《一次函数》优秀课件初中数学4

中考数学

（福建专用）一次函数中考数学

（福建专用）一次函数12016—2020年全国中考题组考点一一次函数(正比例函数)的图象与性质1.(2019陕西,4,3分)若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为 ()答案

A把点(a-1,4)代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故选A.2016—2020年全国中考题组考点一一次函数(正比例函数22.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是 ()

A.k>0,b>0

B.k>0,b<0C.k<0,b>0

D.k<0,b<0答案

C由图象得,y随x的增大而减小,所以ky轴交于正半轴,所以b>0.2.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函33.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0<k<2,则n的值可以是 ()答案

C

由已知可得

②-①,得k=n-4,∵0<k<2,∴0<n-4<2,∴4<n<6.只有C选项符合条件,故选C.解题关键列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.3.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(4(2019陕西,7,3分)在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x

轴交点的坐标为()由题图可知,当x< 时,一次函数图象在x轴上方,(2020漳州线上质检,8)将直线y=x-1向上平移2个单位长度后,得到直线y=kx+b,则下列关于函数y=kx+b

的说法正确的是 ()(2)如图,设剪开的三角形的短边长为xcm,(2)如图,l'为所画直线.考点二一次函数(正比例函数)的应用问题9;当T=20时,p1=0.三、解答题（共20分）答案

B将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度得y=3x+6的图象,令3x+6=0,解得x=-2,所以平移后的

图象与x轴交点的坐标为(-2,0),故选B.∴ = × +1= ,(2)把y=0代入y=- x+5,得x=10,当x=600时,y甲=480,令y=0,得x=- .如图,当队伍排尾行进到位置O时,

在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,

O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m).解析(1)设参加活动的教师有a人,学生有b人,依题意有因为- <0,所以T随h的增大而减小.因此A、E、C三点不共线.4.(2020广东广州,6,3分)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则 ()A.y1<y2<y3

B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3

D.y3<y1<y2

答案

B将点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3)代入y=-3x+1中,得y1=-3x1+1,y2=-3(x1+1)+1=-3x1-2,y3=-3(x1+2)+1=-3

x1-5.∵y1-y2=-3x1+1-(-3x1-2)=3,y2-y3=-3x1-2-(-3x1-5)=3,∴y2<y1,y3<y2,∴y3<y2<y1.故选B.一题多解对于一次函数y=-3x+1,-3<0,∴y随x的增大而减小,又x1<x1+1<x1+2,∴y3<y2<y1.故选B.(2019陕西,7,3分)在平面直角坐标系中,将函数y=3x55.(2016南平,10,4分)如图,已知直线l:y=2x,分别过x轴上的点A1(1,0)、A2(2,0)、…、An(n,0)作垂直于x轴的

直线交l于点B1、B2、…、Bn,将△OA1B1,四边形A1A2B2B1、…、四边形An-1AnBnBn-1的面积依次记为S1、S2、…、Sn,则Sn= ()

A.n2nnn-1答案

D观察,得出规律:S1=

OA1·A1B1=1,S2=

·OA2·A2B2-

OA1·A1B1=3,S3=

OA3·A3B3-

OA2·A2B2=5,S4=

OA4·A4B4-

OA3·A3B3=7,……,∴Sn=2n-1.故选D.5.(2016南平,10,4分)如图,已知直线l:y=2x,66.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-

x+b-1上,则常数b= ()A.

答案

B由x+2y-b=0得y=-

x+

,因为点(x,y)既在直线y=-

x+

上,又在直线y=-

x+b-1上,所以

=b-1,解得b=2.故选B.6.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+7解题关键

解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数

和常数项.思路分析将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.解题关键

解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程87.(2018天津,16,3分)将直线y=x向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为

.答案

y=x+2解析根据一次函数图象平移规律“上加下减常数项”,将直线y=x向上平移2个单位长度,所得直线的

解析式为y=x+2.7.(2018天津,16,3分)将直线y=x向上平移2个单位98.(2016厦门,21,7分)已知一次函数y=kx+2,当x=-1时,y=1,求此函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出

此函数的图象.解析将x=-1,y=1代入一次函数解析式y=kx+2,可得1=-k+2,解得k=1,∴此一次函数的解析式为y=x+2.当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,所以此函数图象经过点(0,2),(-2,0),其函数图象如图所示.8.(2016厦门,21,7分)已知一次函数y=kx+2,当109.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-

x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.

9.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,11解析(1)∵C(m,4)在直线y=-

x+5上,∴4=-

m+5,得m=2.设l2的解析式为y=k1x(k1≠0),∵C(2,4)在l2上,∴4=2k1,∴k1=2.∴l2的解析式为y=2x.(2)把y=0代入y=-

x+5,得x=10,∴OA=10.把x=0代入y=-

x+5,得y=5,∴OB=5,解析(1)∵C(m,4)在直线y=- x+5上,12∴S△AOC=

×10×4=20,S△BOC=

×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.(3)-

,2,

.详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,∴当l3经过

点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k=

;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=-

.∴S△AOC= ×10×4=20,S△BOC= ×5×2=513思路分析(1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根据点C的

坐标分别求出S△AOC和S△BOC,进而得出S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),l1,l2,l3不能围

成三角形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=

;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=-

.易错警示往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致错.思路分析(1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的14考点二一次函数(正比例函数)的应用问题1.(2019贵州贵阳,12,4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的

方程组

的解是

.

