《勾股定理的应用》课件-2022年北师大版数学八年级1

1.3勾股定理的应用1.3勾股定理的应用11、你知道勾股定理的内容吗？2、一个三角形的三条边分别为a、b、c〔c＞a＞b〕，如何判断是否直角三角形？回忆复习1、你知道勾股定理的内容吗？2、一个三角形的三条边分别为2今早7：00，我从家出发，以100米/分的速度向西走5分钟，又以120米/分的速度向南走10分钟，到达学校。1、早上老师共走了多少路程？学校家路口500m1200m500+1200=1700(米)2、家到学校的距离是多少？北今早7：00，我从家出发，以100米/分的速度向西走5分钟，3今早7：00，我从家出发，以100米/分的速度向西走5分钟，在十字路口左转后，又以120米/分的速度向南走10分钟，到达学校。ACB北50012002、家到学校的距离是多少？解：由勾股定理得：

AC2=AB2+BC2=5002+12002=1690000因为AC>0,所以AC=1300米。今早7：00，我从家出发，以100米/分的速度向西走5分钟，4B一个圆柱形易拉罐，〔1〕蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？下底面的A点有一只蚂蚁，上底面上与A点相对的B点处有粒糖，蚂蚁想吃到B点处的糖。同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来。AB一个圆柱形易拉罐，〔1〕蚂蚁从A点5②B’B〔1〕蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？①

A′AAA′B③

〔2〕路线①、②、③中最短路线是什么？交流讨论②B’B〔1〕蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？①A′AA6AA′②B①

AB③

B’〔3〕假设圆柱的高为12，底面圆周长为18时，3条路线分别多长？12AA′②B①AB③B’〔3〕假设圆柱的高为12，底面圆周7AA′②B①

AB③

B’hr〔π取3〕路线①路线②路线③最短h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=3182115③①③①小组讨论AA′②B①AB③B’hr〔π取3〕路线①路线②路线③8我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺，〔1〕你有方法吗？〔2〕量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm。AD边垂直于AB边吗？ACDB想一想我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边9〔3〕假设随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有方法检验AD边是否垂直于AB边吗？ACDBB’A′〔3〕假设随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有方法检验A1015“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？〞注：方:正方形丈：长度单位。1丈=10尺葭：芦苇．?九章算术?15“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐1115解：设水池的深度为x尺，那么芦苇的长度为x+1尺xx+1由勾股定理得

x2+52=(x+1)2x＝12x2+25=x2+2x+124=2x答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺.15解：设水池的深度为x尺，那么芦苇的长度为x+1尺xx+112这堂课你有那些收获？课堂小结这堂课你有那些收获？课堂小结13习题1.4知识技能1、2

问题解决3作业布置习题1.4知识技能1、2作业布置14第一章三角形的证明复习第一章三角形的证明15“原名〞知多少定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition).命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两局部组成.条件是事项,结论是由已事项推断出的事项.正确的命题称为真命题(truestatement),不正确的的命题称为假命题(falsestatement).公理:公认的真命题称为公理(axiom).证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.

推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.

回顾思考1“原名〞知多少定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的16作为证明根底的

几条公理本套教材选用如下命题作为公理:1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,

那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边夹角对应相等的两个三角形全等;4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5、三边对应相等的两个三角形全等;6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.

回顾思考2作为证明根底的

几条公理本套教材选用如下命题作为公理:17怎么证明几何命题证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“〞和“求证〞;(4)分析题意,探索证明思路(由“因〞导“果〞,执“果〞索“因〞.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.提示:

要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counterexample).

回顾思考3怎么证明几何命题证明命题的一般步骤:提示:回顾182.推论:

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).〔1〕∵AB=AC,∠1=∠2().∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕.〔2〕∵AB=AC,BD=CD().∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕〔3〕∵AB=AC,AD⊥BC().∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三线合一〕

轮换条件：∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.知识要点回忆1.定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角A

CBD12

回顾思考42.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上194.等边三角形的判定：结论4:

等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.3.等腰三角形有关知识要点:结论1:等腰三角形两底角的平分线相等.结论2:等腰三角形两腰上的中线相等.结论3:等腰三角形两腰上的高相等；(3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.(1).三条边都相等的三角形是等边三角形.(2).三个角都相等的三角形是等边三角形.4.等边三角形的判定：结论4:等腰三角形腰上的高线与底边的205.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么

这个锐角所对直角边等于斜边的一半它的逆命题:∵∠ACB=900,∠A=300∴

在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABC3005.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它的逆216.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.它的逆定理:

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.7.直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL〞)8.写出命题：“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜它的逆定理:22定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.9.线段的垂直平分线它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.∵MN垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上)∴PA=PB∵PA=PB(),∴点P在AB的垂直平分线上ACBPMN定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点9.线段的垂直平2310.角平分线定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分线或P在∠AOB的平分线上)逆定理:

在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE10.角平分线定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.∵2411.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.(这一点叫做三角形的外心)(这一点叫做三角形的内心)ABCP11.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且12.定25在本章中你学到了什么角的平分线通过探索,猜测,计算和证明得到定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与一般的三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线

回顾思考5在本章中你学到了什么角的平分线通过探索,猜测,计算和证明得到26与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.提示:能将证明的能力提升一个台阶的前提是:认识并掌握一定数量的根本图形.如：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

回顾思考6如：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.如：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.如：……我能行不只是字面意义与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.提示:能将证明27互逆定理与互逆命题在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?你能说出一对互逆的命题吗?一个命题的逆命题的真假性如何?

