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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.在△ABC中,∠C90°.若AB3,BC1,则的值为()A. B. C. D.2.如图所示,抛物线y=ax2-x+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且图像经过点(3,0),则a+c的值为(
)A.0 B.-1 C.1 D.23.某药品经过两次降价,每瓶零售价由112元降为63元.已知两次降价的百分率相同.要求每次降价的百分率,若设每次降价的百分率为x,则得到的方程为()A.112(1﹣x)2=63B.112(1+x)2=63C.112(1﹣x)=63D.112(1+x)=634.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF=60°时,S△ABE=S△CEF,其中正确的是()A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④5.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE与BC不平行,那么下列条件中,不能判断△ADE∽△ACB的是()A.∠ADE=∠C B.∠AED=∠B C. D.6.如图所示,在直角坐标系中,A点坐标为(-3,-2),⊙A的半径为1,P为x轴上一动点,PQ切⊙A于点Q,则当PQ最小时,P点的坐标为()A.(-3,0) B.(-2,0) C.(-4,0)或(-2,0) D.(-4,0)7.下列四对图形中,是相似图形的是()A.任意两个三角形 B.任意两个等腰三角形C.任意两个直角三角形 D.任意两个等边三角形8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为()A. B. C. D.9.⊙O是半径为1的圆,点O到直线L的距离为3,过直线L上的任一点P作⊙O的切线,切点为Q;若以PQ为边作正方形PQRS,则正方形PQRS的面积最小为()A.7 B.8 C.9 D.1010.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠C=40°,则∠OAB的度数为()A.30° B.40° C.50° D.80°11.二次函数的图象如右图所示,若,,则()A., B., C., D.,12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.以下结论:①2a>-b;②4a+2b+c>0;③m(am+b)>a+b(m是大于1的实数);④3a+c<0其中正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每题4分,共24分)13.已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根,则代数式a²+b²+2ab的值是____________.14.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为_________.15.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是.16.一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化为__________.17.如图,△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_____18.已知x=2y﹣3,则代数式4x﹣8y+9的值是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,以等腰△ABC的一腰AC为直径作⊙O,交底边BC于点D,过点D作腰AB的垂线,垂足为E,交AC的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)证明:∠CAD=∠CDF;(3)若∠F=30°,AD=,求⊙O的面积.20.(8分)如果一条抛物线与坐标轴有三个交点.那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是___________(填“真”或“假”)命题;(2)若抛物线解析式为,求其“抛物线三角形”的面积.21.(8分)22.(10分)已知为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.(1)求点A的坐标(用m表示);(2)求抛物线的解析式;(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC+EC)为定值.23.(10分)解方程:(1)x2-3x+1=1;(2)x(x+3)-(2x+6)=1.24.(10分)如图,在□ABCD中,AB=5,BC=8.(1)作∠ABC的角平分线交线段AD于点E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法):(2)在(1)的条件下,求ED的长.25.(12分)解方程:2x2﹣4x+1=1.26.小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏:分别转动两个转盘,转盘停止后,将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上,则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8),则小明获胜;否则小亮获胜。(1)利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果;(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】∵在△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,∴sinA=.故选A.2、B【解析】∵抛物线的对称轴是直线,且图像经过点(3,0),∴,解得:,∴.故选B.3、A【解析】根据题意可得等量关系:原零售价×(1-百分比)(1-百分比)=降价后的售价,然后根据等量关系列出方程即可.【详解】设每次降价的百分率为x,由题意得:112(1−x)2=63,故答案选:A.