2019年广西柳州市中考数学总复习课件17：二次函数的综合问题

第三单元

函数课时17二次函数的综合问题1第三单元函数课时17二次函数的综合问题1关键词二次函数的综合问题2关键词二次函数的综合问题2课前考点过关考点自查考点

二次函数的综合应用1.与其他函数结合(2)与反比例函数结合:主要涉及二次函数与反比例函数图象的交点问题.已知自变量的取值范围,结合函数图象及解析式,判断函数值的取值范围.3课前考点过关考点自查考点二次函数的综合应用1.与其他函数结课前考点过关2.与几何图形结合

二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合,考查以下几类问题:(1)线段数量关系、最值问题;(2)面积数量关系、最值问题;(3)存在性问题:包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等.4课前考点过关2.与几何图形结合4课前考点过关对点自评题组

基础关1.已知点A(0,y),B(0,1),画平面直角坐标系,求线段长度.(1)若点A在点B上方,则线段AB=

.(用含y的代数式表示)

(2)若点A在点B下方,则线段AB=

.(用含y的代数式表示)

2.点P是抛物线y=x2+1上一点,过点P作PA垂直于x轴于A,交直线y=x-1于点B,若设点P的横坐标为p,请用含p的代数式表示点P,点B的坐标.y-11-y解:点B的坐标是(p,p-1),点P的坐标是(p,p2+1).5课前考点过关对点自评题组基础关1.已知点A(0,y),B(课前考点过关题组

基础关3.点P是抛物线y=x2+1上一点,过点P作PA垂直于x轴于A,交直线y=x-1于点B,试求线段PB的最小值.6课前考点过关题组基础关3.点P是抛物线y=x2+1上一点,课前考点过关题组

基础关4.[2017·福建改编]已知直线y=2x-2与抛物线y=ax2+ax-2a,其中a为常数,且a≠0.求证:不论a为何值,直线与抛物线一定有公共点.证明:把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a,得ax2+(a-2)x-2a+2=0,所以Δ=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4=(3a-2)2,因为无论a为何值,(3a-2)2≥0,即Δ≥0,所以直线与抛物线一定有公共点.7课前考点过关题组基础关4.[2017·福建改编]已知直线课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题例1[2018·玉林]如图17-1,一段抛物线y=-x2+4(-2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1,将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2,C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的取值范围是(

)图17-1A.6<t≤8 B.6≤t≤8C.10<t≤12 D.10≤t≤128课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题例1[课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题[答案]C[解析]当-2≤x<2时,抛物线C1的表达式为y=-x2+4,其对称轴为直线x=0,所以若l与C1交于两点,此时x1+x2=0,但x1,x2中必有一个负数,因此这种情况不符合题意;由旋转的特点和方式可知,当2<x≤6时,抛物线C2的表达式为y=(x-4)2-4,其对称轴为直线x=4,所以若l与C2交于两点,此时x1+x2=8,又可求得D1(0,4),A1(2,0),D2(4,-4),所以当2<x≤6时,2<x3≤4.当直线l为x轴时,与C1,C2有3个公共点,与题意不符,故舍去.因此当2<x≤6时,x1+x2=8,2<x3≤4,故10<t≤12,选C.9课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题[答案]课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题拓展1

已知抛物线y=2x2+bx+c经过点A(2,-1).(1)若抛物线的对称轴为直线x=1,求b,c的值;(2)求证:抛物线与x轴有两个不同的交点;(3)设抛物线顶点为P,若O,A,P三点共线(O为坐标原点),求b的值.(2)证明:∵b2-4ac=b2-8c,将(2,-1)代入y=2x2+bx+c,得c=-2b-9,即b2-4ac=b2-8(-2b-9)=(b+8)2+8>0,∴方程2x2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴抛物线与x轴有两个不同的交点.10课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题拓展1课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题图17-211课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题图17-课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题图17-212课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题图17-课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题图17-213课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题图17-课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题解：(3)如图,过点H作HG⊥对称轴于点G,过点P作PF⊥对称轴于点F.由抛物线的表达式知对称轴为直线x=-1,由直线y=x+3,知∠EAO=∠EHG=∠AEM=∠FPD=∠PDF=45°.当x=-1时,y=-1+3=2,即E(-1,2).14课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题解：(3课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3[2016·柳州]如图17-3①,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,-1),且经过点A(-2,0).图17-315课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题16课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题16课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3[2016·柳州]如图17-3①,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,-1),且经过点A(-2,0).

