基于粒子群优化算法的混合有源滤波器中无源滤波器的多目标优化设计

(2008)27-0063-07中图分类号：TM711；TN713文献标志码：A学科分类号：470⋅40文章编号：0258-8013基于粒子群优化算法的混合有源滤波器中无源滤波器的多目标优化设计何娜，黄丽娜，武健，徐殿国(哈尔滨工业大学电气工程系，黑龙江省哈尔滨市150001)Multi-objectiveOptimalDesignforPassivePartofHybridActivePowerFilterBasedonParticleSwarmOptimizationHENa,HUANGLi-na,WUJian,XUDian-guo(DepartmentofElectricalEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,HeilongjiangProvince,China)ABSTRACT:Hybridactivepowerfilter(HAPF)hasbeenprovedtobeausefulapproachforharmoniccompensation.Butitsfilteringperformancelargelydependsontheoptimizationofpassivepowerfilter(PPF).Accordingtothecharacteristicsofharmonicsourcesinproject,amulti-objectiveoptimaldesignmethodforPPFofHAPFisproposedbasedonadvancedparticleswarmoptimization(PSO).Ittakesthecapacityofreactivepowercompensation,theoriginalinvestmentandtheharmonicdistortionasthreeobjectives,andusesthesimpleandeffectivePSOtodesignthePPFparameters,whichcanreducemanualcomputationandenhancethespeedofoptimization.Finallysimulationandanalogicalfieldexperimentalresultsshowthattheproposedoptimaldesignmethodcansavecost,andenhancethefilteringperformance.Theseallverifythesuperiorityandavailabilityofthenoveldesignmethod.KEYWORDS:hybridactivepowerfilter;passivepowerfilter;particleswarmoptimization摘要：混合有源滤波器是非常有应用前景的滤波装置，但其综合性能受无源滤波器参数优化程度的影响很大。该文基于课题项目中谐波源的特点，针对已有优化设计方法的各种缺点，提出了基于改进粒子群优化算法的混合滤波装置中无源滤波器的多目标优化设计方法。通过将无源滤波器的无功补偿容量、初期投资及补偿后滤波效果作为优化目标，利用简便、有效的粒子群优化算法对其参数进行了优化设计，大大减少了人工的计算量，而且明显提高了算法的寻优速度。最后仿真及现场模拟实验表明，此优化设计无源滤波器的成本比经验设计方法有所降低，滤波效果有明显的提高。关键词：混合有源滤波器；无源滤波器；粒子群优化算法0引言由于电网谐波污染的日益严重，谐波的治理已经迫在眉睫。现在国内6与10kV等级中压配电网公共节点谐波污染，已成为治理的一个重点。由小容量有源滤波器(activepowerfilter，APF)与大容量的无源滤波器(passivepowerfilter，PPF)相结合的混合有源滤波器(hybridAPF，HAPF)成为中压系统的一个有效谐波抑制方式，具有很广泛的应用前景[1-5]。现已有多种混合拓扑结构被相继提出，其中并联型混合有源滤波器作为一种有效、实用的谐波抑制方式，近年来得到了飞速的发展[5]。此并联混合滤波系统中，由无源部分承担主要的谐波补偿任务，而有源部分主要是用来改善无源部分的滤波性能，故此混合有源滤波器的综合性能受无源滤波器的影响很大，若设计处理不当，后果严重，因此，对无源滤波器的参数进行优化设计非常重要。PPF的结构通常并不复杂，但其设计却需要考虑多种经济、技术和安全因素，是典型的多目标、非线性优化问题。目前，无源滤波器的设计方法一般是根据工程经验或简单的技术经济指标来选择参没有进行优化设计。