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.4、C【解析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②设BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系,表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确定;③当∠DAF=15°时,可计算出∠EAF=60°,即可判断△EAF为等边三角形,④当∠EAF=60°时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE,再通过比较大小就可以得出结论.【详解】①四边形ABCD是正方形,∴AB═AD,∠B=∠D=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故①正确).②设BC=a,CE=y,∴BE+DF=2(a-y)EF=y,∴BE+DF与EF关系不确定,只有当y=(2−)a时成立,(故②错误).③当∠DAF=15°时,∵Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形.(故③正确).④当∠EAF=60°时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2=(x)2∴x2=2y(x+y)∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),∴S△ABE=S△CEF.(故④正确).综上所述,正确的有①③④,故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.5、C【解析】根据已知条件知∠A=∠A,再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.【详解】解:∵∠A=∠A,∴添加∠ADE=∠C,△ADE∽△ACB,故A正确;∴添加∠AED=∠B,△ADE∽△ACB,故B正确;∴添加,△ADE∽△ACB,故D正确;故选:C.【点睛】此题考查相似三角形的判定定理,已知一个角相等时,再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例,即可证明两个三角形相似.6、A【解析】此题根据切线的性质以及勾股定理,把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值,再根据垂线段最短的性质进行分析求解.【详解】连接AQ,AP.根据切线的性质定理,得AQ⊥PQ;要使PQ最小,只需AP最小,则根据垂线段最短,则作AP⊥x轴于P,即为所求作的点P;此时P点的坐标是(-3,0).故选A.【点睛】此题应先将问题进行转化,再根据垂线段最短的性质进行分析.7、D【分析】根据相似图形的定义知,相似图形的形状相同,但大小不一定相同,对题中条件一一分析,排除错误答案.【详解】解:A、任意两个三角形,形状不确定,不一定是相似图形,故A错误;B、任意两个等腰三角形,形状不确定,不一定是相似图形,故B错误;C、任意两个直角三角形,直角边的长度不确定,不一定是相似图形,故C错误;D、任意两个等边三角形,形状相同,但大小不一定相同,符合相似形的定义,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查的是相似形的识别,关键要联系实际,根据相似图形的定义得出.8、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00002=2×10﹣1.故选D.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9、B【分析】连接OQ、OP,作于H,如图,则OH=3,根据切线的性质得,利用勾股定理得到,根据垂线段最短,当OP=OH=3时,OP最小,于是PQ的最小值为,即可得到正方形PQRS的面积最小值1.【详解】解:连接OQ、OP,作于H,如图,则OH=3,∵PQ为的切线,∴在Rt中,,当OP最小时,PQ最小,正方形PQRS的面积最小,当OP=OH=3时,OP最小,所以PQ的最小值为,所以正方形PQRS的面积最小值为1故选B10、C【分析】直接利用圆周角定理得出∠AOB的度数,再利用等腰三角形的性质得出答案.【详解】解:∵∠ACB=40°,∴∠AOB=80°,∵AO=BO,∴∠OAB=∠OBA=(180°﹣80°)=50°.故选:C.【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理.正确得出∠AOB的度数是解题关键.11、A【分析】由于当x=2.5时,,再根据对称轴得出b=-2a,即可得出5a+4c>0,因此可以判断M的符号;由于当x=1时,y=a+b+c>0,因此可以判断N的符号;【详解】解:∵当x=2.5时,y=,∴25a+10b+4c>0,,∴b=-2a,
∴25a-20a+4c>0,即5a+4c>0,
∴M>0,
∵当x=1时,y=a+b+c>0,
∴N>0,
故选:A.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,解题的关键是注意数形结合思想的应用.12、A【分析】根据图象得出函数及对称轴信息,分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系.【详解】解:由图象可得:,则2a+b=0,故①2a>-b错误;由图象可得:抛物线与x轴正半轴交点大于2,故4a+2b+c<0,故②4a+2b+c>0错误;∵x=1时,二次函数取到最小值,∴m(am+b)=am2+bm>a+b,故③m(am+b)>a+b(m是大于1的实数)正确;∵b=-2a,∴当x=-1时,y=a-b+c=3a+c>0,故④3a+c<0错误.综上所述,只有③正确故选:A【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,正确利用图象得出正确信息是解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0,易求a+b=-1,将其整体代入所求的代数式进行求值即可.【详解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴12+a+b=0,∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=(a+b)2=(﹣1)2=1.14、0【分析】根据一元二次方程根的判别式的正负判断即可.