考点二一次函数(正比例函数)的应用问题1.(201915答案

解析由题图知一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1),∴关于x,y的方程组

的解是

答案

 解析由题图知一次函数y=k1x+b1与y=162.(2020河北,24,10分)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l

某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'.(1)求直线l的解析式;(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;(3)设直线y=a与直线l,l'及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.

2.(2020河北,24,10分)表格中的两组对应值满足一次17当15≤x≤60时,设y=k'x+b(k'≠0),过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.(2)如图,设剪开的三角形的短边长为xcm,①求y关于x的函数关系式;由T=- h+22,可知T为17.答:当小李每月加工A型号服装12天时,月收入最高,可达2820元.(6,0)

D.(2)设线上和线下月利润总和为w元,则∵y=-x+3与y轴交于点B,∴B(0,3).甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1200.(2)由题意可得100x+4000≤5300, (6分)甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1200.m-n=1

B.k=2;当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .所以p2= T+ ≤T≤19).(2)设王师傅第x天创造的产品利润为W元,问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?(1)分别求出y甲,y乙与x的函数关系式;∴T=t1+t2= .解析(1)把x=-1,y=-2;x=0,y=1代入y=kx+b,得

解得

∴直线l的解析式为y=3x+1.(2)如图,l'为所画直线.

由k,b交换位置得直线l'的解析式为y=x+3.设直线l'与直线l交于点A,与y轴交于点B,过点A作AC⊥y轴于点

C.当15≤x≤60时,设y=k'x+b(k'≠0),解析(118联立得

解得

∴A(1,4).在Rt△ACB中,AC=1,BC=4-3=1,∴AB=

=

.即直线l'被直线l和y轴所截线段的长为

.(3)

或

或7.详解:直线y=a与直线l,l'及y轴有三个不同的交点,交点分别为

,(a-3,a),(0,a).若点

与点(a-3,a)关于点(0,a)对称,则

+a-3=0,解得a=

;若点

与点(0,a)关于点(a-3,a)对称,则

-(a-3)=a-3,解得a=

;联立得 解得 19若点(a-3,a)与点(0,a)关于点

对称,则a-3-

=

,解得a=7.综上,a的值为

或

或7.疑难突破将y=a代入两条直线解析式可得出直线y=a与直线l,l'的交点坐标,再写出直线y=a与y轴交点

的坐标,然后结合其中两点关于第三点对称,找出关于a的等量关系求解即可.若点(a-3,a)与点(0,a)关于点 对称,则a-3- =203.

科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜

苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约多少天,开始开

花结果.3.

科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚21解析(1)当0≤x≤15时,设y=kx(k≠0),则20=15k,∴k=

.∴y=

x.

(2分)当15≤x≤60时,设y=k'x+b(k'≠0),则

解之,得

∴y=

x-30.∴y=

(5分)(2)当y=80时,80=

x-30.解之,得x=33.

(6分)33-15=18(天).解析(1)当0≤x≤15时,设y=kx(k≠0),22∴这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约18天,开始开花结果.

(7分)疑难突破(1)求y与x之间的函数关系式时要分类讨论,第15天是分界线.(2)将y=80代入(1)中的关系式进

行求值,同时要注意所求的是这种瓜苗移至大棚后生长的天数,记得要减去15天.∴这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约18天,开始开花结果. (234.(2016三明,22,10分)小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22

天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型号服装1件可得20元,加工B型号服装1

A型号服装4件或B型号服装8件,设他每月加工A型号服装的时间为x

天,月收入为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)根据服装厂要求,小李每月加工A型号服装数量应不少于B型号服装数量的

,那么他的月收入最高能达到多少元?4.(2016三明,22,10分)小李是某服装厂的一名工人,24解析(1)y=20×4x+12×8(22-x)+900,即y=-16x+3012.(2)依题意,得4x≥

×8(22-x),∴x≥12.在y=-16x+3012中,-16<0,∴y随x的增大而减小.∴当x=12时,y取最大值,此时y=-16×12+3012=2820.答:当小李每月加工A型号服装12天时,月收入最高,可达2820元.解析(1)y=20×4x+12×8(22-x)+900,即255.(2019山西,19,8分)某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2

(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式;(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?5.(2019山西,19,8分)某游泳馆推出了两种收费方式.26解析(1)y1=30x+200. (2分)y2=40x. (4分)(2)由y1<y2,得30x+200<40x, (6分)解得x>20. (7分)当x>20时,选择方式一比方式二省钱. (8分)解析(1)y1=30x+200. (2分)276.(2016漳州,22,10分)某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如

