最新人教版九年级数学下册课件273-位似-第1课时

27.3

位似（第1课时）27.3位似（第1课时）这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相似吗？情境引入这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？2.幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有2.幻灯机在哪儿呢？31.前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似：相似比.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.下面请欣赏如下图形的变换温故知新1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平其中相似图形的共同点是什么？其中相似图形的共同点是什么？

下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？观察思考：下列图形中，每个图中的相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）三者缺一不可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.

要点归纳相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）三者缺一不可试着找出下列位似图形的位似中心小试身手试着找出下列位似图形的位似中心小试身手最新人教版九年级数学下册课件273-位似-第1课时DEFAOBC思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?每组对应点所在的直线是否经过同一点DEFAOBC思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?每组对例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.结论1：位似图形是相似图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.结论观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在

两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的2.位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.2.位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中二.位似图形的性质⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.

⑴一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于相似比面积比等于相似比的平方二.位似图形的性质⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。特别提醒位似是一种具有位置关系的相似。特别提醒对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于相似比。位似图形的性质对应点与位似中心共线。位似图形的性质例：如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE解：（1）∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：因为DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以∆ADE∽∆ABC.又因为点A是∆ADE和∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和∆ABC是位似图形.典例精讲例：如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（2）DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形，∆ADE∽∆ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.典例精析（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？不经过位似中心的对应线段平行.思考：在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？不经过位似中心的对应线段平行.思考：在下列每个图形中，位似图如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD小试身手如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。O.ABCA'C’B’.

1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’和△ABC位似，且相似比为2.OA’:OA

=OB’:OB=OC’:OC=2:1特殊性质在作图中的运用：利用位似放大或缩小图形..注：在作图中，如无特殊说明，相似比通常代表新图形与原图形的比。

k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定相似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点O.ABCA'C’B’.1．如图，已知△ABC和点O.以还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形内部呢？还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形ACBOACBOABA’C’B’CO以0为中心把△ABC缩小为原来的一半。ABA’C’B’CO以0为中心把△ABC①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。位似变换的步骤①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；

如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比3.利用位似可以把一个图形放大或缩小课堂小结如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点DEFAOBC如何把△ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上DEFAOBC如何把△ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC27.3

位似（第1课时）27.3位似（第1课时）这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相似吗？情境引入这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？2.幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有2.幻灯机在哪儿呢？31.前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似：相似比.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.下面请欣赏如下图形的变换温故知新1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平其中相似图形的共同点是什么？其中相似图形的共同点是什么？

下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？观察思考：下列图形中，每个图中的相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）三者缺一不可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.

要点归纳相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）三者缺一不可试着找出下列位似图形的位似中心小试身手试着找出下列位似图形的位似中心小试身手最新人教版九年级数学下册课件273-位似-第1课时DEFAOBC思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?每组对应点所在的直线是否经过同一点DEFAOBC思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?每组对例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.结论1：位似图形是相似图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.结论观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在

两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的2.位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.2.位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中二.位似图形的性质⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.

⑴一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于相似比面积比等于相似比的平方二.位似图形的性质⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。特别提醒位似是一种具有位置关系的相似。特别提醒对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于相似比。位似图形的性质对应点与位似中心共线。位似图形的性质例：如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE解：（1）∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：因为DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以∆ADE∽∆ABC.又因为点A是∆ADE和∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和∆ABC是位似图形.典例精讲例：如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（2）DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形，∆ADE∽∆ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.典例精析（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？不经过位似中心的对应线段平行.思考：在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？不经过位似中心的对应线段平行.思考：在下列每个图形中，位似图如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD小试身手如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。O.ABCA'C’B’.

1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’和△ABC位似，且相似比为2.OA’:OA

=OB’:OB=OC’:OC=2:1特殊性质在作图中的运用：利用位似放大或缩小图形..注：在作图中，如无特殊说明，相似比通常代表新图形与原图形的比。

k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定相似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点O.ABCA'C’B’.1．如图，已知△ABC和点O.以还有没其他作法？O.ABA'C’B’