《平行线的判定》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-4

义务教育教科书七年级（下册）数学义务教育教科书七年级（下册）数学1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。同位角相等，两直线平行。∵∠1=∠2〔〕∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕回顾&

思考☞数学语言两直线平行的判定方法〔1〕两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这2

如图，直线AB，CD被直线EF所截，如∠2=∠3，能得出AB∥CD吗?合作交流，探索新知∵∠2=∠3〔〕∠3=∠1〔对顶角相等〕∴∠1=∠2∴AB∥CD〔同位角相等,两直线平行)B3ACDF12E如图，直线AB，CD被直线EF所截，如∠2=∠33两直线平行的判定方法〔2〕两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.B23ADEFC∵∠2=∠3〔〕∴AB∥CD〔内错角相等,两直线平行)数学语言:

简单地说内错角相等,两直线平行.两直线平行的判定方法〔2〕两条直线被第三条直线所截，如果内错4做一做如图，∠1＝121°，∠2=120°，∠3＝120°.说出其中的平行线，并说明理由.123l2l1l3l4做一做如图，∠1＝121°，∠2=120°，5如图，如果∠3+∠4=180°，那么AB∥CD?思考∵∠3+∠4=180°〔〕∠2+∠4=180°〔邻补角的定义〕∴∠3=∠2〔〕∴AB∥CD()32AC1DBEF4同角的补角相等内错角相等,两直线平行如图，如果∠3+∠4=180°，思考∵∠3+∠4=1806两直线平行的判定方法〔3〕两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.2BACDEF3数学语言:∵∠2+∠3=180°〔〕∴AB∥CD〔同旁内角互补,两直线平行〕简单地说同旁内角互补,两直线平行两直线平行的判定方法〔3〕两条直线被第三条直线所截，如果同旁7⑴∠1=∠A，那么GC∥AB，依据是；⑵∠3=∠B，那么EF∥AB，依据是；⑶∠2+∠A=180°，那么DC∥AB，依据是；⑷∠1=∠4，那么GC∥EF，依据是；⑸∠C+∠B=180°，那么GC∥AB，依据是；⑹∠4=∠A，那么EF∥AB，依据是；ABCDEFG1234课堂达标如图⑴∠1=∠A，ABCDEFG1234课堂达标如图82.如图,填空:(1)()

()()课内练习1.如图,直线被直线所截.(1)若,则与平行吗?根据什么?(2)若,则与平行吗?根据什么?312DCBAE321

()2.如图,9解：∵AC⊥CD〔〕∴∠2+∠3=90°(垂直的意义)∴AD∥BC〔内错角相等，两直线平行〕∵∠1与∠2互余〔〕∴∠2+∠1=90°(互余的意义)∴∠1=∠3(同角的余角相等)解：∵AC⊥CD〔〕∴∠2+∠3=90°(垂直的意义)∴10解：∵AP平∠BAC,CP平分∠ACD〔〕∴∠BAC=2∠1

，∠ACD=

2∠2，(角平分线的意义)∴AD∥BC〔同旁内角互补，两直线平行〕∴∠BAC+∠ACD=2〔∠1+∠2〕=290°=180°例4如图1-13，AP平∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°,判断AB,CD是否平行，并说明理由。解：∵AP平∠BAC,CP平分∠ACD〔〕∴∠BAC=11如图，∠DAC=2∠C,AE平分∠DAC,

判断AE,BC是否平行，并说明理由。如图，∠DAC=2∠C,AE平分∠DAC,判断AE,12如图1-13，DE⊥EB于点E,

∠1=∠C,∠2与∠C互余,

判断DE,BC是否平行，并说明理由。如图1-13，DE⊥EB于点E,∠1=∠C,∠2与13练习1、如图。由以下条件可判定哪两条直线平行？请说明理由。EDCBA4321练习1、如图。由以下条件可判定哪两条直线平行？请说明理由。E142.如图，你有可以添加哪些条件使得

AB∥CD？FE2B1ACD3456782.如图，你有可以添加哪些条件使得FE2B1ACD3456715ABCDE3、把相同的三角尺拼成如下的图形，找出图中的平行的直线，并说明理由ABCDE3、把相同的三角尺拼成如下的图形，161.如图,直线,被直线所截.若则与平行吗?请说明理由.212.电子屏幕上显示的数字“9”的形状如图，根据图形填空:()()()()()FEDCBA32154ABEFBCEDABCD两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补1.如图,直线,被直线所截.17理一理同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行条件条件：角的关系平行关系4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义.理一理同位角相等两直线平行平行条件条件：角的关系181.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。5.平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：1.同位角相等,两直线平行.判定两条直线是否平行的方法有19拓展提高：50平角的定义∠2内错角相等，两直线平行拓展提高：50平角的定义∠2内错角相等，两直线平行20解：∵BE平分∠ABD〔〕∴∠ABE=∠DBE〔角平分线的定义〕又∵∠DBE=∠A〔〕∴∠ABE=∠A∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行)ABCDE解：ABCDE21解：∵∠2=127°,∠3=127°,∴AB∥CD.∵∠3=127°，∴∠5=127°,∵∠1=53°∴∠1+∠5=180°，∴CD∥DEE5解：∵∠2=127°,∠3=127°,E522《平行线的判定》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-423《平行线的判定》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-424一元二次方程的应用复习一元二次方程的应用复习251.解一元二次方程有哪些方法？