下表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买)运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门2622166.(2016漳州,22,10分)某校准备组织师生共60人,28若师生均购买二等座票,则共需1020元.(1)参加活动的教师有

人,学生有

人;(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买

x人,购买一、二等座票全部费用为y元.①求y关于x的函数关系式;②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多有多少人?若师生均购买二等座票,则共需1020元.29解析(1)设参加活动的教师有a人,学生有b人,依题意有

解得

故参加活动的教师有10人,学生有50人.(2)①依题意有y=26x+22(10-x)+16×50=4x+1020.故y关于x的函数关系式是y=4x+1020.②依题意得4x+1020≤1032,解得x≤3.故提早前往的教师最多有3人.解析(1)设参加活动的教师有a人,学生有b人,依题意有307.(2016龙岩,23,12分)某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y乙与销

售数量x(单位:件)的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题:(1)分别求出y甲,y乙与x的函数关系式;(2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品时,厂家获得的总利润

是多少元?

7.(2016龙岩,23,12分)某厂家在甲、乙两家商场销售31解析

(1)设y甲=k1x(k1≠0),由图象可知当x=600时,y甲=480,代入得480=600k1,解得k1=0.8,所以y甲x.当0≤x≤200时,设y乙=k2x(k2≠0),由图象可知当x=200时,y乙=400,代入得400=200k2,解得k2=2,所以此时y乙=2x;当x≥200时,设y乙=k3x+b(k3≠0),由图象可知,当x=200时,y乙=400,当x=600时,y乙=480,代入得

解得k3=0.2,b=360,所以此时y乙x+360,即y乙=

解析

(1)设y甲=k1x(k1≠0),由图象可知32(2)∵当x=800时,y甲×800=640;当x=400时,y乙×400+360=440,∴640+440=1080.答:厂家获得的总利润是1080元.(2)∵当x=800时,y甲×800=640;338.(2016泉州,24,9分)某进口专营店销售一种“特产”,其成本价是20元/千克,根据以往的销售情况描出

销售量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系,如图所示.(1)试求出y与x之间的一个函数关系式;(2)利用(1)的结论:①求每千克售价为多少元时,每天可以获得最大的销售利润;②进口产品检验、运输等过程需耗时5天,该“特产”最长的保存期为一个月(30天),若售价不低于30元/

千克,则一次进货最多多少千克?8.(2016泉州,24,9分)某进口专营店销售一种“特产”34解析(1)由题图可知图象近似一条直线,故可设y关于x的函数关系式是y=kx+b,k≠0,把点(37,38)、(39,3

4)代入关系式,得

解得

∴y=-2x+112.把点(40,32)代入y=-2x+112中,仍然成立,∴y与x之间的函数关系式是y=-2x+112.(2)①设每天获得的销售利润为z元,则z=(x-20)·(-2x+112),即z=-2x2+152x-2240=-2(x-38)2+648,当x=38,即

每千克售价为38元时,利润最大,且最大利润为648元.②由y=-2x+112可知y随x的增大而减小.又当x=30时,y=52,∴当x≥30时,y≤52,∴y的最大值为52,52×(30-5)=1300(千克).故一次最多进货1300千克.解析(1)由题图可知图象近似一条直线,故可设y关于x的函数359.(2016厦门,25,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),m>0,1<

a<3,点P(n-m,n)是四边形ABCD内的一点,且△PAD与△PBC的面积相等,求n-m的值.

9.(2016厦门,25,7分)如图,在平面直角坐标系xOy36解析过点P作x轴的平行线PE交BC于点E,如图所示.

设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),将点B(a,m+1)、C(3,m+3)代入y=kx+b(k≠0)中,得

解得

∴直线BC的解析式为y=

x+m+3-

.解析过点P作x轴的平行线PE交BC于点E,如图所示.37当y=n时,x=

+3,∴E

,∴PE=

.∵A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),P(n-m,n),∴AD=a-1,∴S△PAD=

AD·(xP-xA)=

(a-1)(n-m-1),S△PBC=

PE·(yC-yB)=

×

×2=

.∵S△PAD=S△PBC,∴

(a-1)(n-m-1)=

,∵1<a<3,∴a-1≠0,∴n-m-1=-(n-m-3),∴n-m=2.当y=n时,x= +3,38教师专用题组考点一一次函数(正比例函数)的图象与性质1.(2019陕西,7,3分)在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x

轴交点的坐标为()A.(2,0)

B.(-2,0)C.(6,0)

D.(-6,0)答案

B将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度得y=3x+6的图象,令3x+6=0,解得x=-2,所以平移后的

图象与x轴交点的坐标为(-2,0),故选B.教师专用题组考点一一次函数(正比例函数)的图象与性质1.(392.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(2,0)

B.(-2,0)C.(6,0)

D.(-6,0)答案

A∵直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),∴直线l2经过点(3,2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b(k≠0),得

解得

即直线l2的解析式为y=2x-4.∵l1与l2关于x轴对称,∴l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐标为(2,0).故选A.思路分析首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即为l1,l2与x