回顾思考7一个定理的逆命题的真假性如何?它们的真假性如何?互逆定理与互逆命题在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?你能28根本作图作一条线段等于线段;三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.作线段的垂直平分线;作角的平分线;作一个角等于角;作图题的一般步骤:,求作,分析,作法,证明,讨论.做一做:

任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分.作图题的要求:能写出标准的作图步骤.

回顾思考8根本作图作一条线段等于线段;三边,两边夹角,两角夹边,斜边直29例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求证:DC⊥AC21ACEF证明:取AB的中点E,连结DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)∵AB=2AC,E为AB的中点∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DFDB21C

小试牛刀例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB2130例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求证:DC⊥AC证明:延长AC至F使CF=AC,连结DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).

小试牛刀21ACFDB21C例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB证明31在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的平分线,,求AD的长.ABCD解:∵∠C=900,∠B=300,

∴∠CAB=600∵AD是角平分线∴∠CAD=300设CD=x,那么AD=2x，在RtΔACD中，AD2=CD2+AC2∴解得：x=2∴AD=4思路探究：此题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角形性质.它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时,要善于联想到这些性质.

我能行初露锋芒在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是32作业１、根底作业：课本Ｐ33页复习题第1、2、3、4题2、预习作业：课本P33页“回忆与思考〞作业１、根底作业：33提高证明能力的源泉1、:如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A.ABCDEF

作业分析1提高证明能力的源泉1、:如图,D,E,F分别是BC,CA,A342、:如图,AD∥CB,AD=CB.求证:△ABC≌△CDA.ABCD提高证明能力的源泉

作业分析22、:如图,AD∥CB,AD=CB.ABCD提高证明能力的源353、:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACE.求证:(1)OB=OC;(2)BE=CD.ABCEDO提高证明能力的源泉

作业分析33、:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACE.ABCEDO364、:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.提高证明能力的源泉

作业分析44、:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.提高证明375、已知:如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比是1∶2∶3,.

求:AC的长.提高证明能力的源泉

作业分析55、已知:如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的提高证明能386、:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,且OM=ON.求证:PM=PN.提高证明能力的源泉

作业分析66、:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为提高证明能力的397、:如图,MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的点.求证:(1)△ABC,△ABD是等腰三角形;(2)∠CAD=∠CBD.提高证明能力的源泉

作业分析77、:如图,MN是线段AB的垂直平分线,C,D提高证明408、任意作一个钝角,求作它的角平分线.提高证明能力的源泉

作业分析88、任意作一个钝角,求作它的角平分线.提高证明能力的源泉419、线段a,求作：以a为底,以2a为高的等腰三角形.提高证明能力的源泉

作业分析99、线段a,提高证明能力的源泉作业分析9421.3勾股定理的应用1.3勾股定理的应用431、你知道勾股定理的内容吗？2、一个三角形的三条边分别为a、b、c〔c＞a＞b〕，如何判断是否直角三角形？回忆复习1、你知道勾股定理的内容吗？2、一个三角形的三条边分别为44今早7：00，我从家出发，以100米/分的速度向西走5分钟，又以120米/分的速度向南走10分钟，到达学校。1、早上老师共走了多少路程？学校家路口500m1200m500+1200=1700(米)2、家到学校的距离是多少？北今早7：00，我从家出发，以100米/分的速度向西走5分钟，45今早7：00，我从家出发，以100米/分的速度向西走5分钟，在十字路口左转后，又以120米/分的速度向南走10分钟，到达学校。ACB北50012002、家到学校的距离是多少？解：由勾股定理得：

AC2=AB2+BC2=5002+12002=1690000因为AC>0,所以AC=1300米。今早7：00，我从家出发，以100米/分的速度向西走5分钟，46B一个圆柱形易拉罐，〔1〕蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？下底面的A点有一只蚂蚁，上底面上与A点相对的B点处有粒糖，蚂蚁想吃到B点处的糖。同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来。AB一个圆柱形易拉罐，〔1〕蚂蚁从A点47②B’B〔1〕蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？①

A′AAA′B③

〔2〕路线①、②、③中最短路线是什么？交流讨论②B’B〔1〕蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？①A′AA48AA′②B①

