(贵阳专用)2019中考数学总复习第二部分热点专题解读专题六-函数的综合探究课件

热点专题解读第二部分专题六函数的综合探究热点专题解读第二部分专题六函数的综合探究

题型一反比例函数的综合探究

类型1反比例函数与特殊三角形的存在性问题常考题型·精讲2题型一反比例函数的综合探究常考题型·精讲2(1)当OB＝2时，求点D的坐标；☞

解题步骤第一步：要得到点D的坐标，即要得到点D到横坐标与纵坐标的距离；第二步：作DE⊥x轴于E，根据已知条件与对称的性质以及解直角三角形，求出DE和CE即可得解．3344(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；☞

解题步骤第一步：根据点A和点D在同一个反比例函数的图象上，可以将点A和点D的坐标代入反比例函数中，列出等式；第二步：设出点A的坐标，表示出点D的坐标，列等式即可得解．5(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；566☞解题步骤第一步：要使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形，则要分两种情形：(1)当∠PA1D＝90°时；(2)当∠PDA1＝90°时；第二步：在这两种情况下，根据反比例函数的性质，解直角三角形及相似三角形的性质列等式求解即可．

778899

类型2反比例函数与特殊四边形的存在性问题10类型2反比例函数与特殊四边形的存在性问题10(1)求k的值与B点的坐标；11(1)求k的值与B点的坐标；111212(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．☞

解题步骤第一步：画出使以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形所有的D点，如D，D′，D″；第二步：假设每个D点都符合条件，分情况讨论：当四边形ABCD为平行四边形时；当四边形ACBD′为平行四边形时；当四边形ACD″B为平行四边形时．求出点D的坐标，若能求出，则该点存在，否则该点不存在．13(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形【解答】①如答图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC．∵A(3,4)，B(6,2)，C(6,0)，∴点D的横坐标为3，yA－yD＝yB－yC，即4－yD＝2－0，故yD＝2.∴D(3,2)；14【解答】14②如答图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′＝CB．∵A(3,4)，B(6,2)，C(6,0)，∴点D′的横坐标为3，yD′－yA＝yB－yC，即yD′－4＝2－0，故yD′＝6.∴D′(3,6)；③如答图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC∥BD″且AC＝BD″.∵A(3,4)，B(6,2)，C(6,0)，∴xD″－xB＝xC－xA，即xD″－6＝6－3，故xD″＝9.yD″－yB＝yC－yA即yD″－2＝0－4，故yD″＝－2.∴D″(9，－2)．综上所述，符合条件的点D的坐标是(3,2)或(3,6)或(9，－2)．1515

类型3与反比例函数相关的最值问题16类型3与反比例函数相关的最值问题16(1)求k，b的值；☞

解题步骤第一步：已知反比例函数的图象过点B，将点B的坐标代入解析式即可求得反比例函数的解析式；第二步：因为C点也在反比例函数图象上，代入C点坐标即可得到d的值，可得C点坐标；第三步：因为点B和点C都在一次函数的图象上，利用待定系数法确定一次函数的解析式，即可求得k，b的值．17171818☞

解题步骤第一步：要求△PAD面积的最大值，首先要利用面积公式表示出△PAD的面积；第二步：由面积公式可转化成二次函数顶点式求得面积最值；第三步：由题意可得点A

的坐标，再表示出P点的坐标，根据三角形面积公式可得△PAD的面积，根据二次函数的最值问题即可求解．19☞解题步骤1920202121一般求面积最值问题有三种方法；(1)通过面积公式，由线段最值得出面积最值；(2)面积转换，当面积公式不能直接得到时，利用面积转换求得面积最值；(3)由面积公式得出二次函数顶点式求得面积最值．

2222

题型二二次函数的综合探究

类型1二次函数与特殊三角形的存在性问题23题型二二次函数的综合探究23(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a(x－h)2＋k的形式；☞

思路点拨已知点C在二次函数的图象上，代入二次函数解析式即可得解．24(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a(x－h)2＋(2)把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；☞

解题步骤第一步：要求△ABC扫过区域的面积，画出平移后的图形，即为求S四边形ABDE＋S△DEH；第二步：证明△BAO≌△ACK，从而可得到OA＝CK，OB＝AK，于是可得到点A，B的坐标，然后依据勾股定理求得AB的长，然后求得点D的坐标，从而可求得三角形平移的距离，即可得解．252526262727(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．☞