轴的交点,求出l2与x轴的交点坐标即可.解题关键明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.2.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l403.(2020江苏南京,13,2分)将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数

表达式是

.答案

y=

x+2解析∵一次函数y=-2x+4的图象过点(0,4),∴图象绕原点O逆时针旋转90°后,经过点(-4,0),∵旋转后的图象与原图象垂直,互相垂直的两条直线的系数乘积为-1,∴所得到的图象对应的函数表达式可设为y=

x+b,将点(-4,0)代入函数表达式,得到0=

×(-4)+b,解得b=2,∴所得到的图象对应的函数表达式为y=

x+2.解题关键本题考查一次函数图象的旋转变换,掌握互相垂直的两条直线的系数乘积为-1是解决本题

的关键.3.(2020江苏南京,13,2分)将一次函数y=-2x+4414.(2018内蒙古呼和浩特,14,3分)已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从-3≤k≤3中任取k值,则得到的函数

是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为

.答案

解析由题意可知2k-1>0,解得k>0.5,所以0.5<k≤3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一

次函数的概率是

=

.4.(2018内蒙古呼和浩特,14,3分)已知函数y=(2k425.(2018重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移

2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式;(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中

与x轴交点的横坐标的取值范围.

5.(2018重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,43解析(1)∵直线y=-x+3过点A(5,m),∴-5+3=m,解得m=-2. (1分)∴点A的坐标为(5,-2).由平移可得点C的坐标为(3,2). (2分)∵直线CD与直线y=2x平行,∴设直线CD的解析式为y=2x+b(b≠0), (3分)∵点C(3,2)在直线CD上,∴2×3+b=2,解得b=-4.∴直线CD的解析式为y=2x-4. (5分)(2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4.令y=0,得x=2. (6分)∵y=-x+3与y轴交于点B,∴B(0,3).当直线CD平移到经过点B(0,3)时,设此时直线的解析式为y=2x+m(m≠-4),解析(1)∵直线y=-x+3过点A(5,m),44把(0,3)代入y=2x+m,得m=3.∴此时直线的解析式为y=2x+3. (7分)令y=0,得x=-

.

(8分)∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-

≤x≤2.

(10分)思路分析(1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的解析式为y

=2x+b(b≠0),然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式.(2)先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标,然后求得CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y=2x+3,进

而求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.把(0,3)代入y=2x+m,得m=3.思路分析(1)先把45考点二一次函数(正比例函数)的应用问题1.(2019黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,直线l:y=

x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1,过点A1作A1B1⊥l,交x轴于点B1,过点B1作B1A2⊥x轴,交直线l于点A2;过点A2作A2B2⊥l,交x轴于点B2,过点B2作B2A3⊥x轴,交直线l

于点A3,依此规律,若图中阴影△A1OB1的面积为S1,阴影△A2B1B2的面积为S2,阴影△A3B2B3的面积为S3,…

…,则Sn=

.

答案

×

考点二一次函数(正比例函数)的应用问题1.(201946(2016龙岩,23,12分)某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y乙与销

售数量x(单位:件)的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题:∴T=t1+t2= .①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围);当0≤x≤200时,设y乙=k2x(k2≠0),w=y(x-10)+400(x-2-10)∴直线CD的解析式为y=2x-4.(2018漳州质检,10)如图,在矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且C、D两点在函数y=

 的图象上,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 ()=1000x+20000.(2016三明,22,10分)小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22

天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型号服装1件可得20元,加工B型号服装1

A型号服装4件或B型号服装8件,设他每月加工A型号服装的时间为x

天,月收入为y元.队伍在此过程中行进的路程是Tv= ·v=400(m).即直线l'被直线l和y轴所截线段的长为 .例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).由(1)可知OB=1,所以BC=2, (8分)∵点C(3,2)在直线CD上,∴2×3+b=2,(2)如图,设剪开的三角形的短边长为xcm,(2018福州质检,10)在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(m,m-2),则AB+OB的最小值是 ()9;当T=20时,p1=0.(2)如图,设剪开的三角形的短边长为xcm,解析在y=

x+1中,令x=0,得y=1,即OA1=1,令y=0,得x=-

,即OA=

.∴在Rt△AOA1中,tan∠A1AO=

,∴∠A1AO=30°,∠AA1O=60°.∵A1B1⊥l,∴∠OA1B1=30°,∴OB1=OA1·tan30°=

,∴

=

,∴

=

×

+1=

,(2016龙岩,23,12分)某厂家在甲、乙两家商场销售同一47即A2B1=

,同理可得B1B2=

,A3B2=

,B2B3=

,∴S1=

OB1·OA1=

×

×1=

,S2=

B1B2·A2B1=

×

×

=

×

,S3=

B2B3·A3B2=

×

×

=

×

,……∴Sn=

×

.即A2B1= ,482.(2020四川成都,26,8分)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月

