休宁县民族中学20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

休宁县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含剖析

班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．某三棱锥的三视图以以下列图，该三棱锥的体积是（）A．2B．448C．D．33

【命题妄图】本题观察三视图的还原以及特别几何体的体积胸襟，重点观察空间想象能力及对基本体积公式的

运用，难度中等.

2．若{an}为等差数列，Sn为其前项和，若a10，d0，S4S8，则Sn0成立的最大自

然数为（）

A．11B．12C．13D．14

3．已知高为5的四棱锥的俯视图是以以下列图的矩形，则该四棱锥的体积为（）

A．24B．80C．64D．2404U={13579}，会集A={1|a5|9}，?UA={5，7}，则实数a的值是（）．设全集，，，，，﹣，A．2B．8C．﹣2或8D．2或85．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）

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A．B．1C．D．6．将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，获取一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A．B．﹣C．﹣D．7．复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i8．“x”是“tanx1”的（）24A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【命题妄图】本题主要观察充分必要条件的看法与判断方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.9．i是虚数单位，计算23）i+i+i=（A．﹣1B．1C．﹣iD．i10．直线3xy10的倾斜角为（）A．150B．120C．60D．30x12111．设函数f,xx1的自变量的取值范围为（xx1,x，则使得f）41A．,20,10B．,20,1C．,21,10D．2,01,1012．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A．2+B．1+C．D．二、填空题13．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同样样五位数的个数是.（注：结果请用数字作答）

【命题妄图】本题观察计数原理、排列与组合的应用，同时也浸透了分类议论的思想，本题综合性强，难度较

大.

15．已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω=．

16．圆心在原点且与直线xy2相切的圆的方程为_____.

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【命意】本考点到直的距离公式，的方程，直与的地址关系等基知，属送分.一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,17．则其表面积为__________cm2.18．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，△ABC的形状是．三、解答题n1n∈（，），且tanan+1n*）．19．数列{a}足a=，a?cosa=1（n∈N（Ⅰ）明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前n和；

（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1?sina2?⋯?sinam=1．

20．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4。

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn。

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21．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

22．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出

（单位：cm）．

1）在正视图下面，依照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

2）依照给出的尺寸，求该多面体的体积；

3）在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG．

23．计算以下各式的值：

1）

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（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．

24．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数fx3xa.3x1b3x的x的取值；（1）当ab1时，求满足fx（2）若函数fx是定义在R上的奇函数①存在tR，不等式ft22tf2t2k有解，求k的取值范围；②若函数gx满足fxgx213x3x，若对任意xR，不等式g2x恒成立，3mgx11求实数m的最大值.

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休宁县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含剖析（参照答案）一、选择题

1．【答案】B

2．【答案】A

【剖析】

考

点：得出数列的性质及前项和．

【方法点晴】本题主要观察了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵便应用的知识点的综合观察，重视观察了学生剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“a10，d0”判断前项和的符号问题是解答的重点．3．【答案】B【剖析】试题剖析：V168580应选,B.3

考点：1.三视图；2.几何体的体积.

4．【答案】D

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【剖析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，

∴a=2，或a=8，

应选D．

5．【答案】D

【剖析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，

∴直角三角形的直角边长是，

∴直角三角形的面积是，

∴原平面图形的面积是1×2=2

应选D．

6．【答案】D

【剖析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，获取一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣

）的图象，

∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，

应选：D．

7．【答案】A

【剖析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，

应选A．

【议论】该题观察复数的基本看法，属基础题．

8．【答案】A【剖析】因为ytanx在2,上单调递加，且x，因此tanxtan，即tanx1.反之，当2244tanx1时，kx4k（kZ），不能够保证2x，因此“2x”是“tanx1”244的充分不用要条件，应选A.9．【答案】A

【剖析】解：由复数性质知：i2=﹣1

故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1

应选A

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【议论】本题观察复数幂的运算，是基础题．

10．【答案】C

【剖析】

试题剖析：由直线3xy10，可得直线的斜率为k3，即tan360，应选C.1

考点：直线的斜率与倾斜角.

11．【答案】A

【剖析】

考

点：分段函数的应用.

【方法点晴】本题主要观察了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，会集的交集和会集的并集运

算，重视观察了学生剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，依照

分段函数的分段条件，列出相应的不等式，经过求解每个不等式的解集，利用会集的运算是解答的重点.

