小学数学西南师大五年级下册三长方体正方体 长方体和正方体的认识 省赛获奖

不带管制刀具不打架斗殴一岗双责，安全教育课堂引入课堂探索想一想，填一填:

拿出学具看一看、找一找、摸一摸，数一数，并完成下面问题。

两个面相交线叫做_____，三条棱相交的点叫做_______。面棱顶点课堂探索说出长方体各部分的名称。课堂探索

拿出学具看一看、找一找、摸一摸，数一数，并完成下面问题。

（1）从一个方向观察长方体和正方体，最多能同

时看到_____个面。

（2）相交于一个顶点的三条棱的（），分别叫

做长方体的（）、（）、（）。（3）思考：长方体的长、宽、高一共有几组？课堂探索讨论：长方体有几条?长方体有几个顶点？长方体有12条棱，共有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的长，宽，高。顶点长宽高长宽高长方体相对的4条棱一样长，12条棱按长度可以分成3组。

课堂探索研究报告我们的发现面棱顶点课堂小结6个、相对的面是完全相同的长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。12条、相对的棱的长度相等8个（1）长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。（2）长方体相对的面（），相对的棱长度（）。6128完全相同相等（3）一个长方体最多可能有（）个面是正方形。2填空。课堂练习1.长方体的6个面一定都是长方形。（）2.长方体三条棱相交的一点叫做它的顶点。（）3.长方体是特殊的正方体。（）4.决定长方体的大小的是它的长、宽、高。（）5.底面是正方形的长方体，一定是正方体。（）6.有8个顶点，12条棱，6个面的物体不是长方体就是正方体。（）√√×√××课堂练习——判断课堂练习第2课时五年级下册第三单元长方体正方体的认识课堂引入长方体有几条棱、有几个顶点？指出长方体各部分的名称？课堂探索想一想，填一填:

拿出正方体学具看一看、找一找、摸一摸，数一数，并完成下面问题。

正方体两个面相交线叫做_____，三条棱相交的点叫做_______。

课堂探索课堂探索课堂探索课堂探索课堂探索指出正方体有什么特征？交流：说一说长方体和正方体的相同点和不同点？

和正方体的面、棱和顶点的数目都一样；只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体。长方体正方体总结：正方体是特殊的长方体。课堂探索课堂总结长方形和正方形的特征课堂练习请指出从前面、右面、上面看到的相应图形。前面上面右面课堂练习——填表图一图二图三长宽高

7

293

66643课堂练习请说出下列长方体的长、宽、高？

4

cm4m4m4m3cm8cm第1课时五年级下册第三单元长方体正方体的表面积不带管制刀具不打架斗殴一岗双责，安全教育填一填：（1）长方体有（

）个面，一般都是（）形，相对的面的（）相等；（2）正方体有（）个面，所有面都是完全相同的（）。6长方大小6正方形课堂引入前上右前上右前上右用剪刀沿着棱分别剪开长方体和正方体盒子，观察展开后的效果。情境创设前右下后上左前右下后上左展开后的一种效果。长方体的展开图长宽高课堂探究观察长方体展开图，哪些面的面积相等呢？长宽高长方体的表面积=上面+下面+前面+后面+左面+右面每个面与长方体的长、宽、高有什么关系？

长方体的表面积=上面+下面+前面+后面+左面+右面=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=(长×宽)×2+(长×高)×2+(宽×高)×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的展开图正方体每个面都是正方形。正方体的表面积=上面+下面+前面+后面+左面+右面棱=（棱长×棱长）×6=一个面的面积×6制作右图这样一个长方体纸盒，至少要多少平方厘米的纸板？4cm5cm8cm8×4×2+5×4×2+8×5×2=64+40+80=184（cm²）分别求出3组相对的面的面积，再相加。（8×4+5×4+8×5）×2=(32+20+40)×2=92×2=184（cm²）分别求出每组相对的面中一个面的面积，相加再乘2。做一个棱长2厘米的正方体的表面积是多少？说说理由。解：正方体的表面积=棱长×棱长×6=2×2×6=24（cm2）答：它的表面积是24cm2。2分米5一个长方体的大小如右图。（单位：dm)（1）上、下两个面的面积的和是（）。