获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种

方式进行销售.调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12≤x<24)满足一次函数的关

系,部分数据如下表:x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1)求y与x的函数关系式;(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少时,线上和线下月

利润总和达到最大?并求出此时的最大利润.2.(2020四川成都,26,8分)在“新冠”疫情期间,全国49答案

y=x+2由图象可知当x=200时,y乙=400,∴W随x的增大而减小,答案

C

由已知可得(2019陕西,7,3分)在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x

轴交点的坐标为()∵tan∠CEF>tan∠EAB,提示:当k>0时,区域W始终包含原点,故不合题意;同理可得B1B2=  ,A3B2= ,B2B3=  ,则 得 = ,即mn=30,②-①,得k=n-4,∵0<k<2,∴0<n-4<2,∴4<n<6.思路分析将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.答案

y=x+2∴直线CD的解析式为y=2x-4.(2018重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移

2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.解题关键明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.(2)如图,设剪开的三角形的短边长为xcm,②甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150.l1,l2分

别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s(单位:m)与上升时间t(单位:min)之间的关系.解析(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(12,1200)和(13,1100)代入y=kx+b,得

解得

∴y与x的函数关系式为y=-100x+2400.(2)设线上和线下月利润总和为w元,则w=y(x-10)+400(x-2-10)=(-100x+2400)(x-10)+400x-4800=-100(x-19)2+7300.∵12≤x<24,∴当x=19时,wmax=7300.答:当x为19时,线上和线下月利润总和最大,为7300元.答案

y=x+2解析(1)设y与x的函数关系式为y=503.(2019河北,24,10分)长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进.如图,当队伍排尾行进到位置O时,

在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,

O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m).(1)当v=2时,解答:①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围);②当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t

的函数关系式(不写t的取值范围);(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中

行进的路程.3.(2019河北,24,10分)长为300m的春游队伍,51解析(1)①排头走的路程为2tm,则S头=2t+300. (2分)②甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150.此时,S头=2×150+300=600. (5分)甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1200. (7分)(2)设甲从排尾赶到排头用时为t1s,则2vt1=vt1+300,∴t1=

.设甲从排头返回到排尾用时为t2s,则300=2vt2+vt2,∴t2=

.∴T=t1+t2=

.

(9分)队伍在此过程中行进的路程是Tv=

·v=400(m).

(10分)解析(1)①排头走的路程为2tm,则S头=2t+300.52思路分析(1)当v=2时,①排头走的路程为2tm,则有S头=2t+300;②甲赶到排头位置,即甲走的路程等于S头,则4t=2t+300,求得t值,代入得出S头的值,甲从排头返回的时间为(t-150)s,最后得出S甲=600-4(t-150)=-4t+1200;(2)分析得出甲从排尾赶到排头时有2vt1=vt1+300,解得t1=

,当甲从排头返回到排尾时,有300=2vt2+vt2,解得t2=

,可得T=t1+t2=

,最后得出队伍在此过程中行进的路程.思路分析(1)当v=2时,①排头走的路程为2tm,则有S534.(2019北京,25,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直

线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标;AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.4.(2019北京,25,5分)在平面直角坐标系xOy中,直54解析(1)令x=0,解得y=1.∴直线y=kx+1(k≠0)与y轴的交点坐标为(0,1).(2)①当k=2时,三条直线分别为y=2x+1,x=2,y=-2.∴点A(2,5),B

,C(2,-2).结合函数图象,可得区域W内的整点个数为6.

解析(1)令x=0,解得y=1.55②-1≤k<0或k=-2.提示:当k>0时,区域W始终包含原点,故不合题意;当k=-1时,如图所示:

故k=-1符合题意;易知-1<k<0时符合题意;②-1≤k<0或k=-2.56当-2<k<-1时,点(-1,2)始终在区域W内;当k=-2时,如图所示:

故k=-2符合题意;当k<-2时,直线x=-2上始终有整点在区域W内.综上所述,k的取值范围是-1≤k<0或k=-2.解题关键解决本题的关键是熟悉各种函数表达式的图象在坐标系中的画法,例如,y=kx+1是以(0,1)为

旋转中心的一系直线.同时也要提高画图的精确度.当-2<k<-1时,点(-1,2)始终在区域W内;解题关键57A组2018—2020年模拟·基础题组时间:30分钟分值:48分一、选择题（每小题4分，共12分）1.(2020三明二检,7)在平面直角坐标系中,若一个正比例函数的图象经过A(m,6),B(5,n)两点,则m,n一定满

足的关系式为 ()A.m-n=1

B.m+n=11C.

