2020年常德八年级数学上期末试卷附答案

2020年常德市八年级数学上期末试卷（附答案）一、选择题1.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科TOC\o"1-5"\h\z学记数法表示为（）A.5X107B.5X10-7C.0.5X10-6D.5X10-62.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是120100120100120100120100A.——二———B.——=———C.———=——D.———=——xx-10xx+10x-10xx+10x3.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是()A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3.如图，已知△ABC中，NA=75°,则NBDE+NDEC=()A.335°BA.335°B.135°C.255°D.150°.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A.A.两条直角边对应相等C.斜边和一直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等D.两个面积相等的直角三角形.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A.（2x-y）（x+2y）b.（-2x+y）（-2x-y）(-x-2y)(x-2y)(2x+y)(-2x+y).如图，AE±AB且AE=AB,BC±CD且BC=CD,请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）0C0CI!A.50B.62C.65D.68.如果x2+ax+1是一个完全平方公式，那么a的值是（）A.2B.-2C.±2D.±1.如图，在4ABC中，AB=AC,ZA=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则ZCBD的度数为（）

A.30°B.45°C.50°D.75°1，八.如图，在AABC中，分别以点A和点b为圆心，大于5AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，连接MN，交BC于点d，连接AD，若AADC的周长为10,AB=7,则^ABC的周长为（）TOC\o"1-5"\h\zA.7B.14C.17D.20.如图，在^ABC中，AB=AC,ZB=50°,P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则ZBPC的度数可能是BCA.50°B.80°C.100°D.130°.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A.3B.4C.6D.12二、填空题.计算：24a3b2+3ab=..分解因式：9a—a3=.分解因式：2a2-8=..如图，已知AB〃DE,NABC=80°,NCDE=14O°,则NBCD=.x（x+2）.若m为实数，分式不是最简分式，则m=.x2+m.因式分解：2x3—8x=.

.在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,^D在BC边上，连接AD,若^ABD为直角三角形，则NADC的度数为.如图，在4ABC中，NA=70°,点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO,CO,则NBOC二.三、解答题..已知：如图，在^ABC中，AB=AC,NBAC=90°,D是BC上一点，ECXBC,EC=BD,DF=FE.求证：(1)^ABD04ACE；(2)AF±DE.22.已知m2+3m-22.已知m2+3m-4=0求代数式(m+2一—hm2-2m的值.23.如图,四边形ABCD中DM平分NADC,NB=90°,AB//CD,M为23.如图,四边形ABCD中DM平分NADC,求证:(1)AMXDM;-1(2)M为BC的中点.-1(1)计算：(3-兀)-38+36+(2)因式分解：3x-12y22020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通.在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm,则乙队每天修(x—10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120_100所以，120_100xx-10故选A.B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2,b=-3,故选B.点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出NB+NC=180°-NA=105°,再根据四边形内角和定理即可求出NBDE+NDEC=360°-105°=255°.【详解】：VZA+ZB+ZC=180°,ZA=75°,AZB+ZC=180°-ZA=105°,VZBDE+ZDEC+ZB+ZC=360°,.\ZBDE+ZDEC=360°-105°=255°；故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）-180°（nN3且n为整数）是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应.故选D.【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等.A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用.【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式.A解析：A【解析】【分析】由AE±AB,EF±FH,BGLAG,可以得到NEAF=NABG,而AE=AB,NEFA=NAGB,由此可以证明△EFA04AGB,所以AF=BG,AG=EF；同理证得△BGC^ACHD,GC=DH,CH=BG.故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积.【详解】•・•如图，AEXAB且AE=AB,EF±FH,BG±FH^ZEAB=ZEFA=ZBGA=90°,NEAF+NBAG=90°,NABG+NBAG=90'NEAF=NABG,・•・AE=AB,ZEFA=ZAGB,ZEAF=ZABG"EFA”AGB,.•・AF=BG,AG=EF.同理证得△BGC/ACHD得GC=DH,CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=161故S=-(6+4)x163x46x3=50.故选A.FACti【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明^EFA/AAGB和△BGC/ACHD.C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据完全平方公式可得：a=±2x1=±2.考点：完全平方公式.B解析：B【解析】试题解析：•「AB=AC,ZA=30°,，ZABC=ZACB=75°,VAB的垂直平分线交AC于D,・•・AD=BD,.'.ZA=ZABD=30°,...ZBDC=60°,・'・ZCBD=180°-75°-60°=45°.故选B..C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题【详解】解：在^ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,》DC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此4ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路..C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得NB=ZACB=50°,再根据三角形内角和计算出NA的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得NBPC>NA,再因为NB=50°,所以NBPC<180°—50°=130°进而可得答案.【详解】,?AB=AC,NB=50°,ANB=NACB=50°,ANA=180°—50°x2=80°,VNBPC=NA+NACP,ANBPC>NA,ANBPC>80°.VNB=50°,ANBPC<180°—50°=130°,则NBPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形两底角相等..B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x0,由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180,解此方程即可求得答案.【详解】设正多边形的一个外角等于x0,•・•一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，・••这个正多边形的一个内角为：x°,.•・x+x=180,解得：x=900,・••这个多边形的边数是：360°：90°=4.故选B.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键.二、填空题.8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算把系数和同底数幂分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b2+3ab=(24+3)a解析：8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案.【详解】24a3b2;3ab,=(24+3)a2b,=8a2b.故答案为8a2b.【点睛】本题考查的知识点是同底数幕的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幕的除法.【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式==a(3+a)(3-a)解析：a(3+a)(3-a)【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法.原式=二口-「=a(3+a)(3-a)..2(a+2)(a-2)【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2)故答案为：2(a+2)(a-2)【点睛】本题考查了因式分解一解析：2(a+2)(a-2)【解析】【分析】先提取公因式2,再利用平方差公式继续分解.【详解】解：2a2-8=2(a2-4),=2(a+2)(a-2).故答案为：2(a+2)(a-2).【点睛】本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底..400【解析】试题分析：延长DE交BC于F点根据两直线平行内错角相等可知ABC==80°由此可得然后根据三角形的外角的性质可得=-=40°故答案为：40°解析：40。【解析】试题分析：延长DE交BC于F点，根据两直线平行，内错角相等，可知/ABC=/BFD=80°,由此可得/DFC=100。，然后根据三角形的外角的性质，可得/BCD=/EDC-/CFD=40°.故答案为：40°.AB17.0或一4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】:分式不是最简分式...x或x+2是x2+m的一个因解析：0或一4【解析】【分析】x(x+2)由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情x2+m况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】x(x+2)•・•分式不是最简分式，x2+mAx或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a,贝|有x(x+a)=x2+ax=x2+m,Am=0,