【详解】解:原方程可变形为,由题意可得所以故答案为:0【点睛】本题考查了一元二次方程,掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.15、15.6【解析】试题分析:此题考查了折线统计图和中位数,掌握中位数的定义是本题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为:4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1,最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)÷2=15.6(℃),则这六个整点时气温的中位数是15.6℃.考点:折线统计图;中位数16、【分析】移项,配方,即可得出选项.【详解】x2﹣x﹣=0x2﹣x=x2﹣x+=+故填:.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用,能正确配方是解此题的关键.17、70°或120°【分析】①当点B落在AB边上时,根据DB=DB1,即可解决问题,②当点B落在AC上时,在RT△DCB2中,根据∠C=90°,DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°,由此即可解决问题.【详解】①当点B落在AB边上时,∵,∴,∴,②当点B落在AC上时,在中,∵∠C=90°,,∴,∴,故答案为70°或120°.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质,解题关键是考虑多种情况,进行分类讨论.18、-1.【分析】根据x=2y﹣1,可得:x﹣2y=﹣1,据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可.【详解】∵x=2y﹣1,∴x﹣2y=﹣1,∴4x﹣8y+9=4(x﹣2y)+9=4×(﹣1)+9=﹣12+9=﹣1故答案为:﹣1.【点睛】本题考查的是求代数式的值,解题关键是由x=2y﹣1得出x﹣2y=﹣1.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)见解析;(3)π【分析】(1)连接OD,AD,证点D是BC的中点,由三角形中位线定理证OD∥AB,可推出∠ODF=90°,即可得到结论;(2)由OD=OC得到∠ODC=∠OCD,由∠CAD+∠OCD=90°和∠CDF+∠ODC=90°即可推出∠CAD=∠CDF;(3)由∠F=30°得到∠DOC=60°,推出∠DAC=30°,在Rt△ADC中,由锐角三角函数可求出AC的长,推出⊙O的半径,即可求出⊙O的面积.【详解】解:(1)证明:如图,连接OD,AD,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,即AD⊥BC,又AB=AC,∴BD=CD,又AO=CO,∴OD∥AB,又FE⊥AB,∴FE⊥OD,∴EF是⊙O的切线;(2)∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∵∠ADC=∠ODF=90°,∴∠CAD+∠OCD=90°,∠CDF+∠ODC=90°,∴∠CAD=∠CDF;(3)在Rt△ODF中,∠F=30°,∴∠DOC=90°﹣30°=60°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA=∠DOC=30°,在Rt△ADC中,AC===2,∴r=1,∴S⊙O=π•12=π,∴⊙O的面积为π.【点睛】本题考查了圆的有关性质,切线的判定与性质,解直角三角形等,解题关键是能够根据题意作出适当的辅助线,并熟练掌握解直角三角形的方法.20、(1)假;(2)3【分析】(1)判定是真假命题,要看抛物线与坐标轴交点的个数,当有3个交点时是真命题,有两个或一个交点时不能构成三角形.(2)先求抛物线与坐标轴的交点坐标,再求面积即可.【详解】解:(1)假命题.如果抛物线与x坐标轴没有交点时,不能形成三角形.(2)抛物线解析式为与轴交点坐标为,与轴交点坐标为,“抛物线三角形”的面积为【点睛】本题考查了抛物线的性质,再求抛物线与坐标轴的交点组成的三角形的面积.21、【分析】移项,利用配方法解方程即可.【详解】移项得:,配方得:,∴,∴.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-配方法,正确应用完全平方公式是解题关键.22、(1)(3﹣m,0);(2);(3)见解析【分析】(1)AO=AC−OC=m−3,用线段的长度表示点A的坐标;(2)是等腰直角三角形,因此也是等腰直角三角形,即可得到OD=OA,则D(0,m−3),又由P(1,0)为抛物线顶点,用待定系数法设顶点式,计算求解即可;(3)过点Q作QM⊥AC与点M,过点Q作QN⊥BC与点N,设点Q的坐标为,运用相似比求出FC,EC长的表达式,而AC=m,代入即可.【详解】解:(1)由B(3,m)可知OC=3,BC=m,∴AC=BC=m,OA=m﹣3,∴点A的坐标为(3﹣m,0)(2)∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3,则点D的坐标是(0,m﹣3)又抛物线的顶点为P(1,0),且过B、D两点,所以可设抛物线的解析式为:得:∴抛物线的解析式为:(3)证明:过点Q作QM⊥AC与点M,过点Q作QN⊥BC与点N,设点Q的坐标为,则∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC则∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC则又∵AC=m=4∴即为定值8【点睛】本题主要考查了点的坐标,待定系数法求二次函数解析式,相似三角形的判定与性质,合理做出辅助线,运用相似三角形的性质求出线段的长度是解题的关键.23、(4)x4=,x2=;(2)x4=-3,x2=2.【解析】试题分析:(4)直接利用公式法求出x的值即可;(2)先把原方程进行因式分解,再求出x的值即可.试题解析:(4)∵一元二次方程x2-3x+4=4中,a=4,b=-3,c=4,∴△=b2-4ac=(-3)2-4×4×4=3.∴x=.即x4=,x2=;(2)∵因式分解得(x+3)(x
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