(1)求抛物线的解析式;图17-317课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3[2016·柳州]如图17-3①,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,-1),且经过点A(-2,0).图17-318课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3[2016·柳州]如图17-3①,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,-1),且经过点A(-2,0).图17-319课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题20课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题20课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题21课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题21课堂互动探究探究二

二次函数与几何图形的综合问题图17-422课堂互动探究探究二二次函数与几何图形的综合问题图17-42课堂互动探究探究二

二次函数与几何图形的综合问题23课堂互动探究探究二二次函数与几何图形的综合问题23课堂互动探究探究二

二次函数与几何图形的综合问题图17-424课堂互动探究探究二二次函数与几何图形的综合问题图17-42课堂互动探究探究二

二次函数与几何图形的综合问题图17-425课堂互动探究探究二二次函数与几何图形的综合问题图17-42课堂互动探究探究二

二次函数与几何图形的综合问题26课堂互动探究探究二二次函数与几何图形的综合问题26课堂互动探究探究二

二次函数与几何图形的综合问题(1)用配方法将抛物线的解析式化为顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,并指出顶点M的坐标;(2)在抛物线的对称轴上找一点R,使得CR+AR的值最小,并求出其最小值和点R的坐标;(3)以AB为直径作☉N,交抛物线于点P(点P在对称轴的左侧),求证:直线MP是☉N的切线.图17-527课堂互动探究探究二二次函数与几何图形的综合问题(1)用配方课堂互动探究探究二

二次函数与几何图形的综合问题(2)在抛物线的对称轴上找一点R,使得CR+AR的值最小,并求出其最小值和点R的坐标;图17-528课堂互动探究探究二二次函数与几何图形的综合问题(2)在抛物课堂互动探究探究二

二次函数与几何图形的综合问题29课堂互动探究探究二二次函数与几何图形的综合问题29课堂互动探究探究二

二次函数与几何图形的综合问题(3)以AB为直径作☉N,交抛物线于点P(点P在对称轴的左侧),求证:直线MP是☉N的切线.图17-530课堂互动探究探究二二次函数与几何图形的综合问题(3)以AB课堂互动探究探究二

二次函数与几何图形的综合问题31课堂互动探究探究二二次函数与几何图形的综合问题31课堂互动探究探究二

二次函数与几何图形的综合问题32课堂互动探究探究二二次函数与几何图形的综合问题32第三单元

函数课时17二次函数的综合问题33第三单元函数课时17二次函数的综合问题1关键词二次函数的综合问题34关键词二次函数的综合问题2课前考点过关考点自查考点

二次函数的综合应用1.与其他函数结合(2)与反比例函数结合:主要涉及二次函数与反比例函数图象的交点问题.已知自变量的取值范围,结合函数图象及解析式,判断函数值的取值范围.35课前考点过关考点自查考点二次函数的综合应用1.与其他函数结课前考点过关2.与几何图形结合

二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合,考查以下几类问题:(1)线段数量关系、最值问题;(2)面积数量关系、最值问题;(3)存在性问题:包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等.36课前考点过关2.与几何图形结合4课前考点过关对点自评题组

基础关1.已知点A(0,y),B(0,1),画平面直角坐标系,求线段长度.(1)若点A在点B上方,则线段AB=

.(用含y的代数式表示)

(2)若点A在点B下方,则线段AB=

.(用含y的代数式表示)

