2022年数学八上《整式的乘法》课件(新人教版)

1.理解并掌握同底数幂的乘法法那么.〔重点〕2.能够运用同底数幂的乘法法那么进行相关计算.〔难点〕3.通过对同底数幂的乘法运算法那么的推导与总结，提升自身的推理能力.学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法那么.〔重点〕学习目标1导入新课问题引入神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2021年6月20日，在法兰克福世界超算大会〔ISC〕上，“神威·太湖之光〞超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？导入新课问题引入神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机2讲授新课互动探究神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？问题1

怎样列式？1017×103同底数幂相乘讲授新课互动探究神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运问题2

在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？=10×10×103个10

相乘103底数幂指数问题3

观察算式1017×103，两个因式有何特点？观察可以发现，1017

和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.

我们把形如1017×103这种运算叫作同底数幂的乘法.问题2在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？问题4

根据乘方的意义，想一想如何计算1017×103？1017×103=(10×10×10×…×10)17个10×(10×10×10)3个10=10×10×…×1020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)问题4根据乘方的意义，想一想如何计算1017×103？5〔1〕25×22=2〔〕根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？试一试=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27〔2〕a3·a2=a〔〕=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575〔1〕25×22=2〔〕根据乘方的意义填空，观察计6同底数幂相乘，底数不变，指数相加〔3〕5m×5n=5〔〕=(5×5×5×…×5)m个5×(5×5×5×…×5)n个5=5×5×…×5(m+n)个5=5m+n猜一猜am·an=a〔〕m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?同底数幂相乘，底数不变，指数相加〔3〕5m×5n=5〔7am·an=(a·a·…a)(

个a)(a·a·…a)(

个a)=(a·a·…a)(__个a)=a()

(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn

m+nm+n证一证·am·an=(a·a·…a)(个a)(a·a·…8am·an

=am+n

(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.同底数幂的乘法法那么：要点归纳结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同am·an=am+n(m、n都是正整数).9(1)

105×106=_____________;(2)

a7·a3=_____________;(3)

x5·x7=_____________;练一练

计算：(4)

(-b)3

·(-b)2=_____________.1011a10x12(-b)5=-b5(1)105×106=_____________;(2)10a·a6·a3类比同底数幂的乘法公式am

·an=am+n(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比=a7·a3=a10a·a6·a3类比同底数幂的乘法公式am·an11

下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8练一练下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b312典例精析例1计算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

〔2〕a·a6=a1+6=a7;〔3〕(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;〔4〕xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a=a1典例精析例1计算：（1）x2·x5;（2）a·13例2计算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4·(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11;

(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.例2计算：(1)(a+b)4·(a+b)7;(14方法总结：公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．n为偶数n为奇数方法总结：公式am·an=am+n中的底数a不仅可15想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？同底数幂乘法法那么的逆用am+n=am·an填一填：假设xm=3，xn=2，那么，〔1〕xm+n=×=×=；〔2〕x2m=×=×=；〔3〕x2m+n=×=×=.xmxn632xmxm339x2mxn9218想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？同底数幂乘法法那么的16例3(1)假设xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．(2)23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵23x＋2＝32＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.例3(1)假设xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋17方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个因式的乘积的形式，然后再求值.(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转18当堂练习1.以下各式的结果等于26的是()A2+25B2·25B2.以下计算结果正确的选项是()Aa3·a3=a9Bm2·n2=mn4Cxm·x3=x3mDy·yn=yn+1D当堂练习1.以下各式的结果等于26的是()B2.19(1)x·x2·x()=x7;(2)xm·〔〕=x3m;(3)8×4=2x，那么x=().45x2m4.填空：3.计算：(1)xn+1·x2n=_______;(2)〔a-b)2·〔a-b)3=_______;(3)-a4·〔-a)2=_______;(4)y4·y3·y2·y

