2022年浙教初中数学八下《矩形》课件2

5.1矩形(1)八年级数学下册5.1矩形(1)八年级数学下册1Q1:六根火柴棒所围成的平行四边形的形状是唯一的吗?Q2:你能拼出面积最大的平行四边形吗?这时它的面积是多少?它们有什么共同特点？Q1:六根火柴棒所围成的平行四边形的形状是Q2:你能拼出面积2其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗?ADBCADBCαADBCADBCADBCADBC其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特3矩形：木门纸张电脑显示器有一个角是直角的平行四边形。实质上：矩形是特殊的平行四边形。特殊思考：有一个角是直角的四边形是矩形吗？

矩形：木门纸张电脑显示器有一个角是直角的平行四边形。实质上：4矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?E。五、矩形

两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补ABCD□矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形5如图，四边形ABCD是矩形。O探索矩形特殊性质：ABCD(1)矩形的四个角的度数分别为多少？(2)对角线AC与BD间有什么关系？如图，四边形ABCD是矩形。O探索矩形特殊性质：ABCD(16ABCDO定理1:矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD是矩形ABCD，∴

∠BAD＝∠CDA=∠BCD＝∠ABC＝Rt∠定理2:矩形的对角线相等且互相平分．

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线∴AC＝BD,OA=OB=OC=OD.思考：对角线AC、BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？思考：对角线AC、BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？ABCDO定理1:矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD是矩7例题解析:例1已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,∠AOD=120°,AB=4cm,求（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长.AD

BCO解:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD()∵OA=OC=ACOB=OD=BD()

矩形的对角线相等∴OA=OB平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°∴∠AOB=180°－∠AOD=60°∴

△AOB

是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm∴BD=AC=2OA=8cm.O

OA=OC=ACOB=OD=BD()

例题解析:例1已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相8ABCDO探索矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形想一想矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?是中心对称图形吗？ABCDO探索矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图9矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形()试一试

2.判断题1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是

(）

A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分

C矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形(101.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____,AB＝______∠AOB=_____________.2.在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形AEFD是矩形.练一练O（1）（2）2460度1.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，2.在矩形ABCD中,11跳一跳,够得着!已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.求证:（2）若要使∠AMD是直角，应添加什么条件？（1）AM=DM.跳一跳,够得着!已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点12已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。

求证：∠CAE=∠CEAABCDE相信你,一定行已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长13

小结反思1.一个定义：2.二个定理:3.二个结论:(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？小结反思1.一个定义：2.二个14谢谢！谢谢！15温故知新直线与圆的位置关系有下面的性质:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)d＜r直线l与⊙O相交

(2)d=r直线l与⊙O相切

(3)d＞r直线l与⊙O相离温故知新直线与圆的位置关系有下面的性质:如果⊙O的半径为r,16新课引入请按照下述步骤作图:如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,OA思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA的外端点A特征二：直线L垂直于半径OA新课引入请按照下述步骤作图:OA思考以下问题:(2)直线l和17知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAl∵OA是⊙O的半径,l⊥OA于A∴l是⊙O的切线知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端18

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。判断下图中的l是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直19例题分析例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线ABCO证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线做一做：如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．ＡOB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。例题分析例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于20巩固练习1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？巩固练习1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否212、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线巩固练习？2、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。22例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,23课内练习OPSTQ2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.(1)过点P作⊙O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.课内练习OPSTQ2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=6024探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.25补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC证明：连接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC直线ＡＢ经过半径ＯＣ的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且BＯAC证明：26已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是

或

。（2）如图2，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。例４FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。Ｒ已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直27例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O的切线。CＯABDE证明：作OE⊥BC于E∵点O为∠ABC平分线上一点OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB28切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有唯一个公共点。小结切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等29

⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。是非题：判断下列命题30２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当∠AOB=________时,直线AB与圆O相切。