=

D.mn=30A组2018—2020年模拟·基础题组一、选择题（每小题458答案

D

设正比例函数表达式为y=kx(k≠0),则

得

=

,即mn=30,故选D.解后反思本题主要考查正比例函数图象上的坐标特点.关键是掌握凡是函数图象经过的点,必能满足

解析式.答案

D

设正比例函数表达式为y=kx(k≠0)592.(2020漳州线上质检,8)将直线y=x-1向上平移2个单位长度后,得到直线y=kx+b,则下列关于函数y=kx+b

的说法正确的是 ()A.图象经过第一、二、四象限x轴交于(1,0)y轴交于(0,1)D.y随x的增大而减小2.(2020漳州线上质检,8)将直线y=x-1向上平移2个60答案

C平移后直线的解析式为y=x-1+2=x+1.令x=0,得y=1,即直线y=x+1与y轴交于点(0,1),故C正确.令y=0,得x=-1,即直线y=x+1与x轴交于点(-1,0),故B错误.∵k=1>0,∴y随x的增大而增大,故D错误.由图可知,图象经过第一、二、三象限,故A错误.

答案

C平移后直线的解析式为y=x-1+2=x+1.613.(2019莆田二检,8)下列直线与过(-2,0),(0,3)的直线的交点在第一象限的是 ()A.x=-3

B.x=3

C.y=-3

D.y=3答案

B

根据直线过(-2,0),(0,3)可画草图(图略).从而知图象过第一、二、三象限,再由交点在第一象

限可知,交点的横坐标大于0,纵坐标大于3.故选B.3.(2019莆田二检,8)下列直线与过(-2,0),(0,62二、填空题（每小题4分，共16分）4.(2018宁德质检,14)已知一次函数y=kx+2k+3(k≠0),无论k为何值,该函数的图象都经过点A,则点A的坐

标为

.答案(-2,3)解析

y=kx+2k+3=k(x+2)+3,则当x=-2时,无论k为何值,该函数的值均为3,故点A的坐标为(-2,3).二、填空题（每小题4分，共16分）4.(2018宁德质检,1635.(2020宁德二检,14)点A(-3,a)和点B(2,b)均在一次函数y=5x+n的图象上,则a

b.(填“>”“<”

或“=”)答案<解析∵5>0,∴y随x的增大而增大.∵-3<2,∴a<b.5.(2020宁德二检,14)点A(-3,a)和点B(2,b646.(2020福州福清线上质检,15)直线y=2x-4向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为y=2x-10,则m=

.答案3解析∵直线y=2x-4向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为y=2x-10,∴y=2(x-m)-4=2x-10,即-2m-4=-10,解得m=3.6.(2020福州福清线上质检,15)直线y=2x-4向右平65方法规律正确掌握平移规律是解题关键.

其中k≠0,m>0.方法规律正确掌握平移规律是解题关键.667.(2020漳州线上质检,14)如图,若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,

3),则不等式-2x+b>0的解集为

.

答案

x<

7.(2020漳州线上质检,14)如图,若一次函数y=-2x67解析∵A(0,3)在直线y=-2x+b上,∴b=3,∴y=-2x+3,令y=0,得-2x+3=0,解得x=

,∴B

.由题图可知,当x<

时,一次函数图象在x轴上方,∴不等式-2x+b>0的解集为x<

.方法总结解决一次函数与方程和不等式的问题,关键要把握两类交点:一是与x轴的交点;二是两个图

B的坐标.解析∵A(0,3)在直线y=-2x+b上,方法总结解决一68三、解答题（共20分）8.(2019南平适应性检测,22)如图,已知反比例函数y=

的图象经过第一象限内的一点A(n,4),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为2.(1)求m和n的值;(2)若一次函数y=kx+2的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求线段AC的长.

三、解答题（共20分）8.(2019南平适应性检测,22)如69解析(1)由点A(n,4),AB⊥x轴于点B,且点A在第一象限内,得AB=4,OB=n,所以S△AOB=

AB·OB=

×4n=2n,

(1分)由S△AOB=2,得n=1, (2分)所以A(1,4). (3分)把A(1,4)代入y=

中,得m=4.

(4分)(2)由直线y=kx+2过点A(1,4),得k=2, (5分)所以一次函数的解析式为y=2x+2. (6分)令y=0,得x=-1.所以点C的坐标为(-1,0), (7分)由(1)可知OB=1,所以BC=2, (8分)在Rt△ABC中,AC=

=

=2

.

(10分)解析(1)由点A(n,4),AB⊥x轴于点B,且点A在第一709.(2020漳州二检,22)某科技公司为提高经济效益,研发了一种新型设备,每台设备成本价为2万元,经过市

场调研发现,该设备的月销售量y(台)和销售单价x(万元)对应的点(x,y)在函数y=kx+b的图象上,如图.(1)求y与x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不高于5万元,若该公司要获得80万元的月利润,则该设备的销售单

价是多少万元?

9.(2020漳州二检,22)某科技公司为提高经济效益,研发71解析(1)∵(3,50)和(4,40)在函数y=kx+b的图象上,∴

(2分)解得

(4分)∴y与x的函数关系式是y=-10x+80. (5分)(2)依题意,得(x-2)(-10x+80)=80. (7分)整理,得x2-10x+24=0.解得x1=4,x2=6(不合题意,舍去). (9分)∴x=4.答:该设备的销售单价是4万元. (10分)解析(1)∵(3,50)和(4,40)在函数y=kx+b的72B组2018—2020年模拟·提升题组时间:50分钟分值:66分一、选择题（每小题4分，共8分）1.(2018漳州质检,10)如图,在矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且C、D两点在函数y=

的图象上,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

()A.

