江苏省常州市西夏墅中学九年级数学下册《解几何中的最值问题》导学案苏科版

《解几何中的最值问题》导教学设计学习目标1、掌握解析几何中求最值问题的常有方法；2、经过解析几何中的有关最值问题的办理，领悟转变、数形结合等数学思想方法。一、课前热身1.设实数x、y满足x2y21，则xy最大值为。2．动点P(x,y)在直线xy20上，则x2y2的最小值为。3．以椭圆短轴的一端点和椭圆的两焦点为极点的三角形的面积为1，则椭圆长轴的最小值为。4．若点O和点F分别为椭圆x2y21的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则43OPFP的最大值为。二、典例解析例1.已知圆M过两点(1,1)，(1,1)，且圆心M在xy20上。（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值。变题：上述条件不变，求PAPB的最小值。例2.椭圆E:x2y2F1，F2，点A(4,m)在椭圆E上，a2b21(ab0)的左、右焦点分别为且AF2F1F20，点D(2,0)18到直线F1A的距离为DH。（1）求椭圆E的方程；5（2）设点P位椭圆E上的任意一点，求PF1PD的最小值。1三、课堂牢固1．设实数x、y满足x2y21，则3x4y的最大值是最小值是。1692.若点P在直线l1:xy30上，过点P的直线l2与曲线C:(x5)2y216只有一个公共点M，则PM的最小值为。四、课堂小结五、课后牢固（一）基础练习1.椭圆x2y21(ab0)上的点到焦点F(c,0)的最大距离为。a2b22.直线x2y2与坐标轴交于A，B，若动点P(a,b)在线段AB上，则abmax=。3.P(x,y)是圆x2(y3)21上的动点，定点A(2,0)，B(2,0)，则PAPB的最大值为。4.圆心在曲线y2(x0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程x为。2xy205.若是点P在平面地域xy20上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么PQ的最2y10小值为。6.若点N(a,b)满足方程关系式a2b24a14b450，则ub3的最大值a2为。7.已知AC、BD为圆O:x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M(1,2)，则四边形ABCD的面积的最大值为。8.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)，B点在直线y3上，M点满足MB//OA，MAABMBBA，M点的轨迹为曲线C。（1）求C的方程；（2）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值。29.已知椭圆M:x2y21(ab0)的离心率为22，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点a2b23构成的三角形周长为642。（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右极点C，求ABC面积的最大值。（二）能力提升10.已知椭圆C:x2y21的左、右极点分别为A和B，点S为椭圆C上位于x轴上方的4动点，直线AS，BS与定直线l:xt(t2)分别交于点M(t,m)，N(t,n)两点。1）求证：mn等于定值；2）求线段MN的最小值。11.已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l:y4x1被圆M所截的弦长为3，32且圆心M在直线l的下方。（1）