已有的优化设计方法中，数[6-7]，有些方法的假设条件较多，寻优空间较小，寻优能力不强[8]，而且目前基本所有的优化算法都是基于遗传算法(geneticalgorithm，GA)来实现的[9-15]。GA是一种建立在自然选择和遗传机理基础上的迭代搜索算法，是一种高效地解决非线性数值问题的全局寻优算法。但是GA理论相对比较复杂，包括选择、复制、交叉、变异等，开发周期长，程序占用系统内存大。1995年由美国社会心理学家JamesKennedy和电气工程师RussellEberhart共同提出的粒子群优64中国电机工程学报第28卷化算法(particleswarmoptimization，PSO)，属于智能优化算法，PSO与GA有些相似之处，首先，它们都是基于群体的优化技术，亦即搜索轨道有多条，显示出较强的并行性；其次，无需梯度信息，只需利用目标的取值信息，具有很强的通用性。但是，PSO比GA更简单，操作更方便，无需选择、交叉、变异等操作，因而PSO算法从诞生起，就引起了国内外学者的广泛关注，并掀起了该方法的研究热潮，近年来，其在电力系统领域得到了成功应用[16-17]。本文以某变电站设计大容量混合有源滤波器进行10kV母线上的谐波电流补偿的课题项目为研究背景，在以往研究的基础上，首次利用粒子群优化算法来对大容量混合补偿系统中无源滤波部分的参数进行了多目标优化设计，将无功功率补偿容量、无源滤波器的初期投资及滤波后电网谐波含量作为优化目标进行了综合寻优，使得粒子群朝3个目标最佳协调点的方向进行进化。通过将粒子群引入此优化设计，大大减小了设计的工作量及繁琐程度。最后仿真与现场实际采集数据进行的模拟实验表明，经此优化设计后的无源滤波器及混合滤波系统具有良好的综合性能。1混合有源滤波器及无源滤波部分设计原则1.1HAPF结构本文根据课题项目中无功补偿不需很大、主要任务为补偿谐波的实际情况，设计了由5次、7次单调谐无源滤波器与高通滤波器组成无源滤波部分，然后经过变压器与APF串联后挂在10kV母线上的HAPF，如图1所示。图1并联混合型有源滤波器Fig.1Shunthybridactivepowerfiler1.2无源滤波器设计原则PPF优化需要满足技术(滤波性能)、经济(成本)、安全(稳定性)等多方面的要求，并受到系统阻抗、谐波源特性和元件容差、系统频率以及环境温度的变化等实际因素的约束，因而是难度较大的非线性、多目标优化问题。在无源滤波器参数的设计过程中，一般应遵循以下原则：1）电容C、电感L、电阻R之间的关系满足PPF的滤波原理。2）PPF的整体基波等效阻抗满足系统无功补偿的要求。3）PPF的整体阻抗不应与电网阻抗形成串、并联谐振，当然在APF正常工作时将会对谐振进行有效地抑制，但考虑到由于其它原因，在APF不能正常运行时，PPF将单独运行，如谐振过于严重将会给系统的安全运行带来威胁，故在设计PPF时还应考虑避免串、并联谐振的问题。4）装设PPF后的电网谐波含量应满足国家标准。5）各组PPF谐波容量的计算不仅要包含各自所滤除的谐波容量，还要加上10%的背景谐波容量。6）设计时还要考虑电网频率偏差、系统阻抗的摄动、电容器C的电容值的偏差和电抗器L的偏差造成的总的等效频偏对滤波器的影响。1.3优化问题描述在单调谐滤波器设计中，L、C参数的选择会影响滤波效果，特别是当电网频率或者L、C参数发生漂移时的滤波效果，因此需要选择最佳的品质因素。根据经验，单调谐滤波器的品质因素一般取30~60，本文将各单调谐滤波器的品质因素定为Q=60，既保证了滤波器对频率的选择性，又保证了滤波器在频漂及参数漂移下的滤波效果。在高通滤波器设计中，虽然不存在最佳的品质因素的选取，但各参数的恰当配合，可大大改善滤波效果并减小其有功损耗。本文采取了二阶阻尼高通滤波器设计方法，引入参数QH=R/Xn根据经验，QH取5。由Q和QH及式(1)~(4)可建立滤波器中的电感、电容及电阻的关系，因此可选择各滤波支路中的电容量C5、C7、CH为独立的优化变量。fi=1/2i=5,7(1)Q=wiLi/Ri=1/wiCiRi,i=5,7(2)fH=1/2(3)QH=R/Xn(4)在以上所述基础上，本文选择以下3个最重要的因素作为优化子目标：1）装设PPF之后，要使电网谐波含量在符合国家标准的基础上，越低越好。因本系统中谐波电第27期何娜等：基于粒子群优化算法的混合有源滤波器中无源滤波器的多目标优化设计65压没有超标，故系统的滤波效果仅用电流总谐波畸变率作为衡量标准。即minηTHDI,ηTHD=I≤ηTHDImax式中：ηTHDI为系统电流总谐波畸变率；Ih为系统h次谐波电流有效值；I1为系统基波电流有效值；ηTHDImax为电流总畸变率的上限，一般根据国家标准计算；N为截取的谐波最高次数，本文根据现场测试数据，取N=25。为了更好的确保各次谐波都达到国家标准，在算法寻优过程中加入约束如下：Ih≤Ihmax,h＝5,7,11,…,25式中Ihmax为国家规定各次谐波标准。