=_______.x3n+1〔a-b)5-a6y10(1)x·x2·x()=x7;205.计算以下各题：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；(3)(-3)×(-3)2×(-3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.5.计算以下各题：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.21〔2〕an-3·a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2n+1=10,

n=4;6.〔1〕xa=8,xb=9,求xa+b的值；解：xa+b=xa·xb

=8×9=72；〔3〕3×27×9=32x-4,求x的值;解：3×27×9=3×33×32=32x-4,

2x-4=6;

x=5.〔2〕an-3·a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2221.了解分式的乘方的意义及其运算法那么并根据分式乘方的运算法那么正确熟练地进行分式的乘方运算.〔重点〕2.能应用分式的乘除法法那么进行混合运算．〔难点〕学习目标1.了解分式的乘方的意义及其运算法那么并根据分式乘方的运算法23导入新课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

2.如何进行有理数的乘除混合运算？导入新课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？分式乘243.乘方的意义？an=

(n为正整数),a·a·a·

·

·

·

··an个a3.乘方的意义？an=25讲授新课例1

解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法那么进行运算．＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.典例精析分式的乘除混合运算讲授新课例1解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算26知识要点分式乘除混合运算的一般步骤〔1〕先把除法统一成乘法运算；〔2〕分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；〔3〕确定分式的符号，然后约分；〔4〕结果应是最简分式.知识要点分式乘除混合运算的一般步骤〔1〕先把除法统一成乘法运27解：原式=做一做计算：解：原式=做一做计算：28

马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！议一议马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老29

这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：

显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！①按照运算法那么运算；②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原那么，不能交换运算顺序；③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；④结果必须写成整式或最简分式的形式。这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：显然此题在30正确的解法：除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律正确的解法：除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律31根据乘方的意义计算以下各式：分式的乘方根据乘方的意义计算以下各式：分式的乘方32类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？10个类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？10个33想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘34要点归纳分式的乘方法那么理解要点：分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成.×√要点归纳分式的乘方法那么理解要点：分式乘方时，一定要把分子、35想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？(1)am·an＝am+n

；(2)am÷an＝am-n；(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？(1)36例2以下运算结果不正确的选项是()√√√×易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.D例2以下运算结果不正确的选项是()√√√×易错提醒：37例3

计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；典例精析方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.例3计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；典例精38解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：

解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再39方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序40做一做计算：解：

式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.做一做计算：解：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再41例4

解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．分式的化简求值例4解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．42通常购置同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假设我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，球的体积公式为V＝4/3πR3(其中R为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？知识应用例5

通常购置同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，43解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比．解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半44当堂练习1.计算：的结果为〔〕.A.bB.aC.1D.B2.当堂练习1.计算：的结果为〔〕.B2.453.计算：解：原式原式3.计算：解：原式原式464.计算：解：原式4.计算：解：原式471.理解并掌握同底数幂的乘法法那么.〔重点〕2.能够运用同底数幂的乘法法那么进行相关计算.〔难点〕3.通过对同底数幂的乘法运算法那么的推导与总结，提升自身的推理能力.学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法那么.〔重点〕学习目标48导入新课问题引入神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2021年6月20日，在法兰克福世界超算大会〔ISC〕上，“神威·太湖之光〞超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？导入新课问题引入神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机49讲授新课互动探究神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？问题1

怎样列式？1017×103同底数幂相乘讲授新课互动探究神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运问题2

在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？=10×10×103个10

相乘103底数幂指数问题3

观察算式1017×103，两个因式有何特点？观察可以发现，1017

和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.

我们把形如1017×103这种运算叫作同底数幂的乘法.问题2在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？问题4

根据乘方的意义，想一想如何计算1017×103？1017×103=(10×10×10×…×10)17个10×(10×10×10)3个10=10×10×…×1020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)问题4根据乘方的意义，想一想如何计算1017×103？52〔1〕25×22=2〔〕根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？试一试=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27〔2〕a3·a2=a〔〕=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575〔1〕25×22=2〔〕根据乘方的意义填空，观察计53同底数幂相乘，底数不变，指数相加〔3〕5m×5n=5〔〕=(5×5×5×…×5)m个5×(5×5×5×…×5)n个5=5×5×…×5(m+n)个5=5m+n猜一猜am·an=a〔〕m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?同底数幂相乘，底数不变，指数相加〔3〕5m×5n=5〔54am·an=(a·a·…a)(

