2022年初中数学《应用一元一次方程-水箱变高了》立体精美课件

3.应用一元一次方程——水箱变高了北师大版·七年级上册3.应用一元一次方程——水箱变高了北师大版·七年级上册新课导入某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4

m变为多少米？新课导入某居民楼顶有一个底面直径和高均为4新课探究在这个问题中有一个怎样的等量关系？思考旧水箱的容积=新水箱的容积新课探究在这个问题中有一个怎样的等量关系？思考旧水箱的容积设水箱的高变为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m32416πx16π设水箱的高变为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高根据等量关系，列出方程：222πx解得x=因此，水箱的高变成了m.根据等量关系，列出方程：222πx解得例用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？

（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？

（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？例用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.分析由题意知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×=5（m）.分析由题意知，长方形的周长始终是不变的，解：（1）设此时长方形的宽为xm，

则它的长为（x）m.根据题意，得x+x+1.4=10×.解这个方程，得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.解：（1）设此时长方形的宽为xm，根据题意，得x+（2）设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x）m.根据题意，得x+x+0.8=10×.解这个方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.（2）设此时长方形的宽为xm，根据题意，得x+x此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，它所围成的面积为（m2），（1）中长方形所围成的面积为（m2）.此时长方形的面积比（1）中面积增大（m2）.此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，（1）中长方（3）设正方形的边长为xm.根据题意，得x+x=10×.解这个方程，得x=2.5.正方形的边长为2.5m，它所围成的面积为（m2），比（2）中面积增大（m2）.（3）设正方形的边长为xm.根据题意，得x+x=练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？1010101066练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，1010101066解：设长方形的长是xcm.根据题意，得x+x+10+10=10+10+10+10+6+6解得x=16答：小颖所钉长方形的长为16cm，宽为10cm.1010101066解：设长方形的长是xcm.根据题意，随堂演练

1.一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.解设长方形的宽为2xcm，则长为3x，

根据题意，得2（2x+3x）=60，解得x=6，2x=12，答：长方形的宽为12cm.随堂演练1.一个长方形的周长是60cm，且2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场?2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分解：这个队共胜了x场，

根据题意，得3x+（14–5–x）=19，

去括号，得3x+14–5–x=19，

移项，合并同类项得2x=10，

两边除以2，得x=5，答：这个队共胜了5场.解：这个队共胜了x场，

3.有一些分别标有4、8、12、16、20、…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为348。（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？（2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。3.有一些分别标有4、8、12、16、2解（1）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，

根据题意，得x–4+x+x+4=348，移项，合并同类项得3x=348，

两边除以3，得x=116，

x–4=

112，x+4=120，答：小李拿到的3张卡片为112，116，120.解（1）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，解（2）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，

根据题意，得x–4+x+x+4=93，移项，合并同类项得3x=93，

两边除以3，得x=31，

因为卡片上的数字都是偶数，所以卡片上的数字不可能是31，三张卡片上的数之和不可能等于93.解（2）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从课后习题中选取；课后作业学习目标1、经历探究等边三角形的性质和判定方法的过程，并会作出合理解释。2、会应用等边三角形的判定和性质解题。学习目标1、经历探究等边三角形的性质和判定方法的过ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？（1）从边看：（2）从角看：(3)从重要线段看：复习回顾AB=AC∠B=∠CD(4)从轴对称性看：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合等腰三角形是轴对称图形ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？（1）你了解它们吗？你了解它们吗？三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。探索新知ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?等边三角形性质ABC探究新知由已知:AB=AC=BC,∵AB=AC∴∠B=∠C(为什么?)

同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°结论:等边三角形的内角都相等且等于60°1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?等边三角形性质ABC探2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.探究新知等边三角形性质2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，探究新知等边三角形性质3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?