（2）前、后两个面的面积的和是（）。

（3）左、右两个面的面积的和是（）。

（4）表面积是（）。

你会算吗？课堂练习2.52正方体的表面积=（棱长×棱长）×6长方体的表面积=(长×宽)×2+(长×高)×2+(宽×高)×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。课堂总结第2课时五年级下册第三单元长方体正方体的表面积不带管制刀具不打架斗殴一岗双责，安全教育52.52一个长方体的大小如右图。（单位：dm)（1）上、下两个面的面积的和（）。

（2）前、后两个面的面积的和（）。

（3）左、右两个面的面积的和（）。

（4）表面积是（）。

你会算吗？课堂引入（1）长方体通风管道的用料面积。（2）长方体水池内铺瓷砖的面积。（3）教室内粉刷墙面的面积。（4）长方体油桶的用料面积。这些问题分别要求长方体哪几个面的面积？课堂探索做这样一个手提纸袋，长是25cm,宽是10cm,高是35cm。至少需要多少平方厘米的纸？25×35×2+10×35×2+25×10=1750+700+250=2500(cm2)答：至少需要2500cm2的纸。还可以怎样算？课堂探索3.5×5×4=17.5×4=70（dm2）答：至少需要绸布70dm2。做一个长是3.5dm，宽是3.5dm,高是5dm的灯笼（上下都是空的），至少需要多少绸布?注意：长和宽是相等的32×5=9×5=45（dm2）

答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）。课堂探究14dm6dm5dm某种电冰箱的包装箱形状像一个没有底面的长方体盒子（如右图），做这个包装箱至少要用多少平方分米的纸板?课堂练习注意：没有底面啊！一间长8m，宽5m、3m的教室，四面都要涂上油漆，除去门窗面积12.6m2，需要涂漆的面积是多少？如果每平方米要付油漆费28元，共需要多少元油漆费？课堂练习

一个正方体木盒，棱长总和为96cm，这个木盒的表面积是多少平方厘米？课堂练习

如果给本册数学课本做一个书皮，量一量，算一算至少要用多少平方厘米的书皮？课堂练习

在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，应当注意些什么？课堂总结第1课时五年级下册第三单元体积与体积单位不坐无牌无照车不吃三无食品一岗双责，安全教育体积单位:米

1010分米

厘米

平方米

平方分米

平方厘米

立方米

立方分米

立方厘米

？？100100长度单位:面积单位:说一说：常用的长度单位、面积单位、体积单位有哪些？课堂引入——————

——————

——————

——————

——————

——————

下面的长方体都是用棱长是1cm的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？课堂探索7cm37cm38cm3课堂小结物体含有多少个体积单位，体积就是多少。课堂探索1cm1cm1cm1cm31dm3这个模型相当于多少个体积为1cm3的正方体？1cm10cm1cm10个100个课堂探索1dm1dm1dm10cm1cm1000个比一比，谁的体积大？10cm课堂探索10cm1dm1dm1dm课堂探索10cm10cm10cm1dm3=1000cm3一样大1000dm3等于多少立方分米？=课堂探索——想一想1m31m3课堂总结体积单位之间的进率是怎样的呢？

1立方分米＝（

）立方厘米1立方米＝（）立方分米相邻的两个体积单位间的进率都是。100010001000课堂练习10001000体积单位:米

1010分米

厘米

——————

平方米

平方分米

平方厘米

——————

立方米

立方分米

立方厘米

100100长度单位:面积单位:——————

——————

——————

——————

课堂练习说一说1本数学书的体积大约有300立方厘米。相当于多少立方分米？课堂练习5立方分米=（）立方厘米0.24立方米=（）立方分米7500立方厘米=（）立方分米3020立方厘米=（）立方分米5000240高级单位低级单位进率×高级单位的数低级单位的数÷进率7.53.022.03立方米=（）立方厘米2030000