2.点P是抛物线y=x2+1上一点,过点P作PA垂直于x轴于A,交直线y=x-1于点B,若设点P的横坐标为p,请用含p的代数式表示点P,点B的坐标.y-11-y解:点B的坐标是(p,p-1),点P的坐标是(p,p2+1).37课前考点过关对点自评题组基础关1.已知点A(0,y),B(课前考点过关题组

基础关3.点P是抛物线y=x2+1上一点,过点P作PA垂直于x轴于A,交直线y=x-1于点B,试求线段PB的最小值.38课前考点过关题组基础关3.点P是抛物线y=x2+1上一点,课前考点过关题组

基础关4.[2017·福建改编]已知直线y=2x-2与抛物线y=ax2+ax-2a,其中a为常数,且a≠0.求证:不论a为何值,直线与抛物线一定有公共点.证明:把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a,得ax2+(a-2)x-2a+2=0,所以Δ=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4=(3a-2)2,因为无论a为何值,(3a-2)2≥0,即Δ≥0,所以直线与抛物线一定有公共点.39课前考点过关题组基础关4.[2017·福建改编]已知直线课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题例1[2018·玉林]如图17-1,一段抛物线y=-x2+4(-2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1,将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2,C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的取值范围是(

)图17-1A.6<t≤8 B.6≤t≤8C.10<t≤12 D.10≤t≤1240课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题例1[课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题[答案]C[解析]当-2≤x<2时,抛物线C1的表达式为y=-x2+4,其对称轴为直线x=0,所以若l与C1交于两点,此时x1+x2=0,但x1,x2中必有一个负数,因此这种情况不符合题意;由旋转的特点和方式可知,当2<x≤6时,抛物线C2的表达式为y=(x-4)2-4,其对称轴为直线x=4,所以若l与C2交于两点,此时x1+x2=8,又可求得D1(0,4),A1(2,0),D2(4,-4),所以当2<x≤6时,2<x3≤4.当直线l为x轴时,与C1,C2有3个公共点,与题意不符,故舍去.因此当2<x≤6时,x1+x2=8,2<x3≤4,故10<t≤12,选C.41课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题[答案]课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题拓展1

已知抛物线y=2x2+bx+c经过点A(2,-1).(1)若抛物线的对称轴为直线x=1,求b,c的值;(2)求证:抛物线与x轴有两个不同的交点;(3)设抛物线顶点为P,若O,A,P三点共线(O为坐标原点),求b的值.(2)证明:∵b2-4ac=b2-8c,将(2,-1)代入y=2x2+bx+c,得c=-2b-9,即b2-4ac=b2-8(-2b-9)=(b+8)2+8>0,∴方程2x2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴抛物线与x轴有两个不同的交点.42课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题拓展1课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题图17-243课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题图17-课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题图17-244课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题图17-课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题图17-245课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题图17-课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题解：(3)如图,过点H作HG⊥对称轴于点G,过点P作PF⊥对称轴于点F.由抛物线的表达式知对称轴为直线x=-1,由直线y=x+3,知∠EAO=∠EHG=∠AEM=∠FPD=∠PDF=45°.当x=-1时,y=-1+3=2,即E(-1,2).46课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题解：(3课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3[2016·柳州]如图17-3①,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,-1),且经过点A(-2,0).图17-347课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题48课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题16课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3[2016·柳州]如图17-3①,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,-1),且经过点A(-2,0).

(1)求抛物线的解析式;图17-349课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3[2016·柳州]如图17-3①,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,-1),且经过点A(-2,0).图17-350课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3[2016·柳州]如图17-3①,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,-1),且经过点A(-2,0).图17-351课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题拓展3课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题52课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题20课堂互动探究探究一

二次函数与方程、不等式的综合问题53课堂互动探究探究一二次函数与方程、不等式的综合问题21课堂互动探究探究二

二次函数与几何图形的综合问题图17-454课堂互动探究探究