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公263.列一元二次方程方程解应用题的步骤？①审题②找等量关系③列方程④解方程⑤检验⑥答3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？27用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题抽象数学问题分析量、未知量、等量关系列出方程求出方程的解验证解的合理性不合理合理解释用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题抽象数学28时空穿梭机时空穿梭机29分析：〔1〕因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．〔2〕要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．意外

中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行20千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校D位于AC的中点，小华姑妈家（F）位于BC上且恰好处于D的正南方向，早上7时，小华父亲带小华从A出发，经B到C匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华．

(1）学校D和小华姑妈家F相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的2倍，小华在由B到C的途中与教师相遇于E处，那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到0.1千米）分析：〔1〕因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC30海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度〔精确到〕？分析：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长宽之比也应是 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 .设上、下边衬的宽均为9xdm，左、右边衬的宽均为7xdm，那么中央矩形的长为 dm，宽为_____________dm．要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三．27：21＝9：79：79：7〔27－18x〕〔21－14x〕于是可列出方程．惊喜喜讯

中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与31这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，用代数式表示，第一天后共有_______人知道了这那么消息；列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一个人传染了__________个人．第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二天有_______人知道这那么消息．

分析：设每天平均一个人告诉了x个人．10－1210奔走相告这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这那32

在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手3660次,有多少人参加聚会?高兴的聚会在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手3633

一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多34回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:什么,求什么?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:352021年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学校的初一新生招生中招了600名,随着方案生育的开展，现在甲学校的初一新生招生中招了300名,乙学校的初一新生招生中招了360名，哪种学校学生的年平均下降率较大?分析:甲校初一学生年平均下降额为

(500-300)÷2=100(元)

乙校学生年平均下降额为

(600-360)÷2=120(元)乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额(名)不等同于年平均下降率(百分数)生源2021年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学校的初一新36经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额较大的药品,它的本钱下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额经过计37小结

类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,那么它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,38

一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多39回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:什么,求什么?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:40思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s，的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，41

义务教育教科书七年级（下册）数学义务教育教科书七年级（下册）数学42

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。同位角相等，两直线平行。∵∠1=∠2〔〕∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕回顾&

思考☞数学语言两直线平行的判定方法〔1〕两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这43

如图，直线AB，CD被直线EF所截，如∠2=∠3，能得出AB∥CD吗?合作交流，探索新知∵∠2=∠3〔〕∠3=∠1〔对顶角相等〕∴∠1=∠2∴AB∥CD〔同位角相等,两直线平行)B3ACDF12E如图，直线AB，CD被直线EF所截，如∠2=∠344两直线平行的判定方法〔2〕两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.B23ADEFC∵∠2=∠3〔〕∴AB∥CD〔内错角相等,两直线平行)数学语言:

简单地说内错角相等,两直线平行.两直线平行的判定方法〔2〕两条直线被第三条直线所截，如果内错45做一做如图，∠1＝121°，∠2=120°，∠3＝120°.说出其中的平行线，并说明理由.123l2l1l3l4做一做如图，∠1＝121°，∠2=120°，46如图，如果∠3+∠4=180°，那么AB∥CD?思考∵∠3+∠4=180°〔〕∠2+∠4=180°〔邻补角的定义〕∴∠3=∠2〔〕∴AB∥CD()32AC1DBEF4同角的补角相等内错角相等,两直线平行如图，如果∠3+∠4=180°，思考∵∠3+∠4=18047两直线平行的判定方法〔3〕两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.2BACDEF3数学语言:∵∠2+∠3=180°〔〕∴AB∥CD〔同旁内角互补,两直线平行〕简单地说同旁内角互补,两直线平行两直线平行的判定方法〔3〕两条直线被第三条直线所截，如果同旁48⑴∠1=∠A，那么GC∥AB，依据是；⑵∠3=∠B，那么EF∥AB，依据是；⑶∠2+∠A=180°，那么DC∥AB，依据是；⑷∠1=∠4，那么GC∥EF，依据是；⑸∠C+∠B=180°，那么GC∥AB，依据是；⑹∠4=∠A，那么EF∥AB，依据是；ABCDEFG1234课堂达标如图⑴∠1=∠A，ABCDEFG1234课堂达标如图492.如图,填空:(1)()