4=（）4=（）3.6=（）3.6=（）200=(）

580=(）

400400036036000.580.2m2dm

2cm

2cm

3m3dm

3填一填dm

2dm

3cm

3dm

3dm

3m3课堂练习在○里填“>”“<”或“=”。第3课时五年级下册第三单元体积与体积单位不坐无牌无照车不吃三无食品一岗双责，安全教育课堂引入能容纳物体的不能容纳物体的课堂探索能容纳其他物体的物体，称为容器。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。课堂探索课堂探索计量容积，一般用体积单位。如：1.一个文具盒的容积约为120cm3。

2.1台电冰箱的容积约为400dm3。

3.集装箱的容积约为40m3。课堂探索在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升和升为单位。1cm3=1毫升1dm3=1升通常，我们用mL，L分别表示毫升和升。5毫升针剂3毫升眼药水1升牛奶食用油5升汽油汽油400升课堂探索把这盒牛奶倒入量杯里，可以倒满几杯？1L50100150200250ml课堂总结50100150200250ml50100150200250ml50100150200250ml50100150200250ml1L=1000mL课堂练习——连一连500mL10L2500cm32m3课堂练习——填一填600mL=()L25L=()mL15.7L=（）mL46mL=（）L3.08=（）L76.3mL=（）0.625000157000.0463.0876.3dm3cm3625mL875mL课堂练习下面每个玻璃杯中原有500mL水，在每个玻璃杯中分别放入1个土豆。土豆的体积分别是多少立方厘米?合多少立方分米？625mL-500mL=125mL875mL-500mL=375mL=125cm3=0.125dm3=0.375dm3=375cm30.375dm30.125dm3课堂小结容器中上升的水的体积即放入水中物体的体积。上升水的体积即土豆的体积课堂练习（1）一个正方体花盆的容积为512mL，如果用泥土填满这个花盆，约需要泥土多少立方分米？

（2）一个观赏鱼缸盛水约800L，是多少毫升？512mL=0.512L=0.512dm3800L=800000mL课堂练习据有关资料显示，一个儿童每天大约需要喝水1100mL，相当于多少升？照此计算，1个月（按30天计算）大约喝水多少升？你每天大约喝水多少毫升？1100mL=1.1L1.1×30=33L第1课时五年级下册第三单元长方体和正方体的体积计算不坐无牌无照车不吃三无食品一岗双责，安全教育课堂引入课堂引入大家动手做试验:用一些体积为1cm3的小正方体积木拼成不同的长方体。课堂探索说一说你是怎么摆的。把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。长（cm)宽（cm)高（cm)

体积长方体(1)长方体(2)长方体(3)长方体(4)课堂探索课堂探索长（cm)宽（cm)高（cm)

体积长方体(1)32212长方体(2)43112长方体(3)62112长方体(4)121112(cm3)课堂探索长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。长方体的体积正好等于长×宽×高的积。长方体的体积=长×宽×高观察上表，你发现了什么?课堂探索

如果用字母V

表示长方体的体积，用a，b，h

分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成:V=abh

ahb课堂探索一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少?V=abh

=7×4×3=84(cm3)正方体的体积=棱长×棱长×棱长根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗?课堂探索如果用字母V

表示正方体的体积，用a

表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成:V=a·a·a

aaaa·a·a

也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。正方体的体积公式一般写成:V=a3底面底面课堂探索长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体和正方体的底面积怎样求呢?底面底面课堂探索长方体的体积=长×宽×高底面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积课堂探索所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高如果用字母S

表示底面积，上面的公式可以写成:

V=Sh课堂练习——求体积17cm4.5cm9cm9cm9cm8cm(cm3)17×4.5×8=612(cm3)9×9×9=729(cm3)课堂练习=6×4×4=96(cm3)V

