数学归纳法及其应用举例二 新课标 人教

2.1数学归纳法及其应用举例2.1数学归纳法及其应用举例2.1数学归纳法及其应用举例2.1数学归纳法及其应用举例2.1数学归纳法及其应用举例2.1数学归纳法及其应用举例2.1数学归纳法及其应用举例第二课时整理ppt数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。其格式主要有两个步骤、一个结论:

（1）证明当n取第一个值n0（如n0=1或2等）时结论正确；

验证初始条件（2）假设n=k时结论正确，证明n=k+1时结论也正确；

假设推理（3）由（1）、（2）得出结论.

点题找准起点奠基要稳用上假设递推才真写明结论才算完整复习引入：整理ppt证明：1、当n=1时,左=12=1，右=∴n=1时，等式成立2、假设n=k时，等式成立，即那么，当n=k+1时左=12+22+…+k2+(k+1)2==右∴n=k+1时，原不等式成立由1、2知当nN*时，原不等式都成立例1、用数学归纳法证明：整理ppt这就是说当时等式成立，所以时等式成立.思考1：下列推证是否正确，并指出原因.用数学归纳法证明：证明：假设时，等式成立，就是那么整理ppt思考2：下面是某同学用数学归纳法证明命题的过程.你认为他的证法正确吗?为什么?(1)当n=1时,左边=,右边=(2)假设n=k(k∈N*)时命题成立，那么n=k+1时,

即n=k+1时,命题也成立.由(1)(2)知,对一切自然数,命题均正确.

=右边,左边整理ppt思考3：下列证法对吗？用数学归纳法证（n∈N+):1+2+3+…+2n=n(2n+1)证明：1)左边=1=……2)假设n=k时等式成立,即:1+2+3+…+2k=k(2k+1).1+2+3+…+2k+2(k+1)=k(2k+1)+2(k+1)=……那么，n=k+1时，1+2+3+…+2k=k(2k+1).1+2+3+…+2k+(2k+1)+2(k+1)=k(2k+1)+(2k+1)+2(k+1)=……那么，n=k+1时，证明：1)左边=1+2=3=右边2)假设n=k时等式成立,即:整理ppt练习：判断下列推证是否正确？证明：①当n=1时，左边＝右边＝，等式成立②设n=k时，有那么，当n=k+1时，有即n=k+1时，命题成立根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立.整理ppt例2.用数学归纳法证明：14+27+310+…+n(3n+1)=n(n+1)2

1)第一步应做什么？此时n0=

，左=

，2)假设n=k时命题成立，即

.1当n=2时，左＝

，右＝

.2(2＋1)2当n=k时，等式左边共有

项，第(k1)项是

.k14+27(k1)[3(k1)+1]14+27+310+…+k(3k+1)=k(k+1)214＝41整理ppt例3、用数学归纳法证明：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝

从n=k到n=k+1有什么变化凑假设凑结论证明:2)假设n=k时命题成立,即1×2＋2×3＋3×4＋…＋k(k+1)＝则当n=k+1时，

+＝=∴n=k+1时命题正确。由(1)和(2)知，当，命题正确。

=1)当n=1时，左边=1×2=2,右边==2.命题成立整理ppt1）明确首先取值n0并验证命题真假（必不可少）；2）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式；3）分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别，弄清左端应增加的项；4）明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等；5）两个步骤、一个结论缺一不可，否则结论不能成立：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：整理ppt1、数学归纳法是一种完全归纳法，它是在可靠的基础上，利用命题自身具有的传递性，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题。2、它克服了完全归纳法的繁杂、不可行