B.

C.

D.

B组2018—2020年模拟·提升题组一、选择题（每小题473当600≤h≤900时,p2= T+ =  + =- h+ .③该作物在这座山上的种植量w受山高h的影响,大致如图:∴点A(2,5),B ,C(2,-2).即在15min时,二者处于同一高度12m.(2)若一次函数y=kx+2的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求线段AC的长.所以一次函数的解析式为y=2x+2.∴∠CEF+∠AEF>180°,(2)如图,设剪开的三角形的短边长为xcm,解析(1)如图,以点B为原点,BC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,则A(0,5),E(5,3),C(13,0).∵y1-y2=-3x1+1-(-3x1-2)=3,y2-y3=-3x1-2-(-3x1-5)=3,∴y2<y1,y3<y2,∴y3<y2<y1.①求y关于x的函数关系式;则20=15k,∴k= .②进口产品检验、运输等过程需耗时5天,该“特产”最长的保存期为一个月(30天),若售价不低于30元/

千克,则一次进货最多多少千克?答案

y= x+2∴y与x之间的函数关系式是y=-2x+112.答案

B将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度得y=3x+6的图象,令3x+6=0,解得x=-2,所以平移后的

图象与x轴交点的坐标为(-2,0),故选B.2,b=360,所以此时y乙x+360,即直线l2的解析式为y=2x-4.答案

C由题意得,C(1,2),D(-2,2),函数y=

的图象与y轴交于点(0,1),∴矩形ABCD的面积为2×3=6,阴影部分的面积为

×1×3=

,∴此点取自阴影部分的概率是

÷6=

.当600≤h≤900时,p2= T+ =  + =- h+ 742.(2018福州质检,10)在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(m,m-2),则AB+OB的最小值是 ()

答案

A由题意知点B(m,m-2)为直线y=x-2上的任意一点,点A(0,2)关于直线y=x-2的对称点为A'(4,-2),

故AB+OB=A'B+OB≥OA'=

=2

.故选A.解题方法解决距离之和最短的问题,一般利用轴对称来解决,即作点关于某直线的对称点.2.(2018福州质检,10)在平面直角坐标系xOy中,A(75二、填空题（共58分）3.(2020龙岩二检,20)已知y=y1+y2,且y1与x成反比例,y2与xx=1时,y=7;x=-3时,yy与x的

函数关系式.解析设y1=

(k1≠0),y2=k2(x+1)(k2≠0),则y=

+k2(x+1)(k1、k2≠0),

(3分)将

代入y=

+k2(x+1)得

(5分)解得

(7分)∴y=

+2x+2.

(8分)二、填空题（共58分）3.(2020龙岩二检,20)已知y=764.(2020宁德二检,22)某校共购买了20桶A、BA种消毒液300元/桶,每

桶可供2000平方米的面积进行消杀,B种消毒液200元/桶,每桶可供1000平方米的面积进行消杀.(1)设购买了A种消毒液x桶,购买消毒液的费用为y元,写出y与x之间的关系式,并指出自变量x的取值范

围;(2)在现有资金不超过5300元的情况下,求可消杀的最大面积.解析(1)y=300x+200(20-x) (2分)=300x+4000-200x=100x+4000(0<x<20,且x为整数). (4分)(备注:写出“0<x<20”得1分,没有写出“x为整数”不扣分)(2)由题意可得100x+4000≤5300, (6分)解得x≤13. (7分)设可消杀的面积为w平方米,则w=2000x+1000(20-x)=2000x+20000-1000x=1000x+20000. (9分)∵1000>0,∴w随x的增大而增大.∴当x取最大值13时,最大消杀面积为33000平方米. (10分)4.(2020宁德二检,22)某校共购买了20桶A、BA种消775.(2020泉州二检,22)某厂家接到一批特殊产品的生产订单,客户要求在两周内完成生产,并商定这批产

品的出厂价为每个16元.受市场影响,制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨,设第x天(1≤x≤14,且

x为整数)每个产品的成本为m元,m与x之间的函数关系为m=

x+8.订单完成后,经统计发现工人王师傅第x天生产的产品个数y与x满足如图所示的函数关系:

(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设王师傅第x天创造的产品利润为W元,问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?5.(2020泉州二检,22)某厂家接到一批特殊产品的生产订78解析(1)y=

(3分)(2)①当1≤x≤10且x为整数时,W=(4x+80)·

=-x2+12x+640=-(x-6)2+676, (5分)∵-1<0,∴当x=6时,Wmax=676. (6分)②当11≤x≤14且x为整数时,W=128

=-32x+1024,

(7分)∵-32<0,∴W随x的增大而减小,∴当x=11时,Wmax=-32×11+1024=672. (9分)∵676>672,∴王师傅第6天创造的利润最大,最大利润是676元. (10分)解析(1)y=  (3分)∵676>672,796.l1,l2分

别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s(单位:m)与上升时间t(单位:min)之间的关系.(1)求l2的函数解析式;(2)探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中,是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一

高度?请说明理由.