=a3=2×2×2=8(cm3)8×12=96(cm3)V=abh下图是一个由棱长为2cm的正方体积木组成的长方体，计算它的体积。课堂练习

工人正在为光明小学修建一个游泳池，游泳池的长、宽、高分别为50m、12m、1.3mV=abh

=50×12×1.3=780(m3)答：工人挖出的土和石头至少有780m3。课堂总结这节课你学到了什么？有哪些收获？长方体的体积

=

长×宽×高V=abh

正方体的体积

=棱长×棱长×棱长V=a·

a

·

a

长方体(或正方体)的体积

=

底面积×高V=Sh第2课时五年级下册第三单元长方体和正方体的体积计算不坐无牌无照车不吃三无食品一岗双责，安全教育课堂引入33ⅹ＋ⅹ＋ⅹⅹ·ⅹ·ⅹ3ⅹ·ⅹ=27=3ⅹ=ⅹ3=3ⅹ2做一做长方体长/分米宽/分米高/分米体积/分米351243602480正方体棱长/米体积/米36304课堂引入填一填102162700051064课堂探索V=abh=60×30×20=36000（cm3）答：水果箱的体积是36000cm3课堂探索60×30=1800（cm3)还可以先求出水果箱的底面积1800×20=36000（cm3)答：水果箱的体积是36000cm3课堂探索6个这样的盒子（如右图）中盛满白糖能一起装入1个容器为6L的纸箱里吗？为什么？19×9.5×6=1083(cm3)6L=6000mL=6000(cm3)

6498cm3

6000cm3答：6个这样的盒子不能一起装入容器为6L的纸箱。1083×6=6498(cm3)课堂练习

从量杯中取出3个同样的正方体橡皮泥后，杯中水的体积是多少？4×4×4=64（cm3)64×3=192（cm3)=192mL368－192=176mL答：杯中水的体积是176mL课堂练习小刚用积木搭的“长城”如下图，它的体积是多少cm3？课堂练习27×3×6=486(cm3)3×3×3×4=108(cm3)486+108=594(cm3)答：它的体积是594cm3第一种方法：课堂练习第二种方法：12×3×9=324(cm3)15×3×6=270(cm3)324+270=594(cm3)答：它的体积是594cm3课堂练习

如果用下面的长方体木料截出一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？课堂练习截出最大正方体的体积为：

2³=2×2×2=8（cm3)10×6×2=120（cm3)120÷8=15(个)答：正方体体积是8cm3，最多可以截15个这样的正方体。第1课时五年级下册第三单元问题解决我们要粉刷教室的墙壁。情境引入情境引入出示情境：

要粉刷一间教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积26m2。粉刷的面积是多少平方米？已知：教室的长是8m，宽是6m，高是3m。课堂探索与分析

要粉刷教室的墙壁，我们需要调查哪些数据呢？探索

教室的四面墙壁上有门、窗和黑板，这些面积是要除去的哦。

门窗和黑板面积共26平方米

。课堂探索与分析

教室长8米，宽6米，高3米。

课堂探索与分析分析结果就是我们要粉刷的墙壁的面积。首先算出教室四面墙和屋顶这5个面的面积。然后减去门窗和黑板的面积。8×6＋（6×3＋8×3）×2=48＋（18＋24）×2=48+84=132（m2）132-26=106（m2）粉刷的面积是106m2。解决问题8×6＋（6×3＋8×3）×2=48＋（18＋24）×2=48+84=132（m2）132-26=106（m2）答：粉刷的面积是106m2。整理与总结，提升认识想一想在解决关于长方体表面积的实际问题时，应当注意些什么？我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。在解决生活中实际问题时，我们往往要根据实际情况求出一个面或者几个面的面积，而不是求长方体的6个面的面积和，所以我们要具体问题具体分析。课堂小结课堂练习

某种包装盒如图：要生产500个这样的包装盒，预计在制作过程中要损耗9.8m2的纸板。制作这些包装盒一共要准备多少平方米的纸板？想一想：可以应用长方体的什么知识来解决？同时要注意单位的换算。看清题意：在实际生产中会出现损耗，题中9.8m2是生产500个包装盒一共的损耗。课堂练习最后加上总共的耗损量就是我们要求的结果。首先算出每个包装盒即：长方体的表面积。然后乘500，算出500个包装盒的表面积。0.15×0.08+0.15×0.1+0.08×0.1=0.035（m2）0.035×500=17.5（m2）

17.5+9.8=27.3m2分析课堂练习这是一个用表面积知识解决的实际问题。李师傅要做一个简易书架（如图所示）做这样的书架至少需要多少平方分米的木板？可以分成三类面：1，2，3是一类；4和5是一类；6为一类123456想一想：这道题其实是求哪几个面的面积，这些面可以分成哪几类(相同形状分为一类)。

