2021年河北省中考数学一轮复习课件：-第四章-第4课时-锐角三角函数及其应用

第4课时锐角三角函数及其应用第4课时1课标要求1.利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函数值.2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角.3.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.4.能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题.课标要求1.利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(s2一、锐角三角函数的定义知▶识▶梳▶理一、锐角三角函数的定义知▶识▶梳▶理3二、特殊角的三角函数值1二、特殊角的三角函数值14三、解直角三角形边角关系【温馨提示】Rt△ABC中,在五个量∠A,∠B,a,b,c中,知道两个(其中含一边),即可根据三边关系、三角关系或边角关系求解出其他三个量90°c2sinB

三、解直角三角形边角关系90°c2sinB5实际应用俯角、仰角:在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,视线在水平线下方的角叫做俯角（续表）越陡实际应用俯角、仰角:（续表）越陡6实际应用方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.【温馨提示】东北方向指北偏东45°方向,东南方向指南偏东45°方向,西北方向指北偏西45°方向,西南方向指南偏西45°方向（续表）实际应用方向角:（续表）7对▶点▶演▶练题组一必会题DA对▶点▶演▶练题组一必会题DA8图19-1C4.[2020·枣庄]人字梯为现代家庭常用的工具(如图19-2).若AB,AC的长都为2m,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是

m.(结果精确到0.1m,参考依据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

图19-21.5图19-1C4.[2020·枣庄]人字梯为现代家庭常用的工具95.如图19-3,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔60nmile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为

nmile.

图19-35.如图19-3,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离10题组二易错题【失分点】不会构造直角三角形;解直角三角形构图时忽视高的多种情况.图19-4[答案]B题组二易错题【失分点】图19-4[答案]B112021年河北省中考数学一轮复习课件：-第四章-第4课时-锐角三角函数及其应用12[答案][答案]13考向一仰角、俯角(8年1考)例1如图19-5,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪,从量角器的点A处观测,当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时,铅垂线对应的度数是50°,则此时观测旗杆顶端的仰角度数是

.

图19-5[答案]40°

[解析]∵铅垂线对应的度数是50°,∴此时观测旗杆顶端的仰角度数为:180°-90°-50°=40°.考向一仰角、俯角(8年1考)例1如图19-5,在量角器14■考向精练1.[2019·河北3题]如图19-6,从C点观测点D的仰角是(

)A.∠DAB B.∠DCEC.∠DCA D.∠ADC2.[2020·承德二模]如图19-7,如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°,那么从乙处看甲处,甲在乙的 (

)A.俯角30°方向 B.俯角60°方向C.仰角30°方向 D.仰角60°方向图19-7图19-6BC■考向精练1.[2019·河北3题]如图19-6,从C点观153.[2020·邢台一模]如图19-8,已知点C从点B出发,沿射线BD方向运动,运动到点D后停止,则在这个过程中,从A观测点C的俯角将 (

)A.增大 B.减小C.先增大后减小 D.先减小后增大A图19-83.[2020·邢台一模]如图19-8,已知点C从点B出发,16考向二方向角(8年5考)例2[2020·河北12题]如图19-9,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6km到达l;从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是 (

)A.从点P向北偏西45°走3km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P向北走3km后,再向西走3km到达l图19-9考向二方向角(8年5考)例2[2020·河北12题]如图117[答案]A[答案]A18■考向精练4.[2018·河北11题]如图19-10,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为(

)A.北偏东30° B.北偏东80°C.北偏西30° D.北偏西50°图19-10[答案]A

[解析]如图,过点B作出南北方向线BC.∵BC∥PM,∴∠CBE=∠BAM=50°,∴∠CBD=80°-50°=30°.故选A.■考向精练4.[2018·河北11题]如图19-10,快艇195.[2017·河北10题]如图19-11,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是 (

)A.北偏东55° B.北偏西55°C.北偏东35° D.北偏西35°图19-11D5.[2017·河北10题]如图19-11,码头A在码头B的206.[2015·河北9题]已知岛P位于岛Q的正西方向,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是 (

)图19-12D6.[2015·河北9题]已知岛P位于岛Q的正西方向,由岛P217.[2013·河北8题]如图19-13,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为(