6.l1,l2分

别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s(单位80解析(1)由题可设l2的解析式为s2=k2t+b(k2≠0). (1分)因为当t=0时,s2=6;当t=5时,s2=8,所以

(2分)解得

(3分)所以l2:s2=

t+6(t≥0).

(4分)(2)由题可设l1:s1=k1t(k1≠0),因为当t=5时,s1=4,所以s1=

t(t≥0).

(5分)当探测气球甲、乙处于同一高度时,

t+6=

t.

(6分)解析(1)由题可设l2的解析式为s2=k2t+b(k2≠081解得t=15.

(7分)此时s=12.即在15min时,二者处于同一高度12m.因为12m<16m,所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中,当上升15min时探测气球甲、乙位于同一高度.

 (8分)解得t=15. (7分)827.(2019莆田二检,23)直觉的误差:有一张8cm×8cm的正方形纸片.把该纸片按图1所示剪成4小块,其中两

块是三角形,两块是梯形.把剪出的4个小块按图2所示重新拼合,这样就得到了一个13cm×5cm的长方

形,面积比之前多了1cm2.这是为什么?小明给出如下证明:已知,tan∠CEF=

,tan∠EAB=

,∵tan∠CEF>tan∠EAB,∴∠CEF>∠EAB,∵EF∥AB,∴∠EAB+∠AEF=180°,∴∠CEF+∠AEF>180°,∴A、E、CA、G、C三点不共线,∴拼合的长方形内部有空隙,故面积比之前多了1cm2.(1)小红给出的证明思路是以B为原点,BC所在的直线为x

帮小红完成她的证明;7.(2019莆田二检,23)直觉的误差:有一张8cm×883(2)将13cm×13cm的正方形按上述方法剪开拼合,是否可以拼合成一个长方形,面积比之前少了1cm2?如

果能,求出剪开的三角形的短边长;如果不能,请说明理由.

(2)将13cm×13cm的正方形按上述方法剪开拼合,是84解析(1)如图,以点B为原点,BC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,则A(0,5),E(5,3),C(13,0). (1分)证法一:由题意可得直线AC:y=-

x+5,

(4分)当x=5时,y=-

×5+5=

≠3,故点E不在直线AC上,因此A、E、C三点不共线.同理A、G、C三点不共线,所以拼合的长方形内部有空隙,故面积比之前多了1cm2. (5分)

解析(1)如图,以点B为原点,BC所在的直线为x轴,建立平85证法二:由题意得AC=

=

,AE=

=

,CE=

=

,

(4分)由于AE+EC≠AC,故点E不在AC上,因此A、E、C三点不共线.同理A、G、C三点不共线,所以拼合的长方形内部有空隙,故面积比之前多了1cm2. (5分)(2)如图,设剪开的三角形的短边长为xcm,依题意得(13-x)(13+13-x)=13×13-1, (8分)解得x1=5,x2=34(舍去),故将13cm×13cm的正方形剪开拼合成一个8cm×21cm的长方形,面积比之前少了1cm2.(10分)证法二:由题意得AC= = ,AE= = ,CE= = , 868.(2019厦门二检,24)某村启动“脱贫攻坚”项目,根据当地的地理条件,要在一座高为1000m的山上种

植一种经济作物.农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计,结果如下:①这座山的山脚下温度约为22℃,山高h(单位:m)每增加100m,温度T(单位:℃)下降约0.5℃;②该作物的种植成活率p受温度T影响,且在19℃时达到最大.大致如下表:温度T/℃2120.52019.51918.51817.5种植成

活率p90%92%94%96%98%96%94%92%8.(2019厦门二检,24)某村启动“脱贫攻坚”项目,根据87③该作物在这座山上的种植量w受山高h的影响,大致如图:

(1)求T关于h的函数解析式,并求T的最小值;(2)若要求该作物种植成活率p不低于92%,根据上述统计结果,山高h为多少米时该作物的成活量最大?请

说明理由.③该作物在这座山上的种植量w受山高h的影响,大致如图:88(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?由k,b交换位置得直线l'的解析式为y=x+3.(2)①设每天获得的销售利润为z元,则z=(x-20)·(-2x+112),即z=-2x2+152x-2240=-2(x-38)2+648,当x=38,即

每千克售价为38元时,利润最大,且最大利润为648元.所以p1=- T+ (19<T≤21).∴当x=12时,y取最大值,此时y=-16×12+3012=2820.令y=0,得x=-1,即直线y=x+1与x轴交于点(-1,0),故B错误.解析在y= x+1中,答:当x为19时,线上和线下月利润总和最大,为7300元.当300≤h<600时,p1=- T+ =-  + = h+ .解题关键明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.即在15min时,二者处于同一高度12m.令y=0,得x=-1,即直线