初二【数学(人教版)】《全等三角形的性质与判定的综合运用(二)》【教案匹配版】最新国家中小学课程课件

全等三角形的性质与判定的综合运用

（第二课时）年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：学校：全等三角形的性质与判定的综合运用

（第二课时）年级：1例

已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF,AD交于点O.求证：O为EF的中点.例已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF2例

已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF,

AD交于点O.求证：O为EF的中点.分析：要证O为EF的中点即证OF=OE需证△OFD≌△OEAAB∥CDOA=OD∠FOD=∠EOA∠1=∠2∠FDO=∠EAO∠CDA=∠BADASA易推出例已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF3证明：∵AB∥CD,∴∠CDA=∠BAD.又∵∠1=∠2,∴∠CDA－∠1=∠BAD－∠2.即∠FDO=∠EAO.∵O为AD的中点,∴OA=OD.在△OFD和△OEA中,∴△OFD≌△OEA（ASA）.∴OF=OE.∴O是EF的中点.证明：∵O为AD的中点,在△OFD和△OEA中,∴△OFD≌4例

如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点.求证：PA=PD.例如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，5例

如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点.求证：PA=PD.要证PA=PD分析：需证△ABP≌△DBP或△ACP≌△DCP已知∠1=∠2，∠3=∠4隐含条件BC=BCASA△ABC≌△DBC找到已知和求证间的联系?例如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，6证明：在△ABC和△DBC中,

在△ABP和△DBP中,

∴△ABC≌△DBC(ASA).

∴AB=DB.∴△ABP≌△DBP（SAS）.

∴PA=PD.（全等三角形的对应边相等

）第一次全等为第二次全等提供了条件证明：在△ABP和△DBP中,∴△ABC≌△DBC(ASA7例

如图，AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD，

求证：点F是CD的中点.例如图，AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD，8要证F是CD的中点分析：即证CF=DF需证△ACF≌△ADF已知AB=AE,∠B=∠E，BC=EDSAS△ABC≌△AEDAC=ADAF⊥CDAF=AFHL要证F是CD的中点分析：即证CF=DF需证△ACF≌△ADF9证明：连接AC、AD.在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED（SAS）.∴AC=AD.∵AF⊥CD.∴∠AFC=∠AFD=90°.在Rt△AFC和Rt△AFD中,∴Rt△AFC≌Rt△AFD（HL）.∴CF=DF.∴点F是CD的中点.证明：连接AC、AD.在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△10例

如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F.例如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，11要证∠E=∠F.分析：需证△ACF≌△ADF已知AB=CDAB+BC=CD+BCAC=BD已知∠1=∠2∠ABC=∠BCD=180°∠ABC－∠1=∠BCD－∠2∠DBF=∠ACESAS要证∠E=∠F.分析：需证△ACF≌△ADF已知AB=CDA12证明：∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC.

即AC=BD.∵∠ABC=∠BCD=180°，

∠1=∠2，∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2.即∠DBF=∠ACE.

在△AEC和△DFB中，

∴△AEC≌DFB（SAS）.

∴∠E=∠F.

证明：在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌DFB（SAS13练习

如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，

AC∥FD.求证：AB=DE,AC=DF.练习如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE14证明：

∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC.即BC=EF.∵AB∥ED,∴∠B=∠E.∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF（ASA）.

∴AB=DE,AC=DF.证明：在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF（ASA15课堂小结证明题的分析思路：

①要证什么

②已有什么

③还缺什么

④推导条件课堂小结证明题的分析思路：16课堂小结全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时：①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中；②有公共边，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角.课堂小结全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法①要17证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论.课堂小结证明的书写步骤：课堂小结18课后作业如图，AC,BD交与点O,AC=BD,AB=CD.

求证：（1）∠C=∠B（2）OA=OD.2.如图,AB=AC,AE=AD,∠1=∠2.

求证：

BD=CE.课后作业如图，AC,BD交与点O,AC=BD,AB=19同学们，再见！同学们，再见！20全等三角形的性质与判定的综合运用

（第二课时）年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：学校：全等三角形的性质与判定的综合运用

（第二课时）年级：21例

已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF,AD交于点O.求证：O为EF的中点.例已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF22例

已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF,

AD交于点O.求证：O为EF的中点.分析：要证O为EF的中点即证OF=OE需证△OFD≌△OEAAB∥CDOA=OD∠FOD=∠EOA∠1=∠2∠FDO=∠EAO∠CDA=∠BADASA易推出例已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF23证明：∵AB∥CD,∴∠CDA=∠BAD.又∵∠1=∠2,∴∠CDA－∠1=∠BAD－∠2.即∠FDO=∠EAO.∵O为AD的中点,∴OA=OD.在△OFD和△OEA中,∴△OFD≌△OEA（ASA）.∴OF=OE.∴O是EF的中点.证明：∵O为AD的中点,在△OFD和△OEA中,∴△OFD≌24例

如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点.求证：PA=PD.例如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，25例

如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点.求证：PA=PD.要证PA=PD分析：需证△ABP≌△DBP或△ACP≌△DCP已知∠1=∠2，∠3=∠4隐含条件BC=BCASA△ABC≌△DBC找到已知和求证间的联系?例如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，26证明：在△ABC和△DBC中,

在△ABP和△DBP中,

∴△ABC≌△DBC(ASA).

∴AB=DB.∴△ABP≌△DBP（SAS）.

∴PA=PD.（全等三角形的对应边相等

）第一次全等为第二次全等提供了条件证明：在△ABP和△DBP中,∴△ABC≌△DBC(ASA27例

如图，AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD，

求证：点F是CD的中点.例如图，AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD，28要证F是CD的中点分析：即证CF=DF需证△ACF≌△ADF已知AB=AE,∠B=∠E，BC=EDSAS△ABC≌△AEDAC=ADAF⊥CDAF=AFHL要证F是CD的中点分析：即证CF=DF需证△ACF≌△ADF29证明：连接AC、AD.在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED（SAS）.∴AC=AD.∵AF⊥CD.∴∠AFC=∠AFD=90°.在Rt△AFC和Rt△AFD中,∴Rt△AFC≌Rt△AFD（HL）.∴CF=DF.∴点F是CD的中点.证明：连接AC、AD.在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△30例

如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F.例如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，31要证∠E=∠F.分析：需证△ACF≌△ADF已知AB=CDAB+BC=CD+BCAC=BD已知∠1=∠2∠ABC=∠BCD=180°∠ABC－∠1=∠BCD－∠2∠DBF=∠ACESAS要证∠E=∠F.分析：需证△ACF≌△ADF已知AB=CDA32证明：∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC.

即AC=BD.∵∠ABC=∠BCD=180°，

∠1=∠2，∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2.即∠DBF=∠ACE.

在△AEC和△DFB中，

∴△AEC≌DFB（SAS）.

∴∠E=∠F.

证明：在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌DFB（SAS33练习

如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，

AC∥FD.求证：AB=DE,AC=DF.练习如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE34证明：

∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC.即BC=EF.∵AB∥ED,∴∠B=∠E.∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.在△ABC