解题步骤第一步：对于存在性问题，一般先假设存在，然后再对得出的结果进行验证；第二步：假设P点存在，分两种情况讨论：(1)当∠ABP＝90°时，证明△BPG≌△ABO，求出点P的坐标，验证点P是否在抛物线的解析式上；(2)当∠PAB＝90°时，同理，求出点P的坐标，验证点P是否在抛物线的解析式上即可求解．28282929②当∠PAB＝90°时，过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，如答图．同理可知△PAF≌△ABO，∴FP＝OA＝1，AF＝OB＝2，∴P(－1，－1)．当x＝－1时，y＝－1，∴点P(－1，－1)在抛物线上．即存在点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，点P的坐标为(－1，－1)．3030

类型2二次函数与特殊四边形的存在性问题例5

(2018·济宁)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(3,0)，B(－1,0)，C(0，－3)．31类型2二次函数与特殊四边形的存在性问题例5(2018·(1)求该抛物线的解析式；☞

思路点拨把A，B，C的坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值即可．32(1)求该抛物线的解析式；32(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；☞

解题步骤第一步：要求切点M的坐标，假设点M存在；第二步：由题意得到直线BC与直线AM垂直，求出直线BC的解析式，确定出直线AM中k的值，利用待定系数法求出直线AM的解析式，联立求出点M的坐标即可．33333434(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．☞

解题步骤第一步：对于存在性问题，一般先假设存在，有解，则存在，反之，不存在；第二步：假设P点存在，分三种情况讨论：(1)当四边形BCQP为平行四边形时；(2)当四边形BCPQ为平行四边形时；(3)当四边形BQCP为平行四边形时．利用平移规律确定出P的坐标即可．353536363737

类型3与二次函数相关的最值问题例6如图，对称轴为直线x＝2的抛物线经过A(－1,0)，C(0,5)两点，与x轴另一交点为B．已知M(0,1)，E(a，0)，F(a＋1,0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点．备用图

38类型3与二次函数相关的最值问题例6如图，对称轴为直线x(1)求此抛物线的解析式；☞

解题步骤第一步：已知抛物线的对称轴首先考虑列顶点式求解；第二步：将点A，点C的坐标代入即可得解．39(1)求此抛物线的解析式；39(2)当a＝1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；☞

解题步骤第一步：要求不规则四边形的面积最值，考虑用面积转换法，即用规则图形相加或相减求得；第二步：列出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标．

4040图1

41图1414242(3)若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF的周长最小？请说明理由．☞

解题步骤第一步：要求四边形PMEF周长最小值，发现在四边形PMEF的四条边中，PM，EF长度固定，因此只要ME＋PF最小，则PMEF的周长将取得最小值；第二步：将点M向右平移1个单位长度(EF的长度)，得M1(1,1)；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2(1，－1)；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME＋PF＝PM2最小，即可得解．4343图2

44图2444545(贵阳专用)2019中考数学总复习第二部分热点专题解读专题六-函数的综合探究课件海纳百川有容乃大海纳百川有容乃大谢谢您的观看谢谢您的观看热点专题解读第二部分专题六函数的综合探究热点专题解读第二部分专题六函数的综合探究

题型一反比例函数的综合探究

类型1反比例函数与特殊三角形的存在性问题常考题型·精讲50题型一反比例函数的综合探究常考题型·精讲2(1)当OB＝2时，求点D的坐标；☞

解题步骤第一步：要得到点D的坐标，即要得到点D到横坐标与纵坐标的距离；第二步：作DE⊥x轴于E，根据已知条件与对称的性质以及解直角三角形，求出DE和CE即可得解．513524(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；☞

解题步骤第一步：根据点A和点D在同一个反比例函数的图象上，可以将点A和点D的坐标代入反比例函数中，列出等式；第二步：设出点A的坐标，表示出点D的坐标，列等式即可得解．53(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；5546☞解题步骤第一步：要使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形，则要分两种情形：(1)当∠PA1D＝90°时；(2)当∠PDA1＝90°时；第二步：在这两种情况下，根据反比例函数的性质，解直角三角形及相似三角形的性质列等式求解即可．

557568579

类型2反比例函数与特殊四边形的存在性问题58类型2反比例函数与特殊四边形的存在性问题10(1)求k的值与B点的坐标；59(1)求k的值与B点的坐标；116012(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．☞