2）装设PPF初期投资最小，即minF,F=+k2Li+k3Ri)i=5,7,∑(k1CiH式中k1、k2、k3分别为无源滤波器的电容Ci、电感Li、电阻Ri所对应的单位价格因子(根据无源滤波器元件的耐压值和允许流过的最大电流确定，是谐波容量的直接反映，并且滤波电感的成本还跟品质因素有关)。（3）PPF的装设，既不能出现无功功率过补偿现象，又要使系统的功率因数尽量接近1。即maxi≤Qmaxi=5,7,∑Qi,Qmin≤Hi=5,7,∑QH式中Qmin、Qmax为PPF提供的基波无功功率的上、下限。由此，HAPF中PPF参数优化设计问题，亦即在满足一定条件的情况下，使得上述目标函数达到协调的满意解的搜索问题。2基于改进粒子群优化算法的无源滤波器优化设计2.1粒子群优化算法粒子群优化算法自提出之后，由于其概念简明、实现方便，在短期内迅速成为一个研究热点。它用无质量无体积的粒子作为个体，并为每个粒子规定简单的行为规则，从而使整个粒子群呈现出复杂的特性，可用来求解复杂的优化问题。在PSO中，每个解都是搜索空间中的一只“鸟”，称之为“粒子”。PSO初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪2个“极值”来更新自己：第一个就是粒子本身所找到的最优解，叫做个体极值pBest；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，叫做全局极值gBest。粒子i的位置为XTi=(xi1,xi2,...,xiN)，速度为Vi=(vi1,vi2,...,viN)T，个体极值表示为Pi=(pi1,pi2,...,piN)T，可以看作是粒子自己的飞行经验。全局极值表示为Pg=(pg1,pg2,...,pgN)T，可以看作群体经验。粒子就是通过自己的经验和群体经验来决定下一步的运动。对于第k+1次迭代，每一个粒子按照下式进行变化：vk+1=vkkidid+c1×rand()×(pid−xid)+c2×rand()×(pkgd−xid)(5)xk+1id=xkk+1id+vid(6)式中：i=1,2,...,M，M为群体中粒子的总数；d=1,2,...,N，N为解空间的维数，即自变量的个数；加速因子c1、c2分别调节向pBest和gBest方向飞行的最大步长，合适的c1、c2可以加快收敛且不易陷入局部最优。最大速度vmax决定了问题空间搜索的粒度，粒子的每一维速度vid都会被限制在[−xdmax,+xdmax]之间，假设搜索空间的第d维定义为区间[−vdmax,+vdmax]，则通常vdmax=k⋅xdmax，0.1≤k≤0.2，每一维都用相同的设置方法。由上式可以看出，式(5)主要通过3部分来计算粒子i更新的速度：粒子i前一时刻的速度vkid，粒子i当前位置与自己历史最好位置之间的距离(pxkid−id)，粒子i当前位置与群体最好位置之间的距离(pkgd−xid)。粒子通过式(6)计算新位置的坐标。式(5)的第1部分称为动量部分，表示粒子对当前自身运动状态的信任，为粒子提供了1个必要动量，使其依据自身速度进行惯性运动；第2部分称为个体认知部分，代表了粒子自身的思考行为，鼓励粒子飞向自身曾经发现的最优位置；第3部分称为社会认知部分，表示粒子间的信息共享与合作，它引导粒子飞向粒子群中的最优位置。式(5)的第1项对应多样化的特点，第2项、第3项对应于搜索过程的集中化特点，因此这3项之间的相互平衡和制约决定了算法的主要性能。在搜索过程中，全局搜索能力与局部搜索能力的平衡对于算法的成功起着至关重要的作用。考虑到这些方面，引入一个惯性权重w到式(5)，惯性权重w是与前一次速度有关的一个比例因子，较大的w可以加强PSO的全局探测能力，而较小的w能加强局66中国电机工程学报第28卷部搜索能力[18]，即这个w执行了全局搜索和局部搜索之间的平衡角色，速度更新方程为vk+1kkid=w×vid+c1×rand()×(pid−xid)+c2×rand()×(pkgd−xid)(7)惯性权重w对算法性能的影响很大，本文中采用了一种随着算法迭代次数的增加惯性权重线性下降的方法，惯性权重的计算公式如下：w=wwmax−wminmax−iter×iter(8)max式中：wmax，wmin分别是w的最大值和最小值；iter、itermax分别是当前迭代次数和最大迭代次数。该方法使PSO更好地控制exploration和exploitation能力，加快了收敛速度，提高了算法的性能。2.2优化变量及适应度选择本文中，将无源滤波支路中的电容作为变量来进行寻优，即令Xi=(C5,C7,CH)T，根据优化目标，构造相应的适应度函数为F1(X)=ηTHDIF2(X)=F(X)F3(X)=C−i=5,7,∑QiH式中C为1个较大的正数，为使适应度非负。