个a)(a·a·…a)(

个a)=(a·a·…a)(__个a)=a()

(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn

m+nm+n证一证·am·an=(a·a·…a)(个a)(a·a·…55am·an

=am+n

(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.同底数幂的乘法法那么：要点归纳结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同am·an=am+n(m、n都是正整数).56(1)

105×106=_____________;(2)

a7·a3=_____________;(3)

x5·x7=_____________;练一练

计算：(4)

(-b)3

·(-b)2=_____________.1011a10x12(-b)5=-b5(1)105×106=_____________;(2)57a·a6·a3类比同底数幂的乘法公式am

·an=am+n(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比=a7·a3=a10a·a6·a3类比同底数幂的乘法公式am·an58

下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8练一练下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b359典例精析例1计算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

〔2〕a·a6=a1+6=a7;〔3〕(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;〔4〕xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a=a1典例精析例1计算：（1）x2·x5;（2）a·60例2计算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4·(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11;

(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.例2计算：(1)(a+b)4·(a+b)7;(61方法总结：公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．n为偶数n为奇数方法总结：公式am·an=am+n中的底数a不仅可62想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？同底数幂乘法法那么的逆用am+n=am·an填一填：假设xm=3，xn=2，那么，〔1〕xm+n=×=×=；〔2〕x2m=×=×=；〔3〕x2m+n=×=×=.xmxn632xmxm339x2mxn9218想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？同底数幂乘法法那么的63例3(1)假设xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．(2)23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵23x＋2＝32＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.例3(1)假设xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋64方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个因式的乘积的形式，然后再求值.(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转65当堂练习1.以下各式的结果等于26的是()A2+25B2·25B2.以下计算结果正确的选项是()Aa3·a3=a9Bm2·n2=mn4Cxm·x3=x3mDy·yn=yn+1D当堂练习1.以下各式的结果等于26的是()B2.66(1)x·x2·x()=x7;(2)xm·〔〕=x3m;(3)8×4=2x，那么x=().45x2m4.填空：3.计算：(1)xn+1·x2n=_______;(2)〔a-b)2·〔a-b)3=_______;(3)-a4·〔-a)2=_______;(4)y4·y3·y2·y

=_______.x3n+1〔a-b)5-a6y10(1)x·x2·x()=x7;675.计算以下各题：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；(3)(-3)×(-3)2×(-3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.5.计算以下各题：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.68〔2〕an-3·a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2n+1=10,

n=4;6.〔1〕xa=8,xb=9,求xa+b的值；解：xa+b=xa·xb

=8×9=72；〔3〕3×27×9=32x-4,求x的值;解：3×27×9=3×33×32=32x-4,

2x-4=6;

x=5.〔2〕an-3·a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2691.了解分式的乘方的意义及其运算法那么并根据分式乘方的运算法那么正确熟练地进行分式的乘方运算.〔重点〕2.能应用分式的乘除法法那么进行混合运算．〔难点〕学习目标1.了解分式的乘方的意义及其运算法那么并根据分式乘方的运算法70导入新课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

2.如何进行有理数的乘除混合运算？导入新课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？分式乘713.乘方的意义？an=

(n为正整数),a·a·a·

·

·

·

··an个a3.乘方的意义？an=72讲授新课例1

解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法那么进行运算．＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.典例精析分式的乘除混合运算讲授新课例1解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算73知识要点分式乘除混合运算的一般步骤〔1〕先把除法统一成乘法运算；〔2〕分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；〔3〕确定分式的符号，然后约分；〔4〕结果应是最简分式.知识要点分式乘除混合运算的一般步骤〔1〕先把除法统一成乘法运74解：原式=做一做计算：解：原式=做一做计算：75

马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！议一议马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老76

这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：

显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！①按照运算法那么运算；②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原那么，不能交换运算顺序；③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；④结果必须写成整式或最简分式的形式。这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：