１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线练习D120度２、填空：１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）练习D31如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ３.证明题：OＡＢＣＤＥ３.证明题：324、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过A作AC⊥DC，求证：DC是⊙O的切线。巩固练习？4、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，巩固练习？335如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。求证：以CD为直径的⊙O与AB相切E证明：过点O作OE⊥AB,垂足为E。∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AD⊥AB而OE⊥AB∴AD∥OE∥BC巩固练习？5如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥34小结经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线小结经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定35作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDE作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点36作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDE作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点375.1矩形(1)八年级数学下册5.1矩形(1)八年级数学下册38Q1:六根火柴棒所围成的平行四边形的形状是唯一的吗?Q2:你能拼出面积最大的平行四边形吗?这时它的面积是多少?它们有什么共同特点？Q1:六根火柴棒所围成的平行四边形的形状是Q2:你能拼出面积39其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗?ADBCADBCαADBCADBCADBCADBC其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特40矩形：木门纸张电脑显示器有一个角是直角的平行四边形。实质上：矩形是特殊的平行四边形。特殊思考：有一个角是直角的四边形是矩形吗？

矩形：木门纸张电脑显示器有一个角是直角的平行四边形。实质上：41矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?E。五、矩形

两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补ABCD□矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形42如图，四边形ABCD是矩形。O探索矩形特殊性质：ABCD(1)矩形的四个角的度数分别为多少？(2)对角线AC与BD间有什么关系？如图，四边形ABCD是矩形。O探索矩形特殊性质：ABCD(143ABCDO定理1:矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD是矩形ABCD，∴

∠BAD＝∠CDA=∠BCD＝∠ABC＝Rt∠定理2:矩形的对角线相等且互相平分．

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线∴AC＝BD,OA=OB=OC=OD.思考：对角线AC、BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？思考：对角线AC、BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？ABCDO定理1:矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD是矩44例题解析:例1已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,∠AOD=120°,AB=4cm,求（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长.AD

BCO解:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD()∵OA=OC=ACOB=OD=BD()

矩形的对角线相等∴OA=OB平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°∴∠AOB=180°－∠AOD=60°∴

△AOB

是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm∴BD=AC=2OA=8cm.O

OA=OC=ACOB=OD=BD()

例题解析:例1已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相45ABCDO探索矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形想一想矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?是中心对称图形吗？ABCDO探索矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图46矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形()试一试

2.判断题1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是

(）

A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分

C矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形(471.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____,AB＝______∠AOB=_____________.2.在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形AEFD是矩形.练一练O（1）（2）2460度1.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，2.在矩形ABCD中,48跳一跳,够得着!已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.求证:（2）若要使∠AMD是直角，应添加什么条件？（1）AM=DM.跳一跳,够得着!已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点49已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。

求证：∠CAE=∠CEAABCDE相信你,一定行已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长50

小结反思1.一个定义：2.二个定理:3.二个结论:(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？小结反思1.一个定义：2.二个51谢谢！谢谢！52温故知新直线与圆的位置关系有下面的性质:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)d＜r直线l与⊙O相交

(2)d=r直线l与⊙O相切

(3)d＞r直线l与⊙O相离温故知新直线与圆的位置关系有下面的性质:如果⊙O的半径为r,53新课引入请按照下述步骤作图:如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,OA思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA的外端点A特征二：直线L垂直于半径OA新课引入请按照下述步骤作图:OA思考以下问题:(2)直线l和54知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAl∵OA是⊙O的半径,l⊥OA于A∴l是⊙O的切线知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端55

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。判断下图中的l是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直56例题分析例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线ABCO证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线做一做：如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．ＡOB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。例题分析例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于57巩固练习1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？巩固练习1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否582、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线巩固练习？2、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。59例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,60课内练习OPSTQ2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.(1)过点P作⊙O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.课内练习OPSTQ2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=6061探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.62补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC证明：连接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC直线ＡＢ经过半径ＯＣ的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且BＯAC证明：63已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是

或

。（2）如图2，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。例４FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。Ｒ已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直64例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O的切线。CＯABDE证明：作OE⊥BC于E∵点O为∠ABC平分线上一点OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB65切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有唯一个公共点。小结切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等66

⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）