并且为了统一量纲，方便处理，将以上各目标的适应度函数F1、F2、F3进行了归一化处理，如式(9)所示。FF(X)−Fimin(X)i′(X)=iF(X)−F(9)imaximin(X)式中：Fi′为归一化后的各适应度函数；i=1,2,3；Fimin(X)和Fimax(X)是其适应度函数的最小值和最大值。一般来说，要使3个适应度函数同时达到最小的解是不可能存在的，搜索最优解的核心是协调各适应度函数之间的关系，尽量使它们同时达到比较小。目前，在求解多目标优化问题时，常采用方法为利用线性加权的方式给出综合适应度函数，使问题转化为单目标优化问题，但是线性加权后总函数会存在多个极值点，使寻优易陷入局部极小值，而且线性加权方法容易导致各个优化子目标的不协调，为解决此问题，本文采用了最重要目标加满意约束来解决以上多目标寻优问题，即找出以上目标中最关心的目标作为寻优目标，而将次要目标转化为满意约束条件，此时约束值不是初始化时所要求的基本约束值，而是令人满意的约束值，即minF′,F2′≤α1,α2≤F3′≤α31式中αi(i=1,2,3)为次要目标的最低满意度。并且在算法优化过程中，采取了满意约束的交互式实现方式，即由算法搜索出一组满意解，如果决策者对此解不满意，则改变所设定的满意约束值，直到搜索出令人满意的折衷解。算法计算步骤如下：1）初始化粒子群：给定群体规模M，解空间维数N，随机产生每个粒子的位置Xi、速度Vi。2）分别计算每个粒子的当前适应值。3）更新个体极值：对每个粒子的适应值进行评价，即将第i个粒子的当前适应值Pi(X)与该粒子的个体极值Pi的适应值进行比较，若前者优，则更新Pi，否则保持Pi不变。4）更新全局极值：从所有Pi中选出最好的，作为全局极值Pg。5）更新速度和位置：通过式(7)、(6)来更新每个粒子的速度Vi和位置Xi。6）检查是否满足中止条件，若满足，则退出；否则，转至步骤2）。3算法实例据此，采用本文提出的方法，针对某变电站实际情况，对课题项目中的HAPF进行了PPF参数的优化设计。其中10kV电网系统的各次谐波电流含量如表1所示，总的谐波畸变率为7.21%，总的功率因数为0.92左右，系统电压畸变率满足国家标准。本文由于采用了惯性权重线性下降的PSO算法，大大加快了PSO算法的收敛速度。本实例独立运行了150次，均能在50代以内收敛到满意解，如图2所示。为了进一步与已有的GA优化设计方法相比较，本文同时进行了利用GA进行此多目标设计的研究。设计发现，基于GA的优化程序也能很好的找到最优解，但是速度比PSO算法明显慢些，如图3所示，而且程序占计算机内存大。对GA进行独立运行了150次，有142次找到比较满意的折衷优化解，剩余8次陷入局部最优解。表110kV主变低压侧母线A相谐波电流结果Tab.1HarmoniccurrentresultsofphaseAin10kV次数实测值/A国家标准值/A562.1626.41728.0819.811115.5512.28138.1110.43176.037.92194.657.13238.25.94258.035.41第27期何娜等：基于粒子群优化算法的混合有源滤波器中无源滤波器的多目标优化设计67%/iDHTη迭代次数图2基于粒子群优化的目标适应度值的进化过程Fig.2EvolutionprocessoffitnessvaluebasedonPSO%/iDHTη迭代次数图3基于遗传算法优化的目标适应度值的进化过程Fig.3EvolutionprocessoffitnessvaluebasedonGA在设计中，为了使PPF在电网频率变化或者本身参数有一定制造误差时，仍具有较好的滤波效果，并有效避免串、并联谐振，应将其谐振频率设置的比谐波源特征谐波频率低一些。设计结果如表2所示。并将本文所提出的优化设计方法与传统设计方法及基于GA的设计方法进行了比较。可以看出，本文所提出的基于PSO的优化设计方法与基于GA的优化设计方法性能均比传统设计方法优良，而本文所提算法更为简单，易于实现。滤波后系统各次谐波含量如表3所示。可以看出，优化设计后的各次谐波都得到了有效的抑制，满足谐波标准，而且本文方法明显优于传统经验设计方法，传统设计方法由于根据谐波电流进行各个支路之间的无功分配，导致高通滤波通道电容值非常小，不能很好的对所有高次都进行有效的抑制，而采用本文所提出的优化设计方法，可以很好的解决此问题。图4为基于本文设计方法的整个系统的谐波抑制比，从图中可以看出主要次谐波都得到了很好的抑制，与表3结果相吻合。将本文设计的多目标寻优结果与3个单目标寻优结果(即只对初期投资成本、或者无功补偿、或者滤波效果进行单独寻优的结果)进行了比较，结果如表4所示。