AB③

B’〔3〕假设圆柱的高为12，底面圆周长为18时，3条路线分别多长？12AA′②B①AB③B’〔3〕假设圆柱的高为12，底面圆周49AA′②B①

AB③

B’hr〔π取3〕路线①路线②路线③最短h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=3182115③①③①小组讨论AA′②B①AB③B’hr〔π取3〕路线①路线②路线③50我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺，〔1〕你有方法吗？〔2〕量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm。AD边垂直于AB边吗？ACDB想一想我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边51〔3〕假设随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有方法检验AD边是否垂直于AB边吗？ACDBB’A′〔3〕假设随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有方法检验A5215“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？〞注：方:正方形丈：长度单位。1丈=10尺葭：芦苇．?九章算术?15“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐5315解：设水池的深度为x尺，那么芦苇的长度为x+1尺xx+1由勾股定理得

x2+52=(x+1)2x＝12x2+25=x2+2x+124=2x答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺.15解：设水池的深度为x尺，那么芦苇的长度为x+1尺xx+154这堂课你有那些收获？课堂小结这堂课你有那些收获？课堂小结55习题1.4知识技能1、2

问题解决3作业布置习题1.4知识技能1、2作业布置56第一章三角形的证明复习第一章三角形的证明57“原名〞知多少定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition).命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两局部组成.条件是事项,结论是由已事项推断出的事项.正确的命题称为真命题(truestatement),不正确的的命题称为假命题(falsestatement).公理:公认的真命题称为公理(axiom).证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.

推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.

回顾思考1“原名〞知多少定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的58作为证明根底的

几条公理本套教材选用如下命题作为公理:1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,

那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边夹角对应相等的两个三角形全等;4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5、三边对应相等的两个三角形全等;6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.

回顾思考2作为证明根底的

几条公理本套教材选用如下命题作为公理:59怎么证明几何命题证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“〞和“求证〞;(4)分析题意,探索证明思路(由“因〞导“果〞,执“果〞索“因〞.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.提示:

要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counterexample).

回顾思考3怎么证明几何命题证明命题的一般步骤:提示:回顾602.推论:

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).〔1〕∵AB=AC,∠1=∠2().∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕.〔2〕∵AB=AC,BD=CD().∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕〔3〕∵AB=AC,AD⊥BC().∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三线合一〕

轮换条件：∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.知识要点回忆1.定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角A

CBD12

回顾思考42.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上614.等边三角形的判定：结论4:

等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.3.等腰三角形有关知识要点:结论1:等腰三角形两底角的平分线相等.结论2:等腰三角形两腰上的中线相等.结论3:等腰三角形两腰上的高相等；(3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.(1).三条边都相等的三角形是等边三角形.(2).三个角都相等的三角形是等边三角形.4.等边三角形的判定：结论4:等腰三角形腰上的高线与底边的625.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么

这个锐角所对直角边等于斜边的一半它的逆命题:∵∠ACB=900,∠A=300∴

在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABC3005.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它的逆636.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.它的逆定理:

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.7.直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL〞)8.写出命题：“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜它的逆定理:64定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.9.线段的垂直平分线它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.∵MN垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上)∴PA=PB∵PA=PB(),∴点P在AB的垂直平分线上ACBPMN定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点9.线段的垂直平6510.角平分线定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分线或P在∠AOB的平分线上)逆定理:

在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE10.角平分线定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.∵6611.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.(这一点叫做三角形的外心)(这一点叫做三角形的内心)ABCP11.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且12.定67在本章中你学到了什么角的平分线通过探索,猜测,计算和证明得到定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与一般的三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线

回顾思考5在本章中你学到了什么角的平分线通过探索,猜测,计算和证明得到68与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.提示:能将证明的能力提升一个台阶的前提是:认识并掌握一定数量的根本图形.如：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

回顾思考6如：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.如：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.如：……我能行不只是字面意义与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.提示:能将证明69互逆定理与互逆命题在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?你能说出一对互逆的命题吗?一个命题的逆命题的真假性如何?

回顾思考7一个定理的逆命题的真假性如何?它们的真假性如何?互逆定理与互逆命题在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?你能70根本作图作一条线段等于线段;三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.作线段的垂直平分线;作角的平分线;作一个角等于角;作图题的一般步骤:,求作,分析,作法,证明,讨论.做一做:

任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分.作图题的要求:能写出标准的作图步骤.

回顾思考8根本作图作一条线段等于线段;三边,两边夹角,两角夹边,斜边直71例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求证:DC⊥AC21ACEF证明:取AB的中点E,连结DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)∵AB=2AC,E为AB的中点∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DFDB21C

小试牛刀例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB2172例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求证:DC⊥AC证明:延长AC至F使CF=AC,连结DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).

小试牛刀21ACFDB21C例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB证明73在ΔABC中,∠C