当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a,贝|有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，Ja+2=0・・[m=2a'Ia=-2解得：L二-4，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.18•【解析】【分析】提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键解析：2x(x+2)(%-2)【解析】【分析】提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可.【详解】2【详解】2%3-8%=2%Q-4)=2x(x+2)(%-2)故答案为：2%(%+2)(%—2).【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键19.130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得NB和NC的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得NADC的度数详解：•・・在△ABC中AB二ACNBAC=100°・・・NB二NC=40°・・•点D在BC边上△A解析：130°或90°.【解析】分析：根据题意可以求得NB和NC的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得ZADC的度数.详解：•・・在^ABC中，AB=AC,NBAC=100°,AZB=ZC=40°,•・•点D在BC边上，4ABD为直角三角形，・•.当NBAD=90°时，则NADB=50°,...NADC=130°,当NADB=90°时，则UNADC=90°,故答案为130°或90°.点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.20.1250【解析】【分析】根据角平分线性质推出。为4ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出NABC+NACB根据角平分线定义求出NOBC+NOCB即可求出答案【详解】：•・•点0到ABBCAC的距解析：125。【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为AABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出ZABC+ZACB,根据角平分线定义求出NOBC+NOCB,即可求出答案.【详解】:•・•点O到AB、BC、AC的距离相等，平分NABC,OC平分NACB,11ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,22VZA=70°,AZABC+ZACB=180°-70°=110°,1ZOBC+ZOCB=—义110。=55。，2ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=125°；故答案为：125.【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出NOBC+NOCB的度数是解此题的关键.三、解答题(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形两底角相等求出NB=NBCA=45°,再求出NACE=45°,从而得到NB=NACE,然后利用“边角边”即可证明“LBD04ACE；(2)根据全等三角形对应边相等可得AD二AE,然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可.【详解】VAB=AC,ZBAC=90°,NB=NBCA=45。，VECXBC,NACE=90。-45。=45°,二NB=NACE,

1AB二AC在△ABD和aACE中，j/B=/ACE,BD=EC...△ABDSACE(SAS)；(2)由(1)知，aABD^^ACE,...AD=AE,等腰4人口£中，.「DFuFE,..AF±DE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.【详解】_5)m-3m+2-+Im-2)m2-2m((m+2)(m-2)5)m-2m-3(m+3)(m-3)m(m-2)m-2m-2

=m(m+3),；.m2+3m=4.•.原式-m(m+3)=m2+3m=4【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(1)详见解析；(2)详见解析【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到NBAD+NADC=180°,根据角平分线的定义得到NMAD十NADM=90°,求出NAMD=90°,根据垂直的定义得到答案；(2)作MNLAD,根据角平分线的性质得到BM=MN,MN=CM,等量代换可得结论.【详解】证明：(1)：AB〃CD,Z.ZBAD+ZADC=180°,,「AM平分/BAD,DM平分/ADC,.\2ZMAD+2ZADM=180°,.\ZMAD+ZADM=90°,.•・NAMD=90°,即AM±DM；(2)作MN±AD交AD于N,VZB=90°,AB〃CD,ABMXAB,CM±CD,「AM平分/BAD,DM平分/ADC,.•・BM=MN,MN=CM,.•・BM=CM,即M为BC的中点.【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解