最新高考解三角形大题(30道)

精品文档精品文档专题精选习题解三角形1.在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=—-cosBbsinC求的值；sinA若cosB=-,b=2，求AABC的面积S.42.在2.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin.2(1)求sinC的值;(2)若a2+b2=4(a+b)—8，求边c的值.3.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.兀(1)若sm(A+：)=2cosA，求A的值;6(2)若cosA=3,b=3c,求sinC的值.4.AABC中，D为边BC上的一点,BD=33,sinB=—,cosZADC=3135，求AD.5.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=].4求AABC的周长；求cos(A-C)的值.6.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(peR)，且ac=b2.4p—'b=1当"4’时，求a,c的值；若角B为锐角，求p的取值范围.7.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.且2asinA—(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.求A的值；求sinB+sinC的最大值.8.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos2C—-1.4求sinC的值；当a—2,2sinA—sinC时，求b,c的长.TOC\o"1-5"\h\zA2和5•・9.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足cos—=一丁,AB-AC=3.厶J求AABC的面积；若b+c=6，求a的值.兀兀J2在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，cos(C+丁)+cos(C——)=—442求角C的大小；若c=2订3，sinA=2sinB，求a,b.在AABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c，且.acosC+2c=b求角A的大小；若a=1，求AABC的周长1的取值范围.12.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2b—c)cosA—acosC=0.求角A的大小；■3S3&3若a3，SAABC二〒，试判断AABC的形状，并说明理由.

13.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且2(a求BC的长；求ADBC的面积.+b2-c求BC的长；求ADBC的面积.1)求sin2(2)若c=2，求AABC面积的最大值.14.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足4a2cosB一2accosB=a2+b2-c2.1)求角B的大小；(2)设m二(sin2A,-cos2C),n二(—*3,1)，求m-n的取值范围.115.已知m二(sinwx,coswx),n二(coswx,coswx)(w>0)，若函数f(x)=m-n-的最小正周期为2(1)求函数y=f(x)取最值时x的取值集合;(2)在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC，求f(A)的取值范围.16.如图，A16.如图，AABC中,sin型二辽AB二223点D在线段AC上，且AD二2DC,BD二2y5

丁.12y5

丁.1且满足cosA-G-'3sinA—cosA)=.^2V3120•已知函数f(x)=二sin兀x+一cos兀x,(xgR)22当xg［—1,1］时，其图象与x轴交于M,N两点,17.已知向量a=(cosa,sina),b=(cosP,sinP),a—b=(1)求cos(a—卩)的值;兀兀5(2)若0<a<—，—<P<0,sinP=—，求sina.221318.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sin22C+sin2C-sinC+cos2C=1，且a+b=5,c=“门.求角c的大小；求AABC的面积.19.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c(1)求角A的大小；(2)若a=2p2,S=2j3，求b,c的长.AABC最高点为P.(1)求PM,PN夹角的余弦值;(2)将函数f(x)的图象向右平移1个单位，再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的2倍，而得28到函数y=g(x)的图象，试画出函数y=g(x)在［3,3］上的图象.3兀21.已知函数f(x)二2asin2x+2sinxcosx-a(a为常数)在x=处取得最大值.8(1)求a的值；(2)求f(x)在［0,兀］上的增区间.22.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且b2+c2-a2=be.求角A的大小；若函数f(x)=sin—cos—+cos2兰，当f(B)时，若a—v3，求b的值.2222兀.3>—23.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知.B=y,sinA=5,b=壬3求sinC的值；求AABC的面积.24.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且bcosC=(3a-c)cosB.求sinB的值；若b=2，且a=c，求AABC的面积.

25.已知函数25.已知函数f(x)=、巨xxx1smcos—+cos2+2222求f(x)的单调区间；在锐角三角形AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2b-a)cosC=c-cosA,求f(A)的取值范围.26.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a.b求一；a若c2二b2+t：3a2，求角B.27.港口27.港口A北偏东30。方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站为31海里,精品文档精品文档精品文档^东精品文档^东0某巡逻艇在A处发现在北偏东45。距A处8海里的B处有一走私船，正沿东偏南15。的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以12^3海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向.在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东15。、俯角为30。的B处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西45。、俯角为60。的C处.(1)求船航行速度；(2)求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离.30.如图