九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定的应用教案新版北师大版

九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定的应用教案新版北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定的应用教案新版北师大版Page5九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定的应用教案新版北师大版第3课时矩形的性质与判定的应用1．能够运用矩形的性质定理和判定定理解决问题．2．经历矩形的性质与判定的应用过程,发展学生的推理论证能力．3．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学的严谨性．重点矩形的性质定理与判定定理的应用．难点灵活地运用矩形的性质定理与判定定理解决问题．一、复习导入1．如图①,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD＝120°，AB＝2。5cm，则∠DAO＝__________,AC＝__________cm，S矩形ABCD＝__________cm2.2.如图②，四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件________________，可使它成为矩形．二、探究新知课件出示：如图，在矩形ABCD中,AD＝6,对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE。求AE的长．学生小组合作完成本题的求解，教师点评并板书:解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝eq\f(1,2)BD（矩形的对角线相等且互相平分）,∠BAD＝90°（矩形的四个角都是直角)．∵ED＝3BE，∴BE＝OE.又∵AE⊥BD,∴AB＝AO。∴AB＝AO＝BO。即△ABO是等边三角形．∴∠ABO＝60°。∴∠ADB＝90°－∠ABO＝30°。在Rt△AED中，∵∠ADE＝30°，∴AE＝eq\f（1,2）AD＝eq\f(1，2）×6＝3.注意：本题的解法不唯一，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己不同的意见．三、举例分析例如图,在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．证明：∵AD平分∠BAC,AN平分∠CAM，∴∠CAD＝eq\f（1，2）∠BAC，∠CAN＝eq\f(1,2)∠CAM。∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝eq\f(1,2）（∠BAC＋∠CAM)＝eq\f(1,2)×180°＝90°。在△ABC中，∵AB＝AC,AD为∠BAC的平分线,∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°。又∵CE⊥AN,∴∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形)．四、练习巩固1．在上一题中，条件不变，连接DE,交AC于点F（如图①)．(1)试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论．(2)线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．图①图②2．如图②，四边形ABCD是由两个全等的等边△ABD和△CBD组成，点M，N分别是BC和AD的中点．求证:四边形BMDN是矩形．五、小结通过本节课的学习，你有什么收获?还有哪些疑问？六、课外作业教材第18~19页习题1。6第1～5题．本课时，是综合运用矩形的性质定理和判定定理，应给予学生充分的时间和空间展示自己,不仅有利于提高学生学习的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法,同时还能发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的．