由表中数据可以看出，只对某个单目标进行寻优时，虽然选中的寻优目标可以达到极值，但是其它指标往往会不令人满意，而基于本文所提出的多目标寻优方法，虽然3个目标都不能达到最好，但是3个同时都能到达令人满意的协调点。表中成本节约幅度以传统经验算法的成本为依据，滤波效果指的是只投入无源滤波器的情况，若再投入有源，效果会更佳。hLI/hsI谐波次数图4系统谐波抑制比曲线Fig.4Filteringcharacteristicsofthepassivepowerfilter表2无源滤波器设计参数Tab.2DesignresultsofPPF滤波器PSO优化方法标准GA优化算法传统经验方法C5=14.27μFC5=14.18μFC5=18.63μF五次滤波器L5=29.57mHL5=29.75mHL5=22.65mHQ5=60Q5=60Q5=60C7=5.43μFC7=5.54μFC7=6.01μF7次滤波器L7=39.2mHL7=38.4mHL7=35.4mHQ7=60Q7=60Q7=60CH=11.18μFCH=10.84μFCH=5.2μF高通滤波器LH=7.5mHLH=7.7mHLH=16.1mHQH=5QH=5QH=5补偿无功0.97Mvar0.96Mvar0.936Mvar成本节约3.71％节约3.98％—表3无源滤波器投入后各次谐波含量Tab.3HarmoniccurrentafterplungingPPF次数谐波含量/APSO优化方法标准GA算法传统经验方法512.0812.169.377.157.026.46118.468.6411.63134.04.065.09173.583.624.19192.862.893.302255.375.416.07ηTHD1.88%1.892%1.95%表4寻优结果比较Tab.4Resultscomparisonofoptimalstrategies寻优方法投资成本滤波后η无功THD补偿量/Mvar多目标节约3.71%1.88%0.97maxQ节约3.42%1.83%1单目标minηTHD节约3.25%1.79%1r成本最小节约4.12%1.92%0.9568中国电机工程学报第28卷为了更好的检验系统滤波效果，利用现场采集的数据，进行了模拟实验，模拟实验模型如图5所示，结果如图6、7所示，可以看出，谐波得到很好的抑制，系统电流的谐波畸变率从滤波前的7.1%降低为滤波后的1.88%，很好地验证了前面结果。图5模拟实验模型Fig.5Modelforanalogicalspotexperiment1000A/ASLI−40.26t/s%4/DHTη2010谐波次数203040图6滤波前电流及其ηTHD分析Fig.6SourcecurrentanditsηTHDbeforecompensation1000A/ASL0I−40.26t/s%/D4HTη2010谐波次数203040图7滤波后电流及其ηTHD分析Fig.7SourcecurrentanditsηTHDaftercompensation为了检测系统在电网等参数变化时的鲁棒性，将电源侧电感减小了20%，则整个系统的谐波抑制比如图8所示，可以看出系统谐波抑制比仍然能满足要求。图9为将电网频率波动2%时滤波后电流波形及其谐波畸变率，从图中可以看出，滤波后各次谐波仍能满足国家要求，而且谐波畸变率降低为2.14%，验证了本文优化设计系统的有效性。hLI/hsI谐波次数图8电网阻抗减小时系统谐波抑制比曲线Fig.8Filteringcharacteristicsofthepassivepowerfilterwithpowersystemimpedancevariety1000A/ASLI0−10000.200.22t/s0.240.26%/D4HTη2010谐波次数203040图9电网频率波动时滤波后电流及其ηTHD分析Fig.9SourcecurrentanditsηTHDaftercompensationwithfrequencyvariety4结论1）本文基于一个实例，为某变电站设计了一套大容量混合滤波系统，进行10kV母线谐波电流的补偿与抑制。2）针对系统中无源滤波部分基于改进粒子群优化方法进行了多目标优化设计，所用优化方法与已有优化设计方法相比，算法简单，操作方便，寻优能力强。3）仿真与模拟实验验证了本文所设计无源滤波系统优良的性能与适应电网参数变化的鲁棒性。参考文献[1]FujitaH，AkagiH．Apracticalapproachtoharmoniccompensationinpowersystems-seriesconnectionofpassiveandactivefilters[J]．I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