)A.40海里

B.60海里C.70海里

D.80海里图19-13[答案]D

[解析]由题意知,MN=2×40=80(海里).∵∠M=70°,∠N=40°,∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°,∴∠NPM=∠M,∴NP=MN=80海里.故选D.7.[2013·河北8题]如图19-13,一艘海轮位于灯塔P22考向三直角三角形的边角关系与其他知识结合考查图19-14考向三直角三角形的边角关系与其他知识结合考查图19-1423■考向精练图19-15■考向精练图19-1524第4课时锐角三角函数及其应用第4课时25课标要求1.利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函数值.2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角.3.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.4.能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题.课标要求1.利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(s26一、锐角三角函数的定义知▶识▶梳▶理一、锐角三角函数的定义知▶识▶梳▶理27二、特殊角的三角函数值1二、特殊角的三角函数值128三、解直角三角形边角关系【温馨提示】Rt△ABC中,在五个量∠A,∠B,a,b,c中,知道两个(其中含一边),即可根据三边关系、三角关系或边角关系求解出其他三个量90°c2sinB

三、解直角三角形边角关系90°c2sinB29实际应用俯角、仰角:在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,视线在水平线下方的角叫做俯角（续表）越陡实际应用俯角、仰角:（续表）越陡30实际应用方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.【温馨提示】东北方向指北偏东45°方向,东南方向指南偏东45°方向,西北方向指北偏西45°方向,西南方向指南偏西45°方向（续表）实际应用方向角:（续表）31对▶点▶演▶练题组一必会题DA对▶点▶演▶练题组一必会题DA32图19-1C4.[2020·枣庄]人字梯为现代家庭常用的工具(如图19-2).若AB,AC的长都为2m,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是

m.(结果精确到0.1m,参考依据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

图19-21.5图19-1C4.[2020·枣庄]人字梯为现代家庭常用的工具335.如图19-3,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔60nmile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为

nmile.

图19-35.如图19-3,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离34题组二易错题【失分点】不会构造直角三角形;解直角三角形构图时忽视高的多种情况.图19-4[答案]B题组二易错题【失分点】图19-4[答案]B352021年河北省中考数学一轮复习课件：-第四章-第4课时-锐角三角函数及其应用36[答案][答案]37考向一仰角、俯角(8年1考)例1如图19-5,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪,从量角器的点A处观测,当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时,铅垂线对应的度数是50°,则此时观测旗杆顶端的仰角度数是

.

图19-5[答案]40°

[解析]∵铅垂线对应的度数是50°,∴此时观测旗杆顶端的仰角度数为:180°-90°-50°=40°.考向一仰角、俯角(8年1考)例1如图19-5,在量角器38■考向精练1.[2019·河北3题]如图19-6,从C点观测点D的仰角是(

)A.∠DAB B.∠DCEC.∠DCA D.∠ADC2.[2020·承德二模]如图19-7,如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°,那么从乙处看甲处,甲在乙的 (

)A.俯角30°方向 B.俯角60°方向C.仰角30°方向 D.仰角60°方向图19-7图19-6BC■考向精练1.[2019·河北3题]如图19-6,从C点观393.[2020·邢台一模]如图19-8,已知点C从点B出发,沿射线BD方向运动,运动到点D后停止,则在这个过程中,从A观测点C的俯角将 (

)A.增大 B.减小C.先增大后减小 D.先减小后增大A图19-83.[2020·邢台一模]如图19-8,已知点C从点B出发,40考向二方向角(8年5考)例2[2020·河北12题]如图19-9,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6km到达l;从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是 (

)A.从点P向北偏西45°走3km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P向北走3km后,再向西走3km到达l图19-9考向二方向角(8年5考)例2[2020·河北12题]如图141[答案]A[答案]A42■考向精练4.[2018·河北11题]如图19-10,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为(

)A.北偏东30° B.北偏东80°C.北偏西30° D.北偏西50°图19-10[答案]A

[解析]如图,过点B作出南北方向线BC.∵BC∥PM,∴∠CBE=∠BAM=50°,∴∠CBD=80°-50°=30°.故选A.■考向精练4.[2018·河北11题]如图19-10,快艇435.[2017·河北10题]如图19-11,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是 (

)A.