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则实数a的取值范围为(

) A.[－1，1] B.[1，＋∞) C.(－∞，－1] D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)

解析

∵P＝{x|－1≤x≤1}，且P∪M＝P， ∴M⊆P，∴a∈P，因此－1≤a≤1.

答案

A5.(2019·南昌模拟)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝6.(2017·全国Ⅲ卷改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B中元素的个数为________.

解析集合A表示圆心在原点的单位圆上所有点的集合，集合B表示直线y＝x上所有点的集合，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素.

答案

26.(2017·全国Ⅲ卷改编)已知集合A＝{(x，y)|x2考点一集合的基本概念【例1】(1)(2019·湖北四地七校联考)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则(

) A.M＝N

B.M⊆N C.M∩N＝

D.N⊆M考点一集合的基本概念【例1】(1)(2019·湖北四地七解析

(1)易知M＝{x|－1≤x≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝{y|0≤y≤1}，∴N⊆M.答案

(1)D

(2)B解析(1)易知M＝{x|－1≤x≤1}，N＝{y|y＝x2规律方法

1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.规律方法1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么【训练1】(1)(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(

) A.9 B.8

C.5

D.4 (2)设集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A，3A，则实数a的取值范围为________.解析

(1)由题意知A＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合A中共有9个元素.答案

(1)A

(2)(1，2]【训练1】(1)(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，考点二集合间的基本关系A.AB B.BAC.A⊆B D.B＝A(2)(2019·郑州调研)已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________.解析

(1)易知A＝{x|－1≤x≤1}，所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}.因此BA.考点二集合间的基本关系A.AB B.BA(2)A＝{x|x2－5x－14≤0}＝{x|－2≤x≤7}.当B＝时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠时，若B⊆A，如图.综上，m的取值范围为(－∞，4].答案(1)B

(2)(－∞，4](2)A＝{x|x2－5x－14≤0}＝{x|－2≤x≤7}规律方法

1.若B⊆A，应分B＝和B≠两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.规律方法1.若B⊆A，应分B＝和B≠两种情况讨论.A.MN

B.NMC.M＝N

D.M∪N＝R(2)若将本例(2)的集合A改为A＝{x|x2－5x－14>0}.其它条件不变，则m的取值范围是________.A.MN B.NM(2)A＝{x|x2－5x－14>0}＝{x|x<－2或x>7}.当B＝时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠时，若B⊆A，解之得m≥6.综上可知，实数m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞).答案

(1)C

(2)(－∞，2]∪[6，＋∞)(2)A＝{x|x2－5x－14>0}＝{x|x<－2或x>考点三集合的运算

多维探究角度1集合的基本运算【例3－1】(1)(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(

)考点三集合的运算 多维探究【例3－1】(1(2)因为B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x<1}，因为A＝{x|0<x<2}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}.答案

(1)A

(2)B(2)因为B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x<1}，角度2抽象集合的运算【例3－2】

设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件解析