解题步骤第一步：画出使以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形所有的D点，如D，D′，D″；第二步：假设每个D点都符合条件，分情况讨论：当四边形ABCD为平行四边形时；当四边形ACBD′为平行四边形时；当四边形ACD″B为平行四边形时．求出点D的坐标，若能求出，则该点存在，否则该点不存在．61(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形【解答】①如答图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC．∵A(3,4)，B(6,2)，C(6,0)，∴点D的横坐标为3，yA－yD＝yB－yC，即4－yD＝2－0，故yD＝2.∴D(3,2)；62【解答】14②如答图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′＝CB．∵A(3,4)，B(6,2)，C(6,0)，∴点D′的横坐标为3，yD′－yA＝yB－yC，即yD′－4＝2－0，故yD′＝6.∴D′(3,6)；③如答图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC∥BD″且AC＝BD″.∵A(3,4)，B(6,2)，C(6,0)，∴xD″－xB＝xC－xA，即xD″－6＝6－3，故xD″＝9.yD″－yB＝yC－yA即yD″－2＝0－4，故yD″＝－2.∴D″(9，－2)．综上所述，符合条件的点D的坐标是(3,2)或(3,6)或(9，－2)．6315

类型3与反比例函数相关的最值问题64类型3与反比例函数相关的最值问题16(1)求k，b的值；☞

解题步骤第一步：已知反比例函数的图象过点B，将点B的坐标代入解析式即可求得反比例函数的解析式；第二步：因为C点也在反比例函数图象上，代入C点坐标即可得到d的值，可得C点坐标；第三步：因为点B和点C都在一次函数的图象上，利用待定系数法确定一次函数的解析式，即可求得k，b的值．65176618☞

解题步骤第一步：要求△PAD面积的最大值，首先要利用面积公式表示出△PAD的面积；第二步：由面积公式可转化成二次函数顶点式求得面积最值；第三步：由题意可得点A

的坐标，再表示出P点的坐标，根据三角形面积公式可得△PAD的面积，根据二次函数的最值问题即可求解．67☞解题步骤1968206921一般求面积最值问题有三种方法；(1)通过面积公式，由线段最值得出面积最值；(2)面积转换，当面积公式不能直接得到时，利用面积转换求得面积最值；(3)由面积公式得出二次函数顶点式求得面积最值．

7022

题型二二次函数的综合探究

类型1二次函数与特殊三角形的存在性问题71题型二二次函数的综合探究23(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a(x－h)2＋k的形式；☞

思路点拨已知点C在二次函数的图象上，代入二次函数解析式即可得解．72(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a(x－h)2＋(2)把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；☞

解题步骤第一步：要求△ABC扫过区域的面积，画出平移后的图形，即为求S四边形ABDE＋S△DEH；第二步：证明△BAO≌△ACK，从而可得到OA＝CK，OB＝AK，于是可得到点A，B的坐标，然后依据勾股定理求得AB的长，然后求得点D的坐标，从而可求得三角形平移的距离，即可得解．732574267527(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．☞

解题步骤第一步：对于存在性问题，一般先假设存在，然后再对得出的结果进行验证；第二步：假设P点存在，分两种情况讨论：(1)当∠ABP＝90°时，证明△BPG≌△ABO，求出点P的坐标，验证点P是否在抛物线的解析式上；(2)当∠PAB＝90°时，同理，求出点P的坐标，验证点P是否在抛物线的解析式上即可求解．76287729②当∠PAB＝90°时，过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，如答图．同理可知△PAF≌△ABO，∴FP＝OA＝1，AF＝OB＝2，∴P(－1，－1)．当x＝－1时，y＝－1，∴点P(－1，－1)在抛物线上．即存在点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，点P的坐标为(－1，－1)．7830

类型2二次函数与特殊四边形的存在性问题例5

(2018·济宁)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(3,0)，B(－1,0)，C(0，－3)．79类型2二次函数与特殊四边形的存在性问题例5(2018·(1)求该抛物线的解析式；☞

思路点拨把A，B，C的坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值即可．80(1)求该抛物线的解析式；32(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；☞

解题步骤第一步：要求切点M的坐标，假设点M存在；第二步：由题意得到直线BC与直线AM垂直，求出直线BC的解析式，确定出直线AM中k的值，利用待定系数法求出直线AM的解析式，联立求出点M的坐标即可．81338234(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．☞

解题步骤第一步：对于存在性问题，一般先假设存在，有解，则存在，反之，不存在；第二步：假设P点存在，分三种情况讨论：(1)当四边形BCQP为平行四边形时；(2)当四边形