结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,（它们交于一点,这点叫三角形的中心）.等边三角形性质ABCO探究新知3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?小结①、等边三角形的各角都等于60°②、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)③、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线小结小结等边三角形的判定：①三边相等的三角形是等边三角形②三角相等的三角形是等边三角形③有一个内角为600的等腰三角形是等边三角形小结等边三角形的判定：③有一个内角为600的等腰三角形是等有下列三角形：①有两个角等于600；②有一个角等于600的等腰三角形；③三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有_________①②③④小试牛刀有下列三角形：①②③④小试牛刀例1、如图，等边三角形ABC中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点O。（1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由；（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将△ABC绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？AFBDCEO等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？例1、如图，等边三角形ABC中三条内角平分线AD、BE，1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条对称轴.4.等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.跟踪训练等边6031201.三边都相等的三角形叫做____三角形.跟踪训练等边603(1)等边三角形的性质.小结1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.(1)等边三角形的性质.小结1.等边三角形的内角都相等,且都3.应用一元一次方程——水箱变高了北师大版·七年级上册3.应用一元一次方程——水箱变高了北师大版·七年级上册新课导入某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4

m变为多少米？新课导入某居民楼顶有一个底面直径和高均为4新课探究在这个问题中有一个怎样的等量关系？思考旧水箱的容积=新水箱的容积新课探究在这个问题中有一个怎样的等量关系？思考旧水箱的容积设水箱的高变为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m32416πx16π设水箱的高变为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高根据等量关系，列出方程：222πx解得x=因此，水箱的高变成了m.根据等量关系，列出方程：222πx解得例用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？

（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？

（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？例用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.分析由题意知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×=5（m）.分析由题意知，长方形的周长始终是不变的，解：（1）设此时长方形的宽为xm，

则它的长为（x）m.根据题意，得x+x+1.4=10×.解这个方程，得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.解：（1）设此时长方形的宽为xm，根据题意，得x+（2）设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x）m.根据题意，得x+x+0.8=10×.解这个方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.（2）设此时长方形的宽为xm，根据题意，得x+x此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，它所围成的面积为（m2），（1）中长方形所围成的面积为（m2）.此时长方形的面积比（1）中面积增大（m2）.此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，（1）中长方（3）设正方形的边长为xm.根据题意，得x+x=10×.解这个方程，得x=2.5.正方形的边长为2.5m，它所围成的面积为（m2），比（2）中面积增大（m2）.（3）设正方形的边长为xm.根据题意，得x+x=练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？1010101066练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，1010101066解：设长方形的长是xcm.根据题意，得x+x+10+10=10+10+10+10+6+6解得x=16答：小颖所钉长方形的长为16cm，宽为10cm.1010101066解：设长方形的长是xcm.根据题意，随堂演练

1.一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.解设长方形的宽为2xcm，则长为3x，

根据题意，得2（2x+3x）=60，解得x=6，2x=12，答：长方形的宽为12cm.随堂演练1.一个长方形的周长是60cm，且2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场?2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分解：这个队共胜了x场，

根据题意，得3x+（14–5–x）=19，

去括号，得3x+14–5–x=19，

移项，合并同类项得2x=10，

两边除以2，得x=5，答：这个队共胜了5场.解：这个队共胜了x场，

3.有一些分别标有4、8、12、16、20、…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为348。（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？（2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。3.有一些分别标有4、8、12、16、2解（1）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，

根据题意，得x–4+x+x+4=348，移项，合并同类项得3x=348，

两边除以3，得x=116，

x–4=

112，x+4=120，答：小李拿到的3张卡片为112，116，120.解（1）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，解（2）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，

根据题意，得x–4+x+x+4=93，移项，合并同类项得3x=93，

两边除以3，得x=31，

因为卡片上的数字都是偶数，所以卡片上的数字不可能是31，三张卡片上的数之和不可能等于93.解（2）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从课后习题中选取；课后作业学习目标1、经历探究等边三角形的性质和判定方法的过程，并会作出合理解释。2、会应用等边三角形的判定和性质解题。学习目标1、经历探究等边三角形的性质和判定方法的过ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？（1）从边看：（2）从角看：(3)从重要线段看：复习回顾AB=AC∠B=∠CD(4)从轴对称性看：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合等腰三角形是轴对称图形ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？（1）你了解它们吗？你了解它们吗？三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。探索新知ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?等边三角形性质ABC探究新知由已知:AB=AC=BC,∵AB=AC∴∠B=∠C(为什么?)

同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°结论:等边三角形的内角都相等且等于60°1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?等边三角形性质ABC探2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.探究新知等边三角形性质2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，探究新知等边三角形性质3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?

结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,（它们交于一点,这点叫三角形的中心）.等边三角形性质ABCO探究新知3.等边三角形每边