九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1公式法同步测试新版新人教版

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1公式法同步测试新版新人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1公式法同步测试新版新人教版Page12九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1公式法同步测试新版新人教版《21。2.1公式法》一、选择题：1．一元二次方程x（x﹣2)=0根的情况是（)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是(）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有两个实数根3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥24．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0二、填空题5．一元二次方程x2+x=3中，a=______，b=______，c=______，则方程的根是______．6．若x1,x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2=______．7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是______．8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是______．9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是______．11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是______．12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x=______．13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是______．14．对于实数a，b,定义运算“﹡”:a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=______．三、解答题（共4小题，满分0分）15．用公式法解方程：①4x2﹣4x+1=0②x2﹣x﹣3=0．16．不解方程，判断下列方程的根的情况:①2x2+3x﹣4=0②3x2+2=2x③x2=x﹣1．17．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4(k﹣）=0．(1）求证:这个方程总有两个实数根；（2)若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．

《21.2。1公式法》参考答案与试题解析一、选择题：1．一元二次方程x(x﹣2）=0根的情况是（)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0,∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．2．已知b＜0，关于x的一元二次方程(x﹣1)2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有两个实数根【解答】解：∵(x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．3．已知关于x的一元二次方程(x+1）2﹣m=0有两个实数根,则m的取值范围是（)A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2【解答】解;（x+1）2﹣m=0，(x+1）2=m,∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣1)2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故选C．二、填空题5．一元二次方程x2+x=3中，a=，b=1，c=﹣3，则方程的根是x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【解答】解：移项得，x+x﹣3=0∴a=，b=1，c=﹣3∴b2﹣4ac=7∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．6．若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2=3．【解答】解：根据题意得x1+x2=3．故答案为3．7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是1＜c＜5．【解答】解：∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1+x2=5，x1x2=6∵（x1﹣x2)2=(x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1∴x1﹣x2=1，又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2，∴1＜c＜5．故答案为:1＜c＜5．8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是k＞﹣2且k≠﹣1．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4(k+1）•（﹣1）＞0,解得k＞﹣2且k≠﹣1．故答案为k＞﹣2且k≠﹣1．9．写出一个一元二次方程,使它有两个不相等的实数根x2+x﹣1=0．【解答】解：比如a=1,b=1，c=﹣1,∴△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程为x2+x﹣1=0．10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是方程有两个相等的实数根．【解答】解：∵△=12﹣4×=0,∴方程有两个相等的实数根故答案为方程有两个相等的实数根．11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1．【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程,若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=［2（a+2)]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．12．已知代数式7x（x+5)与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x=1±．【解答】解：根据题意得:7x(x+5）﹣6x2﹣37x﹣9=0，这里的：x2﹣2x﹣9=0,这里a=1，b=﹣2，c=﹣9，∵△=4+36=40，∴x==1±．故答案为：1±13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是k＞4．【解答】解：依题意可得x2﹣4x+k=0无解，也就是这个一元二次方程无实数根，那么根据根的判别式△=b2﹣4ac=16﹣4k，没有实数根，那么16﹣4k＜0，解此不等式可得k＞4．故答案为：k＞4．14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2,因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2=3或﹣3．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时,x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．三、解答题(共4小题,满分0分）15．用公式法解方程：①4x2﹣4x+1=0②x2﹣x﹣3=0．【解答】解:（1)这里a=4,b=﹣4，c=1，∵△=32﹣16=16,∴x==;（2）这里a=1，b=﹣，c=﹣3，∵△=2+12=14，∴x=．16．不解方程，判断下列方程的根的情况:①2x2+3x﹣4=0②3x2+2=2x③x2=x﹣1．【解答】解：①△=32﹣4×2×（﹣4)=41＞0，所以方程两个不相等的实数根;②方程化为一般式为3x2﹣2x+2=0，△=（﹣2）2﹣4×3×2=0，所以方程有两个相等的实数根；③方程化为一般式为x2﹣x+1=0,△=（﹣）2﹣4××1＜0，所以方程无实数根．17．已知关于x的方程mx2﹣(3m﹣1）x+2m﹣2=0,求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．【解答】证明：当m=0时，原方程为x﹣2=0，解得x=2；当m≠0时，△=（3m﹣1）2﹣4m(2m﹣2）=（m+1)2≥0，所以方程有两个实数根，所以无论m为何值原方程有实数根．18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1)求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．【解答】(1）证明：△=（2k+1）2﹣4×1×4(k﹣）=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2,