课堂练习最后算出6的面积。首先算出1，2，3的面积。然后算出4和5的面积。12×3×3=108（dm2）7.5×3=22.5（dm2）

做这样的书架至少需要108+22.5+90=220.5dm2的木板。分析12×7.5=90（dm2）

课堂练习长×宽+宽×高×2长×高×高+长（长×宽+宽×高）×2长方体的表面积上、下面左、右面前、后面+归纳与总结：长方体的表面积怎么算？×2×2情境引入我们要给这个汽车的油箱里加柴油

出示情境：一汽车的油箱是长方体，从里面量长10dm，宽5dm，高4.5dm。这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？情境分析：通过计算油箱能装多少升柴油来计算需要多少元。计算油箱能装多少升柴油，实际上是计算油箱的容积，即长方体体积。

情境引入课堂探索与分析长宽高汽车的油箱容积课堂探索与分析分析结果就是我们要求的需要多少钱。首先算出长方体的体积。然后乘以每升柴油的价格。10×5×4.5=225（L）225×7.2=1620（元）

需要1620元。解决问题答：这个油箱最多能装225L柴油，需要1620元钱。10×5×4.5=225（L）225×7.2=1620（元）

课堂总结长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高长宽高V=abhabh第2课时五年级下册第三单元问题解决不下河戏水不上山爬树一岗双责，安全教育教学目标进一步巩固长方体和正方体体积的计算方法。2.能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。3.培养同学们分析问题和解决问题的能力。情境引入出示情境：把一个棱长是20cm的正方体容器装满水，然后倒入一个长方体的容器里面，这时长方体容器里面的水位时是多高呢？25cm16cm23cm20cm课堂探索与分析

已知正方体容器的棱长和长方体容器的……

正方体容器中水的体积与长方体容器中水体积相等。

课堂探索与分析请同学们注意：本题有一个多余的条件，是哪一个呢？请大家思考一下，弄清楚这个条件的作用。用水的体积相等来解此题。课堂探索与分析分析结果就是我们要求的水位的高度。首先算出正方体容器中水的体积。然后用水的体积除以长方体容器的底面积。20×20×20=8000（cm3）8000÷（25×16）=20（cm）水位的高度是20cm。问题解决20×20×20=8000（cm3）8000÷（25×16）=20（cm）答：长方体容器中水位是20cm。25cm16cm23cm20cm20cm情境引入小实验：测量红薯的体积。放入前放入后课堂探索与分析

将一个红薯放入盛有一定量水的长方体容器里。

观察放入红薯前后，水的高度的变化，并记录在下表里。

课堂探索与分析放入前放入后长宽高水的体积问题解决红薯的体积=放入后水的体积－放入前水的体积首先算出放入红薯前水的体积。然后算出放入红薯后水的体积。长×宽×放入前水的高长×宽×放入后水的高课堂小结请同学们充分想象，思考一下，还有其他的测量方法吗？“议一议”“想一想”放入红薯前后，水的长、宽、高哪些是变化的，哪些是不变的呢？课堂练习

一张长、宽分别是120cm、100cm的长方形铁皮，在它的4个角各减去一个边长为20cm的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？

这是体验平面图形与立体图形转化过程的一道实际问题。理解起来有一定的难度。请同学们仔细观察图后，想象一下从平面向立体的变换，还可以用纸折一折，标上对应数据，从而理解这一转化的过程。要用长方体的体积知识来解此题。注意单位的转换。课堂探索与分析分析120cm—20cm—20cm100cm—20cm—20cm20cm80cm60cm问题解决最后求出焊接的水箱的容积。首先算出水箱的长。然后算出水箱的宽。120-20-20=80（cm）=8（dm）100-20-20=60（cm）=6（dm）水箱的容积是8×6×2=96（L）课堂练习在一个长16cm、宽10cm、高20cm长方体玻璃缸中，装入一个棱长为8cm正方形铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？

请同学们思考一下，水为什么会下降？铁块的体积转化成了哪部分水的体积？课堂探索与分析