2022年沪科版八上数学《三角形中角的关系》课件

13.1三角形中的边角关系2.三角形中角的关系13.1三角形中的边角关系2.三角形中角的关系1⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.⒉能应用三角形内角和定理.〔难点〕学习目标⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅2思考三角形假设按角来分类，可分为哪几类？三角形按边长关系，可分为：

等腰三角形（等边三角形是它的特例)不等边三角形三角形导入新课回忆与思考思考三角形假设按角来分类，可分为哪几类？三角形按边3画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90°的三角形.讲授新课☆三角形按角分类画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90°的三4三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.钝角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；直角三角形直角边直角边斜边ABC直角三角形ABC可以写成Rt△ABC；三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝5直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形按角的大小分类要点归纳直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形按角的大小6我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.

一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.情境引入我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最

我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：除了度量以外，你还有什么方法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？☆三角形内角和定理我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等锐角三角形测量480720600600＋480＋720＝1800〔学生运用学科工具—量角器测量演示〕锐角三角形测量480720600600＋480＋720＝189剪拼剪拼10三角形的内角和等于180°.总结归纳那么有：∠A+∠B+∠C=180°.：△ABC.三角形的内角和等于180°.总结归纳那么有：∠A+∠B+∠C例1

如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数.∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°.在△ABC中，∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,∠ABD=54°，∠ADB=90°，∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB=180°－54°－90°=36°.解：∴∠C=180°－∠A－〔∠ABD+∠DBC〕=180°－36°－〔54°+18°〕=72°.例1如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°12例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥A根本图形由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.总结归纳根本图形由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三例3

在△ABC

中，∠A

的度数是∠B

的度数的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解:设∠B为x°，那么∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.例3在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠15②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是_________三角形.练一练：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，那么∠C=.③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,那么∠A=，∠B=，∠C=.102°直角60°50°70°②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC161.以下各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？〔2〕60°，40°，90°〔3〕30°，60°，50°〔1〕3°，150°，27°

是不是不是三角形的内角和为180°.当堂练习1.以下各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？〔2〕60°，172.求出以下各图中的x值．x=70x=60x=30x=502.求出以下各图中的x值．x=70x=60x=30x=5183.如图，那么∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°3.如图，那么∠1+∠2+∠3+∠4=___________4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-〔∠CED+∠C〕=180°-〔78°+60°〕=42°．4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE解：13.1三角形中的边角关系2.三角形中角的关系13.1三角形中的边角关系2.三角形中角的关系21⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.⒉能应用三角形内角和定理.〔难点〕学习目标⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅22思考三角形假设按角来分类，可分为哪几类？三角形按边长关系，可分为：

等腰三角形（等边三角形是它的特例)不等边三角形三角形导入新课回忆与思考思考三角形假设按角来分类，可分为哪几类？三角形按边23画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90°的三角形.讲授新课☆三角形按角分类画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90°的三24三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.钝角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；直角三角形直角边直角边斜边ABC直角三角形ABC可以写成Rt△ABC；三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝25直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形按角的大小分类要点归纳直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形按角的大小26我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.

一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.情境引入我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最

我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：除了度量以外，你还有什么方法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？☆三角形内角和定理我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等锐角三角形测量480720600600＋480＋720＝1800〔学生运用学科工具—量角器测量演示〕锐角三角形测量480720600600＋480＋720＝1829剪拼剪拼30三角形的内角和等于180°.总结归纳那么有：∠A+∠B+∠C=180°.：△ABC.三角形的内角和等于180°.总结归纳那么有：∠A+∠B+∠C例1

如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数.∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°.在△ABC中，∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,∠ABD=54°，∠ADB=90°，∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB=180°－54°－90°=36°.解：∴∠C=180°－∠A－〔∠ABD+∠DBC〕=180°－36°－〔54°+18°〕=72°.例1如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°32例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥A根本图形由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.总结归纳根本图形由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三例3

在△ABC

中，∠A

的度数是∠B

的度数的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解:设∠B为x°，那么∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.例3在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠35②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是_________三角形.练一练：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，那么∠C=.③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,那么∠A=，∠B=，∠C=.102°直角60°50°70°②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC361.以下各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？〔2〕60°，40°，90°〔3〕30°，60°，50°〔1〕3°，150°，27°

是不是不是三角形的内角和为180°.当堂练习1.以下各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？〔2〕60°，372.求出以下各图中的x值．x=70x=60x=30x=502.求出以下各图中的x值．x=70x=60x=30x=5383.如图，那