()()课内练习1.如图,直线被直线所截.(1)若,则与平行吗?根据什么?(2)若,则与平行吗?根据什么?312DCBAE321

()2.如图,50解：∵AC⊥CD〔〕∴∠2+∠3=90°(垂直的意义)∴AD∥BC〔内错角相等，两直线平行〕∵∠1与∠2互余〔〕∴∠2+∠1=90°(互余的意义)∴∠1=∠3(同角的余角相等)解：∵AC⊥CD〔〕∴∠2+∠3=90°(垂直的意义)∴51解：∵AP平∠BAC,CP平分∠ACD〔〕∴∠BAC=2∠1

，∠ACD=

2∠2，(角平分线的意义)∴AD∥BC〔同旁内角互补，两直线平行〕∴∠BAC+∠ACD=2〔∠1+∠2〕=290°=180°例4如图1-13，AP平∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°,判断AB,CD是否平行，并说明理由。解：∵AP平∠BAC,CP平分∠ACD〔〕∴∠BAC=52如图，∠DAC=2∠C,AE平分∠DAC,

判断AE,BC是否平行，并说明理由。如图，∠DAC=2∠C,AE平分∠DAC,判断AE,53如图1-13，DE⊥EB于点E,

∠1=∠C,∠2与∠C互余,

判断DE,BC是否平行，并说明理由。如图1-13，DE⊥EB于点E,∠1=∠C,∠2与54练习1、如图。由以下条件可判定哪两条直线平行？请说明理由。EDCBA4321练习1、如图。由以下条件可判定哪两条直线平行？请说明理由。E552.如图，你有可以添加哪些条件使得

AB∥CD？FE2B1ACD3456782.如图，你有可以添加哪些条件使得FE2B1ACD3456756ABCDE3、把相同的三角尺拼成如下的图形，找出图中的平行的直线，并说明理由ABCDE3、把相同的三角尺拼成如下的图形，571.如图,直线,被直线所截.若则与平行吗?请说明理由.212.电子屏幕上显示的数字“9”的形状如图，根据图形填空:()()()()()FEDCBA32154ABEFBCEDABCD两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补1.如图,直线,被直线所截.58理一理同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行条件条件：角的关系平行关系4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义.理一理同位角相等两直线平行平行条件条件：角的关系591.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。5.平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：1.同位角相等,两直线平行.判定两条直线是否平行的方法有60拓展提高：50平角的定义∠2内错角相等，两直线平行拓展提高：50平角的定义∠2内错角相等，两直线平行61解：∵BE平分∠ABD〔〕∴∠ABE=∠DBE〔角平分线的定义〕又∵∠DBE=∠A〔〕∴∠ABE=∠A∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行)ABCDE解：ABCDE62解：∵∠2=127°,∠3=127°,∴AB∥CD.∵∠3=127°，∴∠5=127°,∵∠1=53°∴∠1+∠5=180°，∴CD∥DEE5解：∵∠2=127°,∠3=127°,E563《平行线的判定》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-464《平行线的判定》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-465一元二次方程的应用复习一元二次方程的应用复习661.解一元二次方程有哪些方法？

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公673.列一元二次方程方程解应用题的步骤？①审题②找等量关系③列方程④解方程⑤检验⑥答3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？68用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题抽象数学问题分析量、未知量、等量关系列出方程求出方程的解验证解的合理性不合理合理解释用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题抽象数学69时空穿梭机时空穿梭机70分析：〔1〕因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．〔2〕要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．意外

中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行20千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校D位于AC的中点，小华姑妈家（F）位于BC上且恰好处于D的正南方向，早上7时，小华父亲带小华从A出发，经B到C匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华．

(1）学校D和小华姑妈家F相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的2倍，小华在由B到C的途中与教师相遇于E处，那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到0.1千米）分析：〔1〕因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC71海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度〔精确到〕？分析：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长宽之比也应是 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 .设上、下边衬的宽均为9xdm，左、右边衬的宽均为7xdm，那么中央矩形的长为 dm，宽为_____________dm．要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三．27：21＝9：79：79：7〔27－18x〕〔21－14x〕于是可列出方程．惊喜喜讯

中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与72这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，用代数式表示，第一天后共有_______人知道了这那么消息；列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一个人传染了__________个人．第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二天有_______人知道这那么消息．

分析：设每天平均一个人告诉了x个人．10－1210奔走相告这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这那73

在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手3660次,有多少人参加聚会?高兴的聚会在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手3674

一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多75回味无穷小结拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:什么,求什么?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要