12．【答案】A

【剖析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，

且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，

∴直角梯形ABCD的面积为，

应选：A．

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二、填空题

13．【答案】1

【剖析】

【剖析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．

【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，

∴，解得a=1．

故答案为1．

14．【答案】48

【剖析】

15．【答案】±（7﹣i）．

【剖析】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．

又ω===，|ω|=，∴

．

把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．

∴ω=±=±（7﹣i）．

故答案为±（7﹣i）．

【议论】熟练掌握复数的运算法规、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．

16．【答案】x2y22【剖析】由题意，圆的半径等于原点到直线|002|xy2的距离，因此rd2，故圆的方程为2x2y22.

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17．【答案】12320

【剖析】

考

点：棱台的表面积的求解.

18．【答案】锐角三角形

【剖析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角

依照余弦定理，得cosC==＞0

∵C∈（0，π），∴角C是锐角，

由此可得A、B也是锐角，因此△ABC是锐角三角形

故答案为：锐角三角形

【议论】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，重视观察了用余弦定理解三角形和知识，属于基础

题．

三、解答题

19．【答案】【剖析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，an∈（﹣，），且tanan+1?cosan=1（n∈N*）．故tan2n+12na==1+tana，∴数列{tan2an}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2an}的前n项和=+=．

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（Ⅱ）解：∵cosann+1＞0，．＞0，∴tana∴tanan=，，sina1?sina2?⋯?sinam=（tana1cosa1）?（tana2?cosa2）?⋯?（tanam?cosam）

=（tana2?cosa1）?（tana3cosa2）?⋯?（tanam?cosam﹣1）?（tana1?cosam）

=（tana1cosam）==，?由，得m=40．【点】本考了等差数列的通公式及其前n和公式、同角三角函数基本关系式，考了推理能力与算能力，属于．

20．【答案】

【剖析】（1）由a1=10，a2整数，且Sn≤S4得

a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得≤d≤，

∴d=3，

∴{an}的通公式an=133n。

（2）∵bn==，

∴Tn=b1+b2+⋯+bn=（++⋯+）=（）

=。

21．【答案】

【剖析】解：（Ⅰ）由f（x）=f（x）得kx22x=kx22x，

k=0．

（Ⅱ）∵g（x）=af（x）1=a2x1=（a2）x1

2＞1，即a＞12x1在[1，2]上增函数，∴g（x）最大4①当a，g（x）=（a）g（2）=a1．②当a2＜1，即0＜a＜1，∴g（x）=（a2）x在[1，2]上减函数，

∴g（x）最大．

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∴

（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为，

1≤t2﹣2mt+1即t2﹣2mt≥0在[﹣1，1]上恒成立令h（m）=﹣2mt+t2，∴

即

因此t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．

【议论】本题观察函数的奇偶性，观察函数的最值，观察恒成立问题，观察分类议论的数学思想，观察学生剖析解决问题的能力，属于中档题．

22．【答案】

【剖析】解：（1）如图

（2）它能够看作一个长方体截去一个小三棱锥，

设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则依照图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm3，

V2=??2?2?2=cm3，

∴V=v1﹣v2=cm3

（3）证明：如图，

在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′

因为E，G分别为AA′，A′D′中点，因此AD′∥EG，进而EG∥BC′，又EG?平面EFG，因此BC′∥平面EFG；

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2016年4月26日

23．【答案】

【剖析】解：（1）

=

==5⋯

2）（lg5）2+2lg2（lg2）2

=（lg5+lg2）（lg5lg2）+2lg2⋯

=

24．【答案】（1）x1（2）①

【剖析】

⋯

．⋯

1,，②6

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剖析：（1）由题意，3x1x，化简得3x2x10x11332331解得3x1舍或3x，3因此x1（2）因为fx是奇函数，因此fxfx0，因此3xa3xa3x1b3x103x3xb化简并变形得：3ab2ab60要使上式对任意的x成立，则3ab0且2ab60解得：{a1或{a1，因为fx的定义域是R，因此{a1舍去b3b3b3因此a1,b3，因此fx3x13x13①fx3x11123x3313x1对任意x1,x2R,x1x2有：fx1fx212223x23x133x113x2133x113x21因为x1x2，因此3x23x10，因此fx1fx2，因此fx在R上递减．因为ft22tf2t2k，因此t22t2t2k，即t22tk0在时有解因此44t0，解得：t1，因此的取值范围为1,1xx②因为fxgx23x3x，因此gx33233fx即gx3x3x因此g2x32x32x3x3x22不等式g2xmgx11恒成立，即3x3x22m3x3